風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1

風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part12024/3/25風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1提綱1引言：風(fēng)揚粉塵現(xiàn)象及力學(xué)特點1.1風(fēng)沙運動的顆粒動力學(xué)靜電起電機制1.2離散單元法的非球形顆粒效應(yīng)1.3傳熱離散單元法1.4顆粒群體平衡方程的高效數(shù)值解法1.5地表植被層湍流的大渦模擬2風(fēng)沙運動的兩相流模擬-塵卷風(fēng)為例3風(fēng)沙運動的風(fēng)-沙-電耦合模擬風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1Part1引言：風(fēng)揚粉塵現(xiàn)象及力學(xué)特點風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1西北干旱區(qū)粉塵輸送的兩種形式Duststorm（沙塵暴）—Meso-scalemeteorologicalprocess,themaximumvelocitymorethan20m/s)Dustdevil（塵卷風(fēng)）—Micro-scalemeteorologicalprocess,Themaximumvelocityaround20m/s風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1沙塵暴的氣象要素

AMesoscalemeteorologicalprocess,composedofstrongconvectioncells

Heightofdustfront 300-400mLengthofdustfront around100kmseconddustfront 10-20kmHorizontalvelocity morethan20ms-1

Verticalvelocity morethan15ms-1Temperatureincrement(DT) 4–8KPressuredepression(Dp) 2.0–3.5hPa

ΔTandΔparetemperatureandpressuredeparturesfromambientvalues.風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1塵卷風(fēng)塵卷風(fēng)是一種發(fā)生在大氣對流邊界層內(nèi)，能將沙塵或者碎屑等物體揚到高空、具有溫度較高的低壓核心和較短生命周期的旋風(fēng)，是自然界中一種最常見的自然現(xiàn)象。

風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1塵卷風(fēng)的氣象要素--Sinclair(1966)風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1塵卷風(fēng)的氣象要素

Diameter

Tensto141mHeight

300–660mHorizontalvelocity

5-20m/s

Verticalvelocity

3–15m/sRotationsense

RandomTemperatureincrement

(ΔT)

2–8KPressuredepression

(Δp)

2.5–4.5hPaΔTandΔparetemperatureandpressuredeparturefromambientvalues.風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1風(fēng)沙運動的氣固兩相流高度(cm)含沙量(%)沙粒直徑(mm)體積濃度懸移層/3-28<0.110-6～10-7躍移層<3055-720.25～0.510-4蠕移層/7-250.5～2/風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1風(fēng)沙運動電場—以塵卷風(fēng)為例風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1風(fēng)揚粉塵過程的物理-力學(xué)特點空氣流場的復(fù)雜性，如沙塵暴的氣旋理論（中尺度）、塵卷風(fēng)的熱泡理論（微尺度）等地表滾動的沙粒蠕移運動；近地風(fēng)沙流層內(nèi)沙粒離開地面的躍移運動；離開地面升空形成塵埃或懸浮于空中的懸移運動。躍移層內(nèi)顆粒相處于濃相；懸移層內(nèi)顆粒相處于稀相。顆粒大小呈現(xiàn)分布，形狀各異，而且靜電場作用下顆粒相產(chǎn)生復(fù)雜運動，包括帶電顆粒的湮沒、電荷增長或減小等。風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1風(fēng)-沙-電耦合力學(xué)建模的基礎(chǔ)問題不同直徑沙粒的碰撞的靜電起電機制離散單元法的非球形顆粒效應(yīng)傳熱離散單元法群體平衡方程的高效數(shù)值解法地表植被層湍流的大渦模擬風(fēng)沙運動的兩相流模擬-塵卷風(fēng)為例風(fēng)沙運動的風(fēng)-沙-電耦合模擬風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1Part1.1風(fēng)沙運動的顆粒動力學(xué)靜電起電機制風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1風(fēng)沙運動的顆粒動力學(xué)靜電起電機制H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-在水蒸氣分壓的作用下，在沙粒表面將存在水分子薄層在沙粒表面的水分子薄層中，水電離產(chǎn)成H3O+和OH-離子，兩種離子的濃度隨沙粒溫度的增加而增大．對于單個沙粒，由于正負(fù)離子數(shù)相同，其宏觀呈中性．如果沙粒不運動，沉積在地表、相互接觸，沙粒的表面溫度是一致的，沙層表面也不呈現(xiàn)電性

風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-風(fēng)沙運動的顆粒動力學(xué)靜電起電機制當(dāng)兩個溫度不同或水分子薄層正（負(fù)）離子濃度不同的粒子相接觸時，帶電離子將從濃度高的地方遷移到濃度低的地方；在短暫的接觸時間內(nèi)，上述遷移過程不可能充分發(fā)展，由于H3O+比OH-的移動速度大10倍[Eigen,Proc.Roy.Soc.London,1958]，因而在兩個顆粒脫離接觸前，較多的H3O+從溫度相對高的顆粒（暖顆粒）遷移到溫度相對低的顆粒（冷顆粒）風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1基于水電離理論的動力學(xué)靜電機制H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-WaterfilmHotsandColdsandV1V2HotsandH+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-H+HO-+Waterfilm－Coldsand風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1風(fēng)沙運動的顆粒動力學(xué)沙粒的碰撞接觸帶電機制包括熱量傳遞和顆粒周圍電場的作用顆粒溫度的改變只與摩擦力做功相關(guān)，相互碰撞的顆粒間法向變形與切向變形很小，其形變能量被忽略風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1三種顆粒系統(tǒng)的靜電帶電過程的數(shù)值模擬沙塵暴、塵卷風(fēng)發(fā)生時，其升空的沙粒呈現(xiàn)了分層現(xiàn)象，因此在顆粒動力學(xué)的計算中采用三種直徑的顆粒，以示沙粒直徑的分散性．三種沙粒直徑分別為0.1mm，0.2mm和0.4mm；三種沙粒的數(shù)量分別為750，100，50．三種沙粒的數(shù)量比例是根據(jù)甘肅采樣的的粒徑的分析結(jié)果選取的所有的顆粒預(yù)先放在一個方形的盒子中，而且運動也限制在這個方形區(qū)域中，因此，將會發(fā)生顆粒與顆粒、顆粒與墻壁兩種碰撞，這兩種碰撞形式均認(rèn)為是彈性碰撞在模擬計算中，時間步長為10-6s，整個計算的時間為100s，顆粒的初始化相對溫度為T0=0K，即所有顆粒溫度的初始溫度是相同的風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1數(shù)值實驗風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1不同大小顆粒總帶電量隨時間的變化風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1單個大顆粒荷質(zhì)比隨時間的變化風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1單個中間顆粒荷質(zhì)比隨時間的變化風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1單個小顆粒荷質(zhì)比隨時間的變化風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1樣本顆粒溫度風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1幾點討論基于水電離理論和顆粒碰撞動力學(xué)模型，數(shù)值模擬結(jié)果很好地解釋了塵卷風(fēng)大顆粒帶正電、小顆粒帶負(fù)電的觀測事實和試驗結(jié)果如果相對濕度低于某一特定值，顆粒表面的水分子薄層將不能夠形成或只能部分形成．此時，發(fā)生碰撞的顆粒間離子遷移存在很大的隨機性，即在接觸面上同時有水分子薄層時離子才會發(fā)生遷移，導(dǎo)致總的顆粒帶電量急劇減少或不產(chǎn)生靜電濕度較大時，由于水蒸氣的熱交換的強烈抑制，顆粒表面溫度不容易變化，碰撞過程也不能產(chǎn)生靜電

風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1Part1.2離散單元法的非球形顆粒效應(yīng)風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1傳統(tǒng)的DEM方法風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1沙粒堆積成型模擬采用傳統(tǒng)的DEM方法不能夠模擬沙粒的堆積成型。通過對一個小球在水平面滾動的實驗發(fā)現(xiàn)，小球與地面之間的摩擦力只能夠?qū)⑿∏虻钠絼幽苻D(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動能，或?qū)⑿∏虻霓D(zhuǎn)動能轉(zhuǎn)化為平動能。如果不考慮滾動摩擦力的存在，小球?qū)⒃谒矫嫔弦恢碧幱谶\動狀態(tài)。風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1DEM方法力學(xué)模型的修正加入滾動摩擦的DEM模型風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1兩種滾動摩擦模型目前使用的滾動摩擦模型可以分為兩種：第一種與滾動速度無關(guān)（仿滑動摩擦力），第二種與滾動速度相關(guān)。ZhouY.C.將此兩種模型分別運用到沙粒的堆積成型的模擬中，均可以成功地模擬沙粒堆積成型過程。但發(fā)現(xiàn)在運用第二種滾動摩擦模型時，需要花費很長的時間。Khan和Bushell證明當(dāng)兩個顆粒大小相等，轉(zhuǎn)動速度速率大小相等方向相反時，第二種滾動摩擦模型不能夠有效地描述顆粒之間的滾動摩擦。

從滾動摩擦的物理意義來講，滾動摩擦模型應(yīng)該與滾動速度相關(guān)更為合理。風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1滾動摩擦機理分析Johnson將滾壓過程的能量耗散的機理分為三類：（1）接觸界面上的微滑移引起的滾動摩擦損失；（2）顆粒材料的非彈性變形引起的粘滯損失；（3）表面幾何粗糙度引起的滾壓沖擊損失。

前面所列出的兩種滾動摩擦模型實際上都只包含了第（2）種能量耗散機理。對于第（3）機理，對宏觀物體滾動研究，由于物體的尺寸較表面幾何粗糙度要大得多，即使不考慮它的存在，也不會產(chǎn)生大的誤差。但是對于顆粒系統(tǒng)而言，顆粒的尺寸與幾何粗糙度的量級相差并不大，因此考慮其存在是有必要的。而對于第（1）種微滑移引起的滾動摩擦損失可以包含在DEM模型中。風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1表面十點不平度ypi→最大波峰yvi→最大波谷風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1沖擊摩擦矩通常滾壓阻力可表示為與能量耗散率相關(guān)的無量綱系數(shù)是滾壓每單位距離所耗散的能量，P為接觸壓力，My為滾動摩擦矩，r為滾子半徑對于粗糙滾輪的滾壓沖擊損失，由于波谷深度遠小于滾輪的直徑不會造成明顯的沖擊摩擦損失，可假設(shè)一個取樣長度內(nèi)由5個波峰引起的沖擊耗散在取樣長度L內(nèi)進行平均，根據(jù)上式，表面粗糙度引起的滾壓沖擊能量損失，其沖擊摩擦矩為

風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1綜合滾動摩擦模型

(a)粘滯摩擦矩(b)沖擊摩擦矩考慮第二種滾動摩擦模型，不僅與滾動速度、滾子半徑相關(guān)，而且滾動摩擦系數(shù)可以根據(jù)材料的物性得到，而非經(jīng)驗參數(shù)。因此，可以認(rèn)為滾動摩擦模型是此上兩種模型的疊加。風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1算例1直徑為20mm滾珠靜止在剛性水平表面上，某個瞬時給予滾珠水平速度1m/s，受靜摩擦力的作用，滾珠的一部分平動能轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動能；同時由于滾動摩擦矩的存在，滾珠的轉(zhuǎn)動能在滾動中損失，不斷使平動能向轉(zhuǎn)動能轉(zhuǎn)化，最終滾珠的總動能耗盡而停止，此時滾珠滾動的位移達到最大值。數(shù)值試驗的主要參數(shù)如表1所示。表1模擬參數(shù)變量取值彈性模量E1011Pa泊松比ν0.3滾珠密度ρ7800Kg/m3阻尼系數(shù)η0.001滾動摩擦系數(shù)μ0.0005s/rad時間步長τ5×10-6s風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1算例1不同粗糙度對同一滾珠運動位移和動能衰減的影響

“⊙”代表滾動最大位移點，Dotline為最大滾動位移擬合線；solidline位移曲線，dashline動能曲線。線1/Ⅰ—無滾動摩擦矩；線2/Ⅱ—粘滯摩擦矩；線3/Ⅲ—粘滯摩擦矩＋沖擊摩擦矩(Rz=1.6)；線4/Ⅳ—粘滯摩擦矩＋沖擊摩擦矩(Rz=3.2)；線5—粘滯摩擦矩＋沖擊摩擦矩(Rz=6.3)。對于不同粗糙度的滾珠，滾珠的動能在運動初期均呈直線下降表明該階段滾珠處于滑動狀態(tài)。風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1算例2滾珠直徑和粗糙度的相對比例關(guān)系是影響滾珠最大滾動距離和動能衰減曲線的關(guān)鍵因素。在這個算例中，假設(shè)表面幾何粗糙度（Rz=1.6）是相同的，模擬五種直徑(20mm、10mm、8mm、5mm和4mm)滾珠的滾動情況，所有滾珠的初始平動能相同、轉(zhuǎn)動能為零。表2模擬參數(shù)變量取值彈性模量E1011Pa泊松比ν0.3滾珠密度ρ7800Kg/m3阻尼系數(shù)η0.001滾動摩擦系數(shù)μ0.0005s/rad時間步長τ5×10-6s風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1算例2“×”代表滾動最大位移點，Dot-line為最大滾動位移擬合線；solid-line位移曲線，dash-line動能曲線。線1/Ⅰ—滾珠直徑20mm；線2/Ⅱ—滾珠直徑10mm；線3/Ⅲ—滾珠直徑8mm；線4/Ⅳ—滾珠直徑5mm；線5/Ⅴ—滾珠直徑4mm

不同直徑滾珠位移和動能隨時間變化風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1Part1.3傳熱離散單元法（TDEM）風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1DEM模擬的特點在沒有可靠理論研究顆粒運動行為的情況下，可采用離散單元模擬，對結(jié)果進行分析，找出顆粒間傳質(zhì)、傳熱中的相關(guān)規(guī)律與潛在機理較大規(guī)模的實驗往往費錢、費時，甚至有危險，采用離散元模擬能補充并替換部分實驗基于離散單元模擬能夠?qū)蝹€顆粒進行跟蹤，提供顆粒運動過程中的詳細(xì)信息(如速度、位置等)，得到實驗不容易測得的數(shù)據(jù)，進而改進現(xiàn)有理論，更好地解決實際問題。模擬的顆粒數(shù)量和模擬的虛擬時間受計算機硬件條件限制。風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1DEM穩(wěn)定性條件時間對能量耗散的影響n實際上代表一個接觸（碰撞）過程中，最小的時間步長數(shù)。從時間對能量耗散的影響來看，n至少應(yīng)該大于5，但一般情況下選擇15-50。風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1材料剛度的軟化處理對運動的影響為了節(jié)省計算時間，在大多數(shù)模擬中往往采用一個更小的剛度系數(shù)（軟材料）來代替真實的，以增加時間步長。Tsujietal.(1993)在模擬中采用k=800N/mXuandYu(1997)在模擬中采用k=5X104N/mAlbertoetal.對Kn=103N/m到1.72X107N/m(接近于真實材料剛度)進行了對比，剛度的選取對顆粒的運動影響很小，從下表中法向力與位移的比較可以得到證實。AlbertoD.R.,FrancescoP.D.M.Comparisonofcontact-forcemodelsforthesimulationofcollisionsinDEM-basedgranularflowcodes.ChemicalEngineeringScience.2004,59(3):525-541時間、最大變形量、最大接觸力等均與Kn0.5成正比風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1材料剛度的軟化處理對運動的影響碰撞前后的速度之比為e為恢復(fù)系數(shù)碰撞后的速度是與彈性系數(shù)相對獨立的風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1材料剛度的軟化處理對傳熱的影響考察不同剛度小球（軟化處理）與壁面一次碰撞過程中通過接觸面的傳熱量。假定實驗小球與壁面間的溫度差為1K，真實彈性剛度系數(shù)為109N·m-2。分別將小球的剛度系數(shù)軟化為108N·m-1、107N·m-1和106N·m-1，模擬參數(shù)的設(shè)定參見下表剛度計算傳熱量的影響Case1Case2Case3Case4剛度,N·m-11E91E81E71E6質(zhì)量,Kg0.10.10.10.1阻尼,Kg·s-11E-23.16E-31E-33.16E-4時間步長,s1E-73.16E-71E-63.16E-6傳熱量,1E-9W9.5954.03061764風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1根據(jù)線性DEM模型，顆粒碰撞時的接觸面積僅于法向變形相關(guān)。在法向上，可視顆粒、彈簧、阻尼構(gòu)成力學(xué)系統(tǒng)為彈簧振子。彈簧－振子的運動方程為式中，m為振子質(zhì)量，η為阻尼，k為彈簧的剛度系數(shù)。顆粒的法向變形量δn即為彈簧振子系統(tǒng)中振子的位移，可以用微分方程描述微分方程的解為

材料剛度的軟化處理的進一步討論風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1采用不同的剛度來模擬顆粒碰撞，顆粒相互作用的時間均為即為彈簧－振子系統(tǒng)的半個周期只要我們選擇相同的時間步長數(shù)N，必然能夠滿足不同剛度DEM模擬的需要在碰撞過程中的第n個步長時，碰撞所經(jīng)歷的時間為t時刻點上，顆粒的法向接觸位移為根據(jù)彈性恢復(fù)系數(shù)的定義恢復(fù)系數(shù)是指接觸后與接觸前顆粒的速度之比，在前面的分析中已經(jīng)指出，剛度系數(shù)不影響顆粒的運動，因此恢復(fù)系數(shù)是相同的。同理，在接觸的任一時間長上，顆粒的速度也是相同的。材料剛度的軟化處理的進一步討論風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1接觸時間和接觸面積的恢復(fù)系數(shù)根據(jù)Herz定理，令顆粒平均半徑為RP，顆粒間的接觸面積為接觸面積之比為接觸時間與接觸面積的恢復(fù)系數(shù)風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1算例1采用時間與面積還原后的計算Case1Case2Case3Case4時間恢復(fù)系數(shù)/1E-0.51E-11E-1.5面積恢復(fù)系數(shù)/1E-0.251E-0.51E-0.75恢復(fù)后傳熱量1e-9W9.599.619.699.92相對誤差%/0.21.03.4風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1算例2模擬條件加熱鼓顆粒內(nèi)徑D=0.25m粒徑dp=8mm溫度Tw=344K溫度T0=324K轉(zhuǎn)速28.6密度pho=2500kg/m3比熱836J/kgK阻尼0.07阻尼0.16摩擦系數(shù)0.3摩擦系數(shù)0.9法向剛度6.799E6法向剛度3.256E6切向剛度5.958E6切向剛度2.853E6對顆粒系統(tǒng)的加熱，加熱鼓顆粒溫度進行模擬風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1算例2風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1Part1.4顆粒群體平衡方程的高效數(shù)值解法風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1離散相的粒徑分布特性及其微觀行為雙歐拉模型遇到的困難群體平衡模型的引入什么是群體平衡模型群體平衡模型能夠解決的問題群體平衡方程的求解方法群體平衡方程與雙歐拉方程的耦合群體平衡方程的當(dāng)前困難風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1離散項的粒徑分布特性及其微觀行為粒徑顆粒數(shù)顆粒數(shù)粒徑研究系統(tǒng)粒徑分布微觀行為變化后的分布聚并長大破碎離散相系統(tǒng)中顆粒存在分布,且受微觀行為（聚并、長大、破碎等）的影響系統(tǒng)中顆粒的微觀分布對系統(tǒng)行為的預(yù)測起關(guān)鍵性作用風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1雙歐拉模型遇到的困難雙流體模型通常含有顆粒粒徑項，無法體現(xiàn)顆粒分布及離散相微觀行為對系統(tǒng)流動特性或傳質(zhì)過程的影響風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1群體平衡方程引入什么是群體平衡方程數(shù)值密度函數(shù)的連續(xù)形式數(shù)值密度函數(shù)f：描述顆粒在屬性空間，時間空間，位置空間的數(shù)目分布的函數(shù)內(nèi)部屬性坐標(biāo)（特征長度，體積等）外部空間、時間坐標(biāo)風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1什么是群體平衡方程群體平衡方程跟蹤實體在時間空間、屬性空間、位置空間的上數(shù)量分布，來描述實體屬性的變化及其引起這些屬性變化的原因基本形式屬性空間的對流位置空間對流風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1常見微觀行為源項聚并與破碎群體平衡方程形式比較復(fù)雜，大多數(shù)情況下數(shù)值求解時唯一手段風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1群體平衡模型能夠解決的問題跟蹤離散相實體的分布用于相界面面積的跟蹤（ks為面積形狀因子，L為特征長度）用于局部網(wǎng)格內(nèi)平均粒徑的跟蹤將離散相微觀行為考慮到實際的數(shù)值計算中風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1群體平衡模型的求解方法直接離散方法直接對方程進行離散有限差分Hounslow,etal.AIChEJ,34:1821-1832KumarChemEngSci.51:1311-1332Kumar,ChemEngSci,51:1333-1342有限容積Nicmanis,AIChEJ.44:2258-2272Rigopoulos,AIChEJ;49:1127-1139有限元Qamar,ChemEngSci.62:679-693優(yōu)點方法簡單，可以得到顆粒分布缺點只能保證有限矩守恒存在有限域誤差植入過程中算法本身可能對物理模型產(chǎn)生影響風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1群體平衡模型的求解方法矩方法McGrawR.AerosolSciTech.1997;27:255-265Rong.PowderTechnol.2004;139:7-20Su&Gu,ChemEngSci,2007,62:5897-5911Su&Gu,AIChEJ.2008,54

:2872

-

2887Gu&Su,SciinChinaB:Chem,2008,38,844-850優(yōu)點能夠準(zhǔn)確的對矩進行跟蹤，計算量小缺點推導(dǎo)復(fù)雜，顆粒的分布丟失對物理模型沒有影響，不存在有限域誤差風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1群體平衡模型的求解方法隨機方法Smith,ChemEngSci.1998;53:1777-1786Tandon,JColloidInterfaceSci.1999;213:273-286IrizarryR.ChemEngSci.2008;63:95-110優(yōu)點能夠?qū)睾头植歼M行進行跟蹤缺點數(shù)值結(jié)果存在“噪音”要得到與離散方法相同精度分布或與矩方法相同精度的矩，計算量大風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1矩積分方法（QMOM）文獻AerosolSciTech.1997;27:255-265該方法避免直接跟蹤實體分布而跟蹤實體分布的矩矩的定義對群體平衡方程進行矩變化源項中通常含有實體的分布項，求mk的過程可能用到其他的矩，方程不封閉風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1QMOM對實體分布引入高斯積分假設(shè)帶入到矩分布定義求解過程中需要根據(jù)顆粒分布的矩得到權(quán)值ωi和特征長度Li

可以利用product-difference（PD)算法求解風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1源項的處理長大過程矩變換高斯積分假設(shè)風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1算例各項同性長大過程長大率初始分布解析解風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1源項處理聚并、破碎矩變換高斯積分近似風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1聚并與破碎算例聚并率常數(shù)：破碎率常數(shù)：子分布為對稱分布初始分布顆粒數(shù)目和平均粒徑的計算結(jié)果與Marchisio的計算結(jié)果及其給出的準(zhǔn)確解進行對比聚并與破碎ExactsolutionMarchisio本文結(jié)果結(jié)果誤差%m00.03540.03760.03766.14d434.2044.1984.1990.12風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1QMOM小結(jié)矩積分方法(QMOM)McGraw,1997通過對群體平衡方程進行矩變換，并引入高斯積分假設(shè)得到由矩到權(quán)值或特征長度轉(zhuǎn)換采用product-difference算法或者雅可比矩陣變換優(yōu)點算法簡單，計算量小，容易和CFD耦合缺點對0初始分布需要引入凝結(jié)核受矩的相對大小影響較大會出現(xiàn)0特征長度或負(fù)特征長度問題無法實現(xiàn)高階矩的跟蹤風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1矩直接積分方法（DQMOM）文獻Rong.PowderTechnol.2004;139:7-20該方法先對分布引入高斯積分假設(shè)，然后進行矩變換，使得權(quán)值和特征長度單獨跟蹤矩的定義和高斯積分假設(shè)形式和QMOM完全一樣不依賴于PD算法，容易向多屬性擴充可以考慮由于粒徑差異而引起的速度差異風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1DQMOM推導(dǎo)過程高斯積分假設(shè)進行矩變換簡化方程

矩陣形式風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1算例長大長大溶解長大機理數(shù)學(xué)模型高斯積分假設(shè)，進行矩變換分析解G(La)=La風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1聚并與破碎機理加熱破碎聚并過熱過熱變形聚并破碎結(jié)果對比Dqmom:距直接積分法求解結(jié)果Qmom:Foxet.al矩積分求解結(jié)果風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1DQMOM小結(jié)矩直接積分方法對方程引入高斯積分并進行矩變換直接對權(quán)值和特征長度進行積分，不涉及到矩和權(quán)值的相互轉(zhuǎn)換優(yōu)點容易向多屬性擴展容易和CFD耦合，且可以考慮不同顆粒尺度引起的速度差異不依賴于PD算法缺點對0初始分布需要引入凝結(jié)核受矩的相對大小影響較大可能出現(xiàn)0特征長度或負(fù)特征長度問題很難實現(xiàn)高階矩的跟蹤風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1可調(diào)節(jié)矩積分方法M-QMOM文獻Su&Gu,ChemEngSci,2007,62:5897-5911通過對QMOM引入調(diào)節(jié)因子實現(xiàn)矩的調(diào)節(jié)矩調(diào)節(jié)的必要性矩方法直接跟蹤實體分布的矩，矩的相對關(guān)系直接影響到求解速度和計算精度在矩方法求解過程中，經(jīng)常出現(xiàn)負(fù)的權(quán)值和特征長度，研究表明：這主要是求解過程中源項過大造成的，通過矩的調(diào)節(jié)可以降低源項大小，減少出錯的可能當(dāng)實體分布的矩差距較大時，矩陣病態(tài)大大增加，造成計算增加，通過矩的調(diào)節(jié)降低各矩之間的差距，從而降低計算量風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1M-QMOM實體分布的可調(diào)節(jié)矩p為調(diào)節(jié)因子，可以根據(jù)實體的分布對矩進行調(diào)節(jié)，p=1時，即為矩積分方法實體分布仍然采用高斯積分假設(shè)對群體平衡方程進行可調(diào)節(jié)矩變換右邊源項通常含有分布項，同時需要根據(jù)矩得到特征體積和權(quán)值風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1M-QMOM需要根據(jù)可調(diào)節(jié)矩得到權(quán)值和特征長度l=L1/pPD算法求解得到lL=lp風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1聚并項處理矩變換高斯積分假設(shè)考慮到質(zhì)量守恒，需要滿足k=3p風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1聚并算例聚并率：β(L,λ)=C0

，C0=1/m3s

初始分布：f(L)=，N0=1m-3，V0=0.001m3

解析解：調(diào)節(jié)因子p1/32/314/35/3計算時間[ms]88438906882889538828風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1聚并計算誤差風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1破碎的處理矩變換高斯積分假設(shè)考慮到質(zhì)量守恒，需要滿足k=3p風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1破碎算例聚并率：a(L)=L3,破碎子分布：b(L|λ)=6λ2/L3

分析解：f(L;t)=初始分布：f(L)=風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1破碎算例誤差風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1長大過程矩變換高斯積分假設(shè)風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1長大過程算例長大率：G(L)=G0L，解析解：mk(t)=mk

(0)exp(kG0t/p)p12345Computationtime[ms]4,301,641497,047578407406表4不同調(diào)節(jié)因子下的計算時間風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1長大過程誤差風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1可調(diào)節(jié)矩方法總結(jié)對于破碎及其結(jié)塊的聚并和破碎的行為在同等計算量提高精度，或者稍微犧牲精度降低計算量對于實體長大過程，在滿足工程精度的情況下，大大降低了計算量。對于聚并、破碎過程對調(diào)節(jié)因子有限制，只能p=1/3，2/3，1，4/3，5/3。事例計算結(jié)果顯示，當(dāng)p=1/3時，計算結(jié)果精度較高。對于長大行為，對調(diào)節(jié)因子沒有限制，隨著調(diào)節(jié)因子的增大計算量會大大降低，但稍微犧牲了精度。風(fēng)沙運動力學(xué)建模的若干基礎(chǔ)問題環(huán)境力學(xué)夏季講習(xí)班顧兆林part1局部定點矩積分方法基于定點矩積分方法發(fā)展出的一種方法通過對屬性空間一段區(qū)域[a,b]的微觀行為描述發(fā)展的一種能夠得到分布和矩的一種方法顆粒的被分為3種類型1）特征長度小于a2）特征長度在[a,b]3