角平分線的判定定理-圖文

角平分線的判定定理_圖文.pptODEPP到OA的距離P到OB的距離角平分線上的點(diǎn)知識(shí)回顧幾何語言描述：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PEACB

角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角平分線的性質(zhì)：不必再證全等如圖，由于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，PD=PE，可以得到什么結(jié)論？OBPE^PD^OA議一議到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。

已知：如圖，，，垂足分別是A、B，PD=PE

，求證：點(diǎn)P在的角平分線上。BADOPE到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

已知：如圖，，，垂足分別是D、E，PD=PE，求證：點(diǎn)P在的角平分線上。證明：\作射線OP\點(diǎn)P在角的平分線上

在Rt△PDO和Rt△PEO中，（HL）\（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）OP=OP（公共邊）PD=PE（已知）\≌角平分線的判定BADOPE∵角平分線的判定的應(yīng)用書寫格式：OP是的平分線PD=PE\

（到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上）∵

DE OPAB角平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。角平分線的判定到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。BADOPEC\PD=PEOP是的平分線∵∵\(yùn)OP是的平分線PD=PE用途：證線段相等用途：判定一條射線是角平分線練一練填空：(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)(1).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(_______________________________________________)ACDEB12∠1=∠2DC=DE到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上。在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等例1.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE＝CF。求證：AD是△ABC的角平分線。ABCEFD已知：如圖，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求證：AD平分∠BAC。ABCFED課堂練習(xí)拓展與延伸3、已知:BD⊥AM于點(diǎn)D,CE⊥AN于點(diǎn)E,BD,CE交點(diǎn)F,CF=BF,求證:點(diǎn)F在∠A的平分線上.AAAAAAADNEBFMCA3、已知PA=PB，∠1+∠2=1800，

求證：OP平分∠AOBAOBP12EFABCPEDFMN例題2.如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P也在∠A的平分線上。證明：過點(diǎn)P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F證明：過點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上（已知）∴PD=PE（在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點(diǎn)P到邊AB、BC、CA的距離相等隨堂練習(xí)3已知：如圖，△ABC的∠B的外角的平分線BD和∠C的外角平分線CE相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P在∠BAC的平分線上。CA

B

P

DE練習(xí)：

8、如圖，三條公路相交，現(xiàn)在要修建一加油站，使加油站到三條公路的距離相等，問加油站該選在什么位置上？3、如圖，在直線l上找出一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到∠AOB的兩邊OA、OB的距離相等．在一個(gè)角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上．練一練：1、如圖所示，BF與CE相交于D，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E。求證：點(diǎn)D在∠BAC的角平分線上。┌┌EABDCF例１、如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)Ｐ，求證：點(diǎn)Ｐ到三邊ＡB，BC，CA的距離相等。ABCMNPEFD∟∟∟證明：過點(diǎn)P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足為D，E，F(xiàn)?！撸拢褪恰鰽BC的角平分線，點(diǎn)P在BM上∴PD=PE同理ＰＥ＝ＰＦ∴PD=PE=PF即點(diǎn)P到三邊ＡＢ，ＢＣ，CA的距離相等。證明：三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)．4、如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE