心理統(tǒng)計學到標準差

心理統(tǒng)計學到標準差第一章緒論統(tǒng)計學與心理統(tǒng)計學統(tǒng)計學的研究內(nèi)容統(tǒng)計學的作用統(tǒng)計學研究問題的方法幾個基本概念2統(tǒng)計學與心理統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學是研究關于如何搜集數(shù)據(jù)，如何分析數(shù)據(jù)，以便做出正確地認識結(jié)論的方法論科學。它的研究對象是客觀事物的數(shù)量方面（而非數(shù)據(jù)本身）。心理統(tǒng)計學心理統(tǒng)計學是運用數(shù)理統(tǒng)計的原理與方法研究心理與教育問題的一門科學。它是專門研究如何運用統(tǒng)計學的原理和方法搜集、整理、分析心理與教育科學研究中獲得的隨機性數(shù)據(jù)資料，據(jù)此傳遞的信息進行科學推論，從而揭示蘊含在心理與教育現(xiàn)象中的客觀規(guī)律的一門科學。3統(tǒng)計學的研究內(nèi)容描述統(tǒng)計對已獲得的數(shù)據(jù)進行整理、概括，顯現(xiàn)其分布特征的統(tǒng)計方法。推斷統(tǒng)計根據(jù)樣本提供的信息，運用概率的理論進行分析論證，在一定可靠程度上對總體分布特征進行估計、推斷的統(tǒng)計方法。實驗設計為揭示實驗中自變量與因變量之間的關系，在實驗之前所制定的實驗計劃。4統(tǒng)計學的作用有助于有效地認識心理與教育現(xiàn)象有助于更好地揭示心理與教育現(xiàn)象的規(guī)律有助于科學的預測心理與教育現(xiàn)象的發(fā)展趨勢5

統(tǒng)計學研究問題的方法

大量觀察法對研究對象的全部或足夠數(shù)量的對象進行研究，以顯示研究對象一般特征和規(guī)律。圖表法借助幾何圖形或表格來表現(xiàn)已整理好的統(tǒng)計數(shù)量資料，以顯示教育現(xiàn)象的發(fā)展趨勢和特點。統(tǒng)計分組法把大量統(tǒng)計資料按一定標志劃分為性質(zhì)相同的若干部分。統(tǒng)計指標法在分組的基礎上對已整理過的統(tǒng)計資料用特征量數(shù)進行描述，綜合反映統(tǒng)計資料的一般情況。統(tǒng)計檢驗法將統(tǒng)計數(shù)據(jù)用數(shù)理統(tǒng)計方法予以處理，常用的檢驗方法有：Z、t、、F檢驗。6幾個基本概念總體與個體具有某種共同屬性的研究對象的全部稱為總體，構(gòu)成總體的每一個研究單位稱為個體。抽樣與樣本按照一定的規(guī)則，從總體中抽取一部分個體的過程叫抽樣。被抽的一部分個體所組成的集合體叫樣本。隨機化原則統(tǒng)計量與參數(shù)抽樣誤差頻率與概率7第二章統(tǒng)計資料的整理數(shù)據(jù)的初步整理統(tǒng)計表統(tǒng)計圖8數(shù)據(jù)的初步整理數(shù)據(jù)的種類（1）屬性變量、順序變量、等距變量、等比變量（2）計數(shù)數(shù)據(jù)、計量數(shù)據(jù)（3）連續(xù)型變量、間斷型變量數(shù)據(jù)的排序統(tǒng)計分組（1）分組的標志：質(zhì)量標志、數(shù)量標志

（2）分組的要求：分組完整、組間相斥

9統(tǒng)計表統(tǒng)計表的構(gòu)成統(tǒng)計表一般有標題、表號、標目、數(shù)字、線條、表注等構(gòu)成統(tǒng)計表的種類簡單表、分組表、雙向表、復合表次數(shù)分布表1020xx級心理學專業(yè)《心理統(tǒng)計學》期末考試成績76，77，90，85，68，75，74，51，80，78，80，65，79，53，81，61，70，71，76，76，92，87，69，77，54，73，94，64，78，64，82，79，63，78，85，77，81，68，69，86，70，67，63，83，56，71，62，60，74，62，55，63，71，93，61，81，78，76，82，92，57，75，68，64，91，72，63，86，87，73，66，60，89，58，70，67，46，62，72，73，89，74，88，60，84，67，84，60，48。試做成績次數(shù)分布表。R=94-46=48,經(jīng)計算，K（組數(shù)）暫定為11。11次數(shù)分布表的編制過程求全距定組數(shù)求組距定組限劃記歸類登記次數(shù)表2-1xx級心理學專業(yè)期終考試成績分布表分數(shù)x組中值次數(shù)f90——9585——9080——8575——8070——7565——7060——6555——6050——5545——5092878277726762575247610914141116432Σ/8912統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖是用來表達統(tǒng)計指標與被說明的事物之間數(shù)量關系的圖形統(tǒng)計圖由標題、圖號、標目、圖形、圖注等構(gòu)成常用的統(tǒng)計圖有條形圖、線形圖、圓形圖次數(shù)分布圖：次數(shù)分布直方圖、次數(shù)分布多邊圖、次數(shù)分布曲線圖13第三章集中量數(shù)描述集中趨勢的量數(shù)，在統(tǒng)計學中稱為集中量數(shù)。集中量數(shù)是一組數(shù)據(jù)的代表值，它能描述一組數(shù)據(jù)全貌的一個方面的特征，即它們的典型情況。

一、算術平均數(shù)二、中位數(shù)三、眾數(shù)四、幾何平均數(shù)五、調(diào)和平均數(shù)六、百分位數(shù)14算術平均數(shù)

算術平均數(shù)是反映集中趨勢最普遍、運用最廣泛的一種集中量數(shù)。算術平均數(shù)可以分為簡單算術平均數(shù)與加權算術平均數(shù)。1、簡單算術平均數(shù)2、加權算術平均數(shù)3、算術平均數(shù)的優(yōu)缺點15簡單算術平均數(shù)（1）概念簡單算術平均數(shù)就是一定數(shù)目的觀測數(shù)據(jù)的總和，除以各觀測數(shù)據(jù)的總個數(shù)所得之商，用符號來表示（讀X杠）。例1設有一組觀測數(shù)據(jù)為6、8、10、5、11，其總個數(shù)為5，求其算術平均數(shù)。按上述定義，則算術平均數(shù)為：（2）計算方法：設表示個觀測數(shù)據(jù)，N表示個觀測數(shù)據(jù)的總個數(shù)，即計算公式為：

希臘大寫字母∑（讀sigma西格馬），為連加求和符號，∑上方與下方的符號，分別表明計算總和的起訖點，即連加界限，連加界限可以從上下文看已十分清楚，則連加界限可以寫成

（3·1）16加權算術平均數(shù)（1）概念加權平均數(shù)就是將每一數(shù)據(jù)與其權數(shù)（或出現(xiàn)的次數(shù)）相乘之積的總和用權數(shù)（或次數(shù)）之和去除。加權算術平均數(shù)用符號來表示。（2）計算方法對于次數(shù)分布表的資料，計算公式為

17根據(jù)表3.1資料求加權算術平均數(shù)表3.1用分組數(shù)據(jù)求加權算術平均數(shù)計算表∑fXc=5674N=157將∑fXc帶入公式計算

分數(shù)XcffXc65——6960——6455——5950——5445——4940——4435——3930——3425——2920——2415——1910——14676257524742373227221712146816243421161197672483424167521008125867243224215384∑/157567418算術平均數(shù)的優(yōu)缺點優(yōu)點反應靈敏、計算嚴密、簡明易懂、受抽樣變動的影響較小、適合于進一步的代數(shù)處理，是進行進一步統(tǒng)計分析的基礎缺點易受極端數(shù)值的影響、在某個組限不清的情況下無法計算其平均數(shù)19中位數(shù)概念在按大小順序排列的一組觀測值中，位置居中的那一數(shù)值就是中位數(shù)，亦稱中數(shù)，代表符號為Md。計算方法（1）求N/2，確定中位數(shù)所在組。（2）確定L（中位數(shù)所在組的精確下限）。（3）確定F（中位數(shù)所在組以下各組次數(shù)之和）。（4）確定f（中位數(shù)所在組的次數(shù)）。（5）確定i(組距)。（6）帶入公式（2.3）即得Md.

組別f向上累積次數(shù)65——69115760——64415655——59615250——54814645——491613840——442412235——39349830——34216425——29164320——24112715——1991610——147720眾數(shù)眾數(shù)是指在次數(shù)分布中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)的數(shù)值。計算方法1、直接觀察求眾數(shù)2、用公式求眾數(shù)（1）金氏插補法(3.4)

對表3.1的數(shù)據(jù)，運用該公式求得眾數(shù)為

21（2）皮爾遜經(jīng)驗公式(3.5)對表3.1的數(shù)據(jù)，運用該公式求得眾數(shù)為22幾何平均數(shù)(3.6)調(diào)和平均數(shù)(3.7)

23百分位數(shù)概念：百份位數(shù)是位于依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中某一百分位置的數(shù)值。用表示如這個數(shù)表示一組數(shù)中比該數(shù)小的占全體量數(shù)的70%。計算方法：在次數(shù)分布表上，可以用內(nèi)插法計算某個百分位數(shù)，公式為(3.8)24x

fF90——9585——9080——8575——8070——7565——7060——6555——6050——5545——509287827772676257524761091414111643289837364503625952Σ/8925第四章差異量數(shù)全距、四分位距、百分位距平均差方差與標準差相對差異量數(shù)標準分數(shù)26差異量數(shù)甲：80，80，80，80，80乙：70，75，80，85，90丙：2，18，25，96，259表示一組數(shù)據(jù)相互之間差異程度的量稱做差異量數(shù)。差異量越大，數(shù)據(jù)分布范圍越廣；差異量越小，數(shù)據(jù)分布越集中。27一、全距、四分位距、百分位距全距：R=最大值-最小值四分位距：對2002級心理學期終考試成績，已知28百分位距百分位距是指兩個百分位數(shù)之差。對xx級心理學期終考試成績，已知

用幾個有代表性的百分位距可以較好的反映一組數(shù)據(jù)的差異程度。29二、平均差各數(shù)值與原點的差數(shù)(X-X)叫做離差。因此，平均差就是各個離差的絕對值的平均數(shù)。

或例：8為同學在圖形辨認測驗中成績?nèi)缦?/p>

X4246465050566268-10.5-6.5-6.5-2.5-2.53.59.515.510.56.56.52.52.53.59.515.5Σ05730三、方差與標準差方差與標準差是最常用的描述一組量數(shù)離散程度的差異量數(shù)例：10名學生數(shù)學測驗成績?nèi)缦?0，83，83，86，85，78，74，73，71，70。試計算其標準差。已知平均數(shù)為79.3，例：某年級100名學生數(shù)學考試成績?nèi)缦?，試計算標準差。?jīng)計算，Xf90—10080—9070—8060—7050—6040—5030—407253220113294.584.574.564.554.544.534.522122-8-18-28-3815430064-160-198-84-7633883600128