山西省長治市南田漳中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省長治市南田漳中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.根據(jù)如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的x值為3時(shí)，輸出的y值等于（

）A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)程序圖，當(dāng)x<0時(shí)結(jié)束對(duì)x的計(jì)算，可得y值?！驹斀狻坑深}x=3，x=x-2=3-1，此時(shí)x>0繼續(xù)運(yùn)行，x=1-2=-1<0，程序運(yùn)行結(jié)束，得，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題。3.已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.不確定參考答案：B4.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A5.已知函數(shù)定義域?yàn)镈，若都是某一三角形的三邊長，則稱為定義在D上的“保三角形函數(shù)”，以下說法正確的個(gè)數(shù)有①(x∈R)不是R上的“保三角形函數(shù)”②若定義在R上的函數(shù)的值域?yàn)?，則f(x)一定是R上的“保三角形函數(shù)”③是其定義域上的“保三角形函數(shù)”④當(dāng)

時(shí)，函數(shù)一定是[0,1]上的“保三角形函數(shù)”A．1個(gè)

B.2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B6.△ABC中，a．b．c分別為∠A．∠B．∠C的對(duì)邊，如果a．b．c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；三角形的面積公式．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面積可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面積為，且∠B=30°，由S△=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b為邊長，∴b=1+．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和三角形的面積，涉及余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．7.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)f(x)是極大值點(diǎn)，則函數(shù)f(x)的極小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的極大值點(diǎn)為求出參數(shù)的值，然后再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極小值即可．【詳解】∵，∴，∵是函數(shù)的極大值點(diǎn)，∴，解得，∴，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；∴當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值．故選A．【點(diǎn)睛】解答類似問題時(shí)常犯的錯(cuò)誤是誤認(rèn)為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)的極值點(diǎn)，解題時(shí)，在求得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后，還要判斷出導(dǎo)函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)的符號(hào)是否相反，若不相反則可得該零點(diǎn)不是函數(shù)的極值點(diǎn)．9.如圖，直線l和圓C，當(dāng)l從l0開始在平面上繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過90°）時(shí)，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由圖象可以看出，陰影部分的面積一開始增加得較慢，面積變化情況是先慢后快然后再變慢，由此規(guī)律找出正確選項(xiàng)【解答】解：觀察可知陰影部分的面積S變化情況為“一直增加，先慢后快，過圓心后又變慢”，對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象是變化率先變大再變小，由此知選項(xiàng)D符合要求，故選D．10.方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m的取值范圍為（）A．（2，+∞） B．（2，6）∪（6，10） C．（2，10） D．（2，6）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式可得，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則有，解可得2＜m＜6；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為______．（用數(shù)字作答）參考答案：57【分析】先求出的展開式中的常數(shù)項(xiàng)和的系數(shù)，再求的常數(shù)項(xiàng).【詳解】由題得的通項(xiàng)為，令r=0得的常數(shù)項(xiàng)為,令-r=-2，即r=2,得的的系數(shù)為.所以的常數(shù)項(xiàng)為1+2×28=57.故答案為：57【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)式展開式指定項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.12.已知求函數(shù)的最小值為

.參考答案：313.若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，c=2a，則cosB的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2a可得，b=，c=2a，結(jié)合余弦定理可求【解答】解：∵a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比中項(xiàng)的定義的應(yīng)用，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題14.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長分別為.若,則則角_____.參考答案：略15.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是_______.參考答案：略16.已知變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最大，代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=1∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值是1．故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．17.方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是__________．參考答案：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，∴，解得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為側(cè)棱PA的中點(diǎn)．（1）求證：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求證：平面BDE⊥平面PAB．參考答案：解答：證明：（1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE．因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC．…（2分）因?yàn)镋為側(cè)棱PA的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥PC．…（4分）因?yàn)镻C?平面BDE，OE?平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）（2）因?yàn)镋為PA中點(diǎn)，PD=AD，所以PA⊥DE．…（8分）因?yàn)镻C⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．（9分）因?yàn)镺E?平面BDE，DE?平面BDE，OE∩DE=E，所以PA⊥平面BDE．…（10分）因?yàn)镻A?平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．…（12分）19.（本小題滿分13分）如圖，在直角梯形中，，，，，為上一點(diǎn)，且，，現(xiàn)沿折疊使平面平面，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）能否在邊上找到一點(diǎn)使平面與平面所成角的余弦值為？若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在請說明理由．

參考答案：（1）證明：在直角梯形中易求得……2分

∴，故,且折疊后與位置關(guān)系不變……4分

又∵面面,且面面

∴面………………6分（2）解：∵在中，，為的中點(diǎn)

∴

又∵面面,且面面∴面,故可以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則易求得面的法向量為……8分假設(shè)在上存在一點(diǎn)使平面與平面所成角的余弦值為，且∵故又∴又設(shè)面的法向量為∴令得……10分∴解得…………12分因此存在點(diǎn)且為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)使得平面與平面

所成角的余弦值為.…………13分20.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略21.（14分）已知定義域?yàn)閇﹣2，2]的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（Ⅱ）解關(guān)于m的不等式f（m）+f（m﹣1）＞f（0）．參考答案：（Ⅰ）由f（x）+f（﹣x）=0得：（2b﹣a）?（2x）2+（2ab﹣4）?2x+（2b﹣a）=0，所以，解得：或，又f（0）=0，即，得b=1，且a≠﹣2，因此．（Ⅱ）∵，∴函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞減，由f（m）+f（m﹣1）＞f（0）得：f（m）＞f（1﹣m），所以，解得：，所以原不等式的解集為．（Ⅰ）由奇函數(shù)可得，f（﹣x）+f（x）=0，據(jù)此可得關(guān)于a，b的方程組，解出即得a，b，注意取舍．（Ⅱ）對(duì)f（x）進(jìn)行變形后可判斷其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性及奇偶性可去掉不等式中的符號(hào)“f”，化為具體不等式，注意考慮定義域．22.（本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：（1）請?jiān)诮o出的坐標(biāo)系內(nèi)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為92噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)1