上海市南匯縣東海鎮(zhèn)東海學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

上海市南匯縣東海鎮(zhèn)東海學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為2c，則的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸距離是6，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（

）A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：A略3.已知中，，，的對(duì)邊分別為三角形的重心為.，則

(

）

參考答案：B4.兩平行直線與之間的距離為A．

B．

C.1 D.參考答案：C5.已知a，b∈R，則下列命題正確的是（）A．若a＞b，則a2＞b2 B．若|a|＞b，則a2＞b2C．若a＞|b|，則a2＞b2 D．若a≠|(zhì)b|，則a2≠b2參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】舉反例可排除ABD，至于C由不等式的性質(zhì)平方可證．【解答】解：選項(xiàng)A，取a=﹣1，b=﹣2，顯然滿足a＞b，但不滿足a2＞b2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，取a=﹣1，b=﹣2，顯然滿足|a|＞b，但不滿足a2＞b2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，取a=﹣1，b=1，顯然滿足a≠|(zhì)b|，但a2=b2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，由a＞|b|和不等式的性質(zhì)，平方可得a2＞b2，故正確．故選：C．6.下列四個(gè)命題：①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件；③若為假，為真，則有且僅有一個(gè)是真命題；④對(duì)于命題，使得，則，使得.其中，正確的命題個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C.3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D7.在一個(gè)個(gè)體數(shù)為1003的總體中，采用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是（

）A.

1/20

B.

1/50

C.

2/5

D.

50/1003參考答案：D略8.已知是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為,分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則(

)A．7 B．6

C．5

D．3

參考答案：A略9.若點(diǎn)到直線的距離不大于3，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D10.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測(cè)的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A. B.C. D.參考答案：A試題分析：因?yàn)榕c正相關(guān)，排除選項(xiàng)C、D，又因?yàn)榫€性回歸方程恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故排除選項(xiàng)B；故選A．考點(diǎn)：線性回歸直線.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是正方體的一條棱，這個(gè)正方體中與平行的棱共有______________條．參考答案：3略12.等差數(shù)列中，，，，則＝

；參考答案：27

略13.如圖所示的程序框圖的算法思路源于宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算法啟蒙》中的“松竹并生”問(wèn)題.若輸入的，的值分別為7，3，則輸出的的值為_(kāi)___________.參考答案：314.下列4個(gè)命題：①“如果，則、互為相反數(shù)”的逆命題②“如果，則”的否命題③在中，“”是“”的充分不必要條件④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”其中真命題的序號(hào)是_________.參考答案：①②15.把正奇數(shù)數(shù)列的各項(xiàng)從小到大依次排成如下三角形狀數(shù)表：

記表示該表中第s行的第t個(gè)數(shù)，則表中的奇數(shù)2007對(duì)應(yīng)于

參考答案：16.若恒成立，則a的范圍是____________參考答案：a≤-1略17.將函數(shù)的圖象向__________平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.參考答案：左【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【詳解】將函數(shù)y＝3sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y＝3sin[2（x）]＝3sin（2x）故答案為左【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績(jī)記錄如下：甲：82

82

79

95

87

乙：95

75

80

90

85（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選哪位學(xué)生參加更合適？說(shuō)明理由（3）從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】（1）由已知能作出莖葉圖．（2）分別求出平均數(shù)和方差，由甲乙的平均數(shù)相同，甲的方差小于乙的方差，知派甲參賽比較合理．（3）從甲乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)的基本事件個(gè)數(shù)為5×5=25，列舉出甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高的個(gè)數(shù)，由此能求出從甲乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，甲的成績(jī)比乙高的概率．【解答】解：（1）作出莖葉圖如下圖：（2）派甲參賽比較合理．理由是：=（79+82+82+87+95）=85．=（75+95+80+90+85）=85，=[（82﹣85）2+（82﹣85）2+（79﹣85）2+（95﹣85）2+（87﹣85）2]=31.6，=[（75﹣85）2+（95﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+（85﹣85）2]=50，為甲乙的平均數(shù)相同，甲的方差小于乙的方差，所以甲發(fā)揮穩(wěn)定．故派甲參賽比較合理．（3）設(shè)甲被抽到的成績(jī)?yōu)閤，乙被抽到的成績(jī)?yōu)閥，則從甲乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)的基本事件個(gè)數(shù)為5×5=25．其中甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高的個(gè)數(shù)為：（82，75），（82，80），（79，75），（87，75），（87，80），（87，85）（95，90），（95，75），（95，80），（95，85），（82，75），（82，80）共12個(gè)．所以從甲乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，甲的成績(jī)比乙高的概率為p=．19.（13分）設(shè)函數(shù)中，均為整數(shù)，且均為奇數(shù)．求證：無(wú)整數(shù)根．參考答案：證明：假設(shè)有整數(shù)根，則；

因?yàn)榫鶠槠鏀?shù)，所以為奇數(shù)，為偶數(shù)，即同時(shí)為奇數(shù)或?yàn)榕紨?shù)為奇數(shù)，

（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)；（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，也為偶數(shù)，即為奇數(shù)與矛盾.所以假設(shè)不成立。

無(wú)整數(shù)根.20.（本小題14分）某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤(rùn)分別是（億元）和（億元），它們與投資額（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，,其中，今該公司將5億元投資這兩個(gè)項(xiàng)目，其中對(duì)甲項(xiàng)目投資（億元），投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤(rùn)為（億元）．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式：(2)怎樣投資才能使總利潤(rùn)的最大值？參考答案：解：(1)根據(jù)題意，得：∈[0，5]，．……4分(2)令，則且

…………8分當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)12分

答：當(dāng)時(shí)，甲項(xiàng)目投資億元，乙項(xiàng)目投資億元，總利潤(rùn)的最