山西省朔州市山陰縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市山陰縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)等邊三角形，則此橢圓的離心率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則的值為（

）A．－8

B．－16

C．

D．參考答案：A3.關(guān)于隨機誤差產(chǎn)生的原因分析正確的是

（）

(1)用線性回歸模型來近似真實模型所引起的誤差

（2）忽略某些因素的影響所產(chǎn)生的誤差

（3）對樣本數(shù)據(jù)觀測時產(chǎn)生的誤差A(yù).（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（3）

D.（1）（2）（3）參考答案：D4.把A，B，C，D4張紙牌隨機地分發(fā)給甲，乙，丙，丁四個人，每人一張，則事件“乙分得A牌”與事件“丁分得A牌”是（）A．不可能事件 B．互斥但不對立事件C．對立事件 D．以上答案都不對參考答案：B【考點】互斥事件與對立事件．【分析】由于事件“乙分得A牌”與事件“丁分得A牌”不可能同時發(fā)生，故他們是互斥事件．但由于這兩個事件的和事件不是必然事件，故這兩個事件不是對立事件．【解答】解：根據(jù)題意可得，事件“乙分得A牌”與事件“丁分得A牌”不可能同時發(fā)生，故他們是互斥事件．但由于這兩個事件的和事件不是必然事件，故這兩個事件不是對立事件，故選B．5.在中，，且CA=CB=3，點M滿足，則等于

(

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B6.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.過雙曲線的左焦點F作圓的切線，切點為M，又直線FM與直線相交于第一象限內(nèi)一點P，若M為線段FP的中點，則該雙曲線的離心率為(

)A.

B．2

C.

D．3參考答案：B因為

8. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則求解即可.【詳解】；；；故選：D【點睛】本題主要考查了求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.9.已知實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B． C．5 D．6參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=2x﹣y對應(yīng)的直線進行平移，可得當x=2，y=﹣1時，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）設(shè)z=F（x，y）=2x﹣y，將直線l：z=2x﹣y進行平移，當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故選：C10.下列不等式對任意的恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若過定點（0，-1）的直線與曲線相交不同兩點A，B，則直線的斜率的取值范圍是_____.參考答案：【分析】設(shè)直線l:y=kx-1,轉(zhuǎn)化為有兩個不同的根，分離，求導(dǎo)求最值即可.【詳解】設(shè)直線l:y=kx-1,則kx-1=得令g(x)=lnx+(x)=x>2,(x)>0,g(x)單調(diào)遞增；0<x<2,(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，∴g(x)的最小值為g(2)=又k>故答案為【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，是基礎(chǔ)題.12.已知f（x）是定義在R上奇函數(shù)，又f（2）=0，若x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，則不等式xf（x）＞0的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意設(shè)g（x）=xf（x）并求出g′（x），由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷出g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，由f（x）是奇函數(shù)判斷出g（x）是偶函數(shù)，根據(jù)條件、偶函數(shù)的性質(zhì)、g（x）的單調(diào)性等價轉(zhuǎn)化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解：由題意設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（x）是定義在R上奇函數(shù)，∴g（x）是定義在R上偶函數(shù)，又f（2）=0，則g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0為g（x）＞0=g（2），等價于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及判斷，偶函數(shù)的單調(diào)性，以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查構(gòu)造法，轉(zhuǎn)化思想，化簡、變形能力．13.

給出以下四個問題：①輸入一個數(shù)x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來描述算法的有________個．參考答案：314.定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為15，那么＝________.參考答案：略15.已知實數(shù)滿足不等式組,且的最小值為,則實數(shù)的值是_________。參考答案：16.在的條件下，三個結(jié)論：①，②

③，其中正確的序號是____________.參考答案：①②③略17.下列命題中，真命題的是

.

①必然事件的概率等于l

②命題“若b＝3，則b2＝9”的逆命題

③對立事件一定是互斥事件

④命題“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求直線=1上截得的弦長．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；QJ：直線的參數(shù)方程．【分析】先將直線的參數(shù)方程化為，代入雙曲線x2﹣y2=1，得關(guān)于t的一元二次方程，利用t的幾何意義求出弦長【解答】解：直線可化為將代入雙曲線方程得（2+t）2﹣（t）2=1即t2﹣4t﹣6=0，∵△＞0，∴t1+t2=4，t1×t2=﹣6設(shè)直線與雙曲線的交點為A、B由參數(shù)t的幾何意義知|AB|=|t1﹣t2|===2∴直線=1上截得的弦長為219.（本小題滿分15分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）的定義域是，，得

…………

3分時，，時，，在處取得極小值1

…………

6分（Ⅱ），令得在遞減，在遞增

…………

9分

…………

12分

…………

15分

略20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列，中，對任何正整數(shù)都有：

．（1）若數(shù)列是首項為和公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列、的通項公式；（2）若數(shù)列是首項為，公差為等差數(shù)列（），求數(shù)列通項公式；（3）在（2）的條件下，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列？并說明理由.參考答案：（本小題滿分14分）已知數(shù)列，中，對任何正整數(shù)都有：

．（1）若數(shù)列是首項為和公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列、的通項公式；（2）若數(shù)列是首項為，公差為等差數(shù)列（），求數(shù)列通項公式；（3）在（2）的條件下，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列？并說明理由.解（1）依題意，數(shù)列的通項公式為，

………2分由，可得，兩式相減可得，即.

………5分當，從而對一切，都有.

………6分所以數(shù)列的通項公式是.

………7分（2）法1：設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則.

……8分由（1）得，

…………11分

要使是一個與無關(guān)的常數(shù)，當且僅當

………12分

即：當?shù)炔顢?shù)列的滿足時，數(shù)列是等比數(shù)列，其通項公式是；……13分

當?shù)炔顢?shù)列的滿足時，數(shù)列不是等比數(shù)列．

………14分法2：設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則.

……8分由（1）得，，即,若數(shù)列是等比數(shù)列，則

………11分要使上述比值是一個與無關(guān)的常數(shù)，須且只需.

………12分即：當?shù)炔顢?shù)列的滿足時，數(shù)列是等比數(shù)列，其通項公式是，……13分當?shù)炔顢?shù)列的滿足時，數(shù)列不是等比數(shù)列．

……………14分略21.（I）設(shè)復(fù)數(shù)z和它的共軛復(fù)數(shù)滿足，求復(fù)數(shù)z．（Ⅱ）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z+2|+|z﹣2|=8，求復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡方程．參考答案：【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】（Ⅰ）設(shè)出復(fù)數(shù)z=x+yi，根據(jù)，求出x，y的值，求出z即可；（Ⅱ）設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，得到關(guān)于x，y的方程，整理判斷即可．【解答】解：（I）設(shè)，由可得，所以，∴；（II）設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，由|Z+2|+|Z﹣2|=8，得，其軌跡是橢圓，方程為．22.如圖，跳傘塔CD高4，在塔頂測得地面上兩點A，B的俯角分別是30°，40°，又測得∠ADB=30°，求AB