上海市松江區(qū)葉榭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

上海市松江區(qū)葉榭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列中,則(

)

A

B

C

D參考答案：A2.雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A．2 B． C．3 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先由題中條件求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解：由題得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±4，0）．漸近線方程為y=±x所以焦點(diǎn)到其漸近線的距離d==2．故選：D．3.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.等比數(shù)列中，已知對任意自然數(shù)，，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.經(jīng)過點(diǎn)作圓的切線，則切線的方程為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A6.由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：①“mn＝nm”類比得到“”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“”；③“(m?n)t＝m(n?t)”類比得到“”；④“t≠0，mt＝xt?m＝x”類比得到“”；⑤“|m?n|＝|m|?|n|”類比得到“”；⑥“”類比得到“”．以上式子中，類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.雙曲線=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為(

)A．2 B．2 C． D．1參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先根據(jù)雙曲線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得焦點(diǎn)到漸近線的距離．解答：解：雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)為（4，0）或（﹣4，0）．漸近線方程為y=x或y=﹣x．由雙曲線的對稱性可知，任一焦點(diǎn)到任一漸近線的距離相等，d==2．故選A．點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡單性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式．考查了考生對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和靈活應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．8.下列四個命題：①若xy=0則x=0且y=0的逆否命題；②“正方形是矩形”的否命題；③“若ac2>bc2則a>b”的逆命題；④若m>2則不等式x2-2x+m>0的解集為R.

其中真命題的個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B9.已知兩個數(shù)列3，7，11，…，139與2，9，16，…，142，則它們所有公共項的個數(shù)為（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B10.德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：l可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為A.4

B.6

C.8

D.32參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓內(nèi)的概率為

；參考答案：12.若，則的值是

參考答案：113.已知x，y，a，b為均實數(shù)，且滿足x2+y2=4，a2+b2=9，則ax+by的最大值m與最小值n的乘積mn=

．參考答案：﹣36【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式．【分析】先根據(jù)柯西不等式可知（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，求得（ax+by）2的最大值，進(jìn)而求得ax+by的最大值和最小值，則答案可求．【解答】解：∵a2+b2=9，x2+y2=4，由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得36≥（ax+by）2，當(dāng)且僅當(dāng)ay=bx時取等號，∴ax+by的最大值為6，最小值為﹣6，即m=6，n=﹣6，∴mn=﹣36．故答案為：﹣36．【點(diǎn)評】本題主要考查了柯西不等式在最值問題中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用了柯西不等式，達(dá)到解決問題的目的，屬于基礎(chǔ)題．14.給出下列等式：＝2cos，＝2cos，＝2cos，…，請從中歸納出第n個根式＝________．參考答案：15.已知直線：和：垂直，則實數(shù)的值為_________．參考答案：【分析】對a分類討論，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【詳解】a=1時，兩條直線不垂直，舍去．a(chǎn)≠1時，由﹣×=﹣1，解得a=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分類討論、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.《張邱建算經(jīng)》記載一題：今有女善織，日益功疾.初日織五尺，今一月，日織九匹三丈.問日益幾何？題的大意是說，有一個女子很會織布，一天比一天織得快，而且每天增加的長度都是一樣的.已知第一天織了5尺，一個月(30天)后共織布390尺，則該女子織布每天增加了

尺.參考答案：17.如上圖，C是半圓?。ǎ┥弦稽c(diǎn)，連接并延長至，使，則當(dāng)點(diǎn)在半圓弧上從點(diǎn)移動到點(diǎn)時，點(diǎn)所經(jīng)路程為____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個極小值點(diǎn).（1）求實數(shù)的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）.

是函數(shù)的一個極小值點(diǎn)，.即，解得.

經(jīng)檢驗，當(dāng)時，是函數(shù)的一個極小值點(diǎn).實數(shù)的值為.

（2）由（1）知，..令，得或.

當(dāng)在上變化時，的變化情況如下：

↗↘↗

當(dāng)或時，有最小值；當(dāng)或時，有最大值略19.（本小題滿分12分設(shè)是等差數(shù)列，是各項為正項的等比數(shù)列，且

(1)求,

的通項公式；

（2）求數(shù)列{}的前n項和Sn;參考答案：解：（1）設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,則依題意有q>0,解得d=2,q=2.所以an=2n-1,

bn=2n-1((2),Sn=1+

2Sn=2+3+兩式相減得：Sn=2+2(=2+略20.己知函數(shù)(I)若在定義域上單調(diào)遞增，求實數(shù)a取值范圍；(II)若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，試求實數(shù)a的取值范圍，參考答案：21.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)且a≠0）滿足f（1﹣x）=f（1+x），且方程f（x）=x有等根．（1）求f（x）的解析式；（2）設(shè)g（x）=1﹣2f（x）（x＞1）的反函數(shù)為g﹣1（x），若g﹣1（22x）＞m（3﹣2x）對x∈恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）先由f（1﹣x）=f（1+x）得函數(shù)對稱軸，再由方程f（x）=x有等根，得方程f（x）=x的判別式等于零，最后解方程即可；（2）由（1）得出g（x）的解析式，再將x用y表示，最后交換x、y，即可求出反函數(shù)的解析式，從而得1+2x＞m（3﹣2x）對x∈恒成立，t=2x，轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的一次函數(shù)恒成立問題，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性建立不等式，從而求出所求．【解答】解：（1）∵f（1﹣x）=f（1+x），∴函數(shù)的對稱軸為x=1，即=1∵方程f（x）=x有等根，∴△=（b﹣1）2=0∴b=1，a=﹣∴．（2）由（1）得g（x）=x2﹣2x+1，當(dāng)x＞1時，y=（x﹣1）2＞0?x=1+?g﹣1（x）=1+（x＞0），∵g﹣1（22x）＞m（3﹣2x）對x∈恒成立，即1+2x＞m（3﹣2x）對x∈恒成立，令t=2x，則（m+1）t+1﹣3m＞0，對t∈恒成立，∴?﹣5＜m＜3．【點(diǎn)評】