四川省資陽市簡陽職教中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省資陽市簡陽職教中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.二項(xiàng)展開式(2x－1)10中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為(

)參考答案：B.設(shè)(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令x＝1，得1＝a0＋a1＋a2＋…＋a10，再令x＝－1，得310＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9＋a10，兩式相減可得a1＋a3＋…＋a9＝，故選B.2.設(shè)x，y滿足約束條件，則z＝3x＋y的最大值是(

)ks5u

A.0

B.4

C.5

D.6參考答案：D3.在ABC中，，，AC=3，D在邊BC上，且CD=2DB，則AD=(

)

A

B．

C．5

D．參考答案：A略4.曲線作線性變換后得到的回歸方程為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．(0,+∞)

B．(1,+∞)

C．

D．參考答案：D令，解得，，開口向上，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.

5.已知函數(shù)，且，則的值為

（

）（A）1

（B）2

（C）

（D）任意正數(shù)

參考答案：B略6.由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D

7.在四面體中，，以下判斷錯誤的是（

）A．該四面體的三組對棱的中點(diǎn)連線兩兩垂直B．該四面體的外接球球心和內(nèi)切球球心重合C．該四面體的各面是全等的銳角三角形D．該四面體中任意三個面兩兩所成二面角的正弦值之和為1參考答案：D：如圖，把該四面體補(bǔ)成一個長方體，四面體的棱是長方體上的對角線，由長方體的性質(zhì)知、、都正確，因此只有錯誤，故選.8.在用反證法證明“在△ABC中，若∠C是直角，則∠A和∠B都是銳角”的過程中，應(yīng)該假設(shè)（）A．∠A和∠B都不是銳角 B．∠A和∠B不都是銳角C．∠A和∠B都是鈍角 D．∠A和∠B都是直角參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證明題的否定，即為所求．【解答】解：用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，而命題：“∠A和∠B都是銳角”的否定是∠A和∠B不都是銳角，故選：B．9..已知兩點(diǎn)和，若曲線上存在點(diǎn)P，使，則稱該曲線為“Q型曲線”.給出下列曲線：①;②;③;④，其中為“Q型曲線”的是（

）A.①和②

B.②和③

C.①和④

D.②和④

參考答案：D略10.若，表示一個圓的方程，則的取值范圍是（

）. A． B． C． D．參考答案：C圓為，半徑為，．．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由三個數(shù)字、、

組成的

位數(shù)中,、、

都至少出現(xiàn)

次,這樣的

位數(shù)共有______參考答案：解析：在

位數(shù)中,若

只出現(xiàn)

次，有

個；若

只出現(xiàn)

次，有

個；若

只出現(xiàn)

次，有

個．則這樣的五位數(shù)共有

個．故個．12.過橢圓M：(a＞b＞0)右焦點(diǎn)的直線x+y﹣=0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為，則橢圓M的方程為．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由直線方程，代入橢圓方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及點(diǎn)差法即可求得a和b的關(guān)系，又由c=，即可取得a和b的值，求得橢圓方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．直線過橢圓的焦點(diǎn)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），則x0=，y0=，直線AB的斜率k==﹣1．將A、B代入橢圓方程可得：+=1①，+=1②，相減可得：①﹣②得到﹣?=﹣1，又OP的斜率為=，∴a2=2b2，又c=，a2=b2+c2，解得a2=6，b2=3．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故答案為：13.函數(shù)f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函數(shù)，則f（2）=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得，f（﹣x）=f（x）對于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0對于任意的x都成立，從而可求a，即可求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=（x+1）（x﹣a）為偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）對于任意的x都成立即（﹣x+1）（﹣x﹣a）=（x+1）（x﹣a）∴x2+（a﹣1）x﹣a=x2+（1﹣a）x﹣a∴（a﹣1）x=0∴a=1，∴f（2）=（2+1）（2﹣1）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查了偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：略15.已知，，則△ABC內(nèi)切圓的圓心到直線的距離為

.參考答案：116.已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n)，若2a－b與b共線，則實(shí)數(shù)n的值是________．參考答案：917.若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m=____________.參考答案：【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為（m，1）可知：x＝m，x＝1是方程2x2﹣3x+a＝0的兩根．根據(jù)韋達(dá)定理便可分別求出m和a的值．【詳解】由題意得：1為的根，所以，從而故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?成都校級月考）已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求①頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；②直線BC的方程；③過A、C兩點(diǎn)且圓心在直線y=x上的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程．

【專題】直線與圓．【分析】①令直線AC邊所在的直線斜率為k，則=﹣1，從而直線AC的方程為2x+y﹣11=0．解方程組，能求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x0，y0），且點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線2x﹣y﹣5=0對稱，又點(diǎn)B在直線BH上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由兩點(diǎn)式，得直線BC的方程．③設(shè)過A、C兩點(diǎn)且圓心在直線y=x上的圓的圓心為（a，a），由此能求出圓的方程．【解答】解：①令直線AC邊所在的直線斜率為k，∵AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0，∴=﹣1，解得k=﹣2，∴直線AC的方程為：y﹣1=﹣2（x﹣5），即，2x+y﹣11=0．∵AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，解方程組，得x=4，y=3，∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）．②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x0，y0），且點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線2x﹣y﹣5=0對稱，∴，又點(diǎn)B在直線BH上，∴x0﹣2y0﹣5=0，∴x0=﹣1，y0=﹣3，所以，由兩點(diǎn)式，得直線BC的方程為：，整理，得6x﹣5y﹣9=0．③設(shè)過A、C兩點(diǎn)且圓心在直線y=x上的圓的圓心為（a，a），∵A（5，1），C（4，3），∴，解得，∴圓的半徑r==，∴圓的方程為=．【點(diǎn)評】本題考查頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查直線方程的求法，考查圓的方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)斜式方程、直線對稱、圓的方程等知識點(diǎn)的合理運(yùn)用．19.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面

ABCD，PA＝AD=AB.點(diǎn)M為線段PD的中點(diǎn)．

（I）證明：平面ABM⊥平面PCD;

（II）求BM與平面PCD所成的角．參考答案：解析：(Ⅰ)證明：∵平面，.底面是矩形，.平面.平面，.又，點(diǎn)M為線段PD的中點(diǎn)，.平面.又平面，∴平面⊥平面.………（6分）(Ⅱ)，平面.∴點(diǎn)B到平面PCD的距離與點(diǎn)A到平面PCD的距離相等.由(Ⅰ)知，，平面，即點(diǎn)到平面的距離為.設(shè)，則.點(diǎn)B到平面PCD的距離為.在中，求得.設(shè)BM與平面PCD所成的角為，則.所以BM與平面PCD所成的角為.……（12分）20.在二項(xiàng)式的展開式中（I）求展開式中含項(xiàng)的系數(shù)；（II）如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，試求的值.參考答案：解：（I）展開式第項(xiàng)：

………………3分令，解得，

……………4分∴展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為

……………6分（II）∵第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)∴

……………9分故或

解得或

………………12分略21.給定兩命題：已知p：﹣2≤x≤10；q：1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．若￢p是￢q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】￢p是￢q的必要而不充分條件，等價(jià)于p是q的充分而不必要條件．再利用集合之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵￢p是￢q的必要而不充分條件，等價(jià)于p是q的充分而不必要條件．設(shè)p：A=[﹣2，10]；q：B=[1﹣m，1+m]，m＞0；∴A?B，它等價(jià)于，且等號不能同時(shí)成立，解得m≥9．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥9．22.已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程．【分析】（1）求出圓的圓心，代入直線方程，求出直線的斜率，即可求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求出直線的斜率，即可寫出直線l的方程；（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求出直線的斜率，然后求出直線的方程，