教育研究方法中的抽樣匯總

教育研究方法中的抽樣匯總1.簡單隨機(jī)抽樣(1)簡單隨機(jī)抽樣的含義。簡單隨機(jī)抽樣是以隨機(jī)性原則為依據(jù)的最基本的抽樣方法。按照概率論的原理，抽樣時要盡可能使總體中的每一個基本觀測單位都有均等的被可能抽中的機(jī)會，即總體中每個成員被選入樣本的概率都不為零。簡單隨機(jī)抽樣可以保證全部標(biāo)識的代表性。能夠確定抽樣誤差的理論值，簡便易行。2.系統(tǒng)隨機(jī)抽樣系統(tǒng)隨機(jī)抽樣也稱為等距抽樣、機(jī)械抽樣。其操作方法是先將總體各個觀測單位按某一特定順序排列編號并分成數(shù)量相等的組，使組數(shù)與抽樣數(shù)相同，然后在每組中依事先規(guī)定的機(jī)械次序抽取對象。例如，某校有2500名學(xué)生，先要抽取100名進(jìn)行課外閱讀情況調(diào)查。調(diào)查者將學(xué)生總體按姓氏筆畫排列，把總體劃分為K=2500/100=25個相等間隔，如隨機(jī)抽取第1名為第10序列，那么依次抽取35、60、85、....直到100名學(xué)生為止，這種抽樣方法是系統(tǒng)隨機(jī)抽樣。系統(tǒng)隨機(jī)抽樣的優(yōu)點是樣本在總體中的分布比較均勻，具有較高的代表性；抽樣誤差小于簡單隨機(jī)抽樣，而且比較簡單易行，只要確定了第一個樣本單位，整個樣本也就確定了；更適合大樣本的使用。缺點是調(diào)查總體的單位不能太多，而且要有完整的登記注冊，否則難以進(jìn)行。但是，如果總體具有某一種周期性變化，則等距抽樣的代表性遠(yuǎn)不如簡單隨機(jī)抽樣。3.分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣是指按某些特征，先將總體分成若干層次或類別(即子總體)，然后根據(jù)事先確定的樣本大小及其各層在總體中所占的比例，從每個子總體中獨立抽取子樣本的方法。分層隨機(jī)抽樣能有效地降低抽樣誤差。同時，分層隨機(jī)抽樣允許研究人員對抽樣進(jìn)行更多地控制，以自已的研究意圖來確定每一層大約需要多少人。但分層隨機(jī)抽樣要求研究人員對總體中各層的情況有較多的了解，否則就難以進(jìn)行科學(xué)分析。分層隨機(jī)抽樣的主要特點是分層按比例抽樣。主要適用于總體中的個體有著明顯差異的情況，其共同點是每個個體被抽到的概率都相等(N/M)。例如，某一項研究需對某幼兒園600名學(xué)前班幼兒的漢字識字量進(jìn)行調(diào)查，擬按照20%的比例抽取幼兒共120人作為樣本。首先按照評定標(biāo)準(zhǔn)把幼兒分成優(yōu)、良、中、差四個等級，優(yōu)120人，良240人，中180人，差60人，然后用簡單隨機(jī)抽樣在四層中按比例分別抽取樣本。從優(yōu)等中抽取120X2/10=24人，從良等中抽取240X2/10=48人，從中等中抽取180X2/10=36人，從差等中抽取60X2/10=12人。這120人組成了分層抽樣的樣本。4.整群隨機(jī)抽樣整群隨機(jī)抽樣又叫聚類隨機(jī)抽樣或集體隨機(jī)抽樣，先將總體各單位按一定標(biāo)準(zhǔn)分成許多群體，并將每一個群體看成一個抽樣單位；然后，按照隨機(jī)原則從這些群體中抽出若干群體作為樣本；最后對樣本群體中的每個單位逐個進(jìn)行調(diào)查。例如，某幼兒園有600個學(xué)生，分為小、中、大三個年級30個班。采取整群隨機(jī)抽樣方法調(diào)查該校學(xué)生健康狀況?？呻S機(jī)從中抽取6個班調(diào)查，被抽中的班每個學(xué)生都參與調(diào)查。整群隨機(jī)抽樣的優(yōu)點是樣本單位比較集中，調(diào)查工作比較方便，可以節(jié)省人力、物力、財力和時間；缺點是樣本分布不均勻，代表性差，與上述幾種抽樣方法相比較，在樣本數(shù)量相同的情況下抽樣誤差較大。1.（單選）某初中對600名學(xué)生進(jìn)行課外讀物調(diào)查，每個年級隨機(jī)選取200名學(xué)生，對學(xué)生開展問卷調(diào)查。該抽樣方法屬于（）A.系統(tǒng)隨機(jī)抽樣B.分層隨機(jī)抽樣C.整群隨機(jī)抽樣D.簡單隨機(jī)抽樣答案為C。本題考查隨機(jī)抽樣的種類。隨機(jī)抽樣可以認(rèn)為：（1）簡單隨機(jī)抽樣是以隨機(jī)性原則為依據(jù)的最基本的抽樣方法。按照概率論的原理，抽樣時要盡可能使總體中的每一個基本觀測單位都有均等的被可能抽中的機(jī)會，即總體中每個成員被選入樣本的概率都不為零。（2）系統(tǒng)隨機(jī)抽樣也稱為等距抽樣、機(jī)械抽樣。其操作方法是先將總體各個觀測單位按某一特定順序排列編號并分成數(shù)量相等的組，使組數(shù)與抽樣數(shù)相同，然后在每組中依事先規(guī)定的機(jī)械次序抽取對象。（3）分層隨機(jī)抽樣是指按某些特征，先將總體分成若干層次或類別（即子總體），然后根據(jù)事先確定的樣本大小及其各層在總體中所占的比例，從每個子總體中獨立抽取子樣本的方法。（4）整群隨機(jī)抽樣又叫聚類隨機(jī)抽樣或集體隨機(jī)抽樣，先將總體各單位按一定標(biāo)準(zhǔn)分成許多群體，并將每一個群體看成一個抽樣單位；然后，按照隨機(jī)原則從這些群體中抽出若干群體作為樣本；最后對樣本群體中的每個單位逐個進(jìn)行調(diào)查。例如，某幼兒園有600個學(xué)生，分為小、中、大三個年級30個班。采取整群隨機(jī)抽樣方法調(diào)查該校學(xué)生健康狀況?？呻S機(jī)從中抽取6個班調(diào)查，被抽中的班每個學(xué)生都參與調(diào)查。2.（單選）某校有2500名學(xué)生，現(xiàn)要抽取100名進(jìn)行課外閱讀情況調(diào)查。調(diào)查者將學(xué)生總體按姓氏筆畫排列，把總體劃分為K-2500/100-25個相等間隔，如隨機(jī)抽取第1名為第10序列，那么依次抽取35，60，85，110.....直到100名學(xué)生為止，這種抽樣方法是（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層隨機(jī)抽樣C.整群隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)隨機(jī)抽樣答案為D。本題考查教育研究方法中的抽樣。簡單隨機(jī)抽樣是以隨機(jī)原則為依據(jù)的最基本的抽樣方法，常用的有：抽簽法和隨機(jī)數(shù)目表抽樣法兩種；系統(tǒng)隨機(jī)抽樣是指按一定的間隔順序，在總體中抽取樣本方法是先將總體中的每一個單元按一定標(biāo)準(zhǔn)排列并編號，然后確定抽樣間隔，即用總體的個數(shù)除以樣本個數(shù)，最后采用抽簽法或隨機(jī)數(shù)目表選擇一個抽樣的起點，按照抽樣間隔依次往下選取樣本；分層隨機(jī)取樣是指按某些特征，先將總體分成若千層次或類別(即子總體)，然后根據(jù)事先確定的樣本大小及其各層在總體中所占的比例，從每個子總休中獨立地抽取子樣本的方法；整群隨機(jī)抽樣是指將總體劃分成許多組或?qū)影凑针S機(jī)原則在組或?qū)?整群)中抽樣，抽取的整群全體成員均為樣本。題干描述屬于系統(tǒng)隨機(jī)抽樣，故本題選D。抽樣技術(shù)理論-名詞解釋（一）非概率抽樣

抽取樣本時并不依據(jù)隨機(jī)原則，單元入樣概率不知，無法計算抽樣誤差，不具備統(tǒng)計推斷意義。概率抽樣

依據(jù)隨機(jī)原則，按照某種實現(xiàn)設(shè)定的程序，從總體中抽取部分單元的抽樣方法。用于統(tǒng)計推斷，側(cè)重量的分析。允許抽樣誤差

用樣本對總體真值進(jìn)行估計的時候，用樣本的估計值減和加置信區(qū)間

反映置信區(qū)間的下限和上限長度是兩倍的允許抽樣誤差，在推斷時可以接受的，以多大的概率把握目標(biāo)總體

所要研究對象的總體抽樣總體

產(chǎn)生樣本的總體，即樣本是從這個總體中產(chǎn)生的，和目標(biāo)總體不是完全一致的抽樣框

樣本產(chǎn)生的總體，抽樣總體的具體表現(xiàn)是抽樣框。是一份包含所有抽樣單元的名單，給每個抽樣單元邊上一個號碼，就可以按一定的隨機(jī)化程序進(jìn)行抽樣。總體參數(shù)

對總體而言，抽樣調(diào)查目的是得到總體的某些特征，統(tǒng)計中把這些總體特征稱為參數(shù)，是我們所關(guān)心的總體某個或某些方面的數(shù)量表現(xiàn)。例如總體總值，總體均值，總體比例，總體比率。統(tǒng)計量

對樣本而言，也叫估計量。從總體中按一定程序抽出的部分總體基本單元的集合稱為樣本，根據(jù)樣本單元計算出的一個量，實現(xiàn)對總體參數(shù)的估計。常用統(tǒng)計量有樣本均值，樣本比例等估計量方差

估計量分布的方差成為估計量方差，它是從平均意義上說明估計值與待估參數(shù)的差異狀況。表達(dá)式為由于抽樣的隨機(jī)性而產(chǎn)生的隨機(jī)性誤差，沒有系統(tǒng)性偏差

偏差是指按某一抽樣方案反復(fù)進(jìn)行抽樣，估計值的數(shù)學(xué)期望與待估參數(shù)之間的離差，表達(dá)式為偏差是，偏于某個方向的系統(tǒng)性誤差，并不隨樣本量增大而減。無回答偏差調(diào)查過程中由于無回答或回答有誤造成的誤差，引起估計值與總體參數(shù)之間的差異。是一種非抽樣誤差抽樣誤差

由于抽樣隨機(jī)性帶來的樣本統(tǒng)計量和總體參數(shù)之間的差異，抽樣誤差可以計算，可以控制。估計量方差

和估計量標(biāo)準(zhǔn)差

都是抽樣誤差的表現(xiàn)形式。非抽樣誤差

除了抽樣誤差以外各種原因造成的樣本統(tǒng)計量和總體參數(shù)之間的差異。例如抽樣框誤差，無回答誤差，計量誤差。簡單隨機(jī)抽樣

最簡單的，不加任何附加條件的隨機(jī)抽樣。其他抽樣方法都是在其上基礎(chǔ)的上豐富和發(fā)展。等概率抽樣

是概率樣本，每個單元被選入樣本的概率是相等的，由于樣本單元權(quán)數(shù)相等，因此數(shù)據(jù)處理中的權(quán)數(shù)就可以忽略，從而計算更簡潔方便。抽樣技術(shù)理論-名詞解釋（二）1.不等概率抽樣

是概率樣本，每個單元被選入樣本的概率是不相等的，樣本單元權(quán)數(shù)也不相等，因此數(shù)據(jù)處理中的權(quán)數(shù)就可以忽略，從而計算更簡潔方便。

2.有限總體修正系數(shù)1-f

$f=n/N$為抽樣比，1-f為有限總體校正系數(shù)，反映總體未入樣單元所占的比例。有限總體校正系數(shù)是不放回抽樣對有放回抽樣誤差的修正。

3.有放回抽樣

每次都是從N個總體單元中隨機(jī)抽取1個單元，獨立重復(fù)抽取n次，得到n個單元組成的樣本

4.無放回抽樣

每次都是從剩下的總體單元中隨機(jī)抽取1個單元，獨立重復(fù)抽取n次，得到n個單元組成的樣本

5.分層抽樣

在抽樣之前，先將抽樣單元按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中分別獨立地抽取樣本，將各層的樣本結(jié)合起來，對總體的目標(biāo)量進(jìn)行估計。這種抽樣就是分層抽樣。

$$n=n_1+n_2+...+n_L$$

特點

1.可以提高估計精度

2.可以根據(jù)各層采用不同的抽樣方法

3.可對各層進(jìn)行估計

6.分層原則

-層內(nèi)方差盡可能小

-層間方差盡可能大

根據(jù)統(tǒng)計學(xué)方差分析原理(ANOVA)，總平方和(SST)有如下分解：

SST=SSB+SSW

其中，SST：SumofSquareTotal，總平方和；

SSB：SumofSquareBetween；

SSW：SumofSquareWithin。

在總體被劃分之后，SSB與SSW是此消彼長的關(guān)系，若SSB較小則SSW較大，反之，所SSB較大則SSW較小。

由于分層抽樣的所有層都有基本單元入樣，如果每層內(nèi)的單元之間比較相似，每一層的方差較小而各層之間的方差較大，那么這樣只需在各層中抽取少量樣本單元，就能很好地代表各層的特征。所以，分層

抽樣的估計量方差（精度）只是與層內(nèi)方差（平方和）有關(guān)，與層間方差（平方和）無關(guān)。因此，在分層抽樣時，層內(nèi)方差要盡可能小，層間方差要盡可能大。如此，才能使得分層抽樣的精度達(dá)到最高。

7.比例分配

是在分層抽樣中確定不同層分配樣本量的一種方式，就是使各層樣本量$n_n$與層權(quán)$W_h$成正比。這種分配的估計量有比較簡單的興衰，但是沒有考慮各層的方差和調(diào)查費用。

8.內(nèi)曼分配

是分層抽樣中確定樣本量比較好的一種方式，使$n_h$與$W_hS_h$成正比。這種分配估計量的方差最小。但是沒有考慮費用。

9.最優(yōu)分配

在內(nèi)曼分配基礎(chǔ)上，考慮了費用的因素，使$n_h$與$W_hS_h/\sqrt{c_h}$成正比。這種分配方式綜合考慮了精度和調(diào)查費用。

10.事后分層

有些情況下事先分層是無法進(jìn)行的，例如：

-沒有層的抽樣框，

-總體特別大來不及分層

-幾個變量都適宜于分層，而要進(jìn)行事先的多重交叉分層存在一定困難

這時如果想利用分層抽樣的優(yōu)點，可以采用對樣本的事后分層方法。即先抽取樣本量n，然后調(diào)查得到$n_i$和$\bar{y_i}$，又已知$W_i$

$$\bar{y}_{pst}=\sum_{h=1}^{L}{W_h\bar{y}_h}$$

11.目錄抽樣

當(dāng)$n_i>N_i$時，有一些體量特別大的單位，總體比較小，把他單獨分為一個層，不再做抽樣。只在其他一些小的單位進(jìn)行。

12.層界

即層的界限。

分層抽樣比簡單隨機(jī)抽樣效率高，若分層抽樣使用為了便于組織估計子總體的參數(shù)，則分層是按自然層或單元類型劃分的。

如果分層是為了提高抽樣效率，按調(diào)查目標(biāo)量分層最好，但如果在調(diào)查之前并不知道相應(yīng)調(diào)查目標(biāo)量的值，則只能通過與調(diào)查目標(biāo)量高度相關(guān)的輔助指標(biāo)來進(jìn)行

13.層數(shù)

設(shè)L個子總體所包含的單位數(shù)分別為N1,N2,…,NL，則有

N1+N2+…+NL=N

上式中的L即為層數(shù)，即總體被劃分為“不重不漏”的子總體的個數(shù)。

在實際工作中，要保證每個層有樣本單元，層數(shù)不能超過樣本量。如果要給出估計量方差的無偏估計，則每層至少需要2個樣本單元，那么層數(shù)不能超過樣本量的一半，即n/2

14.設(shè)計效應(yīng)

為了比較不同抽樣方法的效率，可以通過抽樣方法的設(shè)計效應(yīng)來進(jìn)行比較。其定義為一個特定的抽樣設(shè)計方案的估計量方差與相同樣本量下無放回簡單隨機(jī)抽樣的估計量方差之比

$$deff=V(\bar{y}_{st})/V(\bar{y}_{srs})$$

根據(jù)定義可以知道簡單隨機(jī)抽樣的deff=1。若deff>1，表明所考慮的抽樣設(shè)計效率比無放回簡單隨機(jī)抽樣低；若deff<1，表明該抽樣的效率比無放回簡單隨機(jī)抽樣高.

作用如下：

1.用所采用的抽樣方案的估計量的方差和簡單隨機(jī)抽樣估計量的方差的比值，來評價抽樣方案的效應(yīng)。

2.推算復(fù)雜抽樣設(shè)計的樣本量：

復(fù)雜抽樣設(shè)計樣本量=srs樣本量*設(shè)計效應(yīng)

15.比率估計

一種估計方法，利用目標(biāo)變量與輔助變量的比值關(guān)系來提高估計效果的方法。

作用：

-如果我們考察的指標(biāo)本身就是比率，那么對考察對象總體比率的估計要使用比率估計

-利用輔助變量提高估計精度。抽樣技術(shù)理論-名詞解釋（三）1.分別比率估計

抽樣采用分層，估計時采用比率估計，分層之后先在各層獲取比率估計，然后按照層權(quán)加權(quán)平均得到總體參數(shù)估計

$$r_1=\cfrac{\sum{y_1}}{\sum{x_1}},r_2=\cfrac{\sum{y_2}}{\sum{x_2}},...,r_L=\cfrac{\sum{y_L}}{\sum{x_L}}$$

$$\bar{y}_{RS}=\sum{W_h}\bar{y}_{Rh}=\sum{W_h}\cfrac{\bar{y_h}}{\bar{x_h}}\bar{X_h}$$

2.聯(lián)合比率估計

抽樣采用分層，估計時采用比率估計，先分別對目標(biāo)變量、輔助變量做分層估計，然后再采用比率估計方法,均值的聯(lián)合比率估計為：

$$\bar{y_{Rc}}=\cfrac{\bar{y_{st}}}{\bar{x_{st}}}\bar{X}=\hat{R_c}\bar{X}$$

3.πps抽樣

和pps含義一樣，是與規(guī)模成比例的概率抽樣。pps針對有放回的抽樣，πps針對無放回抽樣。特點是抽樣誤差計算復(fù)雜。

4.PPS抽樣

probabilityproportionaltosize，與規(guī)模成比例的概率抽樣。

5.整群抽樣

把總體劃分為若干個群，以群為抽樣單元，對群中的所有單位進(jìn)行調(diào)查。

6.分群原則

群的劃分有兩種：

1.根據(jù)行政或地域形成的群體

2.調(diào)查人員人為確定的

分群原則:群內(nèi)差異盡可能大，群間差異盡可能小

群內(nèi)單元可以看做全面調(diào)查。

7.群規(guī)模相等抽樣

在整群抽樣中，如果總體中各群的基本單元數(shù)目相等，稱為群規(guī)模相等抽樣。實際中，只要群的大小接近，都可以視為群規(guī)模相等。

8.群規(guī)模不等抽樣

在整群抽樣中，如果總體中各群的基本單元數(shù)目不等，稱為群規(guī)模相等抽樣。

9.系統(tǒng)抽樣

系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，它將總體N個單元按一定的順序排列，隨機(jī)抽取一個單元作為起始單元，然后按照某種確定的規(guī)則抽取其他樣本單元。最簡單的方式是等間隔抽取，即在隨機(jī)抽取起始單元后，按照等間隔的距離抽取隨后的樣本單元。比簡單隨機(jī)抽樣易于操作，在一些情況下可以提高估計效率，但方差計算較復(fù)雜。

有三種情況

-按無關(guān)標(biāo)志排列，單元排列順序和要研究的變量無關(guān)

-按有關(guān)標(biāo)志排列，單元排列順序和要研究的變量有關(guān)。樣本能夠更好反應(yīng)總體分布，在進(jìn)行推斷的時候精度更高

-按自然順序排列，排列順序自然形成的

特點：

-便于操作

-便于審核

-在一些情況下可以提高估計效率

-估計量方差計算復(fù)雜

10.直線等距抽樣

總體單元數(shù)為N，樣本容量為n，當(dāng)N是n的整數(shù)倍時，可以采用直線等距抽樣，以$k=N/n$為抽樣間距，把總體分為n段，從1至k之間隨機(jī)抽取一個整數(shù)r，每隔k個單元抽出一個樣本，知道抽滿n個單元

11.循環(huán)等距抽樣

當(dāng)$N\nen*k$時，即N不是n的整數(shù)倍時，如果仍然按直線等距抽樣，則得到的結(jié)果是有偏的。為了得到無偏估計，將總體單元排列成一個首尾相接的圓，從1-N之間隨機(jī)抽取一個整數(shù)r作為起始單元，每隔k抽取一個單元，直到抽滿n個單元。

12.對稱等距抽樣

針對直線等距抽樣的缺陷提出來的，按有關(guān)標(biāo)排列的線性趨勢總體，起始單元是兩個，使低標(biāo)志值的單元與高標(biāo)志值的單元在樣本中對等出現(xiàn)。

13.修正直線等距抽樣

當(dāng)$N\nen*k$時，即N不是n的整數(shù)倍時，為了得到無偏估計，將k取最接近N/n的整數(shù)，在1至N之間隨機(jī)抽取一個整數(shù)r，將r除以k的余數(shù)作為起始點，再以間隔k等距抽樣。若余數(shù)為0，則以k為起始點。

14.系統(tǒng)樣本內(nèi)相關(guān)系數(shù)

反映了系統(tǒng)抽樣的樣本各單元相似性或相關(guān)性大小。

$$\rho_{wsy}=\cfrac{E(y_{rj}-\bar{Y})(y_{ru}-\bar{Y})}{E(y_{rj}-\bar{Y})^2}$$

若樣本單元分布均勻，$\rho<0$

若樣本單元分布隨機(jī)，$\rho=0$，趨近于srs

若樣本單元分布聚集，$\rho>0$

15.交叉子樣本

處理有周期性波動的總體的一種系統(tǒng)抽樣。把一個大的樣本，分成若干個小的樣本。多個起點。

交叉樣本的設(shè)計方法：

原系統(tǒng)樣本k=N/n,將n分層m份，新抽樣間隔k'=mk,每個子樣本容量為n'=n/m,第a個子樣本的均值

$$\bar{y}_\alpha=\cfrac{1}{n'}\sum_{j=1}^{n'}y_{ij}$$

再將m個子樣本的均值平均，得到總體均值的估計量為

$$\hat{\bar{Y}}=\bar{y}_{st}=\cfrac{1}{m}\sum_{\alpha=1}^m\bar{y}_{\alpha}$$

則此時$V(\bar{y}_{st})$的估計量為

$$v(\bar{y}_{st})=\frac{1}{m(m-1)}\sum_{\alpha=1}^{m}(\bar{y}_\alpha-\hat{\bar{Y}})^2$$抽樣技術(shù)理論-名詞解釋（四）1.多階段抽樣

假設(shè)總體由N個初級單元組成，每個初級單元又由若干個二級（次級）單元組成，先在總體中按一定方法抽取n個初級單元，對每個抽中的初級單元再抽取若干二級單元進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法稱為二階段抽樣(two-stagesampling)（也稱二階抽樣、二級抽樣），如果每個二級單元又由更小的三級單元組成，那么在第二階段抽樣后，若在每個被抽中的二級單元中再進(jìn)行三級單元的抽樣，則是三階段抽樣（三階抽樣）。同樣的道理，還可以定義更高階段抽樣。對于二階段以上的抽樣，稱為多階段抽樣。

特點：

-構(gòu)造抽樣框相對容易，使得大范圍抽樣變?yōu)榭赡?/p>

-樣本單元分布相對集中，具有較強(qiáng)的可操作性

-不同階段中抽樣方法可以靈活，有利于抽樣效率的提高

-可用于“散料”的抽樣

2.二階段抽樣

假設(shè)總體由N個初級單元組成，每個初級單元又由若干個二級（次級）單元組成，先在總體中按一定方法抽取n個初級單元，對每個抽中的初級單元再抽取若干二級單元進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法稱為二階段抽樣(two-stagesampling)（也稱二階抽樣、二級抽樣）

3.自加權(quán)樣本

在自加權(quán)抽樣設(shè)計方案中，每個樣本單元的設(shè)計權(quán)數(shù)都是相同的，即每個單元最終入樣的概率是相等的。在各種抽樣方法下，如果總體中每一個最基本單元被抽中的概率相等，這種抽樣設(shè)計就稱為自加權(quán)設(shè)計，這樣的樣本就稱為自加權(quán)(self-weighting)樣本

4.入樣概率

5.包含概率

6.漢森-赫維茨估計量

令$Z_i=\cfrac{M_i}{\Sigma{M_i}}$為第i個單元（群）入樣概率

$\Sigma{M_i}=M$

均值估計量為：

$$\color{red}\hat{\bar{Y}}_{pps}=\cfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n\bar{Y}_i$$

均值估計量的方差為：

$$\color{red}V(\hat{\bar{Y}}_{pps})=\cfrac{1}{n}\cfrac{\sum_{i=1}^n(\bar{Y}_i-\hat{\bar{Y}}_{pps})^2}{n-1}$$

總量的估計量為：

$$\color{red}\hat{Y}_{pps}=\cfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n\cfrac{Y_i}{Z_i}=\cfrac{\Sigma{M_i}}{n}\Sigma{\bar{Y}_i}=\cfrac{M}{n}\Sigma{\cfrac{Y_i}{M_i}}$$

總量估計量的方差：

$$\color{red}V(\hat{Y}_{pps})=\cfrac{1}{n(n-1)}{\sum_{i=1}^n}(\cfrac{y_i}{z_i}-\hat{Y}_{pps})^2$$

7.二重抽樣

先從總體中隨機(jī)抽取一個樣本量較大的樣本，對其進(jìn)行簡單調(diào)查以獲取有關(guān)總體的結(jié)構(gòu)或者輔助信息，為下一步抽樣提供條件；然后再從中隨機(jī)抽取一個樣本量較小的樣本對總體研究的目標(biāo)量進(jìn)行估計，稱為二重抽樣。

作用：

-進(jìn)行樣本篩選

-進(jìn)行事后分層，抽選好的樣本，是的樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致

-獲得輔助信息的估計，提高估計效率

-用于對無回答的調(diào)整

8.抽樣中的權(quán)數(shù)