2024屆吉林省高三上學期聯(lián)合模擬考試數學試題及答案

2024屆高三聯(lián)合模擬考試數學試題東北師大附中長春十一高中吉林一中四平一中松原實驗中學注意事項：1.答卷前，考生務必將自已的考生號?姓名?考場號填寫在答題卡上，2.回答選擇時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.?一選擇題：本題共小題，每小題分，共8540分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.x2A∣y2x,B∣y2AB，則（1.已知集合）2A.0,20,2C.,2B.D.izz，則的虛部為（2.已知復數）1i111212iiA.B.C.D.223.將一枚質地均勻的骰子連續(xù)拋擲6次，得到的點數分別為4,5,x，則這6個點數的中位數為4的概率為（）1131223A.B.C.D.64.芻薨是《九章算術》中出現的一種幾何體，如圖所示，其底面ABCD為矩形，頂棱和底面平行，書中描述了芻薨的體積計算方法：求積術曰，倍下袤，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一，即1V2h（其中是芻薨的高，即頂棱hABCD到底面的距離），已知6AB2BCPADPADBQBCA的大小均為和，則QBC和）均為等邊三角形，若二面角該芻薨的體積為（992A.303B.203C.34843D.5.中國空間站的主體結構包括天和核心艙?問天實驗艙和夢天實驗艙.假設中國空間站要安排甲，乙，丙，丁4名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排2人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人.若甲?乙兩人不能同時在一個艙內做實驗，則不同的安排方案共有（）種A.8B.10C.16D.20π635π66.已知sin，則sin的值是（）4141433A.B.C.D.444x的焦點，過F的直線l與C交于,B兩點，則AF2BF的最小值為7.已知點F為地物線C:y2（）A.22B.4C.322D.61113asin,b,c8.已的，則（）3332A.cabcbaB.C.bcaD.bac?二多選題：本題共小題，每小題分，共3618分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.n1n2nn1滿足a,nN*，則下列結論成立的有（）a9.已知數列n1a24A.是等比數列naB.數列C.數列D.數列n為遞增數列an的前項和的最小值為Sna6nS6nABCDABCD的棱長為1M10.已知正方體為空間中動點，N中點，則下列結論中正確的是為CD111（）ππ62A.若M為線段AN上的動點，則1MBC所成為的范圍為1與,1B.若M為側面1A上的動點，且滿足∥平面ADC，則點M的軌跡的長度為212213239C.若M為側面D.若M為側面1D上的動點，且MB，則點M的軌跡的長度為π11AM上的動點，則存在點滿足231fxx1x,gxxe11.已知x（其中e2.71828為自然對數的底數），則下列結論正確的是（）的導函數，則方程有3個不等的實數解fx5fx602fxfxA.B.為函數x,fxgx，不等式gaxgex恒成立，則實數a的最大值為-1C.若對任意x0x2t1ett0)，則的最大值為f1g2D.若2xx121?三填空題：本題共小題，每小題分，共3515.分26x212.x展開式的常數項為__________.的最小值為__________.12ab|bc|13.已知向量a，b為單位向量，且，向量與ab共線，則cx22y2214.已知雙曲線C:2πF,F,P為Cab0)的左，右焦點分別為右支上一點，12abPFFPF1FxN,PM3的內切圓圓心為M，直線交軸于點，則雙曲線的離心率為2123__________.?四解答題：本題共小題，共577分，解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟.?15.（本小題13分）為了更好地推廣冰雪體育運動項目，某中學要求每位同學必須在高中三年的每個冬季學期選修滑冰?滑雪?冰1壺三類體育課程之一，且不可連續(xù)選修同一類課程若某生在選修滑冰后，下一次選修滑雪的概率為：在選3325修滑雪后，下一次選修冰壺的概率為，在選修冰壺后，下一次選修滑冰的概率為4.（1）若某生在高一冬季學期選修了滑雪，求他在高三冬季學期選修滑冰的概率：（2）苦某生在高一冬季學期選修了滑冰，設該生在高中三個冬季學期中選修滑冰課程的次數為隨機變量X，求X的分布列及期望，16.（本小題15分）在ABC中，角（1）求B；的對邊分別為acosCcosAbcosB0，已知.,B,Ca,b,c3，求.c（2）若CD，且BD17.（本小題15分）如圖，在四棱錐P中，底面是邊長為2的正方形，且PB6BC，點O,Q分別為棱CD,的中點，且平面PBC.（1）證明：∥平面PAD；PQ（2）求二面角的大小.18.（本小題17分）3x22y22已知橢圓C:ab0)的兩焦點F1，且橢圓C過1,0,F0P3,.22ab（1）求橢圓C的標準方程；（2）設橢圓C的左?右頂點分別為,B，直線交橢圓lC于M,N兩點（M,N與,B均不重合），記直線，求k2k0，的面積分別為1,S2AM的斜率為1，直線BN的斜率為k212，且，設1S2的取值范圍18.（本小題17分）已知fxae2x2exe2.71828為自然對數的底數）（其中.yfx在點是否存在極值，并說明理由；fxf1（1）當a0時，求曲線處的切線方程，1a（2）當時，判斷21xR,fx0a，求實數的取值范圍.（3）a五校聯(lián)合考試數學答案?一單選題1-8ACADBBCD?二多選題9.ABD10.BC11.AC?三填空題712.6013.14.5?四解答題15.解：（1）若高一選修滑雪，設高三冬季學期選修滑冰為隨機事件A，323PA則.4510（2）隨機變量X的可能取值為1，2.32311322117,PX2PX1.534320534320所以X的分布列為：XP1213207202713EX72.20202016.解：（1acosCcosAbcosBacosCcosAbcosB0.sinAcosCsinCcosABcosBsinACBcosB0.1πABCπ,sinACsinBcosBB又.23（2ACCD，設CDx，則AC2x，c214x2c21在ABC中cosBc214xc.2214x2c2x22在ABC與BCD中，BCA,BCD6x2c230.4x2x321321c2c3c.c0c.22117.解：（1）取PA中點G，連接GQ,點Q為PB中點，GQ∥AB,.21底面是邊長為2的正方形，O為CD中點，DO∥.AB,2GQOD,OD四邊形是平行四邊形OQ∥.∥PAD,GDPAD平面平面∥平面PAD.（2平面平面.PBC,BCPBCDQBC底面是邊長為2的正方形，平面BC,D,BCDCQBCCQ.DCQ.DCQBCOQ.CQ平面平面PB26,6,BC2.底面是邊長為2的正方形，22,2CQ，O為CD中點，OQDC平面ABCDBCOQ,BCC,..x,y,z取AB中點E，以OE,OC,所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系O，則O0,Q0,1,A0,B0,D0,P2AP4,0,2,AD2,0,0,AQ所以，mx,y,z，設平面PAD法向量為mAP4x2z0m0則mAD2x0nx,y,z，設平面QAD法向量為nAQ2xyz0n1則nAD2x0mncos,nmn22二面角范圍為π，PQπPQ所以二面角的大小為.4ac1x2y2a2b2c2b3，所以橢圓的方程為：1；18.解：（1）由題意可得：，解得4333c121a2bA0,B0（2）依題意，，設，直線Mx,y,Nx,y2k斜率為.112y關于軸對稱，必有k20，不合題意.所以直線若直線的斜率為0，則點M,Nk1的斜率必不為xtymm20，設其方程為，223x4y得t4ytmym120，222與橢圓C的方程聯(lián)立xty,tmyy,12t1224是橢圓上一點，滿足1Δ48t24m20Mx,y所以，且因為1m2yy.12t2421x31x21y2131，所以11y2143，1k4則1212x24x21441331yk2kk2k.因為k22k，即12BMx2x2124k81y21y21y2tm211m2tym2t2y(m2)222mt221243m23m243,t2m212tmm224(m2)24m28(m2)2t24t242349329mΔ48t2448t20，所以，此時23故直線恒過軸上一定點xD,0.tmtyy,12224t4tS1S2因此，所以mt2212321y2.4423t121yy223yy21212.2328333249t2t4223238391y2yy241y212t42t243283314t24429t21183429令當x,SSxx12t2443118691S即t0時，取得最大值.2442t8334869SSx2x12919.解：（1）當a0時，fx2x,fx2xex.f14.yfx在點f曲線處的切線方程為y4ex12e42.11fx,e2x2xex，定義域為a（2）當時，22fxe2x2x1eee2x2,xxx令Fxex2x2，則Fxex2，x,ln2,Fx0xln2,,Fx0；當；當所以在,ln2遞減，在ln2,上遞增，FxF(x)Fln222ln222ln201FF2e260exln2使得，存在ln2,2使得，0Fx0F122存在1x,xFxfxfx時，單調遞增；Fxfxfx時，單調遞減；1x1,2xx,Fxfxfx單調遞增；時，112a有一個極大值，一個極小值.fx時，所以（3）fx2ae2x2x1exxaexx1，2e111a12,fxRf0a由xa00，得，aaaa令gxaexx1，則gx在上遞減，Rx0時，ex,aexa,0gxaexx1ax1，ga1aa110gae10則又，xa1g00g0ae0010使得，即0x,x時，gxfx即；00且當0x