方法篇　選填題的特殊解法 【正文】聽課手冊

方法一特例法在解決選擇題和填空題時(shí),可以取一個(gè)(或一些)特殊數(shù)值(或特殊位置、特殊函數(shù)、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊數(shù)列、特殊圖形等)來確定其結(jié)果,這種方法稱為特值法.特值法只需對(duì)特殊數(shù)值、特殊情形進(jìn)行檢驗(yàn),省去了推理論證、煩瑣演算的過程,提高了解題的速度.特例法是考試中解答選擇題和填空題時(shí)經(jīng)常用到的一種方法,應(yīng)用得當(dāng)可以起到“四兩撥千斤”的功效.(1)使用前提:滿足當(dāng)一般性結(jié)論成立時(shí),對(duì)符合條件的特殊化情況也一定成立.(2)使用技巧:找到滿足條件的合適的特殊化例子,或舉反例排除,有時(shí)甚至需要兩次或兩次以上特殊化例子才可以確定結(jié)論.(3)常見問題:求范圍、比較大小、含字母求值、恒成立問題、任意性問題等.1.[2023·全國乙卷]已知函數(shù)f(x)=xexeax-1是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a= ()A.-2 B.-1C.1 D.2[解法關(guān)鍵]結(jié)合選項(xiàng),因?yàn)閒(x)=xexeax-1為偶函數(shù),所以f(1)=f(-1),解得2.[2022·全國甲卷]在長方體ABCD-A1B1C1D1中,已知B1D與平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均為30°,則 ()A.AB=2ADB.AB與平面AB1C1D所成的角為30°C.AC=CB1D.B1D與平面BB1C1C所成的角為45°[解法關(guān)鍵]不妨令A(yù)A1=1,可根據(jù)直線與平面所成角的定義,確定長方體的各棱長,即可求解.答案為D.1.[2023·安慶模擬]函數(shù)f(x)=x2cosx+xsinx的部分圖象是 () A B C D2.[2023·大連一模]已知對(duì)于每一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,若f(1)=1,則滿足f(n)=n(n∈N*)的n的個(gè)數(shù)是 ()A.1 B.2C.3 D.43.若cosπ4-θ=12,則sin4.已知數(shù)列{an},a1=1,對(duì)于任意的正整數(shù)m,n,都滿足am+n=am+an+mn,則1a1+1a2+…+

方法二驗(yàn)證法驗(yàn)證法是將選項(xiàng)或特殊值代入題干逐一去驗(yàn)證是否滿足題目條件,然后選擇符合題目條件的選項(xiàng)的一種方法.在運(yùn)用驗(yàn)證法解題時(shí),若能根據(jù)題意確定代入順序,則能提高解題速度.(1)使用前提:各選項(xiàng)可分別作為條件.(2)使用技巧:可以結(jié)合特值法、排除法等先否定一些明顯錯(cuò)誤的選項(xiàng),再選擇直覺認(rèn)為最有可能的選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證,這樣可以快速獲得答案.(3)常見問題:題干信息不全、選項(xiàng)是數(shù)值或范圍、正面求解或計(jì)算煩瑣的問題等.1.[2021·全國乙卷]設(shè)函數(shù)f(x)=1-x1+x,則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是 ()A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1[解法關(guān)鍵]逐項(xiàng)代入驗(yàn)證可得f(x-1)+1=2x為奇函數(shù),滿足條件.答案為B2.[2020·全國新高考Ⅰ卷]已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn),則AP·AB的取值范圍是 ()A.(-2,6) B.(-6,2)C.(-2,4) D.(-4,6)[解法關(guān)鍵]當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),AP·AB=6;當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí),AP·AB=-2.答案為A.1.(多選題)下列說法正確的是 ()A.若a>b,c>d,則a+c>b+dB.若a>b,c>d,則ac>bdC.若a>b,則ac2>bc2D.若a<b<0,c<0,則ca<2.若函數(shù)f(x)=x-13sin2x+asinx在R上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是 (A.[-1,1] B.-C.-13,13 3.(多選題)[2023·茂名一模]已知空間中三條不同的直線a,b,c,三個(gè)不同的平面α,β,γ,則下列說法中正確的是 ()A.若a∥b,a⊥α,則b⊥αB.若α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,則a∥b∥cC.若α⊥β,a?α,a⊥β,則a∥αD.若c⊥β,c⊥γ,則β∥γ4.對(duì)于數(shù)列{an},若存在常數(shù)M,使得對(duì)任意n∈N*,an與an+1中至少有一個(gè)不小于M,則記作{an}?M,那么下列說法正確的是 ()A.若{an}?M,則數(shù)列{an}的各項(xiàng)均大于或等于MB.若{an}?M,{bn}?M,則{an+bn}?2MC.若{an}?M,則{an2}?D.若{an}?M,則{2an+1}?2M+1

方法三構(gòu)造法構(gòu)造法是一種創(chuàng)造性的解題方法,它很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的發(fā)散、類比、轉(zhuǎn)化思想,是指根據(jù)題設(shè)條件和結(jié)論的特征、性質(zhì),運(yùn)用已知數(shù)學(xué)關(guān)系式和理論,構(gòu)造出滿足條件或結(jié)論的數(shù)學(xué)對(duì)象,從而使原問題中隱含的關(guān)系和性質(zhì)在新構(gòu)造的數(shù)學(xué)對(duì)象中清晰地展現(xiàn)出來,并借助該數(shù)學(xué)對(duì)象方便快捷地解決數(shù)學(xué)問題的方法.構(gòu)造法應(yīng)用的技巧是“定目標(biāo)構(gòu)造”,需從已知條件入手,緊扣要解決的問題,把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題.解題時(shí)常構(gòu)造函數(shù)、方程、幾何圖形等.(1)使用前提:所構(gòu)造的函數(shù)、方程、幾何圖形等要合理,不能超出原題的限制條件.(2)使用技巧:對(duì)于不等式、方程、函數(shù)問題常采用構(gòu)造新函數(shù),對(duì)于不規(guī)則的幾何體常構(gòu)造成規(guī)則幾何體處理.(3)常見問題:比較大小、函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題、不規(guī)則的幾何體問題等.1.[2022·新高考全國Ⅰ卷]設(shè)a=0.1e0.1,b=19,c=-ln0.9,則 ()A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.a<c<b[解法關(guān)鍵]構(gòu)造函數(shù)f(x)=lnx+1x,x>0,利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出lnx>1-1x(x>0且x≠1),由此可得a<b;構(gòu)造函數(shù)g(x)=xex+ln(1-x),0<x<1,由g(x)的單調(diào)性可得出a>c,由此能求出結(jié)果.答案為2.[2022·全國甲卷]已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9,則 ()A.a>0>b B.a>b>0C.b>a>0 D.b>0>a[解法關(guān)鍵]首先由9m=10得到m=log910,可大致計(jì)算m的范圍,觀察a,b的形式從而構(gòu)造函數(shù)f(x)=xm-x-1(x>1),利用f(x)的單調(diào)性比較f(10)與f(8)的大小關(guān)系即可.答案為A.1.已知a=e-1,b=3e4-34,c=4-12ln2,則 ()A.b>c>a B.a>c>bC.c>b>a D.c>a>b2.數(shù)列{an}滿足an+1=an1+2an(n∈N*),a1=1,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.2a10=1B.{21aC.(2n-1)an=1D.3a5a17=a493.[2023·重慶渝中區(qū)模擬]設(shè)實(shí)數(shù)x>1,y∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若exlnx+ey<y