廣東省廣州市海珠區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023學(xué)年第一學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共5頁，滿分120分，考試時間120分鐘，不可使用計算器.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學(xué)校、班級、姓名、座位號、考號；再用2B鉛筆把對應(yīng)號碼的標(biāo)號涂黑.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題號的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖.答案必須寫在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域.不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1.第19屆亞運會在杭州順利舉行，下列體育運動圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此進行分析即可．【詳解】解：B，C，D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；A選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：A．2.若有意義，則x取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于0，據(jù)此即可解答．【詳解】解：由題意得，解得．故選：C．3.下列運算中，計算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，合并同類項，冪的乘方，運用同底數(shù)冪相乘運算法則計算并判定A；運用合并同類項運算法則計算并判定B；運用同底數(shù)冪相除運算法則計算并判定D；運用冪的乘方運算法則計算并判定C．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；B、、不是同類項不能合并，故此選項不符合題意；C、，故此選項符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：C．4.計算的結(jié)果是（）A. B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的意義，“一般的，當(dāng)n為正整數(shù)時，”，據(jù)此進行計算即可求解．【詳解】解：．故選：B．5.為估計池塘兩岸A、B間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點O，測得，，那么的距離可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此得到，即可求解．【詳解】解：在中，∵，，∴．故選：B．6.計算的值為（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】本題考查了積的乘方的逆運算,依據(jù)“乘方的積等于積的乘方”進行化簡計算即可．詳解】解：，故選：C．7.如圖，已知AD∥BC，欲用“邊角邊”證明△ABC≌△CDA，需補充條件（）A.AB=CD B.∠B=∠D C.AD=CB D.∠BAC=∠DCA【答案】C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可知，再由AC為公共邊，即要想利用“邊角邊”證明△ABC≌△CDA，可添加AD=CB即可．【詳解】∵AD∥BC，∴．∵AC為公共邊，∴只需AD=CB，即可利用“邊角邊”證明△ABC≌△CDA．故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定．理解“邊角邊”即為兩邊及其夾角是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，是的中線，，若的周長比的周長大，則的長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了三角形的中線的定義，根據(jù)中線的定義得出，根據(jù)的周長比的周長大，得出，則，即可求解．【詳解】解：∵是的中線，∴，∵的周長比的周長大，∴，則，∵，∴，故選：D．9.如圖，正五邊形和正方形的邊重合，連接，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是正多邊形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，先分別求解正五邊形與正方形的每一個內(nèi)角的大小，再證明，可得，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得，問題隨之得解．【詳解】解：∵正五邊形，∴，∵正方形，∴，∵正五邊形和正方形的邊重合，∴，，∴，∴，故選：A．10.我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝所著《詳解九章算法》中記載了用如圖所示的三角形解釋了二項和的乘方展開式中的系數(shù)規(guī)律，我們把這種數(shù)字三角形叫做“楊輝三角”．請你利用楊輝三角，計算的展開式中，含項的系數(shù)是（）A.15 B.10 C.9 D.6【答案】D【解析】【分析】本題考查了二項和的乘方的展開，根據(jù)上面規(guī)律，先找出的展開式中各項系數(shù)，再確定展開后的各項系數(shù)，從而得出答案．【詳解】解：由題意可知：每個數(shù)等于上方兩數(shù)之和，∴的展開式中系數(shù)從左向右分別是1，5，10，10，5，1，∴的展開式中系數(shù)從左向右分別是1，6，15，20，15，6，1，∴的展開式中，含項的系數(shù)是．故選：D．二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11.如圖，，，則∠B=___________°【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和這一性質(zhì)即可求解．【詳解】，，．故答案為：【點睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，熟悉性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.將分解因式的結(jié)果是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了利用提取公因式進行因式分解，提取公因式進行因式分解即可解答．【詳解】解：；故答案為：．13.若分式的值為0，則_____________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子為零分母不為零進行求解即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，∴，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了分式值為零的條件，熟知分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．14.分式與的最簡公分母是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了確定分式的最簡公分母，先將分解因式為，即可得到最簡公分母為．【詳解】解：∵，∴分式與最簡公分母是．故答案為：15.如圖，在中，點E在的垂直平分線上，且，平分．若，，則____.【答案】5【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．根據(jù)等腰三角形“三線合一”得到，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得到，即可求出．【詳解】解：∵,平分，∴，，∵點E在的垂直平分線上，∴，∴．故答案為：516.如圖，平分，且，點P為上任意點，于M，交于D，若，則的長為________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)，過點作于點，根據(jù)角平分線的定義可得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到的長度，進而利用勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)即可得到的長度．【詳解】解：過點作于點，∵平分，且，，∴，，∵于，，∴在中，，，∴，解得：（負值舍去），∴，∵，∴，∴在中，，，∴，解得：（負值舍去），故答案為：2．三、解答題（本題有9個小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】對于（1），單項式乘以多項式法則計算；對于（2），根據(jù)多項式除以單項式法則計算．【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式．【點睛】本題主要考查了整式的乘法和除法運算，掌握運算法則時解題的關(guān)鍵．18.如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，，，．求證：． 【答案】見詳解【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；由，利用線段和求得，再根據(jù)“”證得便可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．19.已知．（1）化簡A；（2）當(dāng)x滿足時，A的值是多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，解分式方程，（1）先把分子和分母是多項式的進行因式分解，然后再進行計算即可；（2）先解分式方程，然后再把x的值代入（1）的結(jié)論進行計算即可解答．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】，經(jīng)檢驗，是原方程的根，∴當(dāng)時，，∴A的值為．20.如圖，已知和直線m（直線m上各點的橫坐標(biāo)都為2）．（1）畫出關(guān)于直線m的對稱圖形；（2）的坐標(biāo)是_______，若點在內(nèi)部，P，關(guān)于直線m對稱，則的坐標(biāo)是________；（3）請通過畫圖直接在直線m上找一點Q，使得最?。敬鸢浮浚?）見詳解（2），（3）見詳解【解析】【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱關(guān)系作圖，確定直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，（1）根據(jù)軸對稱關(guān)系確定點、、的坐標(biāo)，順次連線即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答即可；（3）連接，與x軸交點即為點P．【小問1詳解】解：如下圖所示；【小問2詳解】根據(jù)上述圖形可知：，直線m上各點的橫坐標(biāo)都為2，，由軸對稱的性質(zhì)可知，點關(guān)于直線m對稱的點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為b，即點關(guān)于直線m對稱的點的坐標(biāo)為，故答案為：，；【小問3詳解】解：如圖，連接，與直線m軸交點即為點Q．點Q即為所求．理由如下：點B和點關(guān)于直線m對稱，，，即當(dāng)點Q在上時，最?。?1.恒等式的探究及應(yīng)用.（1）已知圖1、圖2的陰影部分面積相等，由此可以得到恒等式____________．（用式子表達）（2）運用（1）中的結(jié)論，計算下列各題：①；②．【答案】（1）（2）①91；②【解析】【分析】本題考查了平方差公式，完全平方公式等知識．（1）分別表示圖1、圖2的陰影部分面積，根據(jù)面積相等即可求解；（2）①將轉(zhuǎn)化為，運用（1）結(jié)論即可求解；②將轉(zhuǎn)化為，再利用（1）結(jié)論進行計算即可求解．【小問1詳解】解：圖1陰影部分的面積表示為，圖2陰影部分的面積表示為，∵圖1、圖2的陰影部分面積相等，∴．故答案為：；【小問2詳解】解：①；②．22.春節(jié)即將到來，家家戶戶貼春聯(lián)，掛中國結(jié)，歡天喜地迎新年．某百貨超市計劃購進春聯(lián)和中國結(jié)這兩種商品．已知每個中國結(jié)的進價比每副春聯(lián)的進價多25元，超市用350元購進的中國結(jié)數(shù)量和用100元購進的春聯(lián)數(shù)量相同．求每個中國結(jié)的進價和每副春聯(lián)的進價各是多少元？【答案】每個中國結(jié)的進價是元，每幅春聯(lián)的進價是元【解析】【分析】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，設(shè)每幅春聯(lián)的進價是元，則每個中國結(jié)的進價是元，根據(jù)題意，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每幅春聯(lián)的進價是元，則每個中國結(jié)的進價是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，．答：每個中國結(jié)進價是元，每幅春聯(lián)的進價是元．23.如圖，已知，，且m，n滿足．點D是線段中點，動點E，F(xiàn)分別在線段，上運動，且始終有．（1）請直接寫出點A和點B的坐標(biāo)；（2）請判斷的形狀并說明理由；（3）下列結(jié)論：①四邊形周長為定值；②四邊形面積為定值；③為定值．請選擇一個正確的結(jié)論并說明理由．【答案】（1），（2）等腰直角三角形，理由見詳解（3）②正確，理由見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的非負性即可的，，即可得，問題得解；（2）連接，，先證明是等腰直角三角形，再證明，即可作答；（3）根據(jù)，可得，即有，問題得解．【小問1詳解】∵，∵，，∴，，∴，∵，，∴，；【小問2詳解】連接，，∵，，∴，∴是等腰直角三角形，即，∵點D是線段中點，∴，，，∴，，∵，，∴，∴，，∵，∴，∴等腰直角三角形；【小問3詳解】②正確，理由見詳解．∵，∴，∴，∵，∴，∴四邊形面積為定值．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，絕對值的非負性，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明是解答本題的關(guān)鍵．24.閱讀理解：條件①：無論代數(shù)式A中的字母取什么值，A都不小于常數(shù)M；條件②：代數(shù)式A中的字母存在某個取值，使得A等于常數(shù)M；我們把同時滿足上述兩個條件的常數(shù)M叫做代數(shù)式A的下確界．例如：，，（滿足條件①）當(dāng)時，（滿足條件②）是的下確界．又例如：，由于，所以，（不滿足條件②）故4不是的下確界．請根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）求的下確界．（2）若代數(shù)式的下確界是1，求m的值．（3）求代數(shù)式的下確界．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)完全平方公式進行多項式變型、運算，（1）根據(jù)題干示例的方法計算即可作答；（2）根據(jù)題意設(shè)，根據(jù)可得，解方程即可求解；（3）將x看作常數(shù)進行配方，可將變型為，問題隨之得解．【小問1詳解】，，（滿足條件①）當(dāng)時，（滿足條件②）是的下確界．【小問2詳解】∵代數(shù)式的下確界是1，∴設(shè)，∵，∴，∴，解得：，即：；【小問3詳解】，，，（滿足條件①）當(dāng)，，即，時，（滿足條件②）是的下確界．25.如圖，是等邊三角形，，，，延長至E，使，連接．（1）求證：；（2）求的面積；（3）點M，N分別是線段，上的動點，連接，求的最小值．【答案】（1）見詳解（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得，，根據(jù)，可得，即有，問題得證；（2）過D點作于點G，利用含角的直角三角形的性質(zhì)可得，問題隨之解得；（3）將沿向下翻轉(zhuǎn)得到，再作N點關(guān)于的對稱點H，連接、、，根據(jù)對稱性有：，，，先證明、是等邊三角形，即有，結(jié)合圖形有：，當(dāng)M點在上時，，此時有最小值，即可得，問題得解．【小問1詳解】證明：∵是等邊