2020年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2020年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置）1．（3分）3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（3分）下列垃圾分類標(biāo)識的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）若一個三角形的兩邊長分別為3cm、6cm，則它的第三邊的長可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm4．（3分）在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）A．5 B．10 C．12 D．155．（3分）小紅連續(xù)5天的體溫數(shù)據(jù)如下（單位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是36.5℃ B．眾數(shù)是36.2°C C．平均數(shù)是36.2℃ D．極差是0.3℃6．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a2＝3a4 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b27．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，OC⊥OA，OC交AB于點P．若∠BPC＝70°，則∠ABC的度數(shù)等于（）A．75° B．70° C．65° D．60°8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝（x＞0）與y＝x﹣1的圖象交于點P（a，b），則代數(shù)式﹣的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．二．填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需要寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）9．（3分）7的平方根是．10．（3分）分解因式：m2﹣4＝．11．（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）原子很小，1個氧原子的直徑大約為0.000000000148m，將0.000000000148用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點，若BF＝5，則DE＝．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓錐，則這個圓錐的側(cè)面積等于．15．（3分）方程＝的解為．16．（3分）如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若∠ADB＝18°，則這個正多邊形的邊數(shù)為．17．（3分）如圖，∠MON＝30°，在OM上截取OA1＝．過點A1作A1B1⊥OM，交ON于點B1，以點B1為圓心，B1O為半徑畫弧，交OM于點A2；過點A2作A2B2⊥OM，交ON于點B2，以點B2為圓心，B2O為半徑畫弧，交OM于點A3；按此規(guī)律，所得線段A20B20的長等于．18．（3分）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．則△ABC的面積的最大值為．三、解答題（本大題共有10小題，共86分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）計算：（1）（﹣1）2020+|﹣2|﹣（）﹣1；（2）（1﹣）÷．20．（10分）（1）解方程：2x2﹣5x+3＝0；（2）解不等式組：．21．（7分）小紅的爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務(wù)工作．根據(jù)社區(qū)的安排，志愿者被隨機分到A組（體溫檢測）、B組（便民代購）、C組（環(huán)境消殺）．（1）小紅的爸爸被分到B組的概率是；（2）某中學(xué)王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊伍，他和小紅爸爸被分到同一組的概率是多少？（請用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）22．（7分）某市為了解市民每天的閱讀時間，隨機抽取部分市民進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表：市民每天的閱讀時間統(tǒng)計表類別ABCD閱讀時間x（min）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90頻數(shù)450400m50根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該調(diào)查的樣本容量為，m＝；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“B”對應(yīng)扇形的圓心角等于°；（3）將每天閱讀時間不低于60min的市民稱為“閱讀愛好者”．若該市約有600萬人，請估計該市能稱為“閱讀愛好者”的市民有多少萬人．23．（8分）如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE與BD交于點F．（1）求證：AE＝BD；（2）求∠AFD的度數(shù)．24．（8分）本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過1千克的部分按起步價計費：寄件超過1千克的部分按千克計費．小麗分別寄快遞到上海和北京，收費標(biāo)準(zhǔn)及實際收費如下表：收費標(biāo)準(zhǔn)目的地起步價（元）超過1千克的部分（元/千克）上海ab北京a+3b+4實際收費目的地質(zhì)量費用（元）上海29北京322求a，b的值．25．（8分）小紅和爸爸繞著小區(qū)廣場鍛煉．如圖，在矩形廣場ABCD邊AB的中點M處有一座雕塑．在某一時刻，小紅到達(dá)點P處，爸爸到達(dá)點Q處，此時雕塑在小紅的南偏東45°方向，爸爸在小紅的北偏東60°方向，若小紅到雕塑的距離PM＝30m，求小紅與爸爸的距離PQ．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）26．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點C（3，a），點P在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)為n（0＜n＜3），PQ∥y軸交直線AB于點Q，D是y軸上任意一點，連接PD、QD．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△DPQ面積的最大值．27．（10分）我們知道：如圖①，點B把線段AC分成兩部分，如果＝，那么稱點B為線段AC的黃金分割點．它們的比值為．（1）在圖①中，若AC＝20cm，則AB的長為cm；（2）如圖②，用邊長為20cm的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對折正方形ABCD得折痕EF，連接CE，將CB折疊到CE上，點B對應(yīng)點H，得折痕CG．試說明：G是AB的黃金分割點；（3）如圖③，小明進(jìn)一步探究：在邊長為a的正方形ABCD的邊AD上任取點E（AE＞DE），連接BE，作CF⊥BE，交AB于點F，延長EF、CB交于點P．他發(fā)現(xiàn)當(dāng)PB與BC滿足某種關(guān)系時，E、F恰好分別是AD、AB的黃金分割點．請猜想小明的發(fā)現(xiàn)，并說明理由．28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣ax2+2ax+3a（a＞0）的圖象交x軸于點A、B，交y軸于點C，它的對稱軸交x軸于點E．過點C作CD∥x軸交拋物線于點D，連接DE并延長交y軸于點F，交拋物線于點G．直線AF交CD于點H，交拋物線于點K，連接HE、GK．（1）點E的坐標(biāo)為：；（2）當(dāng)△HEF是直角三角形時，求a的值；（3）HE與GK有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．

2020年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置）1．（3分）3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得3的相反數(shù)是：﹣3．故選：A．【點評】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”．2．（3分）下列垃圾分類標(biāo)識的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．（3分）若一個三角形的兩邊長分別為3cm、6cm，則它的第三邊的長可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm【分析】首先設(shè)第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得6﹣3＜x＜6+3，再解不等式即可．【解答】解：設(shè)第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故選：C．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．4．（3分）在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）A．5 B．10 C．12 D．15【分析】設(shè)袋子中紅球有x個，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右列出關(guān)于x的方程，求出x的值，從而得出答案．【解答】解：設(shè)袋子中紅球有x個，根據(jù)題意，得：＝0.25，解得x＝5，∴袋子中紅球的個數(shù)最有可能是5個，故選：A．【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．5．（3分）小紅連續(xù)5天的體溫數(shù)據(jù)如下（單位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是36.5℃ B．眾數(shù)是36.2°C C．平均數(shù)是36.2℃ D．極差是0.3℃【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差的計算方法，分別求出結(jié)果即可．【解答】解：把小紅連續(xù)5天的體溫從小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，處在中間位置的一個數(shù)是36.3℃，因此中位數(shù)是36.3℃；出現(xiàn)次數(shù)最多的是36.2℃，因此眾數(shù)是36.2℃；平均數(shù)為：＝（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5＝36.36℃，極差為：36.6﹣36.2＝0.4℃，故選：B．【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差的計算方法，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差的計算方法是正確計算的前提．6．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a2＝3a4 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b2【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方積的乘方以及完全平方公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：a2+2a2＝3a2，因此選項A不符合題意；a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此選項B不符合題意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，因此選項C不符合題意；（ab）2＝a2b2，因此選項D符合題意；故選：D．【點評】本題考查合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方積的乘方以及完全平方公式，掌握計算法則是正確計算的前提．7．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，OC⊥OA，OC交AB于點P．若∠BPC＝70°，則∠ABC的度數(shù)等于（）A．75° B．70° C．65° D．60°【分析】先利用對頂角相等和互余得到∠A＝20°，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠OBA＝∠A＝20°，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得到OB⊥BC，從而利用互余計算出∠ABC的度數(shù)．【解答】解：∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∵∠APO＝∠BPC＝70°，∴∠A＝90°﹣70°＝20°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠A＝20°，∵BC為⊙O的切線，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°．故選：B．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝（x＞0）與y＝x﹣1的圖象交于點P（a，b），則代數(shù)式﹣的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式可求出交點坐標(biāo)，進(jìn)而確定a、b的值，代入計算即可．【解答】解：法一：由題意得，，解得，或（舍去），∴點P（，），即：a＝，b＝，∴﹣＝﹣＝﹣；法二：由題意得，函數(shù)y＝（x＞0）與y＝x﹣1的圖象交于點P（a，b），∴ab＝4，b＝a﹣1，∴﹣＝＝；故選：C．【點評】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出交點坐標(biāo)是正確計算的前提．二．填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需要寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）9．（3分）7的平方根是±．【分析】根據(jù)平方根的定義求解．【解答】解：7的平方根是±．故答案為：±．【點評】本題主要考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．10．（3分）分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．【分析】本題剛好是兩個數(shù)的平方差，所以利用平方差公式分解則可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案為：（m+2）（m﹣2）．【點評】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點是：兩項平方項；符號相反．11．（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥3．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計算即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案為：x≥3．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12．（3分）原子很小，1個氧原子的直徑大約為0.000000000148m，將0.000000000148用科學(xué)記數(shù)法表示為1.48×10﹣10．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．【解答】解：0.000000000148＝1.48×10﹣10．故答案為：1.48×10﹣10．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定n的值是解決問題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點，若BF＝5，則DE＝5．【分析】首先由直角三角形的性質(zhì)求得AC＝2BF，然后根據(jù)三角形中位線定理得到DE＝AC，此題得解．【解答】解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，F(xiàn)為CA的中點，BF＝5，∴AC＝2BF＝10．又∵D、E分別為AB、BC的中點，∴DE是Rt△ABC的中位線，∴DE＝AC＝5．故答案是：5．【點評】本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，此題中，AC是聯(lián)系線段DE和BF間數(shù)量關(guān)系的一條關(guān)鍵性線段．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓錐，則這個圓錐的側(cè)面積等于15π．【分析】運用公式s＝πl(wèi)r（其中勾股定理求解得到的母線長l為5）求解．【解答】解：由已知得，母線長l＝5，底面圓的半徑r為3，∴圓錐的側(cè)面積是s＝πl(wèi)r＝5×3×π＝15π．故答案為：15π．【點評】本題考查了圓錐的計算，要學(xué)會靈活的運用公式求解．15．（3分）方程＝的解為x＝9．【分析】根據(jù)解分式方程的過程進(jìn)行求解即可．【解答】解：去分母得：9（x﹣1）＝8x9x﹣9＝8xx＝9檢驗：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，所以x＝9是原方程的解．故答案為：x＝9．【點評】本題考查了解分式方程，解決本題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法．16．（3分）如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若∠ADB＝18°，則這個正多邊形的邊數(shù)為10．【分析】連接OA，OB，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB＝2∠ADB＝36°，于是得到結(jié)論．【解答】解：連接OA，OB，∵A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，∴點A、B、C、D在以點O為圓心，OA為半徑的同一個圓上，∵∠ADB＝18°，∴∠AOB＝2∠ADB＝36°，∴這個正多邊形的邊數(shù)＝＝10，故答案為：10．【點評】本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，∠MON＝30°，在OM上截取OA1＝．過點A1作A1B1⊥OM，交ON于點B1，以點B1為圓心，B1O為半徑畫弧，交OM于點A2；過點A2作A2B2⊥OM，交ON于點B2，以點B2為圓心，B2O為半徑畫弧，交OM于點A3；按此規(guī)律，所得線段A20B20的長等于219．【分析】利用三角形中位線定理證明A2B2＝2A1B1，A3B3＝2A2B2＝22?A1B1，尋找規(guī)律解決問題即可．【解答】解：∵B1O＝B1A1，B1A1⊥OA2，∴OA1＝A1A2，∵B2A2⊥OM，B1A1⊥OM，∴B1A1∥B2A2，∴B1A1＝A2B2，∴A2B2＝2A1B1，同法可得A3B3＝2A2B2＝22?A1B1，…，由此規(guī)律可得A20B20＝219?A1B1，∵A1B1＝OA1?tan30°＝×＝1，∴A20B20＝219，故答案為219．【點評】本題考查解直角三角形，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．18．（3分）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．則△ABC的面積的最大值為9+9．【分析】首先過C作CM⊥AB于M，由弦AB已確定，可得要使△ABC的面積最大，只要CM取最大值即可，即可得當(dāng)CM過圓心O時，CM最大，然后由圓周角定理，證得△AOB是等腰直角三角形，則可求得CM的長，繼而求得答案．【解答】解：作△ABC的外接圓⊙O，過C作CM⊥AB于M，∵弦AB已確定，∴要使△ABC的面積最大，只要CM取最大值即可，如圖所示，當(dāng)CM過圓心O時，CM最大，∵CM⊥AB，CM過O，∴AM＝BM（垂徑定理），∴AC＝BC，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴OM＝AM＝AB＝＝3，∴OA＝＝3，∴CM＝OC+OM＝3+3，∴S△ABC＝AB?CM＝×6×（3+3）＝9+9．故答案為：9+9．【點評】此題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理以及等腰直角三角形性質(zhì)．注意得到當(dāng)CM過圓心O時，CM最大是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有10小題，共86分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）計算：（1）（﹣1）2020+|﹣2|﹣（）﹣1；（2）（1﹣）÷．【分析】（1）先計算乘方、去絕對值符號、計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計算加減可得；（2）先計算括號內(nèi)分式的減法、將除式分子和分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可得．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣﹣2＝1﹣；（2）原式＝÷＝?＝．【點評】本題主要考查分式的混合運算、實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及乘方的定義、絕對值性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定．20．（10分）（1）解方程：2x2﹣5x+3＝0；（2）解不等式組：．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）2x2﹣5x+3＝0，（2x﹣3）（x﹣1）＝0，∴2x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝1；（2）解不等式①，得x＜3．解不等式②，得x＞﹣4．則原不等式的解集為：﹣4＜x＜3．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵；也考查了解一元一次不等式組．21．（7分）小紅的爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務(wù)工作．根據(jù)社區(qū)的安排，志愿者被隨機分到A組（體溫檢測）、B組（便民代購）、C組（環(huán)境消殺）．（1）小紅的爸爸被分到B組的概率是；（2）某中學(xué)王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊伍，他和小紅爸爸被分到同一組的概率是多少？（請用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）【分析】（1）共有3種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，被分到“B組”的有1中，可求出概率．（2）用列表法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而計算“他與小紅的爸爸”分到同一組的概率．【解答】解：（1）共有3種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，被分到“B組”的有1中，因此被分到“B組”的概率為；（2）用列表法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“他與小紅的爸爸”在同一組的有3種，∴P（他與小紅爸爸在同一組）＝＝．【點評】本題考查列表法或樹狀圖法求隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是正確求解的前提．22．（7分）某市為了解市民每天的閱讀時間，隨機抽取部分市民進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表：市民每天的閱讀時間統(tǒng)計表類別ABCD閱讀時間x（min）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90頻數(shù)450400m50根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該調(diào)查的樣本容量為1000，m＝100；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“B”對應(yīng)扇形的圓心角等于144°；（3）將每天閱讀時間不低于60min的市民稱為“閱讀愛好者”．若該市約有600萬人，請估計該市能稱為“閱讀愛好者”的市民有多少萬人．【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可以得到A組有450人，占調(diào)查人數(shù)的45%，可求出樣本容量，進(jìn)而求出m的值；（2）先求出B組所占的百分比，進(jìn)而求出所占的圓心角的度數(shù)，（3）利用樣本估計總體的思想，用600萬乘以樣本中每天閱讀時間不低于60min的市民所占的百分比即可．【解答】解：（1）450÷45%＝1000，m＝1000﹣（450+400+50）＝100．故答案為：1000，100；（2）360°×＝144°．即在扇形統(tǒng)計圖中，“B”對應(yīng)扇形的圓心角等于144°．故答案為：144；（3）600×＝90（萬人）．答：估計該市能稱為“閱讀愛好者”的市民有90萬人．【點評】本題考查了頻數(shù)分布表及扇形統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖表中獲取數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．也考查了用樣本估計總體．23．（8分）如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE與BD交于點F．（1）求證：AE＝BD；（2）求∠AFD的度數(shù)．【分析】（1）先證明∠ACE＝∠BCD，再證明△DCB≌△ECA便可得AE＝BD；（2）由全等三角形得∠A＝∠B，由∠ANC＝∠BNF，∠A+∠ANC＝90°推出∠B+∠BNF＝90°，可得∠AFD＝90．【解答】解：（1）∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD；（2）∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ANC＝90°，∵△ACE≌△BCD，∴∠A＝∠B，∵∠ANC＝∠BNF，∴∠B+∠BNF＝∠A+∠ANC＝90°，∴∠AFD＝∠B+∠BNF＝90°．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角定理，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．24．（8分）本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過1千克的部分按起步價計費：寄件超過1千克的部分按千克計費．小麗分別寄快遞到上海和北京，收費標(biāo)準(zhǔn)及實際收費如下表：收費標(biāo)準(zhǔn)目的地起步價（元）超過1千克的部分（元/千克）上海ab北京a+3b+4實際收費目的地質(zhì)量費用（元）上海29北京322求a，b的值．【分析】根據(jù)小麗分別寄快遞到上海和北京的快遞質(zhì)量和費用，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意，得：，解得：．答：a的值為7，b的值為2．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．25．（8分）小紅和爸爸繞著小區(qū)廣場鍛煉．如圖，在矩形廣場ABCD邊AB的中點M處有一座雕塑．在某一時刻，小紅到達(dá)點P處，爸爸到達(dá)點Q處，此時雕塑在小紅的南偏東45°方向，爸爸在小紅的北偏東60°方向，若小紅到雕塑的距離PM＝30m，求小紅與爸爸的距離PQ．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【分析】作PN⊥BC于N，則四邊形ABNP是矩形，得PN＝AB，證出△APM是等腰直角三角形，得AM＝PM＝15m，則PN＝AB＝2AM＝30m，在Rt△PNQ中，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得NQ＝PN＝10m，PQ＝2NQ≈49m即可．【解答】解：作PN⊥BC于N，如圖：則四邊形ABNP是矩形，∴PN＝AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠APM＝45°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM＝PM＝×30＝15（m），∵M(jìn)是AB的中點，∴PN＝AB＝2AM＝30m，在Rt△PNQ中，∠NPQ＝90°﹣∠DPQ＝90°﹣60°＝30°，∴NQ＝PN＝10m，PQ＝2NQ＝20≈49（m）；答：小紅與爸爸的距離PQ約為49m．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題是解題的關(guān)鍵．26．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點C（3，a），點P在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)為n（0＜n＜3），PQ∥y軸交直線AB于點Q，D是y軸上任意一點，連接PD、QD．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△DPQ面積的最大值．【分析】（1）由A（0，﹣4）、B（2，0）的坐標(biāo)可求出一次函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而求出點C的坐標(biāo)，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)題意，要使三角形PDQ的面積最大，可用點P的橫坐標(biāo)n，表示三角形PDQ的面積，依據(jù)二次函數(shù)的最大值的計算方法求出結(jié)果即可．【解答】解：（1）把A（0，﹣4）、B（2，0）代入一次函數(shù)y＝kx+b得，，解得，，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2x﹣4，當(dāng)x＝3時，y＝2×3﹣4＝2，∴點C（3，2），∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝，答：一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2x﹣4，反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝；（2）點P在反比例函數(shù)的圖象上，點Q在一次函數(shù)的圖象上，∴點P（n，），點Q（n，2n﹣4），∴PQ＝﹣（2n﹣4），∴S△PDQ＝n[﹣（2n﹣4）]＝﹣n2+2n+3＝﹣（n﹣1）2+4，∴當(dāng)n＝1時，S最大＝4，答：△DPQ面積的最大值是4．【點評】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，把點的坐標(biāo)代入是求函數(shù)關(guān)系式的常用方法，將面積用函數(shù)的數(shù)學(xué)模型表示出來，利用函數(shù)的最值求解，是解決問題的基本思路．27．（10分）我們知道：如圖①，點B把線段AC分成兩部分，如果＝，那么稱點B為線段AC的黃金分割點．它們的比值為．（1）在圖①中，若AC＝20cm，則AB的長為（10）cm；（2）如圖②，用邊長為20cm的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對折正方形ABCD得折痕EF，連接CE，將CB折疊到CE上，點B對應(yīng)點H，得折痕CG．試說明：G是AB的黃金分割點；（3）如圖③，小明進(jìn)一步探究：在邊長為a的正方形ABCD的邊AD上任取點E（AE＞DE），連接BE，作CF⊥BE，交AB于點F，延長EF、CB交于點P．他發(fā)現(xiàn)當(dāng)PB與BC滿足某種關(guān)系時，E、F恰好分別是AD、AB的黃金分割點．請猜想小明的發(fā)現(xiàn)，并說明理由．【分析】（1）由黃金分割點的概念可得出答案；（2）延長EA，CG交于點M，由折疊的性質(zhì)可知，∠ECM＝∠BCG，得出∠EMC＝∠ECM，則EM＝EC，根據(jù)勾股定理求出CE的長，由銳角三角函數(shù)的定義可出tan∠BCG＝，即，則可得出答案；（3）證明△ABE≌△BCF（ASA），由全等三角形的性質(zhì)得出BF＝AE，證明△AEF∽△BPF，得出，則可得出答案．【解答】解：（1）∵點B為線段AC的黃金分割點，AC＝20cm，∴AB＝×20＝（10﹣10）cm．故答案為：（10﹣10）．（2）延長EA，CG交于點M，∵四邊形ABCD為正方形，∴DM∥BC，∴∠EMC＝∠BCG，由折疊的性質(zhì)可知，∠ECM＝∠BCG，∴∠EMC＝∠ECM，∴EM＝EC，∵DE＝10，DC＝20，∴EC＝＝＝10，∴EM＝10，∴DM＝10+10，∴tan∠DMC＝＝．∴tan∠BCG＝，即，∴，∴G是AB的黃金分割點；（3）當(dāng)BP