2020年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2020年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得3分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過一個(gè)均記0分．）1．（3分）下列圖形，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a2b）3＝a6b3．（3分）今年的政府工作報(bào)告中指出：去年脫貧攻堅(jiān)取得決定性成就，農(nóng)村貧困人口減少1109萬．?dāng)?shù)字1109萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.109×107 B．1.109×106 C．0.1109×108 D．11.09×1064．（3分）將一個(gè)大正方體的一角截去一個(gè)小正方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）為調(diào)動(dòng)學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動(dòng)，體育組隨機(jī)抽取了10名參賽學(xué)生的成績(jī)，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表：一分鐘跳繩個(gè)數(shù)（個(gè)）141144145146學(xué)生人數(shù)（名）5212則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)是144 B．眾數(shù)是141 C．中位數(shù)是144.5 D．方差是5.46．（3分）若m2+2m＝1，則4m2+8m﹣3的值是（）A．4 B．3 C．2 D．17．（3分）如圖，點(diǎn)E是?ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，且，連接BE并延長交CD的延長線于點(diǎn)F，若DE＝3，DF＝4，則?ABCD的周長為（）A．21 B．28 C．34 D．428．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情況，下列說法正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定9．（3分）如圖，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝（m≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，3），B（1，﹣6）兩點(diǎn)，則不等式kx+b＞的解集為（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1 C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜110．（3分）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓與OB交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥OB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P是邊OA上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)PC+PD最小時(shí)，OP的長為（）A． B． C．1 D．11．（3分）若關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．0≤a≤2 B．0≤a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜212．（3分）若定義一種新運(yùn)算：a?b＝，例如：3?1＝3﹣1＝2；5?4＝5+4﹣6＝3．則函數(shù)y＝（x+2）?（x﹣1）的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，共18分．只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分．）13．（3分）因式分解：x2y﹣9y＝．14．（3分）若|a﹣2|+＝0，則a+b＝．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足為Q，交BC于點(diǎn)P．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊AC，AB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F；③作射線AF．若AF與PQ的夾角為α，則α＝°．16．（3分）若關(guān)于x的分式方程+1有增根，則m＝．17．（3分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)G，E分別在邊BC，DC上，連接AC，EG，AE，將△ABG和△ECG分別沿AG，EG折疊，使點(diǎn)B，C恰好落在AE上的同一點(diǎn)，記為點(diǎn)F．若CE＝3，CG＝4，則sin∠DAE＝．18．（3分）如圖，四邊形ABCD是正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧組成的．其中：的圓心為點(diǎn)A，半徑為AD；的圓心為點(diǎn)B，半徑為BA1；的圓心為點(diǎn)C，半徑為CB1；的圓心為點(diǎn)D，半徑為DC1；…，…的圓心依次按點(diǎn)A，B，C，D循環(huán)．若正方形ABCD的邊長為1，則的長是．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)與出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中x是16的算術(shù)平方根．20．某?！熬C合與實(shí)踐”小組采用無人機(jī)輔助的方法測(cè)量一座橋的長度．如圖，橋AB是水平并且筆直的，測(cè)量過程中，小組成員遙控?zé)o人機(jī)飛到橋AB的上方120米的點(diǎn)C處懸停，此時(shí)測(cè)得橋兩端A，B兩點(diǎn)的俯角分別為60°和45°，求橋AB的長度．21．在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時(shí)間t（單位：小時(shí)）．把調(diào)查結(jié)果分為四檔，A檔：t＜8；B檔：8≤t＜9；C檔：9≤t＜10；D檔：t≥10．根據(jù)調(diào)查情況，給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：①A檔和D檔的所有數(shù)據(jù)是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息解答問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將圖2補(bǔ)充完整；（2）已知全校共1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校B檔的人數(shù)；（3）學(xué)校要從D檔的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作讀書經(jīng)驗(yàn)分享，已知這4名學(xué)生1名來自七年級(jí)，1名來自八年級(jí)，2名來自九年級(jí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率．22．如圖，AB為⊙O的直徑，射線AD交⊙O于點(diǎn)F，點(diǎn)C為劣弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為E，連接AC．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求陰影部分的面積．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)50元，每天銷售量y（桶）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）每桶消毒液的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤＝銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）24．如圖1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝AE＝1，連接DE．現(xiàn)將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），如圖2，連接CE，BD，CD．（1）當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，求證：CE＝BD；（2）如圖3，當(dāng)α＝90°時(shí)，延長CE交BD于點(diǎn)F，求證：CF垂直平分BD；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，求△BCD的面積的最大值，并寫出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．25．如圖，拋物線y＝ax2+bx+8（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（8，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接AC，BC，BC與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)E．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，當(dāng)S△PBC＝S△ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)N是對(duì)稱軸l右側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在射線ED上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M，N，E為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2020年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得3分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過一個(gè)均記0分．）1．（3分）下列圖形，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念依次對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a2b）3＝a6b【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方，同底數(shù)冪乘法以及完全平方公式，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤；B、a3?a2＝a5，故選項(xiàng)B計(jì)算正確；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤；D、（a2b）3＝a6b3，故選項(xiàng)D計(jì)算錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合了并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法和積的乘方、以及完全平方公式，解題關(guān)鍵是熟記運(yùn)算法則和公式．3．（3分）今年的政府工作報(bào)告中指出：去年脫貧攻堅(jiān)取得決定性成就，農(nóng)村貧困人口減少1109萬．?dāng)?shù)字1109萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.109×107 B．1.109×106 C．0.1109×108 D．11.09×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，故先將1109萬換成11090000，再按照科學(xué)記數(shù)法的表示方法表示即可得出答案．【解答】解：∵1109萬＝11090000，∴11090000＝1.109×107．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，比較簡(jiǎn)單．4．（3分）將一個(gè)大正方體的一角截去一個(gè)小正方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的和看不到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【解答】解：從幾何體的左邊看可得到一個(gè)正方形，正方形的右上角處有一個(gè)看不見的小正方形畫為虛線，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．5．（3分）為調(diào)動(dòng)學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動(dòng)，體育組隨機(jī)抽取了10名參賽學(xué)生的成績(jī)，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表：一分鐘跳繩個(gè)數(shù)（個(gè)）141144145146學(xué)生人數(shù)（名）5212則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)是144 B．眾數(shù)是141 C．中位數(shù)是144.5 D．方差是5.4【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質(zhì)分別計(jì)算出結(jié)果，然后判判斷即可．【解答】解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得：平均數(shù)為：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；眾數(shù)是：141，故B選項(xiàng)正確；中位數(shù)是：，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；方差是：＝4.4，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質(zhì)和計(jì)算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）若m2+2m＝1，則4m2+8m﹣3的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】把變形為4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3，再把m2+2m＝1代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵m2+2m＝1，∴4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3＝4×1﹣3＝1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了求代數(shù)式的值，以及“整體代入”思想．解題的關(guān)鍵是把代數(shù)式4m2+8m﹣3變形為4（m2+2m）﹣3．7．（3分）如圖，點(diǎn)E是?ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，且，連接BE并延長交CD的延長線于點(diǎn)F，若DE＝3，DF＝4，則?ABCD的周長為（）A．21 B．28 C．34 D．42【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD，再由平行線得相似三角形，根據(jù)相似三角形求得AB，AE，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的周長公式求得結(jié)果．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CF，AB＝CD，∴△ABE∽△DFE，∴，∵DE＝3，DF＝4，∴AE＝6，AB＝8，∴AD＝AE+DE＝6+3＝9，∴平行四邊形ABCD的周長為：（8+9）×2＝34．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)解答8．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情況，下列說法正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定【分析】先計(jì)算判別式，再進(jìn)行配方得到△＝（k﹣1）2+4，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，再利用判別式的意義即可得到方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【解答】解：△＝（k﹣3）2﹣4（1﹣k）＝k2﹣6k+9﹣4+4k＝k2﹣2k+5＝（k﹣1）2+4，∴（k﹣1）2+4＞0，即△＞0，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．9．（3分）如圖，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝（m≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，3），B（1，﹣6）兩點(diǎn)，則不等式kx+b＞的解集為（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1 C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1【分析】結(jié)合圖象，求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，3），B（1，﹣6）兩點(diǎn)，∴不等式的解集為：x＜﹣2或0＜x＜1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．（3分）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓與OB交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥OB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P是邊OA上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)PC+PD最小時(shí)，OP的長為（）A． B． C．1 D．【分析】延長CO交⊙O于點(diǎn)E，連接EP，交AO于點(diǎn)P，則PC+PD的值最小，利用平行線份線段成比例分別求出CD，PO的長即可．【解答】解：如圖，延長CO交⊙O于點(diǎn)E，連接ED，交AO于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD的值最小．∵CD⊥OB，∴∠DCB＝90°，又∠AOB＝90°，∴∠DCB＝∠AOB，∴CD∥AO∴∵OC＝2，OB＝4，∴BC＝2，∴，解得，CD＝；∵CD∥AO，∴，即，解得，PO＝故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱﹣﹣﹣?zhàn)疃叹嚯x問題，同時(shí)考查了平行線分線段成比例，掌握軸對(duì)稱性質(zhì)和平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．11．（3分）若關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．0≤a≤2 B．0≤a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2【分析】先求出不等式組的解集（含有字母a），利用不等式組有三個(gè)整數(shù)解，逆推出a的取值范圍即可．【解答】解：解不等式3x﹣5≥1得：x≥2，解不等式2x﹣a＜8得：x＜，∴不等式組的解集為：2≤x＜，∵不等式組有三個(gè)整數(shù)解，∴三個(gè)整數(shù)解為：2，3，4，∴4＜≤5，解得：0＜a≤2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵就是根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)求出關(guān)于a的不等式組12．（3分）若定義一種新運(yùn)算：a?b＝，例如：3?1＝3﹣1＝2；5?4＝5+4﹣6＝3．則函數(shù)y＝（x+2）?（x﹣1）的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)a?b＝，可得當(dāng)x+2≥2（x﹣1）時(shí)，x≤4，分兩種情況：當(dāng)x≤4時(shí)和當(dāng)x＞4時(shí)，分別求出一次函數(shù)的關(guān)系式，然后判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：∵當(dāng)x+2≥2（x﹣1）時(shí)，x≤4，∴當(dāng)x≤4時(shí)，（x+2）?（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3，即：y＝3，當(dāng)x＞4時(shí)，（x+2）?（x﹣1）＝（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5，即：y＝2x﹣5，∴k＝2＞0，∴當(dāng)x＞4時(shí)，y＝2x﹣5，函數(shù)圖象向上，y隨x的增大而增大，綜上所述，A選項(xiàng)符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象，能在新定義下，求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，共18分．只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分．）13．（3分）因式分解：x2y﹣9y＝y(tǒng)（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式y(tǒng)，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：x2y﹣9y，＝y(tǒng)（x2﹣9），＝y(tǒng)（x+3）（x﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．14．（3分）若|a﹣2|+＝0，則a+b＝5．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，a﹣2＝0，b﹣3＝0，解得a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)性，算術(shù)平方根非負(fù)性的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足為Q，交BC于點(diǎn)P．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊AC，AB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F；③作射線AF．若AF與PQ的夾角為α，則α＝55°．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得∠BAC＝70°，由角平分線的定義得∠2＝35°，由線段垂直平分線可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2＝90°，從而可得∠1＝55°，最后根據(jù)對(duì)頂角相等求出α．【解答】解：如圖，∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵∠B＝20°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，∵AM是∠BAC的平分線，∴，∵PQ是AB的垂直平分線，∴△AMQ是直角三角形，∴∠AMQ+∠2＝90°，∴∠AMQ＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝55°，∵∠α與∠AMQ是對(duì)頂角，∴∠α＝∠AMQ＝55°．故答案為：55°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）若關(guān)于x的分式方程+1有增根，則m＝3．【分析】先把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，然后由分式方程有增根求出x的值，代入到轉(zhuǎn)化以后的整式方程中計(jì)算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3x＝m+3+（x﹣2），整理得：2x＝m+1，∵關(guān)于x的分式方程有增根，即x﹣2＝0，∴x＝2，把x＝2代入到2x＝m+1中得：2×2＝m+1，解得：m＝3；故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最簡(jiǎn)公分母為零的未知數(shù)的值；解決此類問題的步驟：①化分式方程為整式方程；②讓最簡(jiǎn)公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相關(guān)字母的值．17．（3分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)G，E分別在邊BC，DC上，連接AC，EG，AE，將△ABG和△ECG分別沿AG，EG折疊，使點(diǎn)B，C恰好落在AE上的同一點(diǎn)，記為點(diǎn)F．若CE＝3，CG＝4，則sin∠DAE＝．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得GE＝5，BC＝AD＝8，證得Rt△EGF∽R(shí)t△EAG，求得，再利用勾股定理得到DE的長，即可求解．【解答】解：矩形ABCD中，GC＝4，CE＝3，∠C＝90°，∴GE＝，根據(jù)折疊的性質(zhì)：BG＝GF，GF＝GC＝4，CE＝EF＝3，∠AGB＝∠AGF，∠EGC＝∠EGF，∠GFE＝∠C＝90°，∠B＝∠AFG＝90°，∴BG＝GF＝GC＝4，∠AFG+∠EFG＝90°，∴BC＝AD＝8，點(diǎn)A，點(diǎn)F，點(diǎn)E三點(diǎn)共線，∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF＝180°，∴∠AGE＝90°，∴Rt△EGF∽R(shí)t△EAG，∴，即，∴，∴DE＝，∴，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)的知識(shí)等，利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求線段的長度是本題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，四邊形ABCD是正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧組成的．其中：的圓心為點(diǎn)A，半徑為AD；的圓心為點(diǎn)B，半徑為BA1；的圓心為點(diǎn)C，半徑為CB1；的圓心為點(diǎn)D，半徑為DC1；…，…的圓心依次按點(diǎn)A，B，C，D循環(huán)．若正方形ABCD的邊長為1，則的長是4039π．【分析】曲線DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，到ADn﹣1＝AAn＝4（n﹣1）+1，BAn＝BBn＝4（n﹣1）+2，再計(jì)算弧長．【解答】解：由圖可知，曲線DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，AD＝AA1＝1，BA1＝BB1＝2，……，ADn﹣1＝AAn＝4（n﹣1）+1，BAn＝BBn＝4（n﹣1）+2，故的半徑為BA2020＝BB2020＝4（2020﹣1）+2＝8078，的弧長＝．故答案為：4039π．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了弧長的計(jì)算，弧長的計(jì)算公式：，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)與出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中x是16的算術(shù)平方根．【分析】先將括號(hào)里的進(jìn)行通分運(yùn)算，然后再計(jì)算括號(hào)外的除法，把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，進(jìn)行約分，得到最簡(jiǎn)分式，最后把x值代入運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝，＝，＝，＝．∵x是16的算術(shù)平方根，∴x＝4，當(dāng)x＝4時(shí)，原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．20．某?！熬C合與實(shí)踐”小組采用無人機(jī)輔助的方法測(cè)量一座橋的長度．如圖，橋AB是水平并且筆直的，測(cè)量過程中，小組成員遙控?zé)o人機(jī)飛到橋AB的上方120米的點(diǎn)C處懸停，此時(shí)測(cè)得橋兩端A，B兩點(diǎn)的俯角分別為60°和45°，求橋AB的長度．【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)在C處測(cè)得橋兩端A，B兩點(diǎn)的俯角分別為60°和45°，可得∠CAD＝∠MCA＝60°，∠CBD＝∠NCB＝45°，利用特殊角懂得三角函數(shù)求解即可．【解答】解：如圖示：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，由題意得，∠MCA＝∠A＝60°，∠NCB＝∠B＝45°，CD＝120，在Rt△ACD中，AD＝＝＝40（米），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝120（米），∴AB＝AD+BD＝（40+120）（米）．答：橋AB的長度為（40+120）米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)的運(yùn)算，熟悉特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．21．在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時(shí)間t（單位：小時(shí)）．把調(diào)查結(jié)果分為四檔，A檔：t＜8；B檔：8≤t＜9；C檔：9≤t＜10；D檔：t≥10．根據(jù)調(diào)查情況，給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：①A檔和D檔的所有數(shù)據(jù)是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息解答問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將圖2補(bǔ)充完整；（2）已知全校共1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校B檔的人數(shù)；（3）學(xué)校要從D檔的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作讀書經(jīng)驗(yàn)分享，已知這4名學(xué)生1名來自七年級(jí)，1名來自八年級(jí)，2名來自九年級(jí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率．【分析】（1）用A檔和D檔所有數(shù)據(jù)數(shù)減去D檔人數(shù)即可得到A檔人數(shù)，用A檔人數(shù)除以所占百分比即可得到總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去A檔，B檔和D檔人數(shù)，即可得到C檔人數(shù)，從而可補(bǔ)全條統(tǒng)計(jì)圖；（2）先求出B檔所占百分比，再乘以1200即可得到結(jié)論；（3）分別用A，B，C，D表示四名同學(xué)，然后通過畫樹狀圖表示出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再用概率公式求解即可．【解答】解：（1）由于A檔和D檔共有12個(gè)數(shù)據(jù)，而D檔有4個(gè)，因此A檔共有：12﹣4＝8人，8÷20%＝40人，補(bǔ)全圖形如下：（2）1200×＝480（人），答：全校B檔的人數(shù)為480．（3）用A表示七年級(jí)學(xué)生，用B表示八年級(jí)學(xué)生，用C和D分別表示九年級(jí)學(xué)生，畫樹狀圖如下，因?yàn)楣灿?2種等可能的情況數(shù)，其中抽到的2名學(xué)生來自不同年級(jí)的有10種，所以P（2名學(xué)生來自不同年級(jí)）＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖以及樹狀圖法，注意結(jié)合題意中“寫出所有可能的結(jié)果”的要求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏．22．如圖，AB為⊙O的直徑，射線AD交⊙O于點(diǎn)F，點(diǎn)C為劣弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為E，連接AC．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求陰影部分的面積．【分析】（1）連接BF，證明BF∥CE，連接OC，證明OC⊥CE即可得到結(jié)論；（2）連接OF，求出扇形FOC的面積即可得到陰影部分的面積．【解答】解：（1）連接BF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD，∵CE⊥AD，∴BF∥CE，連接OC，∵點(diǎn)C為劣弧的中點(diǎn)，∴OC⊥BF，∵BF∥CE，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線；（2）連接OF，∵OA＝OC，∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵點(diǎn)C為劣弧的中點(diǎn)，∴，∴∠FOC＝∠BOC＝60°，∵AB＝4，∴FO＝OC＝OB＝2，∴S扇形FOC＝，即陰影部分的面積為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的判定以及扇形面積的求法，熟練掌握切線的判定定理以及扇形面積的求法是解答此題的關(guān)鍵．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)50元，每天銷售量y（桶）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）每桶消毒液的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤＝銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，將點(diǎn)（60，100）、（70，80）代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）根據(jù)利潤等于每桶的利潤乘以銷售量得w關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）設(shè)y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，將點(diǎn)（60，100）、（70，80）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣2x+220；（2）設(shè)藥店每天獲得的利潤為W元，由題意得：w＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2（x﹣80）2+1800，∵﹣2＜0，函數(shù)有最大值，∴當(dāng)x＝80時(shí)，w有最大值，此時(shí)最大值是1800，故銷售單價(jià)定為80元時(shí)，該藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤1800元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確利用銷量×每件的利潤＝w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．24．如圖1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝AE＝1，連接DE．現(xiàn)將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），如圖2，連接CE，BD，CD．（1）當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，求證：CE＝BD；（2）如圖3，當(dāng)α＝90°時(shí)，延長CE交BD于點(diǎn)F，求證：CF垂直平分BD；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，求△BCD的面積的最大值，并寫出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【分析】（1）利用“SAS”證得△ACE≌△ABD即可得到結(jié)論；（2）利用“SAS”證得△ACE≌△ABD，推出∠ACE＝∠ABD，計(jì)算得出AD＝BC＝，利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）觀察圖形，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上時(shí)，△BCD的面積取得最大值，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形面積公式即可求解．【解答】（1）證明：如圖2中，根據(jù)題意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，∵∠CAE+∠BAE＝∠BAD+∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE＝BD；（2）證明：如圖3中，根據(jù)題意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∵∠ACE+∠AEC＝90°，且∠AEC＝∠FEB，∴∠ABD+∠FEB＝90°，∴∠EFB＝90°，∴CF⊥BD，∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，∴BC＝AB＝，CD＝AC+AD＝，∴BC＝CD，∵CF⊥BD，∴CF是線段BD的垂直平分線；（3）解：△BCD中，邊BC的長是定值，則BC邊上的高取最大值時(shí)△BCD