2020年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2020年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）﹣18的相反數(shù)是（）A．18 B．﹣18 C． D．﹣2．（3分）若∠A＝23°，則∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157°3．（3分）2019年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×1034．（3分）如圖，是A市某一天的氣溫隨時間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃5．（3分）計算：（﹣x2y）3＝（）A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．﹣x6y3 D．﹣x5y46．（3分）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若BD是△ABC的高，則BD的長為（）A． B． C． D．7．（3分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點A、B，則△AOB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是邊BC的中點，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點，且∠BFC＝90°．連接AF并延長，交CD于點G．若EF∥AB，則DG的長為（）A． B． C．3 D．29．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，則∠D的大小為（）A．55° B．65° C．60° D．75°10．（3分）在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個單位．則平移后得到的拋物線的頂點一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）11．（3分）計算：（2+）（2﹣）＝．12．（3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD，則∠BDM的度數(shù)是．13．（3分）在平面直角坐標系中，點A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個不同的象限．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過其中兩點，則m的值為．14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點E在邊AD上，且AE＝2．若直線l經(jīng)過點E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點F，則線段EF的長為．三、解答題（共11小題，計78分．解答應(yīng)寫出過程）15．（5分）解不等式組：16．（5分）解分式方程：﹣＝1．17．（5分）如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點，且DE＝DC．求證：AD＝BE．19．（7分）王大伯承包了一個魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達到了90%．他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘．現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：（1）這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是，眾數(shù)是．（2）求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；（3）經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數(shù)．估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？20．（7分）如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測算所住樓對面商業(yè)大廈的高MN．他倆在小明家的窗臺B處，測得商業(yè)大廈頂部N的仰角∠1的度數(shù)，由于樓下植物的遮擋，不能在B處測得商業(yè)大廈底部M的俯角的度數(shù)．于是，他倆上樓來到小華家，在窗臺C處測得大廈底部M的俯角∠2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)∠1與∠2恰好相等．已知A，B，C三點共線，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，試求商業(yè)大廈的高MN．21．（7分）某農(nóng)科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y（cm）與生長時間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當這種瓜苗長到大約80cm時，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結(jié)果？22．（7分）小亮和小麗進行摸球試驗．他們在一個不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個紅球，一個白球和一個黃球，共四個小球．這些小球除顏色外其它都相同．試驗規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次．（1）小亮隨機摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；（2）若小麗隨機摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率．23．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．連接AO并延長，交⊙O于點D，連接BD．過點C作⊙O的切線，與BA的延長線相交于點E．（1）求證：AD∥EC；（2）若AB＝12，求線段EC的長．24．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點（3，12）和（﹣2，﹣3），與兩坐標軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l．（1）求該拋物線的表達式；（2）P是該拋物線上的點，過點P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點．要使以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點P，點E的坐標．25．（12分）問題提出（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分線交AB于點D．過點D分別作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分別為E，F(xiàn)，則圖1中與線段CE相等的線段是．問題探究（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB＝8．P是上一點，且＝2，連接AP，BP．∠APB的平分線交AB于點C，過點C分別作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF的長．問題解決（3）如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動中心”的設(shè)計示意圖．已知⊙O的直徑AB＝70m，點C在⊙O上，且CA＝CB．P為AB上一點，連接CP并延長，交⊙O于點D．連接AD，BD．過點P分別作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．按設(shè)計要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動區(qū)，陰影部分是戶外活動區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū)．設(shè)AP的長為x（m），陰影部分的面積為y（m2）．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②按照“少兒活動中心”的設(shè)計要求，發(fā)現(xiàn)當AP的長度為30m時，整體布局比較合理．試求當AP＝30m時．室內(nèi)活動區(qū)（四邊形PEDF）的面積．

2020年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）﹣18的相反數(shù)是（）A．18 B．﹣18 C． D．﹣【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【解答】解：﹣18的相反數(shù)是：18．故選：A．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）若∠A＝23°，則∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157°【分析】根據(jù)∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故選：B．【點評】本題考查了互余的應(yīng)用，注意：如果∠A和∠B互為余角，那么∠A＝90°﹣∠B．3．（3分）2019年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【解答】解：990870＝9.9087×105，故選：A．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）如圖，是A市某一天的氣溫隨時間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃【分析】根據(jù)A市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數(shù)值，即可求出答案．【解答】解：從圖中可以看出，這一天中最高氣溫8℃，最低氣溫是﹣4℃，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12℃，故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)圖象，認真觀察函數(shù)圖象圖，從圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．5．（3分）計算：（﹣x2y）3＝（）A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．﹣x6y3 D．﹣x5y4【分析】根據(jù)積的乘方運算法則計算即可，積的乘方，等于每個因式乘方的積．【解答】解：（﹣x2y）3＝＝．故選：C．【點評】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若BD是△ABC的高，則BD的長為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理計算AC的長，利用面積差可得三角形ABC的面積，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：由勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝3×3﹣＝3.5，∴，∴，∴BD＝，故選：D．【點評】本題考查了勾股定理，三角形的面積的計算，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．7．（3分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點A、B，則△AOB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】根據(jù)方程或方程組得到A（﹣3，0），B（﹣1，2），根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面積＝3×2＝3，故選：B．【點評】本題考查了直線圍成圖形面積問題，其中涉及了一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是邊BC的中點，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點，且∠BFC＝90°．連接AF并延長，交CD于點G．若EF∥AB，則DG的長為（）A． B． C．3 D．2【分析】依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到EF的長，再根據(jù)梯形中位線定理，即可得到CG的長，進而得出DG的長．【解答】解：∵E是邊BC的中點，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EF＝BC＝4，∵EF∥AB，AB∥CG，E是邊BC的中點，∴F是AG的中點，∴EF是梯形ABCG的中位線，∴CG＝2EF﹣AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故選：D．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及梯形中位線定理，梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．9．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，則∠D的大小為（）A．55° B．65° C．60° D．75°【分析】連接CD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：連接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是邊BC的中點，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝BDC＝65°，故選：B．【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．10．（3分）在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個單位．則平移后得到的拋物線的頂點一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點坐標，然后結(jié)合m的取值范圍判斷新拋物線的頂點所在的象限即可．【解答】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x﹣）2+m﹣，∴該拋物線頂點坐標是（，m﹣），∴將其沿y軸向下平移3個單位后得到的拋物線的頂點坐標是（，m﹣﹣3），∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴＞0，∵m﹣﹣3＝＝＝﹣﹣1＜0，∴點（，m﹣﹣3）在第四象限；故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平移的性質(zhì)、拋物線的頂點坐標等知識；熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出拋物線的頂點坐標是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）11．（3分）計算：（2+）（2﹣）＝1．【分析】先利用平方差公式展開得到原式＝22﹣（）2，再利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后進行減法運算．【解答】解：原式＝22﹣（）2＝4﹣3＝1．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．12．（3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD，則∠BDM的度數(shù)是144°．【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°，求得每個內(nèi)角的度數(shù)為108°，再結(jié)合等腰三角形和鄰補角的定義即可解答．【解答】解：因為五邊形ABCDE是正五邊形，所以∠C＝＝108°，BC＝DC，所以∠BDC＝＝36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案為：144°．【點評】本題考查了正五邊形．解題的關(guān)鍵是掌握正五邊形的性質(zhì)：各邊相等，各角相等，內(nèi)角和為540°．熟記定義是解題的關(guān)鍵．13．（3分）在平面直角坐標系中，點A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個不同的象限．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過其中兩點，則m的值為﹣1．【分析】根據(jù)已知條件得到點A（﹣2，1）在第二象限，求得點C（﹣6，m）一定在第三象限，由于反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過其中兩點，于是得到反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過B（3，2），C（﹣6，m），于是得到結(jié)論．【解答】解：∵點A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個不同的象限，點A（﹣2，1）在第二象限，∴點C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過其中兩點，∴反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過B（3，2），C（﹣6，m），∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點E在邊AD上，且AE＝2．若直線l經(jīng)過點E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點F，則線段EF的長為2．【分析】過點A和點E作AG⊥BC，EH⊥BC于點G和H，可得矩形AGHE，再根據(jù)菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，可得BG＝3，AG＝3＝EH，由題意可得，F(xiàn)H＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，進而根據(jù)勾股定理可得EF的長．【解答】解：如圖，過點A和點E作AG⊥BC，EH⊥BC于點G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3＝EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面積，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根據(jù)勾股定理，得EF＝＝＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．三、解答題（共11小題，計78分．解答應(yīng)寫出過程）15．（5分）解不等式組：【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，則不等式組的解集為2＜x＜3．【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．16．（5分）解分式方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：方程﹣＝1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝，經(jīng)檢驗x＝是分式方程的解．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．17．（5分）如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖法，作一個角等于已知角，在AC邊上求作一點P，使∠PBC＝45°即可．【解答】解：如圖，點P即為所求．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點，且DE＝DC．求證：AD＝BE．【分析】根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠DEC＝∠C，再由∠B＝∠C得∠DEC＝∠B，所以AB∥DE，得出四邊形ABED是平行四邊形，進而得出結(jié)論．【解答】證明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形．∴AD＝BE．【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理的運用．19．（7分）王大伯承包了一個魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達到了90%．他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘．現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：（1）這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是1.45kg，眾數(shù)是1.5kg．（2）求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；（3）經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數(shù)．估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（2）利用加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；（3）用單價乘以（2）中所得平均數(shù)，再乘以存活的數(shù)量，從而得出答案．【解答】解：（1）∵這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第10、11個數(shù)據(jù)分別為1.4、1.5，∴這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是＝1.45（kg），眾數(shù)是1.5kg，故答案為：1.45kg，1.5kg．（2）＝＝1.45（kg），∴這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)為1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元．【點評】本題考查了用樣本估計總體、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是正確的用公式求得加權(quán)平均數(shù)，難度不大．20．（7分）如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測算所住樓對面商業(yè)大廈的高MN．他倆在小明家的窗臺B處，測得商業(yè)大廈頂部N的仰角∠1的度數(shù)，由于樓下植物的遮擋，不能在B處測得商業(yè)大廈底部M的俯角的度數(shù)．于是，他倆上樓來到小華家，在窗臺C處測得大廈底部M的俯角∠2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)∠1與∠2恰好相等．已知A，B，C三點共線，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，試求商業(yè)大廈的高MN．【分析】過點C作CE⊥MN于點E，過點B作BF⊥MN于點F，可得四邊形AMEC和四邊形AMFB均為矩形，可以證明△BFN≌△CEM，得NF＝EM＝49，進而可得商業(yè)大廈的高MN．【解答】解：如圖，過點C作CE⊥MN于點E，過點B作BF⊥MN于點F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四邊形AMEC和四邊形AMFB均為矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性質(zhì)可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．答：商業(yè)大廈的高MN為80m．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義，構(gòu)造全等三角形解決問題．21．（7分）某農(nóng)科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y（cm）與生長時間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當這種瓜苗長到大約80cm時，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結(jié)果？【分析】（1）分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法解答即可；（2）利用（1）的結(jié)論，把y＝80代入求出x的值即可解答．【解答】解：（1）當0≤x≤15時，設(shè)y＝kx（k≠0），則：20＝15k，解得k＝，∴y＝；當15＜x≤60時，設(shè)y＝k′x+b（k≠0），則：，解得，∴y＝，∴；（2）當y＝80時，80＝，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約18天，開始開花結(jié)果．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值，仔細觀察圖象，準確獲取信息是解題的關(guān)鍵．22．（7分）小亮和小麗進行摸球試驗．他們在一個不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個紅球，一個白球和一個黃球，共四個小球．這些小球除顏色外其它都相同．試驗規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次．（1）小亮隨機摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；（2）若小麗隨機摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率．【分析】（1）由頻率定義即可得出答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的情況，利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）小亮隨機摸球10次，其中6次摸出的是紅球，這10次中摸出紅球的頻率＝＝；（2）畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的有2種情況，∴兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率＝＝．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．連接AO并延長，交⊙O于點D，連接BD．過點C作⊙O的切線，與BA的延長線相交于點E．（1）求證：AD∥EC；（2）若AB＝12，求線段EC的長．【分析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)可得∠OCE＝90°，由圓周角定理可得∠AOC＝90°，可得結(jié)論；（2）過點A作AF⊥EC交EC于F，由銳角三角函數(shù)可求AD＝8，可證四邊形OAFC是正方形，可得CF＝AF＝4，由銳角三角函數(shù)可求EF＝12，即可求解．【解答】證明：（1）連接OC，∵CE與⊙O相切于點C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如圖，過點A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB＝，∴AD＝＝8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四邊形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四邊形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF＝，∴EF＝AF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，正方形的判定和性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點（3，12）和（﹣2，﹣3），與兩坐標軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l．（1）求該拋物線的表達式；（2）P是該拋物線上的點，過點P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點．要使以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點P，點E的坐標．【分析】（1）將點（3，12）和（﹣2，﹣3）代入拋物線表達式，即可求解；（2）由題意得：PD＝DE＝3時，以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等，分點P在拋物線對稱軸右側(cè)、點P在拋物線對稱軸的左側(cè)兩種情況，分別求解即可．【解答】解：（1）將點（3，12）和（﹣2，﹣3）代入拋物線表達式得，解得，故拋物線的表達式為：y＝x2+2x﹣3；（2）拋物線的對稱軸為x＝﹣1，令y＝0，則x＝﹣3或1，令x＝0，則y＝﹣3，故點A、B的坐標分別為（﹣3，0）、（1，0）；點C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴當PD＝DE＝3時，以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等，設(shè)點P（m，n），當點P在拋物線對稱軸右側(cè)時，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣3＝5，故點P（2，5），故點E（﹣1，2）或（﹣1，8）；當點P在拋物線對稱軸的左側(cè)時，由拋物線的對稱性可得，點P（﹣4，5），此時點E坐標同上，綜上，點P的坐標為（2，5）或（﹣4，5）；點E的坐標為（﹣1，2）或（﹣1，8）．【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到三角形全等等，有一定的綜合性，難度適中，其中（2）需要分類求解，避免遺漏．25．（12分）問題提出（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分線交AB于點D．過點D分別作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分別為E，F(xiàn)，則圖1中與線段CE相等的線段是CF、DE、DF．問題探究（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB＝8．P是上一點，且＝2，連接AP，BP．∠APB的平分線交AB于點C，過點C分別作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF的長．問題解決（3）如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動中心”的設(shè)計示意圖．已知⊙O的直徑AB＝70m，點C在⊙O上，且CA＝CB．P為AB上一點，連接CP并延長，交⊙O于點D．連接AD，BD．過點P分別作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．按設(shè)計要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動區(qū)，陰影部分是戶外活動區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū)．設(shè)AP的長為x（m），陰影部分的面積為y（m2）．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②按照“少兒活動中心”的設(shè)計要求，發(fā)現(xiàn)當AP的長度為30m時，整體布局比較合理．試求當AP＝30m時．室內(nèi)活動區(qū)（四邊形PEDF）的面積．【分析】（1）證明四邊形CEDF是正方形，即可得出結(jié)果；（2）連接OP，由AB是半圓O的直徑，＝2，得出∠APB＝90°，∠AOP＝60°，則∠ABP＝30°，同（1）得四邊形PECF是正方形，