人教版九年級數(shù)學(xué)下冊同步講義 第3課 反比例函數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固（原卷版+解析）

第3課反比例函數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固目標導(dǎo)航目標導(dǎo)航課程標準1．使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，能判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)；2．能描點畫出反比例函數(shù)的圖象，會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；3．能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，能利用這些性質(zhì)分析和解決一些簡單的實際問題.知識精講知識精講知識點01反比例函數(shù)的概念一般地，形如(為常數(shù)，)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).要點詮釋：在中，自變量的取值范圍是，()可以寫成()的形式，也可以寫成的形式.知識點02反比例函數(shù)解析式的確定反比例函數(shù)解析式的確定方法是待定系數(shù)法.由于反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要知道一對的對應(yīng)值或圖象上的一個點的坐標，即可求出的值，從而確定其解析式.知識點03反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第象限或第象限．它們關(guān)于對稱，反比例函數(shù)的圖象與軸、軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交．要點詮釋：觀察反比例函數(shù)的圖象可得：和的值都不能為0，并且圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標原點．①的圖象是軸對稱圖形，對稱軸為EMBEDEquation.3兩條直線；②的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為；③(k≠0)在同一坐標系中的圖象關(guān)于軸對稱，也關(guān)于軸對稱.注：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，當時，兩圖象沒有交點；當時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關(guān)于原點成中心對稱.2.反比例函數(shù)的性質(zhì)(1)圖象位置與反比例函數(shù)性質(zhì)當時，同號，圖象在第象限，且在每個象限內(nèi)，隨的增大而；當時，異號，圖象在第象限，且在每個象限內(nèi)，隨的增大而.(2)若點()在反比例函數(shù)的圖象上，則點(EMBEDEquation.DSMT4)也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

(3)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)比較正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖像直線有兩個分支組成的曲線(雙曲線)位置，一、三象限；

，二、四象限，一、三象限

，二、四象限增減性，隨的增大而增大

，隨的增大而減小，在每個象限，隨的增大而減小

，在每個象限，隨的增大而增大(4)反比例函數(shù)y＝中的意義①過雙曲線(≠0)上任意一點作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為EMBEDEquation.3.②過雙曲線(≠0)上任意一點作一坐標軸的垂線，連接該點和原點，所得三角形的面積為EMBEDEquation.3.知識點04應(yīng)用反比例函數(shù)解決實際問題須注意以下幾點1．反比例函數(shù)在現(xiàn)實世界中普遍存在，在應(yīng)用反比例函數(shù)知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.2．列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意自變量的取值范圍.能力拓展能力拓展考法01確定反比例函數(shù)的解析式【典例1】在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=(x＞0，k＞0)的圖象經(jīng)過點A(m，n)，B(2，1)，且n＞1，過點B作y軸的垂線，垂足為C，若△ABC的面積為2，求點A的坐標．【即學(xué)即練1】已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點P(2，－1)，且當時，這兩個函數(shù)值互為相反數(shù)，求這兩個函數(shù)的關(guān)系式.考法02反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)【典例2】已知反比例函數(shù)(＜0)的圖象上有兩點A()，B()，且，則的值是()．A．正數(shù)B．負數(shù)C．非負數(shù)D．不能確定【即學(xué)即練2】已知，點P()在反比例函數(shù)的圖象上，則直線不經(jīng)過的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【典例3】反比例函數(shù)y=(a＞0，a為常數(shù))和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y=的圖象于點B，當點M在y=的圖象上運動時，以下結(jié)論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3【典例4】反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()【即學(xué)即練3】已知,且則函數(shù)與在同一坐標系中的圖象不可能是().考法03反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合【典例5】如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)(≠0)的圖象與反比例函數(shù)(≠0)的圖象相交于A、B兩點．求：(1)根據(jù)圖象寫出A、B兩點的坐標并分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出：當為何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【即學(xué)即練4】如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點P，PA⊥軸于點A，PB⊥軸于點B，一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點C、點D，且，．(1)求點D的坐標；(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；(3)根據(jù)圖象寫出當取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？考法04反比例函數(shù)的實際應(yīng)用【典例6】制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作，設(shè)該材料溫度為(℃)，從加熱開始計算的時間為．據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時，溫度與時間成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進行操作時，溫度與時間成反比例關(guān)系(如圖)．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5min后溫度達到60℃．(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，與的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1.已知函數(shù)的反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則的值是()．A．2B．－2C．±2D．2.如圖是三個反比例函數(shù)、、在軸上方的圖象，由此觀察得到的大小關(guān)系().A．B．C．D．3.如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角頂點A在直上，其中A點的橫坐標為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于軸、軸，若雙曲線(≠0)與有交點，則的取值范圍是()A． B． C． D．4.如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為()A．B．C．3D．45.函數(shù)y=的圖象可能是()A． B． C． D．6.如圖所示，在同一直角坐標系中，函數(shù)和函數(shù)(是常數(shù)且≠0)的圖象只可能是()．7.如圖所示，反比例函數(shù)的圖象與直線的交點為A，B，過點A作軸的平行線與過點B作軸的平行線相交于點C，則△ABC的面積為()．A．8B．6C．4D．28.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(－1,－2).則當＞1時，函數(shù)值的取值范圍是()A.＞1B.0＜＜1C.＞2D.0＜＜2題組B能力提升練9.直線與雙曲線交于A()，B()兩點，則＝___________．10.已知與成正比例(比例系數(shù)為)，與成反比例(比例系數(shù)為)，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，2)，(2，)，則的值為________.11.在函數(shù)(為常數(shù))的圖象上有三個點(－2，)，(－1，)，(，)，函數(shù)值，，的大小為_________.12.已知點A(，5)，B(2，)關(guān)于軸對稱，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C(，)，則這個反比例函數(shù)的表達式為____________.13.已知()，()，()是反比例函數(shù)的圖象上的三個點，并且，則的大小關(guān)系是.14．設(shè)有反比例函數(shù)，(，)，(，)為其圖象上兩點，若，，則的取值范圍是_______．15．如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個反比例函數(shù)的解析式為．16．如圖所示是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，觀察圖象寫出當時，的取值范圍為________．題組C培優(yōu)拔尖練17.如圖，在平面直徑坐標系中，反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上有一點A(m，4)，過點A作AB⊥x軸于點B，將點B向右平移2個單位長度得到點C，過點C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D，CD=(1)點D的橫坐標為(用含m的式子表示)；(2)求反比例函數(shù)的解析式．18.如圖所示，已知雙曲線，經(jīng)過Rt△OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB交于點C，DE⊥OA，，求反比例函數(shù)的解析式．19.如圖所示，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B(－1，0)，且與反比例函數(shù)(為不等于0的常數(shù))的圖象在第一象限交于點A(1，)．求：(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)當1≤≤6時，反比例函數(shù)的取值范圍．20.如圖，反比例函數(shù)y=(k＞0)與正比例函數(shù)y=ax相交于A(1，k)，B(﹣k，﹣1)兩點．(1)求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；(2)將正比例函數(shù)y=ax的圖象平移，得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象，與函數(shù)y=(k＞0)的圖象交于C(x1，y1)，D(x2，y2)，且|x1﹣x2|?|y1﹣y2|=5，求b的值．第3課反比例函數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固目標導(dǎo)航目標導(dǎo)航課程標準1．使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，能判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)；2．能描點畫出反比例函數(shù)的圖象，會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；3．能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，能利用這些性質(zhì)分析和解決一些簡單的實際問題.知識精講知識精講知識點01反比例函數(shù)的概念一般地，形如(為常數(shù)，)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).要點詮釋：在中，自變量的取值范圍是，()可以寫成()的形式，也可以寫成的形式.知識點02反比例函數(shù)解析式的確定反比例函數(shù)解析式的確定方法是待定系數(shù)法.由于反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要知道一對的對應(yīng)值或圖象上的一個點的坐標，即可求出的值，從而確定其解析式.知識點03反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限．它們關(guān)于原點對稱，反比例函數(shù)的圖象與軸、軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交．要點詮釋：觀察反比例函數(shù)的圖象可得：和的值都不能為0，并且圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標原點．①的圖象是軸對稱圖形，對稱軸為兩條直線；②的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為原點(0，0)；③(k≠0)在同一坐標系中的圖象關(guān)于軸對稱，也關(guān)于軸對稱.注：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，當時，兩圖象沒有交點；當時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關(guān)于原點成中心對稱.2.反比例函數(shù)的性質(zhì)(1)圖象位置與反比例函數(shù)性質(zhì)當時，同號，圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)，隨的增大而減?。划敃r，異號，圖象在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大.(2)若點()在反比例函數(shù)的圖象上，則點()也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

(3)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)比較正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖像直線有兩個分支組成的曲線(雙曲線)位置，一、三象限；

，二、四象限，一、三象限

，二、四象限增減性，隨的增大而增大

，隨的增大而減小，在每個象限，隨的增大而減小

，在每個象限，隨的增大而增大(4)反比例函數(shù)y＝中的意義①過雙曲線(≠0)上任意一點作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為.②過雙曲線(≠0)上任意一點作一坐標軸的垂線，連接該點和原點，所得三角形的面積為.知識點04應(yīng)用反比例函數(shù)解決實際問題須注意以下幾點1．反比例函數(shù)在現(xiàn)實世界中普遍存在，在應(yīng)用反比例函數(shù)知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.2．列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意自變量的取值范圍.能力拓展能力拓展考法01確定反比例函數(shù)的解析式【典例1】在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=(x＞0，k＞0)的圖象經(jīng)過點A(m，n)，B(2，1)，且n＞1，過點B作y軸的垂線，垂足為C，若△ABC的面積為2，求點A的坐標．【思路點撥】根據(jù)圖象和△ABC的面積求出n的值，根據(jù)B(2，1)，求出反比例函數(shù)的解析式，把n代入解析式求出m即可．【答案與解析】解：∵B(2，1)，∴BC=2，∵△ABC的面積為2，∴×2×(n﹣1)=2，解得：n=3，∵B(2，1)，∴k=2，反比例函數(shù)解析式為：y=，∴n=3時，m=，∴點A的坐標為(，3)．【總結(jié)升華】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，用待定系數(shù)法求出k、根據(jù)三角形的面積求出n的值是解題的關(guān)鍵，解答時，注意數(shù)形結(jié)合思想的準確運用．【即學(xué)即練1】已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點P(2，－1)，且當時，這兩個函數(shù)值互為相反數(shù)，求這兩個函數(shù)的關(guān)系式.【答案】因為雙曲線經(jīng)過點P(2，－1)，所以．所以反比例函數(shù)的關(guān)系式為，所以當時，．當時，由題意知，所以直線經(jīng)過點(2，－1)和(1，2)，所以有解得所以一次函數(shù)解析式為．考法02反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)【典例2】已知反比例函數(shù)(＜0)的圖象上有兩點A()，B()，且，則的值是()．A．正數(shù)B．負數(shù)C．非負數(shù)D．不能確定【思路點撥】一定要確定了A點和B點所在的象限，才能夠判定的值.【答案】D；【解析】分三種情形作圖求解．(1)若，如圖①，有，＜0，即是負數(shù)；(2)若，如圖②，有，＞0，即是正數(shù)；(3)若，如圖③，有，＜0，即是負數(shù)．所以的值不確定，故選D項．【總結(jié)升華】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，比較函數(shù)值的大小時，要注意相應(yīng)點所在的象限，不能一概而論.【即學(xué)即練2】已知，點P()在反比例函數(shù)的圖象上，則直線不經(jīng)過的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】C；提示：由，點P()在反比例函數(shù)的圖象上，知反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，所以，直線經(jīng)過一、二、四象限.【典例3】反比例函數(shù)y=(a＞0，a為常數(shù))和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y=的圖象于點B，當點M在y=的圖象上運動時，以下結(jié)論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3【思路點撥】①由反比例系數(shù)的幾何意義可得答案；②由四邊形OAMB的面積=矩形OCMD面積﹣(三角形ODB面積+面積三角形OCA)，解答可知；③連接OM，點A是MC的中點可得△OAM和△OAC的面積相等，根據(jù)△ODM的面積=△OCM的面積、△ODB與△OCA的面積相等解答可得．【答案】D．【解析】解：①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上，則△ODB與△OCA的面積相等，都為×2=1，正確；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化，正確；③連接OM，點A是MC的中點，則△OAM和△OAC的面積相等，∵△ODM的面積=△OCM的面積=，△ODB與△OCA的面積相等，∴△OBM與△OAM的面積相等，∴△OBD和△OBM面積相等，∴點B一定是MD的中點．正確；故選：D．【總結(jié)升華】本題考查了反比例函數(shù)y=(k≠0)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．【典例4】反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()【答案】C；【解析】一次函數(shù)是經(jīng)過定點(1，0),排除掉B、D答案；選項A中的符號自相矛盾，選項C符合要求.【總結(jié)升華】還可以按照＞0，＜0分別畫出函數(shù)圖象，看哪一個選項符合要求.【即學(xué)即練3】已知,且則函數(shù)與在同一坐標系中的圖象不可能是().【答案】B；提示：因為從B的圖像上分析，對于直線來說是，則，對于反比例函數(shù)來說，，所以相互之間是矛盾的，不可能存在這樣的圖形.考法03反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合【典例5】如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)(≠0)的圖象與反比例函數(shù)(≠0)的圖象相交于A、B兩點．求：(1)根據(jù)圖象寫出A、B兩點的坐標并分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出：當為何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【答案與解析】解：(1)由圖象可知：點A的坐標為(2，)，點B的坐標為(－1，－1)．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，)，∴＝1．∴反比例函數(shù)的解析式為：．∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，點B(－1，－1)，∴解得：∴一次函數(shù)的解析式為．(2)由圖象可知：當＞2或－l＜＜0時一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【總結(jié)升華】一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值從圖象上看就是一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方的部分，這部分圖象的橫坐標的范圍為所求.【即學(xué)即練4】如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點P，PA⊥軸于點A，PB⊥軸于點B，一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點C、點D，且，．(1)求點D的坐標；(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；(3)根據(jù)圖象寫出當取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？【答案】解：(1)由一次函數(shù)可知：D(0，3)(2)設(shè)P(，)，則OA＝，，得．由點C在直線上，得，＝－9，DB＝3－b＝3－(＋3)＝－＝9，BP＝．由，∴＝6，∴，＝－6，＝－36．∴一次函數(shù)的表達式為，反比例函數(shù)的表達式為．(3)根據(jù)圖象可知：當＞6時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．考法04反比例函數(shù)的實際應(yīng)用【典例6】制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作，設(shè)該材料溫度為(℃)，從加熱開始計算的時間為．據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時，溫度與時間成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進行操作時，溫度與時間成反比例關(guān)系(如圖)．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5min后溫度達到60℃．(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，與的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？【思路點撥】(1)首先根據(jù)題意，材料加熱時，溫度與時間成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進行操作時，溫度與時間成反比例關(guān)系；將題中數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得兩個函數(shù)的關(guān)系式；(2)把＝15代入中，進一步求解可得答案．【答案與解析】解：依題意知兩函數(shù)圖象的交點為(5，60)(1)設(shè)材料加熱時，函數(shù)解析式為．有∴(0≤≤5)．設(shè)進行制作時函數(shù)解析式為．則，∴(≥5)．(2)依題意知＝15，＝20．∴從開始加熱到停止操作共經(jīng)歷了20min．【總結(jié)升華】把握住圖象的關(guān)鍵點，根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求解析式，并利用解析式解決實際問題.分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1.已知函數(shù)的反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則的值是()．A．2B．－2C．±2D．【答案】B；【解析】由題意可知解得＝－2．2.如圖是三個反比例函數(shù)、、在軸上方的圖象，由此觀察得到的大小關(guān)系().A．B．C．D．【答案】B；3.如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角頂點A在直上，其中A點的橫坐標為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于軸、軸，若雙曲線(≠0)與有交點，則的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】C；【解析】雙曲線經(jīng)過點A和BC的中點，此時或，當時，雙曲線與有交點.4.如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為()A．B．C．3D．4【答案】B；【解析】過點B作BE⊥x軸于點E，∵D為OB的中點，∴CD是△OBE的中位線，即CD=BE．設(shè)A(x，)，則B(2x，)，CD=，AD=﹣，∵△ADO的面積為1，∴AD?OC=1，(﹣)?x=1，解得y=，∴k=x?=y=．故選B．5.函數(shù)y=的圖象可能是()A． B． C． D．【答案】C.【解析】函數(shù)y=是反比例y=的圖象向左移動一個單位，即函數(shù)y=是圖象是反比例y=的圖象雙曲線向左移動一個單位．故選C.6.如圖所示，在同一直角坐標系中，函數(shù)和函數(shù)(是常數(shù)且≠0)的圖象只可能是()．【答案】B；【解析】可用排除法確定選項．由函數(shù)的解析式可知，其圖象應(yīng)過點(0，1)，所以可排除C、D兩項；A項中，函數(shù)的圖象可知＜0，而由函數(shù)的圖象可知＞0，這是一個矛盾，可排除A項．7.如圖所示，反比例函數(shù)的圖象與直線的交點為A，B，過點A作軸的平行線與過點B作軸的平行線相交于點C，則△ABC的面積為()．A．8B．6C．4D．2【答案】A；【解析】設(shè)點B的坐標為()，由對稱性知點A的坐標為．∴．∵點B()在雙曲線上，∴．∴．∴．8.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(－1,－2).則當＞1時，函數(shù)值的取值范圍是()A.＞1B.0＜＜1C.＞2D.0＜＜2【答案】D；【解析】在第一象限，隨的增大而減小，且＞0，所以當＞1時，0＜＜2.題組B能力提升練9.直線與雙曲線交于A()，B()兩點，則＝___________．【答案】20；【解析】由題意，所以.10.已知與成正比例(比例系數(shù)為)，與成反比例(比例系數(shù)為)，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，2)，(2，)，則的值為________.【答案】9；【解析】由題意，解得，，.11.在函數(shù)(為常數(shù))的圖象上有三個點(－2，)，(－1，)，(，)，函數(shù)值，，的大小為_________.【答案】；【解析】因為，圖象在二、四象限，因為－2＜－1，所以，而.12.已知點A(，5)，B(2，)關(guān)于軸對稱，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C(，)，則這個反比例函數(shù)的表達式為____________.【答案】；【解析】由題意，，設(shè)反比例函數(shù)為，∴，∴.13.已知()，()，()是反比例函數(shù)的圖象上的三個點，并且，則的大小關(guān)系是.【答案】；【解析】在第二象限，反比例函數(shù)的值隨著的增大而增大.14．設(shè)有反比例函數(shù)，(，)，(，)為其圖象上兩點，若，，則的取值范圍是_______．【答案】；【解析】由題意可判斷函數(shù)圖象在一、三象限，所以，得.15．如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個反比例函數(shù)的解析式為．【答案】y=﹣；【解析】過A點向x軸作垂線，如圖：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：四邊形ABCD的面積為3，即|k|=3，又∵函數(shù)圖象在二、四象限，∴k=﹣3，即函數(shù)解析式為：y=﹣．16．如圖所示是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，觀察圖象寫出當時，的取值范圍為________．【答案】或；【解析】由圖象觀察，找圖象中一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)上方的部分.題組C培優(yōu)拔尖練17.如圖，在平面直徑坐標系中，反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上有一點A(m，4)，過點A作AB⊥x軸于點B，將點B向右平移2個單位長度得到點