等式的性質(zhì)課件-(公開課)

等式的性質(zhì)課件-(公開課)CATALOGUE目錄等式基本概念與性質(zhì)一元一次方程與等式關(guān)系二元一次方程組與等式關(guān)系不等式與等式關(guān)系函數(shù)與等式關(guān)系綜合應(yīng)用：復(fù)雜問題建模與求解01等式基本概念與性質(zhì)表示兩個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式相等的數(shù)學(xué)語句。等式的定義使用等號(hào)“=”連接兩個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式。等式的表示方法等式定義及表示方法等式基本性質(zhì)對(duì)稱性加法性質(zhì)若a=b且b=c，則a=c。若a=b，則a+c=b+c。反射性傳遞性乘法性質(zhì)若a=b，則b=a。若a=b且c=d，則a+c=b+d。若a=b，則ac=bc（c≠0）。010204等式運(yùn)算規(guī)則等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，等式仍然成立。等式兩邊同時(shí)平方或開方（需考慮定義域），等式仍然成立。等式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)或指數(shù)（需考慮定義域），等式仍然成立。0302一元一次方程與等式關(guān)系123只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程。一元一次方程的定義ax+b=0（a≠0）。一元一次方程的一般形式用于解決生活中的實(shí)際問題，如時(shí)間、速度、距離等。一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用一元一次方程概述

方程解與等式關(guān)系等式的性質(zhì)等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，等式仍然成立。方程解的定義使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。方程解與等式關(guān)系方程的解就是滿足等式的未知數(shù)的值，因此方程的解與等式有著密切的關(guān)系。移項(xiàng)法合并同類項(xiàng)法代入法圖像法方程解法舉例01020304將方程中的未知數(shù)項(xiàng)移到等式的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到等式的另一邊，從而解出未知數(shù)的值。將方程中的同類項(xiàng)合并，使方程簡化，從而更容易解出未知數(shù)的值。將已知的數(shù)值代入方程中，通過計(jì)算驗(yàn)證該數(shù)值是否為方程的解。通過繪制方程的圖像，觀察圖像與x軸的交點(diǎn)，從而得出方程的解。03二元一次方程組與等式關(guān)系含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都為1的方程組。定義一般形式為{ax+by=c,dx+ey=f}，其中a,b,c,d,e,f為已知數(shù)，x,y為未知數(shù)。形式二元一次方程組的解可以理解為兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。幾何意義二元一次方程組概述等式性質(zhì)等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，等式仍然成立。方程組解的性質(zhì)二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足方程組中的所有方程。解的存在性與唯一性當(dāng)兩條直線不平行（即斜率不相等）時(shí)，方程組有唯一解；當(dāng)兩條直線平行（即斜率相等但截距不相等）時(shí)，方程組無解；當(dāng)兩條直線重合（即斜率和截距都相等）時(shí)，方程組有無窮多解。方程組解與等式關(guān)系要點(diǎn)三消元法通過加減消元或代入消元，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解。例如，對(duì)于方程組{x+y=5,2x-y=1}，可以通過加減消元法得到x=2,y=3。要點(diǎn)一要點(diǎn)二圖像法在平面直角坐標(biāo)系中分別畫出兩個(gè)方程的圖像，找出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解。例如，對(duì)于方程組{x+y=5,x-y=1}，可以在坐標(biāo)系中分別畫出兩條直線，找出交點(diǎn)(3,2)即為方程組的解。矩陣法將二元一次方程組表示為矩陣形式AX=B，其中A為系數(shù)矩陣，X為未知數(shù)矩陣，B為常數(shù)矩陣。通過矩陣運(yùn)算求解X。例如，對(duì)于方程組{x+2y=5,3x-y=2}，可以表示為矩陣形式[12;3-1]*[x;y]=[5;2]，通過矩陣運(yùn)算得到X=[1;2]。要點(diǎn)三方程組解法舉例04不等式與等式關(guān)系不等式的定義傳遞性可加性可乘性不等式基本概念及性質(zhì)用不等號(hào)連接兩個(gè)解析式所組成的式子，如$a<b$，$aleqb$，$a>b$，$ageqb$。若$a>b$，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)$c$，有$a+c>b+c$。若$a>b$且$b>c$，則$a>c$。若$a>b>0$且$c>0$，則$ac>bc$；若$a>b>0$且$c<0$，則$ac<bc$。通過消去不等式兩邊的相同項(xiàng)或利用等式性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為等式。消去法引入?yún)?shù)法平方法引入?yún)?shù)將不等式轉(zhuǎn)化為等式，通過求解參數(shù)得到原不等式的解。對(duì)于形如$sqrt{a}-sqrt<c$的不等式，可以通過平方消去根號(hào)，轉(zhuǎn)化為等式求解。030201不等式轉(zhuǎn)化為等式方法通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟求解一元一次不等式。一元一次不等式解法通過求解一元二次方程得到不等式的解集，注意討論二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)。一元二次不等式解法將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，注意討論分母的正負(fù)和是否為零。分式不等式解法根據(jù)絕對(duì)值定義將含絕對(duì)值的不等式轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)或不等式組求解。含絕對(duì)值不等式解法不等式解法舉例05函數(shù)與等式關(guān)系函數(shù)是一種特殊的關(guān)系，它使得每個(gè)自變量對(duì)應(yīng)唯一的因變量。函數(shù)定義包括單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性等。函數(shù)性質(zhì)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等。常見函數(shù)類型函數(shù)基本概念及性質(zhì)03圖像變換與等式變換關(guān)系圖像的平移、伸縮、對(duì)稱等變換對(duì)應(yīng)等式中參數(shù)的變化。01函數(shù)圖像通過坐標(biāo)系表示函數(shù)的方法，可以直觀地展示函數(shù)與等式之間的關(guān)系。02等式與圖像對(duì)應(yīng)關(guān)系等式中的自變量和因變量分別對(duì)應(yīng)圖像中的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。函數(shù)圖像與等式關(guān)系通過函數(shù)模型分析市場需求、供給、成本等問題。經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用物理學(xué)中的應(yīng)用工程學(xué)中的應(yīng)用計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用運(yùn)用函數(shù)描述物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，如速度、加速度等。利用函數(shù)解決最優(yōu)化問題，如最小成本、最大效益等。采用函數(shù)實(shí)現(xiàn)算法，簡化程序設(shè)計(jì)過程。函數(shù)應(yīng)用舉例06綜合應(yīng)用：復(fù)雜問題建模與求解復(fù)雜問題建模思路和方法當(dāng)數(shù)學(xué)公式這個(gè)模型構(gòu)建出來后，可以進(jìn)一步利用數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)或修正。利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)或修正在建模前需要對(duì)問題的實(shí)際背景有深入的了解，明確所要解決問題的目標(biāo)。深入分析問題背景，明確問題目標(biāo)在合理提出假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫各量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。合理提出假設(shè)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。轉(zhuǎn)化與化歸思想將復(fù)雜問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單問題；將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題。分類討論思想在解題時(shí)，我們常常需要將問題分類，然后對(duì)每一類問題分別進(jìn)行研究、求解，從而達(dá)到解決整個(gè)問題的目的。復(fù)雜問題求解策略利用等式性質(zhì)解方程。通過分析問題背景，建立等式模型，然后利用等式性質(zhì)求解方程。