2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)

2021年九年級(jí)中考模擬考試

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（每小題3分，共30分）

L「81的相反數(shù)是（）

A.-8B.8C.1D.-春

OO

2.2021年3月24日安踏體育發(fā)布的財(cái)報(bào)顯示，2020年公司實(shí)現(xiàn)凈利潤(rùn)51.62億元人民幣，將數(shù)據(jù)

51.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為5.162X10,其中〃的值為（）

A.7B.8C.9D.10

3.已知數(shù)據(jù)18,21,24,26,31,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差是（）

A.24,9.8B.24,19.6C.20,18D.20,19.6

4.下列計(jì)算正確的是()

A.2%+4x=8xB.(2x)3=6x3

C.若J貝ljx=5D.混一氐蚯

5.若關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+3左=0無實(shí)數(shù)根，則上的值可以是（）

A.0B.1C.2D.3

6.如圖，6個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成一個(gè)立體圖形，這個(gè)立體圖形的主視圖、左視圖和俯視圖的面

C.14D.15

7.如圖，在。ABCD中，BE垂直平分CD于點(diǎn)E,且/54。=60°,AD=4,則。ABe。的對(duì)角線

AC的長(zhǎng)為（）

B

8.截止到2021年3月15日，返鄉(xiāng)入鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)就業(yè)規(guī)模擴(kuò)大，全國(guó)當(dāng)年各類返鄉(xiāng)入鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)創(chuàng)新人員由

2018年的320萬人增加到2020年的1010萬人.設(shè)我國(guó)從2018年到2020年返鄉(xiāng)入鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)創(chuàng)新人

員的平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為()

A.320(1+2%)=1010

B.320X2(1+x)=1010

C.320(1+x)2=1010

D.320+320(1+x)+320(1+x)2=1010

9.如圖，直線/〃仆A為q上一點(diǎn)，C為4上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，與凸

相交于點(diǎn)2,連接8C.若以點(diǎn)A為圓心，8C的長(zhǎng)為半徑畫弧，與乙相交于點(diǎn)。，則四邊形ABC。

不可能是()

A.平行四邊形B.梯形C.菱形D.正方形

10.如圖，等邊"BC的頂點(diǎn)A(1,1),B(3,1),甲和乙皆同時(shí)由A出發(fā)，在AABC的邊上

做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，甲以1單位長(zhǎng)度/秒的速度沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，乙以2單位長(zhǎng)度/秒的速度沿逆時(shí)針

方向運(yùn)動(dòng)，則甲、乙運(yùn)動(dòng)過程中第2021次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,1)B.(2,1+73)C.(2,2)D.(3,1)

二、填空題(每小題3分，共15分)

H.計(jì)算：2°x(-1r3+i-1i=.

r2-x<0

12.不等式組1八的解集為________.

—X-1%,0

13.如圖，一只蝸牛從迷宮入口進(jìn)入后，每遇到岔口時(shí)都會(huì)以均等的機(jī)會(huì)隨機(jī)選擇前進(jìn)方向，最后

蝸牛從C出口爬出迷宮的概率是.

14.如圖，在正方形A8C。中，AB=4,E,尸分別為線段AD,BE的中點(diǎn)，P為線段AE上一動(dòng)點(diǎn),

M,N分別為線段EP,EB的中點(diǎn)，則△W0N的周長(zhǎng)的最小值為.

B

15.如圖，半圓。的直徑AB長(zhǎng)為4,以弦AC為對(duì)稱軸將半圓翻折，圓上的正恰好經(jīng)過圓心

則圖中兩個(gè)陰影的面積之和是.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（3x+2）（3x-2）-2x（x-3）-（3x-1）2,其中x『巧T.

17.（9分）為降低校園欺凌事件發(fā)生的頻率，某課題組針對(duì)義務(wù)教育階段學(xué)生校園欺凌事件發(fā)生

狀況進(jìn)行調(diào)查并分析.課題組對(duì)全國(guó)可查的3000例欺凌事件發(fā)生原因進(jìn)行抽樣調(diào)查并分析，所

得數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：

欺凌事件發(fā)生原因扇形統(tǒng)計(jì)圖欺凌事件發(fā)生原因條形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)：30

圖1圖2

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為.

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在欺凌事件發(fā)生原因扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“因瑣事”區(qū)域所在扇形的圓心角的度數(shù)為.

（4）估計(jì)所有3000例欺凌事件中有多少事件是“因瑣事”或因“發(fā)泄情緒”而導(dǎo)致事件發(fā)生的？

18.（9分）如圖，斜坡OA上有一豎直的電線桿E。，已知/。=30°,為保證電線桿不傾斜，現(xiàn)

從電線桿上不同的N兩處分別向地面引兩條鋼絲引線板，NG（引線與電線桿位于同一平面

內(nèi)），其中M歹與斜坡。4垂直，NNGF=10。，現(xiàn)測(cè)得Db=bG=4米，試求N兩點(diǎn)間的

距離.（結(jié)果精確到0.1,內(nèi)心1.732,tan40°?0.840,tan70°-2.750）

E

19.（9分）受新冠肺炎疫情影響，A、B兩超市均進(jìn)行打折銷售以刺激消費(fèi).A超市所有商品按9.5

折出售，B超市對(duì)一次購(gòu)物中超過150元的部分打7.5折.某同學(xué)某次在兩個(gè)超市合計(jì)購(gòu)買原價(jià)

為125元的商品，打折后實(shí)際支付121元.

（1）該同學(xué)在A、8兩個(gè)超市購(gòu)買的商品原價(jià)各是多少元？

（2）以無（元）表示商品原價(jià)，y（元）表示實(shí)際購(gòu)物金額，就A、B兩家超市的營(yíng)銷方式寫出函

數(shù)y關(guān)于x的關(guān)系式.

（3）在新冠肺炎疫情期間，每次外出購(gòu)物只能前往一家超市，該同學(xué)應(yīng)如何選擇才可以獲得更

大優(yōu)惠？

20.（9分）婆羅摩笈多（公元598-660）,印多爾北部烏賈因地方人（現(xiàn)巴基斯坦信德地區(qū)），

在數(shù)學(xué)、天文學(xué)方面有所成就.他編著了《婆羅摩修正體系》《肯達(dá)克迪迦》等著作，他還提出

了幾何界的“婆羅摩笈多定理”.該定理可概述如下：如圖，圓？的兩條弦AB和C?；ハ啻怪?，

垂足為E,連接BC,AD,若過點(diǎn)E作BC的垂線EF,延長(zhǎng)FE與相交于點(diǎn)G,則G為

的中點(diǎn).為了說明這個(gè)定理的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明.如下給出了不完整的“已知"和''求

證”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫出“證明”過程.

己知：如圖，在圓。的內(nèi)部，AB±CD,垂足為E,.

求證：_____________________

21.（10分）如圖，拋物線y=-%2-2x+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn)，且。B=3OC.

（1）求拋物線的解析式;

（2）若點(diǎn)尸（丸，/i）為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q（丑+3,y2）也在

拋物線上，連接尸。，試求線段尸。長(zhǎng)度最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

，NACB=90。，AC=2,〃為邊AB上任意一點(diǎn),

BE//AC,連接CD并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)￡.設(shè)AO=無，BE=y.

圖1

圖2

（1）用含x的式子表示8。的長(zhǎng)是；y與龍之間的函數(shù)關(guān)系是；自變量x的

取值范圍是.

（2）請(qǐng)根據(jù)你得出的函數(shù)解析式自行探究并完成下表：

x-11.522.53—

y621.2

（3）在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中描出上表中各組點(diǎn)的位置并用平滑曲線畫出函數(shù)的圖象.

（4）寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；若點(diǎn)。在某個(gè)位置可使BE的長(zhǎng)比AD的長(zhǎng)多1,則此

時(shí)AD的長(zhǎng)為.

23.（11分）如圖，在等腰Rt^ABC中，AC=2,ZACB=90°,。為RtZxABC斜邊上一動(dòng)點(diǎn)（不

與點(diǎn)8及A8的中點(diǎn)重合），以為直角邊在CO右側(cè)作一個(gè)等腰RtaCL出，連接BE.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)A重合時(shí)，則可得BC+BE=DB,ZCBE

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)。不與點(diǎn)A重合時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)加以證明；若

不成立，請(qǐng)給出正確的結(jié)論并說明理由.

（3）當(dāng)BC=2BE時(shí)，直接寫出AO的長(zhǎng).

參考答案與試題解析

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.解：VI-81=8,

而8的相反數(shù)為-8,

.1-81的相反數(shù)為-8.

故選：A.

2.解：51.62億=5162000000=5.162X109.

.'.n=9,

故選：C.

3.解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.+21*2仔~26+31=24,

D

所以其方差為(18-24)2+(21-24)2+(24-24)2+(26-24)2(31-24)2]=19.6,

□+

故選:B.

4.解：A、原式=6x,故A不符合題意.

B、原式=8短，故B不符合題意.

。、若J(-x)2=5,貝！Jl-xl=5,從而x=±5,故C不符合題意.

D、原式=4衣，故。符合題意.

故選：D.

5.解：:?方%2+5%+3女=0無實(shí)數(shù)根，

???A=52-12左V0,

解得：。片.

故選：D.

6.解：該幾何體的主視圖有5個(gè)小正方形，左視圖有4個(gè)小正方形，俯視圖有4個(gè)小正方形，

所以這個(gè)立體圖形的主視圖、左視圖和俯視圖的面積之和是：5+4+4=13.

故選：B.

7.解：如圖所示，過C作CA5,交A5延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接8D,

在A3C。中，8E垂直平分CQ于點(diǎn)E,

：.BC=BD=AD=4,

又???ZBAD=60°，

：.ZABD^60°,ZADB^60°,

???△AAD中，A5=AO=4,

,：ZCBF=ZDAB=60°,N尸=90°,

AZBCF=30°,

:.FB=±BC=2,FC=F=2\f^,

??.RtZxACF中，AC=A/AF2-H：F2=762+(2V3)2=4V/3-

故選：B.

8.解：依題意得：320(1+x)2=1010.

故選：C.

9.解：如圖，以點(diǎn)A為圓心，8C的長(zhǎng)為半徑畫弧，與;相交于點(diǎn)。，點(diǎn)。有兩種可能，如圖所示,

四邊形ABC￡)是平行四邊形，四邊形ABCZ)'是梯形，

當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形A8CO是菱形，

故四邊形ABC?？赡苁瞧叫兴倪呅?，菱形，梯形，不可能是正方形.

故選：D.

10.解：?.?等邊"BC的頂點(diǎn)A(1,1),B(3,1),

：.AB=AC=BC=2,

設(shè)甲、乙經(jīng)過/秒第一次相遇.

根據(jù)題意，得

t+2t=6,

解得t=2,

所以甲乙經(jīng)過2秒第一次相遇，

此時(shí)相遇點(diǎn)是C,

同理：第二次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)是B(3,1),

第三次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)是A(1,1),

第四次相遇點(diǎn)又回到C點(diǎn).

；.2021+3=673…2,

甲、乙第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是8(3,1).

故選：D.

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.解：原式=1義8+/

=8+1

故答案為:8y.

12.解：由2-x<0,得：x>2,

由:'X-1W0,得：xW4,

4

則不等式組的解集為2<xW4,

故答案為：2〈無W4.

13.解：如圖所示，設(shè)進(jìn)入入口后有1、2兩個(gè)不同出口,

由題意可列樹狀圖:

故從C出口爬出迷宮的概率P=W

4

故答案為:看.

14.解：連接尸8,作8點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)8’,連接8戶交AD于點(diǎn)尸，連接BP,

：.BP=B'P,

：.BP+PF^B'P+PF=B'F,

此時(shí)ABP歹的周長(zhǎng)最小，

過點(diǎn)F作PGLA8交G,

?：AB=4,E,■分別為線段A。,BE的中點(diǎn),

：.FG=1,GB'=6,

在RtAAEB中，B￡=VAB2+AE2=2\/5，

:*BF=、R,

在RtAB'GF中，B'F=G)+FG'V^，

:ZPF的周長(zhǎng)最小值為收+世，

VM,N分別為線段FP,EB的中點(diǎn)，

:.MF+FN=,(PF+FB),MN=2PB,

AFMN的周長(zhǎng)的最小值為亞竽工，

故答案為：逅磐?.

15.解：過點(diǎn)。作ODLAC于E,交半圓。于。點(diǎn)，連接。C,如圖,

U：OD_LAC,

：.AE=CE,

???半圓。沿5C所在的直線折疊，圓弧5C恰好過圓心0,

；?ED=E0,

OE=~^OA,

：.ZOAC=30°,

OC=OAf

：.ZOCA=ZOAC=30°,

/.ZBOC=60°,

OC=OA,

弓形0C的面積=弓形04的面積，

=S_60?！?、二

陰影部分扇形。3。3603

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16.解：原式=9x2—4-（2x2-6%）-（9x2-6x+l）

=9%2-4-2%2+6X-9/+6x-1

=-2%2+12%-5,

當(dāng)尤=正-1時(shí)，

原式=-2（血-1）2+12（近T）-5

=-2（2-25/2+1）+1272-12-5

=-4+472-2+12>/2-12-5

=16^2-23.

17.解：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為：304-60%=50；

故答案為：50；

（2）滿足欲望的人數(shù)有：50X12%=6（人），

其他的人數(shù)有：50X8%=4(人)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:

欺凌事件發(fā)生原因條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)“因瑣事”區(qū)域所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°X60%=216°；

故答案為：216°；

(4)3000X(60%+20%)=2400(例)，

答:計(jì)所有3000例欺凌事件中有2400例事件是“因瑣事”或因“發(fā)泄情緒”而導(dǎo)致事件發(fā)生的.

18.解：過點(diǎn)G作皮)于

為豎直的電線桿，

J.HG//OB,ZMDF=60a,

'：GH//OB,ZO=30°,ZNGF=1Q°,

ZHGO=30",

:.NNGH=40°,

?.?。尸=FG=4米，

.?.OG=8米，

在RtZkDHG中，ZHGO=30°,

：.DH=4米，

由勾股定理得，GH=g米，

在Rt/XNHG中，ZNGH=4Q°,

NH

：.tanZNGH^—^0.840,

nU

0.840^5.82（米），

在RtzXDWF中，ZMDF=60°,。尸=4米,

：.DM=S米，

：.MN=DH+NH-DM=4+5.82.-8=1.82?1.8(米)，

：.M,N兩點(diǎn)之間的距離約為1.8米.

19.解：(1)由題意可得，

該同學(xué)在A超市購(gòu)買的商品原價(jià)是：(125-121)4-(1-0.95)=80(元)，

則該同學(xué)在8超市購(gòu)買的商品原價(jià)是：125-80=45(元)，

答：該同學(xué)在A、8兩個(gè)超市購(gòu)買的商品原價(jià)各是80元、45元；

(2)由題意可得，

JA=0.95X,

當(dāng)x>150時(shí)，yg=150+(x-150)X0.75=0.75x4-37.5

fx(04x4150)

V=;

B|、0.75X+37.5(X>150)

(3)當(dāng)0.95x<0.75x+37.5時(shí)，解得x<187.5,

當(dāng)0.95x=0.75x+37.5時(shí)，解得尤=187.5,

當(dāng)0.95x>0.75x+37.5時(shí)，解得尤>187.5,

答：當(dāng)購(gòu)物少于187.5元時(shí)，選擇A超市可以獲得更大優(yōu)惠，當(dāng)購(gòu)物為187.5元時(shí)，兩家超市一

樣，當(dāng)購(gòu)物超過187.5元時(shí)，選擇8超市可以獲得更大優(yōu)惠.

20.解：在41瓦)和△BEC中，-：ABLCD,EF±CB,

：.ZBEF+ZCEF=90°,ZBCE+ZCEF=90°.

：.ZBEF=/BCE.

'：/BCE=ZDAE,ZBEF=ZAEG.

：.ZAEG=ZDAE,

：.GA=GE,

同理：GD=GE,

：.GA=GD.

；.G為A。的中點(diǎn).

21.解：(1)令x=0,y=c,

/.OB=c,

令y=0,-x2-2x+c=0,

解得尤=±Vc+l'l>

:.c(V7+1-Lo),

???oc=V^l-L

???0B=30C,

??.c=3川c+1-L)，

解得，c=3,c=0,

當(dāng)c=0時(shí)，y=-權(quán)-2%過原點(diǎn)，

不合題意，舍去x=0,

I.拋物線的解析式：y=-%2-2x+3,

(2),:P(/，%),Q(4+3,y2),

2+2

?*-PQ^(x^xj-3)(y1-y2)

=J9+(打一/)2，

當(dāng)("-七)=。時(shí)，即％=，2時(shí)有最小值，

??)]=-xj-2/+3,y2—~(x[+3)-2(々+3)+3,

2

...-xJ-2叫+3=-(xt+3)-2(X[+3)+3,

5

解得,x,=,

7

曠了

S7

J線段尸。長(zhǎng)度最小時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)(一彳，五).

22.解：(1)VZA=60°,ZACB=90°,

AZABC=30°,

：.AB=4,

??,設(shè)

.,.DE=4-x,

'JBE//AC,

：.△EBDsMAD,

.BE=BD

.?記—AD'

.74-x

-2-x'

Q

整理y=g-2,

丁點(diǎn)。在45上,

.\0<x<4,

g

故答案為：4-羽尸￡-2,0<x<4；

x

（2）當(dāng)x=1.5時(shí)，y—~^,

2

當(dāng)%=3時(shí)，y=Q；

故答案為：寺10，告2；

（4）由函數(shù)圖象可知：當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小,

???點(diǎn)D在某個(gè)位置可使BE的長(zhǎng)比AD的長(zhǎng)多1,

??y~X--1,

Q

即——-2-x=1,

x

解得尤=