浙江省麗水市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

浙江省麗水市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.二次根式√Γ∕中字母X的取值范圍是()

A.x>2B.Λ≠2C.x>2D.x<2

【答案】C

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于O列不等式求解即可.

【詳解】解：由題意得，X-2>O,

解得x≥2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)

必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

2.下列圖形是中心對稱圖形的是()

A.等邊三角形B.直角三角形

C.平行四邊形D.正五邊形

【答案】C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義依次進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】解：A、等邊三角形，不是中心對稱圖形，選項說法錯誤，不符合題意；

B、直角三角形，不是中心對稱圖形，選項說法錯誤，不符合題意；

C、平行四邊形，是中心對稱圖形，選項說法正確，符合題意；

D、正五邊形，不是中心對稱圖形，選項說法錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義.

3.若反比例函數(shù)y=K(左≠O)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),則該圖象必經(jīng)過另一點(diǎn)()

X

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(-2,1)D.(2,-1)

【答案】B

【分析】將(1,2)代入)，=人即可求出A的值，再根據(jù)左=孫解答即可.

X

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=V(AxO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),

X

?1×2=2,

B選項中（—1,—2）,-l×（-2）=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定

滿足函數(shù)的解析式.反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上.

4.從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選出一名同學(xué)參加數(shù)學(xué)搶答競賽，四名同學(xué)數(shù)學(xué)平時

成績的平均數(shù)及方差如下表所示：

甲乙丙T

平均數(shù)（分）96939898

方差（分2）3.53.33.36.1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從這四名同學(xué)中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)去參賽，那么應(yīng)該

選的同學(xué)是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】C

【分析】由題意知，要選擇平均數(shù)大且方差小的成績，比較四名同學(xué)的平均數(shù)與方差，

進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：:98>96>93,

丙、丁的成績更好；

V3.3<6.1,

丙的成績更穩(wěn)定；

.?.應(yīng)該選的同學(xué)是丙.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平均數(shù)與方差作決策.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平均數(shù)與方差

的意義.

5.如圖，在矩形ABeo中，對角線AC,BD交于點(diǎn)、0,NACB=25。，則/AOB的度

數(shù)是（）

A.50oB.55oC.60oD.65°

【答案】A

試卷第2頁，共21頁

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=Br),OB=OD=-D,OA=OC=^AC,推出

OB=OC,根據(jù)等邊對等角得出NAee=Nr)BC,再根據(jù)三角形的外角即可得出答案.

【詳解】解：Y矩形ABC￡),

,AC=BD,OB=OD=-BD,OA=OC=-AC,

22

.,.OB=OC,

：.ZACB=NDBC,

?.?ZACS=25。，

"BC=25。，

ZAOB=ZDBC+ZACB=50°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形的外角，等邊對等角，正確理解題意是解題的關(guān)

鍵.

6.一元二次方程/+6x=l配方后可變形為()

A.(X+3)2=8B.(X-3)2=8C.(x+3)2=10D.(x-3)2=10

【答案】C

【分析】方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方即可得到結(jié)果.

【詳解】解：???f+6χ=l,

?*?X2+6x+9=10，

Λ(Λ+3)2=1O,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

7.已知關(guān)于X的方程0r2+6x+c=0(aH0),當(dāng)從一4“C=O時，方程的解為()

【答案】D

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式得出方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，然后根據(jù)求根公

式即可得出答案.

【詳解】解：：〃一44c=0,

.?.方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

..-?±y∣b2-Aac

?x=------------，

2a

??.方程的解為%=X,=-3,

2a

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式.一元二次方程公2+6x+c=0（α≠0）的

根與△=A?-4ac有如下關(guān)系：（1）A>00方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）A=。=

方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根：（3）A<0=方程沒有實(shí)數(shù)根.

8.用反證法證明命題”在RtZ?ΛBC中，若/C=90。，ZB≠45o,則AC≠BC”時，首先

應(yīng)假設(shè)（）

A.AC=BCB.AB=ACC.ZB=45oD.NCH90°

【答案】A

【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立.

【詳解】解：用反證法證明”已知，在RtZ?ABC中，ZC=90o,NB/45。，求證：AC≠8C”.

第一步應(yīng)先假設(shè)AC=BC,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不

成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，

如果有多種情況，則必須一一否定.

9.如圖，在YA8CE）中，E,F是對角線Bo上不同的兩個點(diǎn).下列條件不能判定四邊

形AECF為平行四邊形的是（）

A.AE//CFB.AE=CFC.BE=DF

D.ZBAE=ZDCF

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合已知條件逐項進(jìn)行分析即可得.

【詳解】解：A、如圖，???四邊形ABC。是平行四邊形，

OA=OC,

'：AE//CF,

：.NEAo=NoCF,

又：ZAOE=NCoF,

試卷第4頁，共21頁

/.ΛAOE^ΛCOF,

：.AE=CF,

.?.四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意;

B、如圖所示，AE=B,不能得到四邊形AEC尸是平行四邊形，故符合題意;

C、如圖，；四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛOA=OC,OB=OD,

,.?BE=DF,

：.OE=OF,

???四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意;

D、如圖，：四邊形ABa＞是平行四邊形,

ΛAB=CD,AB//CD,

：.ZABE=NCDF,

又?：NBAE=NDCF,

：.AABE絲ACDF,

：.AE=CF,ZAEB=NCFD,

：.ZAEO=NCFO,

：.AE//CF,

四邊形AEC戶是平行四邊形，故不符合題意,

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)

定理是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在菱形ABa）中，AO=IO,AC=12,點(diǎn)E是點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn),

連結(jié)AE交CO于點(diǎn)F,連結(jié)CE,DE,則AE的長是（）

A.16.8B.19.2C.19.6D.20

【答案】B

【分析】連接5。交AC于點(diǎn)。，由菱形的性質(zhì)及勾股定理可求得30=00=6,

AC=2AO=16,再結(jié)合對稱的性質(zhì)證明.ABC-Cr>E（SSS）,利用面積法可求解

EF=9.6,進(jìn)而可求解.

【詳解】解：連接3。交AC于點(diǎn)0,

BC

：四邊形A88為菱形，AO=IO,AC=12,

ΛAB=CD=BC=DA=IO,BO=DO=6,ACIBf）于點(diǎn)O,

?AO=AB1-BO1=√102-62=8，

，AC=2AO=]6,

；點(diǎn)E是點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)，

ΛAC=EC,DA=DE,AE=2EF,

：.BC=DE,

在..ABC和一CDE中，

試卷第6頁，共21頁

AB=CD

<BC=DE,

AC=CE

.?.一ABCaCDE(SSS),

,.S.BC=S&CDE，

.?.AC?BO=CD?EF,

BP12×8=10EF,

解得M=9.6,

.*.AE=2EF=19.2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面

積等知識的綜合運(yùn)用，證明SAABC=SA。E是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.當(dāng)x=4時，二次根式Jl+2x的值為.

【答案】3

【分析】直接將x=4代入，再化簡即可.

【詳解】解：當(dāng)x=4時，二次根式Jl+2x=Jl+2x4=囪=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡，正確計算是解題的關(guān)鍵.

12.某中學(xué)開展“好書伴我成長”讀書活動，隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生一周讀書的冊

數(shù)，讀1冊書的有15人，讀2冊書的有20人，讀3冊書的有15人，則這50名學(xué)生一

周平均每人讀書的冊數(shù)是.

【答案】2

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求解即可.

【詳解】解：這50名學(xué)生一周平均每人讀書的冊數(shù)是""+2；j0+3xl5=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵.

13.已知一個多邊形的每個外角都為60°,則這個多邊形的邊數(shù)是

【答案】6/六

【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360。即可解答.

【詳解】解：因為一個多邊形的每一個外角都等于60。，

所以這個多邊形的邊數(shù)為360÷60=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和，熟知任意多邊形的外角和都等于360。是解題

的關(guān)鍵.

14.已知等腰三角形的底邊長為3,腰長是方程χ2-6*+8=0的一個根，則這個三角形

的周長為.

【答案】7或11/11或7

【分析】首先解方程χ2-6x+8=0求出等腰三角形的腰，然后求解即可.

【詳解】解：X2—6x+8=0,

Λ(x-2)(x-4)=0,

,X-2=0或x-4=0,

=4

.,.解得±=2,X2>

當(dāng)x=2時，即等腰三角形的腰為2,

Λ2-2<3<2+2,符合題意，

當(dāng)x=4時，即等腰三角形的腰為4,

.?.4-4<3<4+4,符合題意，

這個三角形的周長=2+2+3=7或=4+4+3=11.

故答案為：7或11.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，等腰三角形的定義，解一元二次方程的應(yīng)用，

關(guān)鍵是求出等腰三角形的邊長.

15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCo的頂點(diǎn)4,B,分別在X軸，y軸上，對角

線交于點(diǎn)E,反比例函數(shù)>=*>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O,E若E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4),則B點(diǎn)坐

標(biāo)為.

【答案】(0,6)

試卷第8頁，共21頁

【分析】作軸于H,先求出反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=生(x>0),設(shè)。(見3］，求

XkmJ

出D(8,2),得出O4=8,D”=2,再證明二AoBgDHA,得出OB=AH,OA=DH=2,

求出A"=8-2=6,得出08=6,即可得出答案.

【詳解】解：作?！癓x軸于”，

???反比例函數(shù)yJ(χ>θ)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,E,

X

.?.k=4×4=16,

?γ=-(x>0),

X

設(shè)

???四邊形ABC。是正方形，

???點(diǎn)七為BD的中點(diǎn)，

???。(8,2),

：.OH=S9DH=2,

Y四邊形A3CO是正方形，

o

ΛBA=ADfZBAD=90f

?,.AOAB+AHAD=90°,

??ZOBA+ZOAB=900,

???NOBA=NHAD,

：._AOB^DHAf

IOB=AH,OA=DH=2,

：.AH=S-2=6f

.?.OB=6,

???3(0,6).

故答案為：(0,6).

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，求出

反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在一ABC中，NC=90。，在一ABC內(nèi)取一點(diǎn)G,使點(diǎn)G到三角形三邊距離GD,

GE,G尸都相等，連結(jié)AG,BG,已知8尸=m，AE=n(m≥n).

(1)若機(jī)=〃，則CF的長是(用含〃?的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)CF=1,4"F+4"2=i09時，的值為.

【答案】(3-1W?

【分析】(1)先證明四邊形GECE是正方形，進(jìn)而證明RtSOGgRLAEG(HL),得出

AD=AE=n,同理：BD=BF=m,在RtZVlBC中，AB2=AC2+BC2,得出

(,"+"J=(m+CF)2+(n+CF)2,即可得出答案;

(2)由(1)可得，在直角..ABC中，由勾股定理得出AC?+BC?=即

(BF+CF)2+(Ae+CF)2=(BD+AD)2,得出(用+1/+(”+葉=(〃?+/,求出

_13152249

m+n+l=mn,再得出〃?+〃=]■,inn=—,求出(〃z-〃)~=(加+〃)~-4〃〃Z=不，即可得出

答案.

【詳解】解：(1)VGE±AC,GF±BC,ZC=90o,

???四邊形GR光是矩形，

?：GE=GF,

??.四邊形GFCE是正方形，

：,GE=GF=CF=CE,

DGA.AB,GEYAC9AG=AG,DG=GEf

：.RtADG也RtAEG(HL),

/.AD=AE=n,

同理：BD=BF=m,

：?BC=BF+CF=m+CF,AC=AE÷CE=∕?+CE=n+CF,AB=∕τι+nf

在RtZ?A3C中，AB2=AC2+BC2,

+CF)'+(，？+CF)',

試卷第10頁，共21頁

又?.?m=〃，

ΛCF=(√2-l)m^(-√2-l)m(??)

故答案為：(夜-1)四

(2)由(1)可得，在直角—ABC中，由勾股定理得出AC?+BC?=ABh即

(BF+CF)2+(AE+CF)2=(BD+AD)2,

又AD=AE=nfBD=BF=in,

.".(m+1)^+(n+1)2=(m+n)2,

解得：AW+/?+1=nm,

：?(m+?)2=fn2+H2+2/w?=w2+n2+2(m+/7+1),

：?rn2+w2+3=(∕w+∕ι)^-2(nz+n)+l=(∕n+w-1)^,

V4∕W2+4n2=109,

.1315

..m+n=—,tnn=一,

22

：?(tn-/?)2=(W+Λ)2-4mn=—,

.?.加一〃=一7,

2

7

故答案為：?.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的判定與性質(zhì)，完全平

方公式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

17.計算

(l)√2(2+√2)

(2)√20-5^∣

【答案】(1)2五+2

⑵石

【分析】(1)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計算即可；

(2)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【詳解】(1)解：√2(2+√2)

=V2×2+V2XV2

=2√2+2;

(2)解：國一5R

=2√5-5×^y

=2√5-√5

=?∣5.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，正確計算是解題的關(guān)鍵.

18.解方程

(I)X2=4；

(2)X(2X-1)-(2X-1)=0.

【答案】(I))=2,X2=-2.

(2)X1=1,X2=—

【分析】(I)直接利用開平方法求解即可:

(2)利用公因式法求解即可.

【詳解】(1)解：X2=4,

直接開平方，得：X=2,X2=-2；

(2)解：x(2x-l)-(2x-1)=O,

提取公因式得(XT)(2x-1)=0,

解得XI=1,χ2??.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，正確計算是解題的關(guān)鍵.

19.已知X,y滿足下表.

X-2-114

試卷第12頁，共21頁

y-2-441

(1)求)，關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式：

(2)當(dāng)2<x<4時，求y的取值范圍.

4

【答案】⑴了=—

X

⑵當(dāng)2<x<4時，l<y<2

【分析】(1)觀察表格中X,y的變化規(guī)律即可得出y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式；

44

(2)當(dāng)χ=2時，y=~=2,當(dāng)χ=4時，y=~=l,根據(jù)該函數(shù)在每一象限內(nèi)，y隨X

的增大而減小，即可得出答案.

【詳解】(1)解：由題意得孫=4,

4

X

,4.

(2)解：當(dāng)x=2時，y--=2,

4

當(dāng)x=4時，y=-=l,

4

k=4>0,

二在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，

二當(dāng)2<x<4時，l<y<2.

【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確進(jìn)行計算是本題解題關(guān)鍵.

20.據(jù)調(diào)查，八年級某班30名學(xué)生所穿校服尺寸繪制如下條形統(tǒng)計圖:

(1)求這30名學(xué)生所穿校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)；

(2)若該校八年級共有600名學(xué)生，請你估計尺寸為170Cm的校服需要多少件.

【答案】(1)眾數(shù)為170cm；中位數(shù)為170Cm

(2)300件

【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的求法即可得出答案:

（2）根據(jù)樣本估計總體即可得出答案.

【詳解】（1）解：30名學(xué)生校服尺寸中，170Cm的有15人，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)

為170Cm,

校服尺寸從小到大的順序排列后，中間二個數(shù)都是170cm,所以中位數(shù)為170cm；

（2）解：600x*300（件）.

答：170Cm尺寸的校服需要300件.

【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，樣本估計總體，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在RtZVlBC中，ZC=90o,A,B,C是一個平行四邊形的三個頂點(diǎn)，畫出

一個平行四邊形.

（1）請用三角板畫出一個平行四邊形的示意圖：

（2）若4C=8,8C=6,求出你所畫的平行四邊形兩條對角線的長.

【答案】（1）見解析

（2）見解析

【分析】（I）以AC為對角線可畫出平行四邊形；也可以以A8為對角線可畫出平行四

邊形；也可以BC為對角線可畫出平行四邊形;

（2）根據(jù)勾股定理即可得出答案.

【詳解】

方法一:

方法二:

試卷第14頁，共21頁

D

(2)解：方法—*(圖①)：

在RtZXABC中，ZC=90o,BC=6,AC=8,

.?.AB=JAC°+BC2=10,

連接3。交AC于點(diǎn)。，

ABC。是平行四邊形，

.?.OC=-AC=A,

2

?'?OB=√BC2+OC2=2√13-

對角線BO=2O8=4√H,AC=8；

方法二（圖②）：對角線A8=CD=JAC?+Be：=10；

方法三（圖3）：連接AQ交BC于點(diǎn)O,

A6CD是平行四邊形，

.?.OC=JBC=3,

2

?'?OA=y∣AC2+OC2=√82+32=√73?

對角線AQ=2OA=2√^,BC=6.

B

'/圈③

VD

【點(diǎn)睛】本題考查平四邊形的性質(zhì)，勾股定理，正確畫出平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，某學(xué)校有一塊長40m,寬20m的長方形空地，計劃在其中修建三塊相同的

長方形綠地，三塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道.

(1)若設(shè)計人行通道的寬度為Im,則三塊長方形綠地的面積共多少平方米?

(2)若三塊長方形綠地的面積共512π√,求人行通道的寬度.

【答案】(1)三塊的長方形綠地的面積共648平方米

(2)人行通道的寬度為2m

【分析】(1)根據(jù)題意得：三塊長方形綠地的長為(40-4)m,寬為(20-2)m,可求得

面積；

(2)設(shè)人行通道的寬度為X米，則兩塊矩形綠地的長為(40-4x)m,寬為(20-2司m,

根據(jù)題意得：(40-4x)(20-2x)=512,解方程可得.

【詳解】(1)解：(40-4)x(20-2)=648(n√)

答：三塊的長方形綠地的面積共648平方米；

(2)解：設(shè)人行通道的寬度為X米，

由題意，得(40-4x)(20-2x)=512,

化簡，得8(10-4=512,

解得W=2,X2=18(不符合題意，舍去).

答：人行通道的寬度為2m.

試卷第16頁，共21頁

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，列出?元二次方程是解題的關(guān)鍵.

23.已知反比例函數(shù)y=Z(4>O)過點(diǎn)A(Xl,"2),β(x2,n),m>n>0,且加一〃二5.

X

(1)當(dāng)α=6,Xl=I時，求相的值：

(2)若％=2%,求〃的值；

(3)反比例函數(shù)y=2(b<0)過點(diǎn)Ca-2,加)，￡>(x>—3,〃)，求證：a-b=3O.

X

【答案】(l)m=6

(2)H=5

⑶證明見解析

【分析】(1)由反比例函數(shù)y='(α>O)過點(diǎn)A(%,m),得。=χ?m,再由。=6,%=1,

X

即可求出m的值；

(2)由反比例函數(shù)y=∕α>O)過點(diǎn)4(和旭),B(X2，〃)，得占=0,x2=~,再根據(jù)

Xmn

x2=2Λ1,可得機(jī)=2〃，結(jié)合〃?一/?=5,可解出〃的值；

(3)由(2)可知為=色，Λ2=-I根據(jù)反比例函數(shù)y=2(Z><0)過點(diǎn)C(XL2,機(jī))，

mnX

Z)(X2-3,〃)，得%-2=2,χ2-3=—,整理后得2/%=3〃，結(jié)合加一〃=5，可解出m=15,

mn

∏=10,據(jù)此可得出結(jié)論.

【詳解】ɑ)解:.?反比例函數(shù)y=@過點(diǎn)4%M,α=6,X1=I9

X

：?a=xl?m,

/.zn=6；

(2)解：.反比例函數(shù)y=g(a>O)過點(diǎn)A(Xl,M,

X

aa

二.百=一,W=-

mn

X2=2x∣,

a2a

Λ-=—,

nm

化簡，得〃2=2〃，

m-n=5,

.?.〃=5;

(3)解：,反比例函數(shù)y=2(α>0)過點(diǎn)A(X],M,B(x2,n),

X

aa

％=一,Λ?=一，

mn

反比例函數(shù)y=2g<O)過點(diǎn)C(x,-2,M,D(x,-3,n),

X

CbCb

：.x-2=一,/一3二一，

1mn

CICba-b

.?.一一2=一，----3=一,

mmnn

.?a-b=2m，a-b=3n，

.?.Im=3〃，

又m—n=59

:.m=i5,π=10,

t,.a-b=2m=30.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)圖

象上的點(diǎn)滿足反比例函數(shù)的解析式；滿足反比例函數(shù)解析式的點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象

上.

24.如圖，在YABeD中，過點(diǎn)A作A廣，A5交直線CO于點(diǎn)F,且ΛB=AF,BE平

分NABC交A￡)于點(diǎn)E,交AF于點(diǎn)G,過點(diǎn)4作A"_L8E交直線Co于點(diǎn)”

(1)求證：ZABE=ZAEβ;

⑵若43=3,AD=5,求線段A4的長；

(3)下列三個問題，依次為易、中、難，對應(yīng)的滿分值為1分、2分、3分，根據(jù)你的認(rèn)

知水平，選擇其中一個問題求解.

①當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合時，求證：AG=DE-,

②當(dāng)點(diǎn)尸在OC延長線上，且Co=3CFB寸，求證：AG=^DE-

③當(dāng)點(diǎn)F在線段CD上時，求證：AG=DE+CF.

【答案】⑴見解析

(2)AH=M

(3)①見解析②見解析③見解析

試卷第18頁，共21頁

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義即可得出結(jié)論；

（2）先求出AB=AE,再得出Nβ4H=NDH4=NZMH,進(jìn)而得出r.DH=D4=5,求

出。尸=4,再根據(jù)勾股定理求解即可；

（3）①過點(diǎn)G作GP_LBC于點(diǎn)尸，則AG=PG,BA=BP,由（