2023-2024學年福建省莆田市仙游縣第三片區(qū)重點達標名校中考數學四模試卷含解析

2023-2024學年福建省莆田市仙游縣第三片區(qū)重點達標名校中考數學四模試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如果關于x的分式方程有負數解，且關于y的不等式組無解，則符合條件的所有整數a的和為（）A．﹣2 B．0 C．1 D．32．如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，在直角坐標系中，等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（﹣4，0），直角頂點B在第二象限，等腰直角△BCD的C點在y軸上移動，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+24．某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運動鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示：鞋的尺碼/cm2323.52424.525銷售量/雙13362則這15雙鞋的尺碼組成的一組數據中，眾數和中位數分別為（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，245．如圖，平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB：BC＝3：2，點A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數y＝的圖象經過點D，則k值為（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣76．一個半徑為24的扇形的弧長等于20π，則這個扇形的圓心角是()A．120° B．135° C．150° D．165°7．如圖，平行四邊形ABCD的周長為12，∠A=60°，設邊AB的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．8．如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當BP=1時，tan∠OAE=，其中正確結論的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．已知a=（+1）2，估計a的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間10．如圖,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經測量AB=2m,則樹高為（）米A． B． C．+1 D．3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，對角線AC與BD相交于點O，點E在AC上，若OE＝2，則CE的長為_______12．將直尺和直角三角尺按如圖方式擺放．若，，則________．13．在一個不透明的口袋里，裝有僅顏色不同的黑球、白球若干只．某小組做摸球實驗：將球攪勻后從中隨機摸出一個，記下顏色，再放回袋中，不斷重復．下表是活動中的一組數據，則摸到白球的概率約是_____．摸球的次數n1001502005008001000摸到白球的次數m5896116295484601摸到白球的頻率m/n0.580.640.580.590.6050.60114．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD且AB與CD不平行，AD=2，∠BCD=60°，對角線CA平分∠BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點，連接EF，點P是EF上的任意一點，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為__．15．將一次函數的圖象平移，使其經過點（2，3），則所得直線的函數解析式是______．16．三個小伙伴各出資a元，共同購買了價格為b元的一個籃球，還剩下一點錢，則剩余金額為__元（用含a、b的代數式表示）三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）“不出城郭而獲山水之怡，身居鬧市而有林泉之致”，合肥市某區(qū)不斷推進“園林城市”建設，今春種植了四類花苗，園林部門從種植的這批花苗中隨機抽取了2000株，將四類花苗的種植株數繪制成扇形統(tǒng)計圖，將四類花苗的成活株數繪制成條形統(tǒng)圖.經統(tǒng)計這批2000株的花苗總成活率為90%，其中玉蘭和月季的成活率較高，根據圖表中的信息解答下列問題：扇形統(tǒng)計圖中玉蘭所對的圓心角為，并補全條形統(tǒng)計圖；該區(qū)今年共種植月季8000株，成活了約株；園林部門決定明年從這四類花苗中選兩類種植，請用列表法或畫樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類花苗的概率.18．（8分）某蔬菜生產基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后，大棚內的溫度y（℃）與時間x（h）之間的函數關系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關閉階段．請根據圖中信息解答下列問題：求這天的溫度y與時間x（0≤x≤24）的函數關系式；求恒溫系統(tǒng)設定的恒定溫度；若大棚內的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害．問這天內，恒溫系統(tǒng)最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？19．（8分）在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0）．點P（m，n）為△ABC內一點，平移△ABC得到△A1B1C1，使點P（m，n）移到P（m+6，n+1）處．（1）畫出△A1B1C1（2）將△ABC繞坐標點C逆時針旋轉90°得到△A2B2C，畫出△A2B2C；（3）在（2）的條件下求BC掃過的面積．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b與反比例函數y=（m≠0）的圖象交于點A（3，1），且過點B（0，﹣2）．（1）求反比例函數和一次函數的表達式；（2）如果點P是x軸上一點，且△ABP的面積是3，求點P的坐標．21．（8分）如圖，已知ABCD是邊長為3的正方形，點P在線段BC上，點G在線段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于點H，交AB于點F，將線段PG繞點P逆時針旋轉90°得到線段PE，連接EF．（1）求證：DF＝PG；（2）若PC＝1，求四邊形PEFD的面積．22．（10分）定義：和三角形一邊和另兩邊的延長線同時相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓．如圖所示，已知：⊙I是△ABC的BC邊上的旁切圓，E、F分別是切點，AD⊥IC于點D．（1）試探究：D、E、F三點是否同在一條直線上？證明你的結論．（2）設AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面積之比等于m，，試作出分別以,為兩根且二次項系數為6的一個一元二次方程．23．（12分）如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB，已知觀測點C到旗桿的距離CE=8m，測得旗桿的頂部A的仰角∠ECA=30°，旗桿底部B的俯角∠ECB=45°，求旗桿AB的髙．24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=（m≠0）的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于點C，點A（﹣2，3），點B（6，n）．(1)求該反比例函數和一次函數的解析式；(2)求△AOB的面積；(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數y=（m≠0）的圖象上的兩點，且x1＜x2，y1＜y2，指出點M、N各位于哪個象限．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

解關于y的不等式組，結合解集無解，確定a的范圍，再由分式方程有負數解，且a為整數，即可確定符合條件的所有整數a的值，最后求所有符合條件的值之和即可．【詳解】由關于y的不等式組，可整理得∵該不等式組解集無解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而關于x的分式方程有負數解∴a﹣4＜1∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a為整數∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3則符合條件的所有整數a的和為1．故選B．【點睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關鍵．2、D【解析】

左視圖從左往右，2列正方形的個數依次為2，1，依此得出圖形D正確．故選D．【詳解】請在此輸入詳解！3、D【解析】

抓住兩個特殊位置：當BC與x軸平行時，求出D的坐標；C與原點重合時，D在y軸上，求出此時D的坐標，設所求直線解析式為y=kx+b，將兩位置D坐標代入得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求直線解析式．【詳解】當BC與x軸平行時，過B作BE⊥x軸，過D作DF⊥x軸，交BC于點G，如圖1所示．∵等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐標為（﹣1，3）；當C與原點O重合時，D在y軸上，此時OD=BE=1，即D（0，1），設所求直線解析式為y=kx+b（k≠0），將兩點坐標代入得：，解得：．則這條直線解析式為y=﹣x+1．故選D．【點睛】本題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法確定一次函數解析式，等腰直角三角形的性質，坐標與圖形性質，熟練運用待定系數法是解答本題的關鍵．4、A【解析】【分析】根據眾數和中位數的定義進行求解即可得．【詳解】這組數據中，24.5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數最多，所以眾數為24.5，這組數據一共有15個數，按從小到大排序后第8個數是24.5，所以中位數為24.5，故選A．【點睛】本題考查了眾數、中位數，熟練掌握中位數、眾數的定義以及求解方法是解題的關鍵.5、B【解析】過點D作DF⊥x軸于點F,則∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,∵AB：BC=3：2,點A（3,0）,B（0,6）,∴AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴點D的坐標為:（7,2）,∴k,故選B.6、C【解析】

這個扇形的圓心角的度數為n°，根據弧長公式得到20π=，然后解方程即可．【詳解】解：設這個扇形的圓心角的度數為n°，根據題意得20π=，解得n=150，即這個扇形的圓心角為150°．故選C．【點睛】本題考查了弧長公式：L=（n為扇形的圓心角的度數，R為扇形所在圓的半徑）．7、C【解析】

過點B作BE⊥AD于E，構建直角△ABE，通過解該直角三角形求得BE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數關系式，結合函數關系式找到對應的圖像.【詳解】如圖，過點B作BE⊥AD于E.∵∠A＝60°，設AB邊的長為x，∴BE＝AB?sin60°＝x.∵平行四邊形ABCD的周長為12，∴AB＝（12－2x）＝6－x，∴y＝AD?BE＝（6－x）×x＝﹣（0≤x≤6）.則該函數圖像是一開口向下的拋物線的一部分，觀察選項，C符合題意.故選C.【點睛】本題考查了二次函數的圖像，根據題意求出正確的函數關系式是解題的關鍵.8、C【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP與△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD?OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE?OP；故②錯誤；在△CQF與△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正確，故選C．點睛：本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，三角函數的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．9、D【解析】

首先計算平方，然后再確定的范圍，進而可得4+的范圍．【詳解】解：a=×（7+1+2）=4+，∵2＜＜3，∴6＜4+＜7，∴a的值在6和7之間，故選D．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，用有理數逼近無理數，求無理數的近似值．10、C【解析】由題意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°據勾股定理則BC=m；∴AC+BC=（1+）m.答：樹高為（1+）米．故選C.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、5或【解析】分析：由菱形的性質證出△ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6，∴∴∴∵點E在AC上,∴當E在點O左邊時當點E在點O右邊時∴或；故答案為或.點睛：考查菱形的性質，注意分類討論思想在數學中的應用，不要漏解.12、80°.【解析】

由于直尺外形是矩形，根據矩形的性質可知對邊平行，所以∠4=∠3，再根據外角的性質即可求出結果.【詳解】解：如圖所示，依題意得：∠4=∠3，∵∠4=∠2+∠1=80°∴∠3=80°.故答案為80°.【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形外角的性質，掌握三角形外角的性質是解題的關鍵.13、0.1【解析】

根據表格中的數據，隨著實驗次數的增大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，即為摸出白球的概率．【詳解】解：觀察表格得：通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.1左右，則P白球＝0.1．故答案為0.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近．14、2【解析】

將PA+PB轉化為PA+PC的值即可求出最小值．【詳解】解：E,F分別是底邊AD,BC的中點,四邊形ABCD是等腰梯形,B點關于EF的對稱點C點,AC即為PA+PB的最小值,∠BCD=,對角線AC平分∠BCD,∠ABC=,ZBCA=,∠BAC=,AD=2,PA+PB的最小值=.故答案為:.【點睛】求PA+PB的最小值,PA＋PB不能直接求,可考慮轉化PA＋PＣ的值,從而找出其最小值求解.15、【解析】試題分析：解：設y=x+b，∴3=2+b，解得：b=1．∴函數解析式為：y=x+1．故答案為y=x+1．考點：一次函數點評：本題要注意利用一次函數的特點，求出未知數的值從而求得其解析式，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變．16、（3a﹣b）【解析】解：由題意可得，剩余金額為：（3a-b）元，故答案為：（3a-b）．點睛：本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)72°，見解析；(2)7280；(3)16【解析】

（1）根據題意列式計算，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據題意列式計算即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出選到成活率較高的兩類樹苗的情況數，即可求出所求的概率．【詳解】(1)扇形統(tǒng)計圖中玉蘭所對的圓心角為360°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株數為2000×90%-380-422-270=728(株)，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：(2)月季的成活率為728所以月季成活株數為8000×91%=7280(株).故答案為：7280.(3)由題意知，成活率較高的兩類花苗是玉蘭和月季，玉蘭、月季、桂花、臘梅分別用A、B、C、D表示，畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有12種，其中恰好選到成活率較高的兩類花苗有2種.∴P(恰好選到成活率較高的兩類花苗)=【點睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖的應用，根據統(tǒng)計圖得出正確信息是解題關鍵．18、（1）y關于x的函數解析式為；（2）恒溫系統(tǒng)設定恒溫為20°C；（3）恒溫系統(tǒng)最多關閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害．【解析】分析：（1）應用待定系數法分段求函數解析式；（2）觀察圖象可得；（3）代入臨界值y=10即可．詳解：（1）設線段AB解析式為y=k1x+b（k≠0）∵線段AB過點（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式為：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在線段AB上當x=5時，y=20∴B坐標為（5，20）∴線段BC的解析式為：y=20（5≤x＜10）設雙曲線CD解析式為：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴雙曲線CD解析式為：y=（10≤x≤24）∴y關于x的函數解析式為：（2）由（1）恒溫系統(tǒng)設定恒溫為20°C（3）把y=10代入y=中，解得，x=20∴20-10=10答：恒溫系統(tǒng)最多關閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害．點睛：本題為實際應用背景的函數綜合題，考查求得一次函數、反比例函數和常函數關系式．解答時應注意臨界點的應用．19、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）根據P（m，n）移到P（m+6，n+1）可知△ABC向右平移6個單位，向上平移了一個單位，由圖形平移的性質即可得出點A1，B1，C1的坐標，再順次連接即可；（2）根據圖形旋轉的性質畫出旋轉后的圖形即可；（3）先求出BC長，再利用扇形面積公式，列式計算即可得解.【詳解】解：（1）平移△ABC得到△A1B1C1，點P（m，n）移到P（m+6，n+1）處，∴△ABC向右平移6個單位，向上平移了一個單位，∴A1（4，4），B1（2，0），C1（8，1）；順次連接A1，B1，C1三點得到所求的△A1B1C1（2）如圖所示：△A2B2C即為所求三角形.（3）BC的長為：BC掃過的面積【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，比較簡單，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵.20、（1）y=；y=x-2；（2）（0,0）或（4,0）【解析】試題分析：（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；（2）首先求得AB與x軸的交點，設交點是C，然后根據S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的橫坐標．試題解析：（1）∵反比例函數y=（m≠0）的圖象過點A（1，1），∴1=∴m=1．∴反比例函數的表達式為y=．∵一次函數y=kx+b的圖象過點A（1，1）和B（0，-2）．∴，解得：，∴一次函數的表達式為y=x-2；（2）令y=0，∴x-2=0，x=2，∴一次函數y=x-2的圖象與x軸的交點C的坐標為（2，0）．∵S△ABP=1，PC×1+PC×2=1．∴PC=2，∴點P的坐標為（0，0）、（4，0）．【點睛】本題考查了待定系數法求函數的解析式以及三角形的面積的計算，正確根據S△ABP=S△ACP+S△BCP列方程是關鍵．21、（1）證明見解析；（2）1.【解析】

作PM⊥AD,在四邊形ABCD和四邊形ABPM證AD＝PM；DF⊥PG，得出∠GDH+∠DGH＝90°，推出∠ADF＝∠MPG；還有兩個直角即可證明△ADF≌△MPG，從而得出對應邊相等（2）由已知得，DG＝2PC＝2；△ADF≌△MPG得出DF＝PD；根據旋轉，得出∠EPG＝90°，PE＝PG從而得出四邊形PEFD為平行四邊形；根據勾股定理和等量代換求出邊長DF的值；根據相似三角形得出對應邊成比例求出GH的值，從而求出高PH的值；最后根據面積公式得出【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB，∵四邊形ABPM為矩形，∴AB＝PM，∴AD＝PM，∵DF⊥PG，∴∠DHG＝90°，∴∠GDH+∠DGH＝90°，∵∠MGP+∠MPG＝90°，∴∠GDH＝∠MPG，在△ADF和△MPG中，∴△ADF≌△MPG（ASA），∴DF＝PG；（2）作PM⊥DG于M，如圖，∵PD＝PG，∴MG＝MD，∵四邊形ABCD為矩形，∴PCDM為矩形，∴PC＝MD，∴DG＝2PC＝2；∵△ADF≌△MPG（ASA），∴DF＝PG，而PD＝PG，∴DF＝PD，∵線段PG繞點P逆時針旋轉90°得到線段PE，∴∠EPG＝90°，PE＝PG，∴PE＝PD＝DF，而DF⊥PG，∴DF∥PE，即DF∥PE，且DF＝PE，∴四邊形PEFD為平行四邊形，在Rt△PCD中，PC＝1，CD＝3，∴PD＝＝，∴DF＝PG＝PD＝，∵四邊形CDMP是矩形，∴PM＝CD＝3，MD＝PC＝1，∵PD＝PG，PM⊥AD，∴MG＝MD＝1，DG＝2，∵∠GDH＝∠MPG，∠DHG＝∠PMG＝90°，∴△DHG∽△PMG，∴，∴GH＝＝，∴PH＝PG﹣GH＝﹣＝，∴四邊形PEFD的面積＝DF?PH＝×＝1．【點睛】本題考查了平行四邊形的面積、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性質，本題的關鍵是求邊長和高的值22、(1)D、E、F三點是