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2023-2024學(xué)年甘肅永昌五中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.當(dāng)ab>0時(shí),y=ax2與y=ax+b的圖象大致是()A. B. C. D.2.已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3,則邊心距是()A.2 B.1 C. D.3.將函數(shù)的圖象用下列方法平移后,所得的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4)的方法是()A.向左平移1個(gè)單位 B.向右平移3個(gè)單位C.向上平移3個(gè)單位 D.向下平移1個(gè)單位4.下列判斷錯(cuò)誤的是()A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形C.對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形D.對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形5.如圖,從邊長(zhǎng)為a的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,然后將剩余部分剪后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,上述操作能驗(yàn)證的等式是()A. B.C. D.6.已知a為整數(shù),且<a<,則a等于A.1 B.2 C.3 D.47.如圖,將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對(duì)角線AC上,折痕為CE,且D點(diǎn)落在對(duì)角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長(zhǎng)為A. B.3 C.1 D.8.已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+bx﹣3=0的兩根,且滿足x1+x2﹣3x1x2=5,那么b的值為()A.4B.﹣4C.3D.﹣39.如圖,下列各數(shù)中,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是()A.4的算術(shù)平方根 B.4的立方根 C.8的算術(shù)平方根 D.8的立方根10.?dāng)?shù)據(jù)4,8,4,6,3的眾數(shù)和平均數(shù)分別是()A.5,4 B.8,5 C.6,5 D.4,511.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,AC=8cm,BD=6cm,則菱形的高為()A.cm B.cm C.cm D.cm12.如圖,數(shù)軸上有M、N、P、Q四個(gè)點(diǎn),其中點(diǎn)P所表示的數(shù)為a,則數(shù)-3a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是()A.M B.N C.P D.Q二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖所示,D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn),DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,則S△BDE:S四邊形DECA的值為_(kāi)____.14.如圖,已知是的高線,且,,則_________.15.將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形狀,則∠ABC=_________.16.若一次函數(shù)y=﹣2(x+1)+4的值是正數(shù),則x的取值范圍是_______.17.如圖,正方形內(nèi)的陰影部分是由四個(gè)直角邊長(zhǎng)都是1和3的直角三角形組成的,假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點(diǎn),那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率為.18.如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD是對(duì)角線,AC=AD,BC>AB,AB∥CD,AB=4,BD=213,tan∠BAC=33,則線段BC的長(zhǎng)是_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)解不等式組,請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):(4)原不等式的解集為.20.(6分)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線的圖像與x軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)C在直線上,將拋物線沿射線AC的方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)C恰好落在y軸上的點(diǎn)D處時(shí),點(diǎn)B落在點(diǎn)E處.(1)求這個(gè)拋物線的解析式;(2)求平移過(guò)程中線段BC所掃過(guò)的面積;(3)已知點(diǎn)F在x軸上,點(diǎn)G在坐標(biāo)平面內(nèi),且以點(diǎn)C、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形,求點(diǎn)F的坐標(biāo).21.(6分)某電器商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌空調(diào),已知每臺(tái)乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)高20%,用7200元購(gòu)進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購(gòu)進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺(tái).求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià);該商場(chǎng)擬用不超過(guò)16000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺(tái)進(jìn)行銷售,其中甲種品牌空調(diào)的售價(jià)為2500元/臺(tái),乙種品牌空調(diào)的售價(jià)為3500元/臺(tái).請(qǐng)您幫該商場(chǎng)設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案,使得在售完這10臺(tái)空調(diào)后獲利最大,并求出最大利潤(rùn).22.(8分)已知:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,與對(duì)角線交于點(diǎn),∥,且FG=EF.(1)求證:四邊形是菱形;(2)聯(lián)結(jié)AE,又知AC⊥ED,求證:.23.(8分)反比例函數(shù)y=(k≠0)與一次函數(shù)y=mx+b(m≠0)交于點(diǎn)A(1,2k﹣1).求反比例函數(shù)的解析式;若一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)B,且△AOB的面積為3,求一次函數(shù)的解析式.24.(10分)如圖,已知,.求證.25.(10分)拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0),B(,0),且與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)求∠ACB的度數(shù);(3)點(diǎn)D是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)D,使得tan∠DCB=tan∠ACO.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.26.(12分)如圖,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別為BC,CD上的點(diǎn),且AE⊥BF,垂足為G.(1)求證:AE=BF;(2)若BE=,AG=2,求正方形的邊長(zhǎng).27.(12分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,A、C分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),直線交AB,BC分別于點(diǎn)M,N,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,N.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)P在y軸上,且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】
∵ab>0,∴a、b同號(hào).當(dāng)a>0,b>0時(shí),拋物線開(kāi)口向上,頂點(diǎn)在原點(diǎn),一次函數(shù)過(guò)一、二、三象限,沒(méi)有圖象符合要求;當(dāng)a<0,b<0時(shí),拋物線開(kāi)口向下,頂點(diǎn)在原點(diǎn),一次函數(shù)過(guò)二、三、四象限,B圖象符合要求.故選B.2、B【解析】
根據(jù)題意畫(huà)出圖形,連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則AD⊥BC,設(shè)OD=x,由三角形重心的性質(zhì)得AD=3x,利用銳角三角函數(shù)表示出BD的長(zhǎng),由垂徑定理表示出BC的長(zhǎng),然后根據(jù)面積法解答即可.【詳解】如圖,連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則AD⊥BC,設(shè)OD=x,則AD=3x,∵tan∠BAD=,∴BD=tan30°·AD=x,∴BC=2BD=2x,∵,∴×2x×3x=3,∴x=1所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓,三角形重心的性質(zhì),垂徑定理,銳角三角函數(shù),面積法求線段的長(zhǎng),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出相應(yīng)的圖形的邊心距.3、D【解析】A.平移后,得y=(x+1)2,圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn),故A不符合題意;B.平移后,得y=(x?3)2,圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn),故B不符合題意;C.平移后,得y=x2+3,圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn),故C不符合題意;D.平移后,得y=x2?1圖象不經(jīng)過(guò)A點(diǎn),故D符合題意;故選D.4、A【解析】
利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、正方形的判定定理分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】解:、對(duì)角線相等的四邊形是矩形,錯(cuò)誤;、對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形,正確;、對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形,正確;、對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形,正確;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理,難度不大.5、A【解析】
由圖形可以知道,由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積,進(jìn)而可以證明平方差公式.【詳解】解:大正方形的面積-小正方形的面積=,
矩形的面積=,
故,
故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的幾何意義,用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】
直接利用,接近的整數(shù)是1,進(jìn)而得出答案.【詳解】∵a為整數(shù),且<a<,∴a=1.故選:.【點(diǎn)睛】考查了估算無(wú)理數(shù)大小,正確得出無(wú)理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵.7、A【解析】
首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng),再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC,設(shè)ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可【詳解】∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E設(shè)ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2,解得:x=故選A.8、A【解析】
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和整體代入思想即可得解.【詳解】∵x1,x2是關(guān)于x的方程x2+bx﹣3=0的兩根,∴x1+x2=﹣b,x1x2=﹣3,∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5,解得b=4.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理),韋達(dá)定理:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,那么x1+x2=-ba,x1x2=9、C【解析】
解:由題意可知4的算術(shù)平方根是2,4的立方根是<2,8的算術(shù)平方根是,2<<3,8的立方根是2,
故根據(jù)數(shù)軸可知,
故選C10、D【解析】
根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出平均數(shù)即可【詳解】∵4出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)是4;這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:(4+8+4+6+3)÷5=5;故選D.11、B【解析】試題解析:∵菱形ABCD的對(duì)角線根據(jù)勾股定理,設(shè)菱形的高為h,則菱形的面積即解得即菱形的高為cm.故選B.12、A【解析】解:∵點(diǎn)P所表示的數(shù)為a,點(diǎn)P在數(shù)軸的右邊,∴-3a一定在原點(diǎn)的左邊,且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的3倍,∴數(shù)-3a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是M,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了數(shù)軸,解決本題的關(guān)鍵是判斷-3a一定在原點(diǎn)的左邊,且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的3倍.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1:1【解析】
根據(jù)題意得到BE:EC=1:3,證明△BED∽△BCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】∵S△BDE:S△CDE=1:3,∴BE:EC=1:3,∵DE∥AC,∴△BED∽△BCA,∴S△BDE:S△BCA=()2=1:16,∴S△BDE:S四邊形DECA=1:1,故答案為1:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.14、4cm【解析】
根據(jù)三角形的高線的定義得到,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵是的高線,∴,∵,,∴.故答案為:4cm.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線,含30°角的直角三角形,熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、73°【解析】試題解析:∵∠CBD=34°,∴∠CBE=180°-∠CBD=146°,∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°.16、x<1【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出不等式解答即可.【詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=﹣2(x+1)+4的值是正數(shù),可得:﹣2(x+1)+4>0,解得:x<1,故答案為x<1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關(guān)鍵.17、.【解析】試題分析:此題是求陰影部分的面積占正方形面積的幾分之幾,即為所求概率.陰影部分的面積為:3×1÷2×4=6,因?yàn)檎叫螌?duì)角線形成4個(gè)等腰直角三角形,所以邊長(zhǎng)是=,∴這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率為:6÷=6÷18=.考點(diǎn):求隨機(jī)事件的概率.18、6【解析】
作DE⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于E,作CF⊥AB,可得DE=CF,且AC=AD,可證Rt△ADE≌Rt△AFC,可得AE=AF,∠DAE=∠BAC,根據(jù)tan∠BAC=∠DAE=DEAE=33【詳解】如圖:作DE⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于E,作CF⊥AB,∵AB∥CD,DE⊥AB⊥,CF⊥AB∴CF=DE,且AC=AD∴Rt△ADE≌Rt△AFC∴AE=AF,∠DAE=∠BAC∵tan∠BAC=33∴tan∠DAE=33∴設(shè)AE=a,DE=33a在Rt△BDE中,BD2=DE2+BE2∴52=(4+a)2+27a2解得a1=1,a2=-97∴AE=1=AF,DE=33=CF∴BF=AB-AF=3在Rt△BFC中,BC=BF2【點(diǎn)睛】本題是解直角三角形問(wèn)題,恰當(dāng)?shù)貥?gòu)建輔助線是本題的關(guān)鍵,利用三角形全等證明邊相等,并借助同角的三角函數(shù)值求線段的長(zhǎng),與勾股定理相結(jié)合,依次求出各邊的長(zhǎng)即可.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)x≤1;(1)x≥﹣1;(3)見(jiàn)解析;(4)﹣1≤x≤1.【解析】
先求出不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.【詳解】解:(1)解不等式①,得x≤1,(1)解不等式②,得x≥﹣1,(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):;(4)原不等式組的解集為﹣1≤x≤1,故答案為x≤1,x≥﹣1,﹣1≤x≤1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.20、(1)拋物線的解析式為;(2)12;(1)滿足條件的點(diǎn)有F1(,0),F(xiàn)2(,0),F(xiàn)1(,0),F(xiàn)4(,0).【解析】分析:(1)根據(jù)對(duì)稱軸方程求得b=﹣4a,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得9a+1b+1=0,聯(lián)立方程組,求得系數(shù)的值即可;(2)拋物線在平移的過(guò)程中,線段BC所掃過(guò)的面積為平行四邊形BCDE的面積,根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形的面積得到:∴.(1)聯(lián)結(jié)CE.分類討論:(i)當(dāng)CE為矩形的一邊時(shí),過(guò)點(diǎn)C作CF1⊥CE,交x軸于點(diǎn)F1,設(shè)點(diǎn)F1(a,0).在Rt△OCF1中,利用勾股定理求得a的值;(ii)當(dāng)CE為矩形的對(duì)角線時(shí),以點(diǎn)O為圓心,OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交x軸于點(diǎn)F1、F4,利用圓的性質(zhì)解答.詳解:(1)∵頂點(diǎn)C在直線x=2上,∴,∴b=﹣4a.將A(1,0)代入y=ax2+bx+1,得:9a+1b+1=0,解得:a=1,b=﹣4,∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x+1.(2)過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸,CN⊥y軸,垂足分別為M、N.∵y=x2﹣4x+1═(x﹣2)2﹣1,∴C(2,﹣1).∵CM=MA=1,∴∠MAC=45°,∴∠ODA=45°,∴OD=OA=1.∵拋物線y=x2﹣4x+1與y軸交于點(diǎn)B,∴B(0,1),∴BD=2.∵拋物線在平移的過(guò)程中,線段BC所掃過(guò)的面積為平行四邊形BCDE的面積,∴.(1)聯(lián)結(jié)CE.∵四邊形BCDE是平行四邊形,∴點(diǎn)O是對(duì)角線CE與BD的交點(diǎn),即.(i)當(dāng)CE為矩形的一邊時(shí),過(guò)點(diǎn)C作CF1⊥CE,交x軸于點(diǎn)F1,設(shè)點(diǎn)F1(a,0).在Rt△OCF1中,,即a2=(a﹣2)2+5,解得:,∴點(diǎn).同理,得點(diǎn);(ii)當(dāng)CE為矩形的對(duì)角線時(shí),以點(diǎn)O為圓心,OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交x軸于點(diǎn)F1、F4,可得:,得點(diǎn)、.綜上所述:滿足條件的點(diǎn)有),.點(diǎn)睛:本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,平行四邊形的面積公式,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.21、(1)甲種品牌的進(jìn)價(jià)為1500元,乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1800元;(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種品牌空調(diào)7臺(tái),乙種品牌空調(diào)3臺(tái)時(shí),售完后利潤(rùn)最大,最大為12100元【解析】
(1)設(shè)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)為x元/臺(tái),則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)為1.2x元/臺(tái),根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)可得出關(guān)于x的分式方程,解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺(tái),所獲得的利潤(rùn)為y元,則購(gòu)進(jìn)乙種品牌空調(diào)(10-a)臺(tái),根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過(guò)16000元,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范圍,再由總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量即可得出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.【詳解】(1)由(1)設(shè)甲種品牌的進(jìn)價(jià)為x元,則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為(1+20%)x元,由題意,得,解得x=1500,經(jīng)檢驗(yàn),x=1500是原分式方程的解,乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為(1+20%)×1500=1800(元).答:甲種品牌的進(jìn)價(jià)為1500元,乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1800元;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺(tái),則購(gòu)進(jìn)乙種品牌空調(diào)(10-a)臺(tái),由題意,得1500a+1800(10-a)≤16000,解得≤a,設(shè)利潤(rùn)為w,則w=(2500-1500)a+(3500-1800)(10-a)=-700a+17000,因?yàn)?700<0,則w隨a的增大而減少,當(dāng)a=7時(shí),w最大,最大為12100元.答:當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種品牌空調(diào)7臺(tái),乙種品牌空調(diào)3臺(tái)時(shí),售完后利潤(rùn)最大,最大為12100元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)列出關(guān)于x的分式方程;(2)根據(jù)總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量找出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.22、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析【解析】分析:(1)由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,得到是平行四邊形.再由平行線分線段成比例定理得到:,,=,即可得到結(jié)論;(2)連接,與交于點(diǎn).由菱形的性質(zhì)得到⊥,進(jìn)而得到,,即有,得到△∽△,由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.詳解:(1)∵∥∥,∴四邊形是平行四邊形.∵∥,∴.同理.得:=∵,∴.∴四邊形是菱形.(2)連接,與交于點(diǎn).∵四邊形是菱形,∴⊥.得.同理.∴.又∵是公共角,∴△∽△.∴.∴.點(diǎn)睛:本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).靈活運(yùn)用菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)y=;(2)y=﹣或y=【解析】試題分析:(1)把A(1,2k-1)代入y=即可求得結(jié)果;
(2)根據(jù)三角形的面積等于3,求得點(diǎn)B的坐標(biāo),代入一次函數(shù)y=mx+b即可得到結(jié)果.試題解析:(1)把A(1,2k﹣1)代入y=得,2k﹣1=k,∴k=1,∴反比例函數(shù)的解析式為:y=;(2)由(1)得k=1,∴A(1,1),設(shè)B(a,0),∴S△AOB=?|a|×1=3,∴a=±6,∴B(﹣6,0)或(6,0),把A(1,1),B(﹣6,0)代入y=mx+b得:,∴,∴一次函數(shù)的解析式為:y=x+,把A(1,1),B(6,0)代入y=mx+b得:,∴,∴一次函數(shù)的解析式為:y=﹣.所以符合條件的一次函數(shù)解析式為:y=﹣或y=x+.24、見(jiàn)解析【解析】
根據(jù)∠ABD=∠DCA,∠ACB=∠DBC,求證∠ABC=∠DCB,然后利用AAS可證明△ABC≌△DCB,即可證明結(jié)論.【詳解】證明:∵∠ABD=∠DCA,∠DBC=∠ACB
∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB
即∠ABC=∠DCB
在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB(ASA)
∴AB=DC【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握,證明此題的關(guān)鍵是求證△ABC≌△DCB.難度不大,屬于基礎(chǔ)題.25、(1)y=﹣2x2+x+3;(2)∠ACB=45°;(3)D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)或(4,﹣25).【解析】
(1)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+1)(x﹣),展開(kāi)得到﹣a=3,然后求出a即可得到拋物線解析式;(2)作AE⊥BC于E,如圖1,先確定C(0,3),再分別計(jì)算出AC=,BC=,接著利用面積法計(jì)算出AE=,然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出∠ACE即可;(3)作BH⊥CD于H,如圖2,設(shè)H(m,n),證明Rt△BCH∽R(shí)t△ACO,利用相似計(jì)算出BH=,CH=,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到(m﹣)2+n2=()2,m2+(n﹣3)2=()2,接著通過(guò)解方程組得到H(,﹣)或(),然后求出直線CD的解析式,與二次函數(shù)聯(lián)立成方程組,解方程組即可.【詳解】(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣),即y=ax2﹣ax﹣a,∴﹣a=3,解得:a=﹣2,∴拋物線解析式為y=﹣2x2+x+3;(2)作AE⊥BC于E,如圖1,當(dāng)x=0時(shí),y=﹣2x2+x+3=3,則C(0,3),而A(﹣1,0),B(,0),∴AC==,BC==AE?BC=OC?AB,∴AE==.在Rt△ACE中,sin∠ACE===,∴∠ACE=45°,即∠ACB=45°;(3)作BH⊥CD于H,如圖2,設(shè)H(m,n).∵tan∠DCB=tan∠ACO,∴∠HCB=∠ACO,∴Rt△BCH∽R(shí)t△ACO,∴==,即==,∴BH=,CH=,∴(m﹣)2+n2=()2=,①m2+(n﹣3)2=()2=,②②﹣①得m=2n+,③,把③代入①得:(2n+﹣)2+n2=,整理得:80n2﹣48n﹣9=0,解得:n1=﹣,n2=.當(dāng)n=﹣時(shí),m=2n+=,此時(shí)H(,﹣),易得直線CD的解析式為y=﹣7x+3,解方程組得:或,此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣25);當(dāng)n=時(shí),m=2n+=,此時(shí)H(),易得直線CD的解析式為y=﹣x+3,解方程組得:或,此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)
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