2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為O，點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)．若AC=10，BD=6，則四邊形EFGH的面積為（）A．20 B．15 C．30 D．602．足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線；③足球被踢出9s時(shí)落地；④足球被踢出1.5s時(shí)，距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°4．如圖，EF過(guò)?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長(zhǎng)為18，，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為A．14 B．13 C．12 D．105．如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°度后得到△AB′C′，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．π6．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AD＝2，BC＝5，則△ABC的周長(zhǎng)為()A．16 B．14 C．12 D．107．已知二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+c，當(dāng)x＝x1時(shí)，函數(shù)值為y1；當(dāng)x＝x2時(shí)，函數(shù)值為y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，則下列表達(dá)式正確的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a(chǎn)（y1﹣y2）＞0 D．a(chǎn)（y1+y2）＞08．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE9．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A． B． C． D．10．如果k＜0，b＞0，那么一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)()A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．函數(shù)的自變量的取值范圍是．12．大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時(shí)80千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河，則汽車距莊河的路程y(千米)與行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為_____．13．如圖，在Rt△AOB中，直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A′O′B，且反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過(guò)斜邊A′B的中點(diǎn)C，若SABO＝4，tan∠BAO＝2，則k＝_____．14．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，則的值等于_____15．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且半徑OC⊥AB，點(diǎn)D在半徑OB的延長(zhǎng)線上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，則由，線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為__．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形活動(dòng)框架ABCD的長(zhǎng)AB為2，寬AD為，其中邊AB在x軸上，且原點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，固定點(diǎn)A、B，把這個(gè)矩形活動(dòng)框架沿箭頭方向推，使D落在y軸的正半軸上點(diǎn)D′處，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為______．17．如果，那么代數(shù)式的值是______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是滿足不等式﹣（x﹣1）≥的非負(fù)整數(shù)解．19．（5分）已知平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于點(diǎn)E，AF∥CE，且交BC于點(diǎn)F．求證：△ABF≌△CDE；如圖，若∠1=65°，求∠B的大小．20．（8分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，AD=DE=AB，連接DE．將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為θ．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)θ=0°時(shí)，=；②當(dāng)θ=180°時(shí)，=．（2）拓展探究試判斷：當(dāng)0°≤θ＜360°時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；（3）問(wèn)題解決①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BE的最大值為；②當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，線段CD的長(zhǎng)為．21．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OF∥BC交AC于AC點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF．判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長(zhǎng)．22．（10分）計(jì)算：（﹣2）0++4cos30°﹣|﹣|．23．（12分）某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購(gòu)進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元.第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？24．（14分）為了保護(hù)視力，學(xué)校開展了全校性的視力保健活動(dòng)，活動(dòng)前，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，檢查他們的視力，結(jié)果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)，精確到0.1）；活動(dòng)后，再次檢查這部分學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示分組頻數(shù)4.0≤x＜4.224.2≤x＜4.434.4≤x＜4.654.6≤x＜4.884.8≤x＜5.0175.0≤x＜5.25（1）求活動(dòng)所抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo)，計(jì)算活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率；（3）請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度評(píng)價(jià)視力保健活動(dòng)的效果．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．利用中位線定理可得出四邊形EFGH是矩形，根據(jù)矩形的面積公式解答即可．【詳解】∵點(diǎn)E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，∴EF∥BD，且EF=BD=1．同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=5，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，F(xiàn)G∥HE且EF⊥FG．四邊形EFGH是矩形．∴四邊形EFGH的面積=EF?EH=1×5=2，即四邊形EFGH的面積是2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形．解題時(shí)，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（1）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形．2、B【解析】試題解析：由題意，拋物線的解析式為y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故①錯(cuò)誤，∴拋物線的對(duì)稱軸t=4.5，故②正確，∵t=9時(shí)，y=0，∴足球被踢出9s時(shí)落地，故③正確，∵t=1.5時(shí)，y=11.25，故④錯(cuò)誤，∴正確的有②③，故選B．3、D【解析】

由EF⊥BD，∠1=60°，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°即可求出∠D的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論．【詳解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=30°．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°,解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等、互余或互補(bǔ)的角．4、C【解析】

∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，∵在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴AE=CF，EO=FO=1.5，∵C四邊形ABCD=18，∴CD+AD=9，∴C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于利用三角形全等，解題關(guān)鍵是將四邊形CDEF的周長(zhǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.5、A【解析】試題解析：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC?BC=．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABC≌△AB′C′，則S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S陰影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC==．故選A．考點(diǎn)：1.扇形面積的計(jì)算；2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．6、B【解析】

根據(jù)切線長(zhǎng)定理進(jìn)行求解即可.【詳解】∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周長(zhǎng)＝2+2+5+5＝14，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓以及切線長(zhǎng)定理，熟練掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

分a＞1和a＜1兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出y1與y2的大小關(guān)系，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：①a＞1時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，無(wú)法確定y1+y2的正負(fù)情況，a（y1﹣y2）＞1，②a＜1時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，無(wú)法確定y1+y2的正負(fù)情況，a（y1﹣y2）＞1，綜上所述，表達(dá)式正確的是a（y1﹣y2）＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，關(guān)鍵要掌握根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)分情況討論．8、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相等，難度不大．9、C【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．10、D【解析】

根據(jù)k、b的符號(hào)來(lái)求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過(guò)的象限．【詳解】∵k＜0，

∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限．

又∵b＞0時(shí)，

∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸．

綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠112、y＝160﹣80x(0≤x≤2)【解析】

根據(jù)汽車距莊河的路程y（千米）＝原來(lái)兩地的距離﹣汽車行駛的距離，解答即可.【詳解】解：∵汽車的速度是平均每小時(shí)80千米，∴它行駛x小時(shí)走過(guò)的路程是80x，∴汽車距莊河的路程y＝160﹣80x（0≤x≤2），故答案為：y＝160﹣80x(0≤x≤2).【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），作CD⊥BO′交邊BO′于點(diǎn)D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=?AO?BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵點(diǎn)C為斜邊A′B的中點(diǎn)，CD⊥BO′，∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x·y=3×2=1．故答案為1．14、【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可．【詳解】解：∵DE∥BC，AD=2BD，∴，∵EF∥AB，∴，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．15、2﹣π．【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：∠O=2∠A=60°，則△OBC為等邊三角形，根據(jù)∠BCD=30°可得：∠OCD=90°，OC=AC=2，則CD=，，則．16、（2，1）【解析】

由已知條件得到AD′=AD=，AO=AB=1，根據(jù)勾股定理得到OD′==1，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD′=AD=，AO=AB=1，∴OD′==1，∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2，1），

故答案為：（2，1）【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】分析：對(duì)所求代數(shù)式根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把變形后整體代入即可.詳解：故答案為1.點(diǎn)睛：考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.注意整體代入法的運(yùn)用.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、-【解析】【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再求出不等式的非負(fù)整數(shù)解，最后把符合條件的x的值代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=，=，=，∵﹣（x﹣1）≥，∴x﹣1≤﹣1，∴x≤0，非負(fù)整數(shù)解為0，∴x=0，當(dāng)x=0時(shí)，原式=-.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）50°．【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，證出∠AFB=∠1，由AAS證明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考點(diǎn)：（1）平行四邊形的性質(zhì)；（2）全等三角形的判定與性質(zhì)．20、（1）①；（2）無(wú)變化，證明見(jiàn)解析；（3）①2+2+1或﹣1.【解析】

（1）①先判斷出DE∥CB，進(jìn)而得出比例式，代值即可得出結(jié)論；②先得出DE∥BC，即可得出，，再用比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先∠CAD=∠BAE，進(jìn)而判斷出△ADC∽△AEB即可得出結(jié)論；（3）分點(diǎn)D在BE的延長(zhǎng)線上和點(diǎn)D在BE上，先利用勾股定理求出BD，再借助（2）結(jié)論即可得出CD．【詳解】解：（1）①當(dāng)θ=0°時(shí)，在Rt△ABC中，AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，AB=2，∵AD=DE=AB=，∴∠AED=∠A=45°，∴∠ADE=90°，∴DE∥CB，∴，∴，∴，故答案為，②當(dāng)θ=180°時(shí)，如圖1，∵DE∥BC，∴，∴，即：，∴，故答案為；（2）當(dāng)0°≤θ＜360°時(shí)，的大小沒(méi)有變化，理由：∵∠CAB=∠DAE，∴∠CAD=∠BAE，∵，∴△ADC∽△AEB，∴；（3）①當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線時(shí)，BE最大，在Rt△ADE中，AE=AD=2，∴BE最大=AB+AE=2+2；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)，∵∠ADE=90°，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，AB=2，AD=，根據(jù)勾股定理得，BD==，∴BE=BD+DE=+，由（2）知，，∴CD=+1，如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在BE的延長(zhǎng)線上時(shí)，在Rt△ADB中，AD=，AB=2，根據(jù)勾股定理得，BD==，∴BE=BD﹣DE=﹣，由（2）知，，∴CD=﹣1．故答案為+1或﹣1．【點(diǎn)睛】此題是相似形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，比例的基本性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解（1）的關(guān)鍵是得出DE∥BC，解（2）的關(guān)鍵是判斷出△ADC∽△AEB，解（3）關(guān)鍵是作出圖形求出BD，是一道中等難度的題目．21、解：（1）AF與圓O的相切．理由為：如圖，連接OC，∵PC為圓O切線，∴CP⊥OC．∴∠OCP=90°．∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．∴AF為圓O的切線，即AF與⊙O的位置關(guān)系是相切．（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF．∵OA=OC，∴E為AC中點(diǎn)，即AE=CE=AC，OE⊥AC．∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根據(jù)勾股定理得：OF=1．∵S△AOF=?OA?AF=?OF?AE，∴AE=．∴AC=2AE=．【解析】試題分析：（1）連接OC，先證出∠3=∠2，由SAS證明△OAF≌△OCF，得對(duì)應(yīng)角相等∠OAF=∠OCF，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCF=90°，證出∠OAF=90°，即可得出結(jié)論；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面積求出AE，根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE．試題解析：（1）連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O直徑，∴∠BCA=90°，∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF⊥AC，∵OC=OA，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF和△OCF中，，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF=∠OCF，∵PC是⊙O的切線，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的