2023年浙江省七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷

浙江省七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

I.若a<b,則下列各式中一定成立的是（）

A.a-b>0B.a-b<0C.ab>0D.ab<0

2.下列判斷錯誤的是（）

A.弓是A的一個平方根B.《赤4的算術(shù)平方根

C.平方根等于本身的數(shù)有0和1D.（-4）2的算術(shù)平方根是4

3.在平面直角坐標系中，已知P（a,-2）、Q（3,b）且PQ//x軸，貝ij（）

A.a=3，b=2B.a#3,b=-2C.a=-3,bx-2D.a=3，b=-2

4.如圖，A,B的坐標為（2,0）,（0,1）,若將線段AB平移至AR,則a+b的值為（）

5.比較2,近,黃的大小，正確的是（）

A.2<遍<狗B.2（訴<五C.而<2<泥D.遍<胸<2

6.若方程組中的x是y的2倍，則a等于（）

2x-y=2a

A.-9B.8C.-7D.-6

7.在平面直角坐標系中，點M（-5,-3m+4）在第三象限，則m的取值范圍是（）

4444

A.m<—B.m>--C.m>—D.m<

3333

8.若lx-21=2-x,則x的取值范圍是（）

A.x<2B.x<2C.x>2D.x>2

1/14

9.關(guān)于x的方程2a-3x=6的解是非負數(shù)，那么a滿足的條件是（）

A.a>3B.a<3C.a<3D.a>3

10.二元一次方程4x+3y=25的自然數(shù)解有（）

A.2組B.3組C.4組D.5組

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.若娉=9,則X=.

12.若V5.23=2.287,452.3=7.232,則.

13.已知P（3,a-2）,且P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標

y=2x~3

14.方程組，的解是,

.3x+2尸8

15.若m>5,則關(guān)于x的不等式（5-m）x<2的解集為.

16.七（2）班全體同學(xué)準備分成幾個小組比賽，若每組7人，就多出3人，若每組8人，

就會少5人，若設(shè)七（2）班共有x名同學(xué)，共分為y個小組，則可列方程組____________

三、解答題（共8題，52分）

17.計算

⑴（V5-V7）2

（2）-每4■舊-上-2r

18.解不等式：^111.1<5x+2

23

_X+I_n

-----2y

19.解方程組：3

2（x+L）-y=ll

20.是否存在整數(shù)x,使它同時滿足下列兩個條件：①小二而與"JFFG都有意義；②4

的值是整數(shù)？若存在，求出X的值；若不存在，請說明理由.

2/14

2x+3y=3in+7

21.已知關(guān)于x、y的方程細

x-y=4irH-l

（1）試用含m的式子表示方程組的解；

（2）若該方程組的解也是方程x+y=6的解，求m的值.

22.某公司為了擴大生產(chǎn)規(guī)模，決定新購進6臺機器，但所用資金不超過68萬元，現(xiàn)有甲、

乙兩種機器可供選擇，甲每臺14萬元，乙每臺10萬元，問該公司有哪幾種購買方案，并說

明理由.

23.如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（0,1）、B（2,0）、C（4,3）.

（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC,并求AABC的面積；

求點P的坐標.

24.在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標都為整數(shù)的點叫整點，動點P從原點O出發(fā),

運動速度為每秒1個單位長度，規(guī)定P只能向上或向右運動，請回答下列問題：

（1）填表

運動時間（秒）可得到的整點坐標整點個數(shù)

t=l_______________________

t=2_______________________

t=3_______________________

（2）當t=12時，整點有個：

（3）當t=時，可得到整點（8,7）；

（4）當1=時，可得到整點（m,n）.

浙江省七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

3/14

1.若a<b,則下列各式中一定成立的是（）

A.a-b>OB.a-b<OC.ab>OD.ab<0

考點：不等式的性質(zhì).

專題：計算題.

分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）不等號的方向

不變.

解答：解：raCb,

a-b<0；

由于a、b的符號關(guān)系不確定，

所以ab的符號無法確定；

故本題選B.

點評：熟悉不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.

在判斷積的符號時，注意判斷字母之間的符號關(guān)系.

2.下列判斷錯誤的是（）

A.自是5的一個平方根B.a是血的算術(shù)平方根

39

C.平方根等于本身的數(shù)有0和1D.（-4）2的算術(shù)平方根是4

考點：平方根；算術(shù)平方根.

分析：根據(jù)平方根的定義，即可判定.

解答：解：A、正確；

B、正確；

C、平方根等于本身的數(shù)是0,故錯誤；

D、正確；

故選：C.

點評：本題考查了平方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義.

3.在平面直角坐標系中，已知P（a,-2）、Q（3,b）且PQIIx軸，貝U（）

A.a=3,b=2B.ax3,b=-2C.a=-3,bx-2D?a=3,b=-2

考點：坐標與圖形性質(zhì).

分析：根據(jù)PQIIx軸，可得與x軸平行的直線上的點的縱坐標相同，橫坐標不同.

解答：解：?「直線PQIIx軸，

二點P、Q的縱坐標相等，橫坐標不相等，

ax3,b=-2.

故選：B.

點評：本題考查了坐標與圖形的性質(zhì).解題時，要熟知與x軸、y軸互相平行的直線上點

的坐標的特征.

4.如圖，A,B的坐標為（2,0）,（0,1）,若將線段AB平移至A|B|,則a+b的值為（）

4/14

考點：坐標與圖形變化-平移.

分析：直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.

解答：解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、2,可得B點向上平移了1個單位，

由A點平移前后的橫坐標分別是為2、3,可得A點向右平移了1個單位，

由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，

所以點A、B均按此規(guī)律平移，

由此可得a=O+l=Lb=O+l=l,

故a+b=2.

故選：A.

點評：本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖

形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下

移減.

5.比較2,娓，，的大小，正確的是（）

A.2＜相＜如B.2（沂＜逐C..＜2＜述D.近＜詬＜2

考點：實數(shù)大小比較.

專題：應(yīng)用題.

分析：首先把各數(shù)同時立方，然后比較被開方數(shù)的大小，即可解決問題.

解答：解：23=8,（V5）3=5\/^=11.2,（部3=7

炯。〈娓.

故選C.

點評：此題主要考查了實數(shù)大小的比較，本題可通過比較它們的立方來比較大小.

6.若方程組丫中的x是y的2倍，則a等于（）

2x-尸2a

A.-9B.8C.-7D.-6

5/14

考點：解三元一次方程組.

分析：根據(jù)三元一次方程組解的概念，列出三元一次方程組，解出x,y的值代入含有a

的式子即求出a的值.

\+4=y<3）

解答：解：由題意可得方程組2x-y=2a②，

_x=2y@

-4

把③代入①得c，

x=-8

代入②得a=-6.

故選D.

點評：本題的實質(zhì)是考查三元一次方程組的解法.需要對三元一次方程組的定義有一個深

刻的理解.

方程組有三個未知數(shù)，每個方程的未知項的次數(shù)都是1,并且一共有三個方程，像這樣的方

程組，叫三元一次方程組.通過解方程組，了解把三元"轉(zhuǎn)化為"二元"、把"二元"轉(zhuǎn)化為"一

元”的消元的思想方法，從而進一步理解把"未知"轉(zhuǎn)化為"已知"和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問

題的思想方法.解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元.解題之前先觀察方程組中的方程的系數(shù)特

點，認準易消的未知數(shù)，消去未知數(shù)，組成元該未知數(shù)的二元一次方程組.

7.在平面直角坐標系中，點M（-5,-3m+4）在第三象限，則m的取值范圍是（）

4444

A.m<-B.m>C.m>-D.m<--

3333

考點：解一元一次不等式；點的坐標.

分析：根據(jù)第三象限內(nèi)點的坐標特點列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

解答：解：?.■第三象限內(nèi)各點的縱坐標都小于0,

-3m+4<0,

解得m>|.

故選C.

點評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知第三象限內(nèi)點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵.

8.若lx-21=2-x,則x的取值范圍是（）

A.x<2B.x42C.x>2D.x>2

考點：解一元一次不等式；絕對值.

分析：根據(jù)lx-21=2-x,可得x-240,然后解不等式即可.

解答:解：lx-21=2-x,

/.x-2<0,

解得：x<2.

故選B.

點評：本題考查了解一元一次不等式和絕對值的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的性

質(zhì)得出x-2<0.

6/14

9.關(guān)于x的方程2a-3x=6的解是非負數(shù)，那么a滿足的條件是()

A.a>3B.a<3C.a<3D.a>3

考點：一元一次方程的解；解一元一次不等式.

分析：此題可用a來表示x的值，然后根據(jù)X20,可得出a的取值范圍.

解答：解：2a-3x=6

x=(2a-6)+3

又；x>0

2a-6>0

/.a>3

故選D

點評：此題考查的是一元一次方程的根的取值范圍，將x用a的表示式來表示，再根據(jù)x

的取值判斷，由此可解出此題.

10.二元一次方程4x+3y=25的自然數(shù)解有()

A.2組B.3組C.4組D.5組

考點：解二元一次方程.

專題：計算題.

分析：把x看做已知數(shù)求出y,即可確定出方程的自然數(shù)解.

解答:解：方程4x+3y=25,

25-4x

解得：

當x=l時，y-7；x=4時，y=3,

則方程的自然數(shù)解有2組，

故選A

點評：此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y.

二、填空題(每小題3分，共18分)

11.若x2=9,則*=±3.

考點：平方根.

專題：計算題.

分析：由于左邊為一個平方式，所以可用直接開平方法進行求解.

解答：解：?12=9

x=±3.

點評：本題主要考查了求平方根的能力，注意一個非負數(shù)有兩個平方根.

12.若花.23=2.287,452.3=7,232,則22.87.

考點：算術(shù)平方根.

分析：根據(jù)算術(shù)平方根的小數(shù)點移動規(guī)律求解即可.

解答：解:因為y5.23=2.287,則點5=22.87,

7/14

故答案為：22.87

點評：此題考查算術(shù)平方根問題，關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根的小數(shù)點移動規(guī)律解答.

13.已知P（3,a-2）,且P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標（3,3）或（3,-3）

考點：點的坐標.

分析：根據(jù)到兩坐標軸的距離相等，點的橫坐標與縱坐標相等或互為相反數(shù)解答.

解答：解：:P到兩坐標軸的距離相等，

a-2=3或-3,

二點P的坐標為（3,3）或（3,-3）.

故答案為：（3,3）或（3,-3）.

點評：本題考查了點的坐標，易錯點在于要分縱坐標與橫坐標相等和互為相反數(shù)兩種情況.

y=2x-3

14.方程組，的解是

t3x+2y=8

考點：解二元一次方程組.

專題：計算題.

分析：方程組利用代入消元法求出解即可.

y=2x-3①

解答:解:

.3x+2y=8②

將①代入②得：3x+2（2x-3）=8,

解得：x=2,

將x=2代入①得：y=l,

則方程組的解為卜2

故答案為：（跖？

g

點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與

加減消元法.

15.若m>5,則關(guān)于x的不等式（5-m）x<2的解集為

5~IT

考點：解一元一次不等式.

分析：根據(jù)m>5,可得5-m<0,然后系數(shù)化為1求解不等式.

解答：解：rmAS,

/.5-m<0,

解不等式得：X>/一.

故答案為：x>—

5一IT

8/14

點評：本題考查了不等式的性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變.

16.七（2）班全體同學(xué)準備分成幾個小組比賽，若每組7人，就多出3人，若每組8人,

就會少5人，若設(shè)七（2）班共有x名同學(xué)，共分為y個小組，則可列方程組」方

8y=x+5

考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.

分析：設(shè)七（2）班共有x名同學(xué)，共分為y個小組，根據(jù)每組7人，就多出3人，每組8

人，就會少5人，列方程組.

解答：解：設(shè)七（2）班共有x名同學(xué)，共分為y個小組，

7y+3=x

由題意得,

8y=K+5

7y+3=x

故答案為:

8y=x+5

點評：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出

未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組.

三、解答題（共8題，52分）

17.計算

⑴（V5-V7）2

考點：實數(shù)的運算.

分析：（1）本題涉及絕對值、二次根式化簡兩個考點.針對每個考點分別進行計算，然后

根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果；

（2）本題涉及二次根式化簡、三次根式化簡兩個考點.針對每個考點分別進行計算，然后

根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

解答：解：⑴的-昆|他-布）2

=VB--Vs

=VT-Vs；

2

點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的

關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、三次根式、絕對值等考點的運算.

9/14

18.解不等式：第1-lV警

考點：解一元一次不等式.

分析：根據(jù)不等式的解法：先去分母、移項、合并同類項，然后系數(shù)化為1求解不等式.

解答：解：去分母得：6x-3-6<10x+4,

移項合并同類項得：4x>-13,

系數(shù)化為1得：x>-等.

4

點評：本題考查了不等式的性質(zhì)：

(1)不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；

(2)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；

(3)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變.

x+l=2y

19.解方程組：3-

2(x+1)-y=n

考點：解二元一次方程組.

分析：先把方程組化簡再求解.

解答：解：解法(1)：由原方程組榭

2x-y=9

把①代入②得2(6y-1)-y=9,即y=l；

代入①得：x=5；

原方程組的解為［x=5.

(y=l

解法(2)：由卓^二2/導(dǎo)：x+l=6y,

把①代入2(x+l)-y=l1得：I2y-y=l1，即y=l；

把y=l代入①得：x=5；

???原方程組的解為［芯=5.

點評：此題較簡單，只要掌握了二元一次方程的代入法和加減消元法即可輕松解答.不論

是哪種方法，解方程組的基本思想是消元.

20.是否存在整數(shù)x,使它同時滿足下列兩個條件：①斤彳a與屈二G都有意義；②4

的值是整數(shù)？若存在，求出X的值；若不存在，請說明理由.

考點：二次根式有意義的條件；二次根式的定義.

10/14

x-14>0

分析：首先根據(jù)二次根式有意義的條件可得Lr、c，解不等式組可得144XS17,然后

17-K>0

再根據(jù)4的值是整數(shù)可確定x=16.

解答：解：存在.

\-14>0

[17-

解得：144x417,

???4的值是整數(shù)，

x=16.

點評：此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負

數(shù).

"2/3尸3時7

21.已知關(guān)于X、y的方程組

x-y=4icH-l

(1)試用含m的式子表示方程組的解；

(2)若該方程組的解也是方程x+y=6的解，求m的值.

考點：二元一次方程組的解.

分析：(1)利用解方程的步驟求解即可，

(2)把方程組的解代入即可求得m的值.

解答：解：(1)解方程組,

[x-y=4nrH②

①-2x②得：5y=-5m+5,解得y=-m+1,

把y=-m+l代入②得：x-(-m+1)=4m+l,解得y=3m+2,

二方程組的解為：[K=3"2,

y=-nt+l

(2)把，代入x+y=6,得3m+2-m+l=6,解得

尸一舟12

點評：本題主要考查了二元一次方程組的解，解的關(guān)鍵是正確的求出方程組的解.

22.某公司為了擴大生產(chǎn)規(guī)模，決定新購進6臺機器，但所用資金不超過68萬元，現(xiàn)有甲、

乙兩種機器可供選擇，甲每臺14萬元，乙每臺10萬元，問該公司有哪幾種購買方案，并說

明理由.

考點：一元一次不等式的應(yīng)用.

分析：首先設(shè)購進x臺甲種機器，則購進乙種機器(6-x)臺，根據(jù)關(guān)鍵語句，所用資金不

超過68萬元”可得不等式14x+10(6-x)<68,再解不等式即可.

解答：解：設(shè)購進x臺甲種機器，則購進乙種機器(6-x)臺，由題意得：

11/14

則14x+10(6-x)<68,

解之,得x42,

即04x42,

...x=0,1,2,

所以共有3種方案，分別是：

方案1：全購進乙種機器6臺；

方案2：購進1臺甲種機器，則購進乙種機器5臺；

方案3：購進2臺甲種機器，則購進乙種機器4臺.

點評：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等

關(guān)系，列出不等式.

23.如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3).

(1)在平面直角坐標系中畫出△ABC,并求△ABC的面積；

(2)已知P為x軸上一點，若AABP的面積為4,求點P的坐標.

4

3

2

1

01134

考點：坐標與圖形性質(zhì)；三角形的面積.

分析：(1)利用平面坐標系畫出圖形，然后根據(jù)△ABC的面積=S正方版FM-SAECA-SANAB

-SABCF求出即可；

(2)根據(jù)題意求得PB,即可求得P的坐標.

解答：解：(1)在平面直角坐標系中畫出△ABC如圖所示：

12/14

S/VAEC=S梯推OACD_SAOK_^ABCD（1+3）X4-*|x1X2-[x2X3=8-1-

3=4；

（2）由題意可知AABP的面積=^xPBxOA=4,

??,OA=1,

PB=8,

P（-6,0）或（10,0）.

點評：此題考查了坐標和圖形的關(guān)系以及三角形的面積，找到各點的對應(yīng)點，是解題的關(guān)

鍵.

24.在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標都為整數(shù)的點叫整點，動點P從原點O