新人教版第十八章勾股定理綜合練習(xí)題

1.一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，那么第三邊長(zhǎng)的平方是〔〕〔A〕25 〔B〕14 〔C〕7 〔D〕7或252.五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的選項(xiàng)是〔〕3.將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù),得到的三角形是()〔A〕鈍角三角形〔B〕銳角三角形〔C〕直角三角形〔D〕等腰三角形.4.如圖為某樓梯,測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米,高3米,方案在樓梯外表鋪地毯5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜邊AB為直徑作半圓，那么這個(gè)半圓的面積是____________.6.在直角三角形中，斜邊=2，那么=______.7.把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么其斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的。8.三角形中兩邊的平方差恰好等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是三角形。9.飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到小剛頭頂正上方4000米處，過(guò)了20秒，飛機(jī)距離小剛5000米，那么飛機(jī)每小時(shí)飛行千米。10.在Rt△ABC中，∠C=90°，假設(shè)a:b=3:4，c=20，那么a=，b=。11.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，那么第三邊長(zhǎng)為。12.直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是16、12，那么斜邊上的高為13.所謂的勾股數(shù)就是指使等式a2+b2=c2成立的任何三個(gè)自然數(shù)。我國(guó)清代數(shù)學(xué)家羅士林鉆研出一種求勾股數(shù)的方法，即對(duì)于任意正整數(shù)m、n〔m＞n〕，取a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，那么a、b、c就是一組勾股數(shù)。請(qǐng)你結(jié)合這種方法，寫出85〔三個(gè)數(shù)中最大〕、84和組成一組勾股數(shù)。14.在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕〔A〕a2+b2=c2〔B〕b2+c2=a2〔C〕a2-b2=c2〔D〕a2-c2=b215.〔〕〔A〕108cm2〔B〕90cm2〔C〕180cm2〔D〕54cm216.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P〔-2，3〕到原點(diǎn)的距離是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕217.池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺處長(zhǎng)著一朵紅蓮，一陣風(fēng)吹來(lái)把荷花吹倒在一邊，紅蓮倒在水面位置距荷花生長(zhǎng)處水平距離為2尺，那么池塘深〔〕〔A〕3.75尺〔B〕3.25尺〔C〕4.25尺〔D〕3.5尺18.2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股園方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如下圖，如果大正方形的面積是13，小正方形式面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b，那么(a+b)2的值為〔〕〔A〕13〔B〕19〔C〕25〔D〕16919.〔8分〕三個(gè)半圓的面積分別為S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把三個(gè)半圓拼成如下圖的圖形，那么△ABC一定是直角三角形嗎？說(shuō)明理由。20.〔12分〕求知中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如以下圖所示，學(xué)校方案在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，假設(shè)每平方米草皮需要200，問(wèn)學(xué)校需要投入多少資金買草皮？21.〔12分〕如下圖，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng)。22.〔8分〕觀察以下各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？32=4+5，52=12+13，72=24+2592=40+41……這到底是巧合，還是有什么規(guī)律蘊(yùn)涵其中呢？〔1〕填空：132=+〔2〕請(qǐng)寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。23.如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？24..:a、b、c為△ABC的三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,①∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).②∴c2=a2+b2.③∴△ABC是直角三角形.問(wèn):(1)在上述解題過(guò)程中,從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出該步的代號(hào):___