2023年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷（附參考答案）

2023年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

i.（4分）-5的相反數(shù)是（）

A.-5BC.1D.5

,45

2.（4分）某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體為（)

3.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

-I.I_8n4.4—16八/4\1_168.1_2

AA.a+a—aa?a—aC.(d)—aD.a-a—a

4.（4分）在數(shù)軸上表示不等式工工＜0的解集，正確的是)

2

A.-2-1012345

B.-2-1012345

C.-2-1012345

D.-2-1012345

5.（4分）下列函數(shù)中，y的值隨x值的增大而減小的是（)

A.y=x+\B.y=-x?+lC.y=2田1D.y=-2x+l

6.（4分）如圖,正五邊形4式如內(nèi)接于。。，連接OGOD,則/胡￡-ACOD=()

A.60°B.54°C.48°D.36°

7.（4分）如果一個三位數(shù)中任意兩個相鄰數(shù)字之差的絕對值不超過1,則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”.用

1,2,3這三個數(shù)字隨機(jī)組成一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（）

A.旦B.1C.AD.2.

9239

8.（4分）如圖，點(diǎn)￡在正方形4靦的對角線4。上，EKLAB于點(diǎn)、F,連接應(yīng)并延長，交邊8。于點(diǎn)憶

交邊48的延長線于點(diǎn)G.若力尸=2,FB=\,則斷;=（)

C.V5+1D.A/10

9.（4分）已知反比例函數(shù)尸K（4W0）在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y=-x+6的圖象如圖所示,

X

10.（4分）如圖，“是線段48上一點(diǎn)，△/應(yīng)和△aF是位于直線48同側(cè)的兩個等邊三角形，點(diǎn)RF

分別是切，48的中點(diǎn).若/8=4,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.必+必的最小值為3M

B.儂尸廠的最小值為2加

C.△。如周長的最小值為6

D.四邊形48口面積的最小值為3料

二、填空題

11.（5分）計(jì)算：相+1=.

12.（5分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年第一季度安徽省采礦業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤總額74.5億元，其中74.5億用科學(xué)記數(shù)

法表示為.

13.（5分）清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計(jì)算三角形面積的

“三斜求積術(shù)”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)直角三角形，得出了一個結(jié)論：如

22

圖，是銳角的高，則BD=L（BC+展二AC）.當(dāng)48=7,BC=6,47=5時，CD=.

2BC

14.（5分）如圖，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，RtaaiB的直角頂點(diǎn)/在x軸的正半軸上，AB=2,ZAOB=3Q°,反

比例函數(shù)尸K（A>0）的圖象經(jīng)過斜邊物的中點(diǎn)C.

x

（1）k=；

（2）〃為該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若DB〃AC,則組-由的值為.

2_

15.（8分）先化簡，再求值：x+2x+l,其中

x+1

16.（8分）根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲10%乙

地降價5元.已知銷售單價調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比乙地少1元，求調(diào)整前甲、乙

兩地該商品的銷售單價.

四、

17.（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)4B,C,。均為格點(diǎn)（網(wǎng)格

線的交點(diǎn)）.

（1）畫出線段仍關(guān)于直線⑦對稱的線段4月；

（2）將線段48向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到線段4區(qū)，畫出線段力血；

（3）描出線段45上的點(diǎn)"及直線⑦上的點(diǎn)N,使得直線助V垂直平分AB.

18.（8分）【觀察思考】

第1個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖案

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

請用含〃的式子填空:

（1）第〃個圖案中的個數(shù)為;

（2）第1個圖案中的個數(shù)可表示為3,第2個圖案中的個數(shù)可表示為&￡3,第3

22

個圖案中的個數(shù)可表示為絲，第4個圖案中的個數(shù)可表示為全"，……,第A個圖

22

案中的個數(shù)可表示為-

【規(guī)律應(yīng)用】

（3）結(jié)合圖案中的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)〃，使得連續(xù)的正整數(shù)之和1+2+3+……+n

等于第〃個圖案中的個數(shù)的2倍.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）如圖，0,斤是同一水平線上的兩點(diǎn)，無人機(jī)從。點(diǎn)豎直上升到4點(diǎn)時，測得4到斤點(diǎn)的距

離為40加，點(diǎn)的俯角為24.2°,無人機(jī)繼續(xù)豎直上升到8點(diǎn)，測得A點(diǎn)的俯角為36.9°.求無人機(jī)

從/點(diǎn)到8點(diǎn)的上升高度AB（精確到0.1m）.

參考數(shù)據(jù)：sin24.2°心0.41,cos24.2°七0.91,tan24.2°心0.45,sin36.9°40.60,cos36.9°

^0.80,tan36.9°^0.75.

20.（10分）已知四邊形48（力內(nèi)接于。0,對角線加是。。的直徑.

（1）如圖1,連接力，CA,若OA_LBD,求證：CA平■分/BCD；

（2）如圖2,￡為。。內(nèi)一點(diǎn)，滿足/反L6GCELAB.若加=3我，AE=3,求弦秋7的長.

21.（12分）端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗.在端午節(jié)來臨之際，某校七、八

年級開展了一次“包粽子”實(shí)踐活動，對學(xué)生的活動情況按10分制進(jìn)行評分，成績（單位：分）均

為不低于6的整數(shù).為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動成績作為

樣本進(jìn)行整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下:

八年級10名學(xué)生活動成績統(tǒng)計(jì)表

成績/分678910

人數(shù)12ab2

已知八年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5分.

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

（1）樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是,七年級活動成績的眾數(shù)為分；

（2）a=,b=；

（3）若認(rèn)定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平

均成績也高，并說明理由.

七年級10名學(xué)生活動成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

七、

22.（12分）在Rt△/比中，"是斜邊的中點(diǎn)，將線段物繞點(diǎn)”旋轉(zhuǎn)至場位置，點(diǎn)。在直線外,

連接BD.

（1）如圖1,求N4處的大?。?/p>

（2）已知點(diǎn)〃和邊布上的點(diǎn)少滿足，監(jiān)工也DE//AB.

（2）如圖2,連接切，求證：BD=CD；

（ii）如圖3,連接施，若出=8,BC=6,求tan//龐的值.

八、

23.（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線了=。*2+-（aWO）經(jīng)過點(diǎn)/（3,3）,對

稱軸為直線x=2.

(1)求a,b的值;

（2）已知點(diǎn)8,。在拋物線上，點(diǎn)6的橫坐標(biāo)為3點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為t+1.過點(diǎn)8作x軸的垂線交直

線OA于點(diǎn)D,過點(diǎn)。作x軸的垂線交直線OA于點(diǎn)反

（7）當(dāng)0V1V2時，求△。物與△/四的面積之和；

（"）在拋物線對稱軸右側(cè)，是否存在點(diǎn)8,使得以8,C,D,￡為頂點(diǎn)的四邊形的面積為3?若存在,

2

請求出點(diǎn)8的橫坐標(biāo)t的值；若不存在，請說明理由.

1.D.2.B.3.C.4.A.5.D.6.D.7.C.8.B.9.A.10.A.11.3.

12.（7.45X109.13.1.14.4.

15.原式=一（三+1）—=^+l,

x+1

當(dāng)-1時，

原式=&-1+1

=V2.

16.調(diào)整前甲地該商品的銷售單價40元，乙地該商品的銷售單價為50元.

17.(1)線段4A如圖所示；(2)線段力￡如圖所示;

(3)直線助V即為所求.

18.（1）3/7；（2）n（n+l）；（3）〃=11或〃=0（不符合題意）.

2

19.如圖，由題意可知，N3H=36.9°,NO必1=24.2°,

在口△40?中，AR=40m,NO放=24.2°,：.OA=siwAORAXAR

=sin24.2°X40

^16.4（加，

6!ff=cos24.2°X40

心36.4（/?）,

在RtaBa?中，

6!5=tan36.9°X36.4丘27.3（加，

：.AB=OB-OA

=27.3-16.4

=10.9（加，

答：無人機(jī)上升高度AB約為10.9m.

X

B＞藥,……

Ak

20.（1）證明：?：OAJLBD,/.AB=^>AZACB=ZACD,即。平分

(2)延長/￡交比'于機(jī)延長"交四于從

A

Q

圖2

■:AE1BC,CELAB,：.ZAMB=ZCNB=9Q°,

?.?曲是。0的直徑，：.ZBAD=ZBCD=9Q°,：.ZBAD=ZCNB,ZBCD=ZAMB,

：.AD//NC,CD//AM,...四邊形加口是平行四邊形，:.AE=CD=3,

：'BC=VBD2-CD2=V(3V3)2-32=3也

21.(1)1；8；(2)2；3；

(3)不是，理由如下：結(jié)合(1)(2)中所求可得七年級的優(yōu)秀率為22x100強(qiáng)=40隊(duì)八年級的優(yōu)

10

秀率為32x100%=50%,七年級的平均成績?yōu)?X7+5X8+2X9+2X1°=8.5(分)，八年級的平均成

1010

績?yōu)?><6+2X7+2X8+3X9+2X1C=83(分)，

一'io,，

V40%<50%,8.5>8.3,.?.本次活動中優(yōu)秀率高的年級并不是平均成績也高.

22.((1)解：是28的中點(diǎn),

：.MA=MB,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：腸1=,切=,妨，:./MAD=/MDA,AMDB=ZMBD,

,/ZMAD^ZM/)A+ZMDB+ZMBD=1800,：.ZADB=ZMDA+ZMDB=900,

即N498的大小為90°；

(2)(Y)證明：VZADB=9Q°,：.ADLBD,

,：MELAD,J.ME//BD,

,：ED//BM,.?.四邊形包儂是平行四邊形，：.DE=BM=AM,：.DE//AM,二四邊形是平行四邊形，

,：EMVAD,...平行四邊形砌物是菱形，:./BAD=/CAD,

又?：/ACB=/ADB=9Q°,：.A,C、D、8四點(diǎn)共圓，

,：ABCD=ACAD,.?.昉=而，:.BD=CD；

(")解：如圖3,過點(diǎn)￡作加L48于點(diǎn)"

則NEHA=NEHB=90",在Rl/X/1%中，由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=Vs2+62=10,

,/四邊形EAMD是菱形，四=4"=L48=5,

/.sinZCAB=^-=A=A,：.EH=AE*sinZCAB=5xl=3,

AB1055

AH=A/AE2-EH2=V52-32=4，*'?BH=AB-AH=10-4=6,tanZABE=—=3=A,

BH62

即tanN4座的值為工.

2

'9a+3b=3

23.(1)?.?拋物線了=而2+"(a#0)經(jīng)過點(diǎn)1(3,3),對稱軸為直線x=2,二

IWb=2

解得：!a=T；

lb=4

(2)由(1)得：y=-V+4x,當(dāng)x=t時，y=-t2+4t,

當(dāng)X=什1時，/=-(t+1)2+4(t+1),即y=--+2t+3,

:.BQt,-t2+41),C(t+1,-t2+21+3)i

設(shè)。/的解析式為y=4x,將/(3,3)代入，得：3=34,.,.4=1,勿的解析式為y=x,

'.D(t,t),E(t+Lt+1),

(7)設(shè)施與x軸交于點(diǎn)M,過點(diǎn)A作ANLCE,如圖,

則"(3