河南省部分學(xué)校2023屆高三高考仿真適應(yīng)性測(cè)試文科數(shù)學(xué)試題（含答案）

絕密★啟用前

文科數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={X∣Y-3X+2=0},N={x∈Z∣F一6x+5<0}則M（VUN）=

()

A.{1}B.{5}C.{I,2,3,4}D.0

2.已知復(fù)數(shù)z=m6+l,其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)Z的模的值為()

3-4i

A.1B.√3C.2D.√5

3.已知α是第二象限角，則點(diǎn)（CoS（—a）,sin（-a））所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

22

4.關(guān)于橢圓C：=+3=l（a>b>0）,有下面四個(gè)命題：

甲：長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4；乙：短軸長(zhǎng)為2；丙：離心率為立；T：—=4.

2c

如果只有一個(gè)假命題，則該命題是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是S,若M=Ig（1-5）,則巾的值為（）

991

A.B.——C.-2D.lg99-2

IOO100

6.我們可以把（1+1%嚴(yán)看作每天的“進(jìn)步”率都是1%,一年后是LOl365；而把（1一1%）365看作每天的“落

后”率都是1%,一年后是0.99365,大約經(jīng)過m天后“進(jìn)步”的是“落后”的10倍，則m的值為（參考數(shù)

據(jù)：Igl.01H0.0043,lgθ.99≈-0.0044)()

A.100B.?15C.230D.345

7.在正方體ABCo-44G2中，下列說法不正確的是（）

A.直線AG與直線耳C垂直

B.直線ACl與平面垂直

C.三棱錐A-GB。的體積是正方體ABCO-AgGA的體積的三分之一

D.直線AB∣與直線BG垂直

8.已知向量α=（百,一1）,b=（；與,且（2α+^U（α-勸），則實(shí)數(shù)λ的值為（）

A.8B.-8C.4D.-4

9.棱長(zhǎng)為2的正方體A8CD-44GR的外接球的球心為0,則四棱錐O-ABC。的體積為（）

248

A.—B.—C?2D.—

333

10.已知等差數(shù)列｛〃〃｝滿足4=2〃]=4,若%+1+4+2+…+%+ιo=31。，則?=（）

A.10B.15C.20D.25

τrTr?JTT

11.已知函數(shù)/（X）=2sin（3x+石?）+根（G>0）的最小正周期為7,若§<T<π,且月CX）的圖象關(guān)于[五』

JT

對(duì)稱，則/（三）=（）

A.-1B.1C.3D.l+√3

12.已知x+e*=y+lny,且f=y-x+l,則實(shí)數(shù)f的最小值為（）

12

A.1B.—C.2D.一

ee

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.直線y=6r+l與拋物線f=4y交于A,8兩點(diǎn)，貝UAeI=.

x-y≤0,

14.點(diǎn)（x,y）滿足不等式組<4x+y<15,若z=0c+y的最小值為0,則實(shí)數(shù)。的值為.

x≥l.

15.已知。C的圓心在直線x-y+4=O上,且。C與)，軸和直線X-y+8=O均相切,則。C的半徑為.

16.已知函數(shù)/(x)=er-el若函數(shù)∕z(x)=/(x-3)+x+l,則函數(shù)九(x)的圖象的對(duì)稱中心為；若

數(shù)列｛”“｝為等差數(shù)列，q+%+%+L+?2022=6066,則∕z(a∣)+h(a2)+L+Λ(α2022)=.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都

必須作答，第22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答.

(一)必考題：共60分.

17.(本小題滿分12分)某校隨機(jī)調(diào)查了IOO名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)其中有60名學(xué)生喜歡戶外運(yùn)動(dòng)，然后對(duì)他們

進(jìn)行了一場(chǎng)體育測(cè)試，得到如下不完整的2X2列聯(lián)表：

________________________喜歡戶外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)合計(jì)

體育測(cè)試成績(jī)非優(yōu)秀1015

體育測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀

合計(jì)

(1)補(bǔ)全2x2列聯(lián)表，并分別估計(jì)該校喜歡戶外運(yùn)動(dòng)和不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的概率;

(2)根據(jù)列聯(lián)表分析，能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生體育測(cè)試是否優(yōu)秀與喜歡戶外運(yùn)動(dòng)有關(guān)？

18.(本小題滿分12分)在四棱錐Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2,Q。=。A=百，QC=3.

(1)證明：平面QAOJ_平面ABC。；

(2)求四棱錐。-ABCr)的體積與表面積.

19.(本小題滿分12分)在AABC中，。是邊BC上的點(diǎn)，/8AC=I20°,IAZ)I=1,AQ平分NBAC,AABD

的面積是AACO的面積的兩倍.

(1)求AACD的面積；

(2)求AABC的邊BC上的中線4E的長(zhǎng).

20.（本小題滿分12分）已知雙曲線C：=-與=l（α>0,。>0）的離心率為百，且雙曲線C過點(diǎn)A（、歷，

a"b"

2）,直線/交雙曲線C于P,。兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）,直線AP,AQ的傾斜角互補(bǔ).

（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求證：直線/與直線2√Σr+y=0平行.

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)/（x）=lnx-GC.

（1）討論函數(shù)/U）的單調(diào)性；

（2）當(dāng)α=l時(shí)，若/（XI）=/（馬）（％<%2），求證：xi+x2>2

（-）選做題：共10分.

請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

22.（本小題滿分10分）［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

,4

X=Id--1,

在平面直角坐標(biāo)系xθy中，已知直線1的參數(shù)方程為,5Ct為參數(shù)），拋物線C的極坐標(biāo)方程為

3

1-y=57

psin20=4cos^.

（1）求直線/和拋物線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求直線/被拋物線C截得的弦長(zhǎng).

23.（本小題滿分10分）I選修4—5：不等式選講］

己知4,6,c是正實(shí)數(shù)，S,a+b+c=3.求證：

（1）abc<1；

（2）402+4b2+C2≥6.

文科數(shù)學(xué)

參考答案

1.B先求M={l,2},N={2,3,4},則a（ΛluN）={5}.

【易錯(cuò)提醒】注意補(bǔ)集的概念，不能錯(cuò)誤地選成C.

2.D【解題提示】此題要注意運(yùn)算技巧.

巖+ι=W?4+ι=ι+2i,故IZI=爐工=石?

【易錯(cuò)提醒】不注意運(yùn)算技巧，直接分子分母+4i再求可能容易算錯(cuò).

3.【解題提示】先確定Sina>0,COSa<0,進(jìn)而得到cos(-e)<0

C因?yàn)镾ina>0,COSe<0,所以sin(-α)<0,cos(-a)<0.

4.【解題提示】先假設(shè)某兩個(gè)正確，則另兩個(gè)必有一個(gè)正確一個(gè)錯(cuò)誤；否則這兩個(gè)不可能都正確.

c√3α24,----

假設(shè)甲、乙都正確，則α=2,b=l,所以C=Ja2一/="所以《πl(wèi)trrti

D——,—=-j=,則丙正確,

a2cy∣3

丁錯(cuò)誤.

5.【解題提示】利用循環(huán)語句研究數(shù)列的前99項(xiàng)和，注意裂項(xiàng)相消求和法的應(yīng)用.

圖可知，本題要求的是先求」一+」一+」一+的值，即

C由程序框+―1—求

1×22×33×499x100

111一一—,然后再求1—S=」一,故m=-2.

ι-l÷i-l÷H------------

22399100100100

10Γn

6.【解題提示】由方程上上一10,結(jié)合參考數(shù)據(jù)，可以考慮兩邊取常用對(duì)數(shù)即可.

0.99m

H?,1.0Γ

B因?yàn)?----=1ι0n兩邊取常用對(duì)數(shù)可得m(lgl.Ol-IgO.99)=1即

0.99〃'

11

m=-----------------≈---------≈115.

lgl.01-lg0.990.0087

7.D因?yàn)樵谡襟w中，AAilBiDl,AiCiIBlDi,且A41cAG=4,所以，平面ACcIΛ1,又

AC1U平面ACClAi,所以42J.AC∣,同理BiCIAC1,AiBlACt,AiD?ACi,所以ACi1.平面ΛlBO,

所以A,8正確；由正方體中的基本關(guān)系容易判斷直與直線BG所成角為60。，所以D錯(cuò)誤；

設(shè)棱長(zhǎng)為1，以CM=/—4χ!XLXl=L所以C正確.

8.【解題提示】此題只需知道”,〃兩個(gè)向量的模及“，b兩個(gè)向量垂直即可.

A因?yàn)閍/=#-等=0,同=2,Ml=1,所以(加+人>(a—∕?)=2/一勸2=8-4=0,所以λ=8.

9.【解題提示】關(guān)鍵是求出四棱錐O-ABC。的高.

4

B因?yàn)樗睦忮FO-ABCC的高為1,所以四棱錐。-ABeQ的體積為一.

3

10?【解題提示】由4=2q=4,進(jìn)而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列｛4｝是首項(xiàng)和公差均為2的等差數(shù)列.

A因?yàn)椋?2q=4,所以4—4=4=2=d,故數(shù)列｛”,,｝是首項(xiàng)和公差均為2的等差數(shù)列，所以

_(Z+lO)(4+%o)

aM+4+2++aMO--------------------------

(Ar+10)2+?+10-(A:2+A:)=20Ar+l10=310,故Z=10.

11.【解題提示】先根據(jù)周期T的范圍確定。的范圍，再利用對(duì)稱性確定。的值，進(jìn)而求出的值即可.

C因?yàn)閝＜T＜?，所以(＜三＜萬，即2＜。＜6,又因?yàn)閥="x)的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以

/〃=1,江+工=左萬，k∈z,所以3=空心，左∈Z,又因?yàn)?＜。＜6,所以0=4,所以

2465

12.【解題提示】：先將x+ejc=y+lny化成x+e?'=lny+e∣”,再利用函數(shù)y=x+e*在R上單調(diào)遞增得到

X=Iny,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求∕=y-lny+l的最小值即可.

C因?yàn)閤+e*=y+lny可化成x+e*=lny+e∣”,又因?yàn)楹瘮?shù)y=x+e"在R上單調(diào)遞增，所以X=Iny,

由r=y-Iny+1的最小值是在y=l時(shí)取得可知，Zmin=2.

Iarfta*rι十w?V=百元+Lft2徂J"=26+4,IX=2百—4,

13.【解析】聯(lián)"方程〈解得VL或〈r-

f=4y,[j=7+4√3,[y=7-4√3,

IABI=5(26+4-26+4)2+(7+4月-7+4后=16.

答案：16

14.【解題提示】畫出平面區(qū)域，求出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用y=—依+z中的Z的幾何意義，形結(jié)合即可.

【解析】作出不等式組滿足的可行域如圖陰影部分，則三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(1,11),C(3,

3),則當(dāng)直線y=-αc+z與直線AC重合時(shí)，Z取最小值0,此時(shí)α=-l.

答案：一1

【易錯(cuò)提醒】準(zhǔn)確畫出平面區(qū)域.

15.【解題提示】先設(shè)出圓心坐標(biāo)(4,α+4),再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出.

【解析】因?yàn)?。C的圓心在直線X-y+4=0上且。C與y軸相切，所以可設(shè)。C的方程為

∣tz-α-4+8∣..

(X-α>+(y-α-4)2=a2又因?yàn)镺C與直線x—y+8=0相切，所以可得O=小所以

∣α∣=2√2,所以(DC的半徑為2夜.

答案：2√2

16.【解析】因?yàn)?(x)+x為奇函數(shù)，所以MX)="X—3)+x-3+4的圖象關(guān)于(3,4)成中心對(duì)稱，由數(shù)

列｛4｝為等差數(shù)列可知《+4(A：=6(i=l,2,3,,2022),故(4,/7(4))與(。2023-,，〃(。2023.,))關(guān)于點(diǎn)(3,4)

對(duì)稱，故∕z(%)+∕z(α,)+?+7z(<?o22)=8088.

答案：(3,4)8088

【易錯(cuò)提醒】注意由函數(shù)/(x)+x為奇函數(shù)找出函數(shù)〃(x)的對(duì)稱中心.

17.【解析】(1)由題意得喜歡戶外運(yùn)動(dòng)且體育測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的有60-10=50(A),補(bǔ)全的2x2列聯(lián)表如

下:

項(xiàng)目喜歡戶外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)合計(jì)

體育測(cè)試成績(jī)非優(yōu)秀101525

體育測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀502575

合計(jì)6040100

抽查的100名學(xué)生中，喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的學(xué)生優(yōu)秀率為"=』；不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的學(xué)生優(yōu)秀率為至=9.所以

606408

可以估計(jì)該校喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的概率為*；不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀

6

的概率為3.

8

(2)K?的觀測(cè)值Z=?≡Xl5二”二U、25匚=笆＞3.841,所以有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生體育測(cè)試成

60×40×25×759

績(jī)是否優(yōu)秀與喜歡戶外運(yùn)動(dòng)有關(guān).

18.【解析】(1)取AO的中點(diǎn)為0,連接Q0,C0.

因?yàn)镼A=Qr>,OA=OD,則Q0_LA。，而AD=2,QA=石，故Q0=√ΓΠ^=2.

在正方形ABCD中，因?yàn)锳T>=2,故Z)O=1,故CO=G,

因?yàn)镼C=3,故。。2=。。2+0。2,

故AQOC為直角三角形且QOLOC,

因?yàn)镺CCAD=O,故QOL平面ABC。，

因?yàn)镼OU平面QA。，故平面QAE)J"平面ABCD

2

(2)由(1)可知QO=2,底面正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,所以四棱錐Q-ABCD的體積VQ,ABCD=-×2×2=∣,

由(1)可知平面。AOj_平面ABC￡),

又因?yàn)锳6_LAD,ABU平面4BC。，平面QAoC平面ABCD=AD,所以48，平面QAD,又因?yàn)锳QU

平面QA。，QoU平面Q4。，所以ABJ.Q4,ABA.QD,則AQAB和AQCO均為直角三角形，和

△QCB均為等腰三角形.所以，四棱錐Q-ABa)的表面積

19.【解題提示】運(yùn)用面積關(guān)系及余弦定理或用向量知識(shí).

【解析】(1)因?yàn)椤?。的面積是AACZ)的面積的兩倍，/8AC=I20,且IAr)I=1,Ao平分NBAe

所以L8D=g|AO|x|A卻x#=2SA4cD=2xgM0∣x∣Aqx*,

所以∣A8∣=2∣AC∣.

又因?yàn)椤?。乎?乎所以

SΔΛBC=3SAAa,=3xAIXMqX*=Mq=IA5∣x∣AqXX2∣AC∣2,

乙乙*1乙乙一r

IACl=|,所以s?ACD=JACIXMDlX*=∣x￥=乎，

所以AACD的面積為之叵.

8

（2）由⑴可知IABl=2∣ACl=3,因?yàn)锳E是AABC的邊BC上的中線,

所以AE=g(A3+AC),所以|目=；J(A6+AC)2=gx

所以AABC的邊BC上的中線AE的長(zhǎng)為之叵.

4

20.【解題提示】已知離心率通常將α,b,C用同一字母表示，注意定點(diǎn)定值問題的處理方法.

22

【解析】（1）因?yàn)殡p曲線C：5―5=l（α>0,〃〉0）的離心率為6，所以雙曲線的方程可表示為

a^b'

22

=一/7=1,又因?yàn)殡p曲線C過點(diǎn)&J2,2）,

a4?

211

所以彳一=1,所以/=1,從=4,

a~滔=示

2

所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為f一二=1；

4

⑵根據(jù)題意可知直線/的斜率一定存在，故可設(shè)直線/的方程為丁=丘+根（而72-四人），^y=kx+m

2

代入龍2一寧=1得（4一/b2一2JtmX-Z?2一4=0,

-2kmm2+4

所以%+x2=

又因?yàn)橹本€AP,A。的傾斜角互補(bǔ),

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（X],χ）,Q點(diǎn)坐標(biāo)為（工2，%），

所以巨2=_上二

—

X2>2x∣—Λ∕2

即(X]—y∕^)(kx,+/n—2)——(工2—)(Z1X[+m—2),

所以2處Λ2+(/%-2-√?)(x∣+X])-2血(m-2)-0,

2km2+Sk+2y∣2k1m+4km-2km2-2√2(?2w-2k2-4m+8)

所以=0,

H—4

化簡(jiǎn)得-2)(Z+2√Σ)=O.

又因?yàn)閙+0Z-2≠O,所以Z=-2√Σ,

又因?yàn)椤?4&2zn2-4(&2一4)"+4)=]6(/一左2+4)>0,

所以m2-8+4>0,所以I訓(xùn)>2,

所以直線/：y=-2√∑x+機(jī)與直線2√Ic+y=0平行.

【易錯(cuò)提醒】第(2)問不僅僅是求到直線/的斜率就行，要注意證平行.

21.【解題提示】第(2)問要注意用極值點(diǎn)偏移去構(gòu)造函數(shù)處理.

【解析】(1)因?yàn)?'(x)=L-α=匕竺，x>0

XX

當(dāng)α<0時(shí)?，/'(x)>0，

所以/