2023屆黑龍江省哈爾濱市十七中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

-Ci2-2713

y=-----------（一丁%）（一丁巴）（不，%）

1.函數(shù)X為常數(shù)）的圖像上有三點2,2,2,則函數(shù)值Xv，%v，%v的大小關(guān)

系是（）

A.y3<yl<y2B.y3<y2<ylC.yl<y2<y3D.y2<y3<yl

2.已知時=5,加=7,且∣α+4="+外則α-b的值為（）

A.2或12B.2或一12C.一2或12D.-2或-12

3.5的值為（）

??

A.9B.-9C.9D.-9

4.某品牌的飲水機接通電源就進入自動程序：開機加熱到水溫I（Xrc,停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與

開機后用時（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃,飲水機關(guān)機.飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復(fù)上述自動程

序.若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間X（min）的關(guān)系如圖所示，水溫從100。C降到35℃所用的

時間是（）

A.27分鐘B.20分鐘C.13分鐘D.7分鐘

3x-2y=3①

<

5.用加減法解方程組I4"+>=15②時，如果消去y,最簡捷的方法是（）

A.①x4-②x3B.①x4+②x3C.②x2-①D.②x2+①

6.對于命題“如果N1+N1=9（T,那么NlHNI.”能說明它是假命題的是（）

A.Zl=50o,Zl=40oB.Zl=40o,Zl=50°

C.Zl=30o,Zl=60oD.Nl=Nl=45。

7.估計W-1的值為（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

8.一次函數(shù)X=α+"與％=x+"的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①k<0;②α>0;③當(dāng)x<3時，M<必.

其中正確的有（）

9.不解方程，判別方程2x2-3^x=3的根的情況（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根

10.-6的倒數(shù)是（）

11

A.-6B.6C.-6D.6

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，直線y=2x+4與X,y軸分別交于A,B兩點，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC,將點C向左平移,

使其對應(yīng)點C恰好落在直線AB上，則點C的坐標(biāo)為

12.如下圖，在直徑AB的半圓O中，弦AC、BD相交于點E,EC=2,BE=I.則CoSNBEC=

13.如圖，在△ABC中，AB=BC,/ABC=IlO-AB的垂直平分線DE交AC于點D,連接BD,貝IJNABD='

14.如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34。的斜坡，從A滑行至B,已知AB=500米，則這名滑雪運動員的高度下

降了米.（參考數(shù)據(jù)：sin34o≈0.56,cos34o≈0.83,tan34o≈0.67）

34:

B

15.同學(xué)們設(shè)計了一個重復(fù)拋擲的實驗：全班48人分為8個小組，每組拋擲同一型號的一枚瓶蓋300次，并記錄蓋面

朝上的次數(shù)，下表是依次累計各小組的實驗結(jié)果.

1組1?2組1?3組1~4組1~5組1~6組1?7組1?8組

蓋面朝上次數(shù)16533548363280194911221276

蓋面朝上頻率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532

頻率差而朝上的頻率折線圖

0.56

0.55

0.54

0.53

0.52

0.51

組別

根據(jù)實驗，你認為這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為一，理由是：一.

16.如圖所示,在AABC中,NC=90。,NCAB=50。.按以下步驟作圖:①以點A為圓心,小于AC的長為半徑畫弧,分別交

_1_

AB,AC于點E,F;②分別以點E.F為圓心,大于2EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點G;③作射線AG交BC邊于點D.則

ZADC的度數(shù)為

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，AABC中AB=AC,ADLBC于。，點E、E分別是A3、8的中點.

（1）求證：四邊形AEr）/是菱形

（2）如果AB=AC=BC=10,求四邊形R的面積S

1，,

y=——廠+0x+c

18.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線2與X軸交于點A、B,與y軸交于點C,直線y=x+4

經(jīng)過點A、C,點P為拋物線上位于直線Ae上方的一個動點.

（1）求拋物線的表達式；

（2）如圖，當(dāng)CP//AO時，求NPAC的正切值;

（3）當(dāng)以AP、AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上時，求出此時點P的坐標(biāo).

19.（8分）甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原

來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量】'（件）與時間'（時）的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時間X之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）求乙組加工零件總量。的值.

（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經(jīng)過多長時間恰好裝

滿第1箱？再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第2箱？

20.（8分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為Iom時，橋洞與水面的最

大距離是5m.經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如圖），你選擇的方案是（填方案一，方

案二，或方案三），則B點坐標(biāo)是，求出你所選方案中的拋物線的表達式；因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?/p>

6m,求水面上漲的高度.

21.（8分）進入防汛期后，某地對河堤進行了加固.該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù).這是記者與駐軍

工程指揮官的一段對話：

你們是用9天完成4800.^我們加固加。,米后,采用新的加固模

長的大壩加固任務(wù)的?P一式,這樣每天加固長度是原來的2倍.

通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù).

22.（10分）如圖，點D為。O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且/CDA=NCBD.判斷直線CD和。O的位置

關(guān)系，并說明理由.過點B作。O的切線BE交直線CD于點E,若AC=2,。。的半徑是3,求BE的長.

E

23.（12分）如圖所示是一幢住房的主視圖，已知：ZBAC=120°,房子前后坡度相等，AB=4米，AC=6米，設(shè)

后房檐5到地面的高度為。米，前房檐C到地面的高度方米，求“一匕的值.

4

?

q

24.為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)’'來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元.超市規(guī)定每盒售

價不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，

每天要少賣出20盒.試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價X（元）之間的函數(shù)關(guān)系式：當(dāng)每盒售價定為多少元時,

每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58

元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

-?-2

試題解析：函數(shù)y=X（a為常數(shù)）中，-al-l<0,

.?.函數(shù)圖象的兩個分支分別在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨X的增大而增大,

3

2>0,

Λy3<0;

7?

V-2<-2,

ΛO<yl<yl,

；?y3<yl<yl.

故選A.

2、D

【解析】

根據(jù)W=5,后=7,得a=±5,b=±7,因為|"+4="+",則2=±5加=7,則”8=5_7=-2或-5-7=-12.

故選D.

3、A

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的意義進行求解即可得.

【詳解】9表示的是9的絕對值，

?2.__L!

數(shù)軸上表示§的點到原點的距離是5,即§的絕對值是5,

Lll1

所以I目的值為9,

故選A.

【點睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

先利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，然后將y=35代入，從而求解.

【詳解】

k

y--

解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：X,將（7,100）代入，得k=700,

700

y=-

700

y=—

將y=35代入X,

解得X=20；

二水溫從IoO℃降到35°C所用的時間是:20-7=13,

故選C.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

5、D

【解析】

3x-2y=3①

<

試題解析：用加減法解方程組［4"+）'=15②時，如果消去y,最簡捷的方法是②X2+①,

故選D.

6、D

【解析】

能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子.

【詳解】

“如果Nl+Nl=90°,那么N1≠N1.”能說明它是假命題為Nl=Nl=45。.

故選：D.

【點睛】

考查了命題與定理的知識，理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

分析：根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案.

詳解：；痛.?.1<M<5,.?.3<M-1<L

故選C.

點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出1<曬<5是解題的關(guān)鍵，又利用了不

等式的性質(zhì).

8、B

【解析】

仔細觀察圖象，①k的正負看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢即可；②a,b看y2=x+a,yl=kx+b與y軸的交點坐標(biāo)；③看

兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)；④以兩條直線的交點為分界，哪個函數(shù)圖象在上面，則哪個函數(shù)值大.

【詳解】

①?.?yl=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢，

Λk<O正確;

②?.?y2=x+a,與y軸的交點在負半軸上，

Λa<O,故②錯誤；

③當(dāng)x<3時，yl>y2錯誤；

故正確的判斷是①.

故選B.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.正確理解一次函數(shù)的解析式：y=kx+b(k≠0)y隨X的變化趨勢：當(dāng)k>0時，y隨X的

增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨X的增大而減小.

9、B

【解析】

一元二次方程的根的情況與根的判別式A有關(guān)，

A=U-4αc=(-30)2-4x2x(-3)=42〉()，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B

10、A

【解析】

解：-6的倒數(shù)是-6.故選A.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

II、(-2,2)

【解析】

試題分析：：直線y=2x+4與y軸交于B點，

.?.x=0時，

得y=4,

ΛB(0,4).

,/以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC,

.?.C在線段OB的垂直平分線上，

,C點縱坐標(biāo)為2.

將y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,

解得X=-2.

所以C的坐標(biāo)為(-2,2).

考點：2.一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.坐標(biāo)與圖形變化-平移.

?

12、2

【解析】

分析：連接BC,則NBCE=90。，由余弦的定義求解.

詳解：連接BC,根據(jù)圓周角定理得，ZBCE=90o,

CE_2_1

所以cos/BEC=BE42.

?

故答案為7.

點睛：本題考查了圓周角定理的余弦的定義，求一個銳角的余弦時，需要把這個銳角放到直角三角形中，再根據(jù)余弦

的定義求解，而圓中直徑所對的圓周角是直角.

13、1

【解析】

；在ZkABC中,AB=BC,ZABC=IlOo,

/.ZA=ZC=Io,

VAB的垂直平分線DE交AC于點D,

,AD=BD,

,NABD=NA=I。；

故答案是1.

14、1.

【解析】

AC

試題解析：在RtAABC中，sin34。=AB

ΛAC=AB×sin34o=500×0.56=1米.

故答案為1.

15、0.532,在用頻率估計概率時，試驗次數(shù)越多越接近，所以取1-8組的頻率值.

【解析】

根據(jù)用頻率估計概率解答即可.

【詳解】

?.?在用頻率估計概率時，試驗次數(shù)越多越接近，所以取1-8組的頻率值，

,這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為0.532,

故答案為：0.532,在用頻率估計概率時，試驗次數(shù)越多越接近，所以取1-8組的頻率值.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率的知識，解答此題關(guān)鍵是用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來

越精確.

16、65°

【解析】

根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是/CAB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是/CAB的平分線，VZCAB=50o,

，ZCAD=250;

在AADC中，ZC=90o,ZCAD=25o,

...NADC=65。（直角三角形中的兩個銳角互余）；

故答案是：65°.

三、解答題（共8題，共72分）

25也

17、（1）證明見解析；（2）2.

【解析】

?￡

（1）先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得出DE=2AB=AE,DF=2AC=AF,再根據(jù)AB=AC,點E、F分別是

AB、AC的中點，即可得到AE=AF=DE=DF,進而判定四邊形AEDF是菱形；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EF=5,AD=56,進而得到菱形AEDF的面積S.

【詳解】

解：（1）VAD±BC,點E、F分別是AB、AC的中點，

?

ΛRtΔABD中，DE=2AB=AE,

￡

Rt?ACD中，DF=2AC=AF,

又；AB=AC,點E、F分別是AB、AC的中點,

.?.AE=AF,

...AE=AF=DE=DF,

.?.四邊形AEDF是菱形；

（2）如圖，

ΛEF=5,AD=5G,

1?25√j

，菱形AEDF的面積S=2EF?AD=2×5×56=2.

【點睛】

本題考查菱形的判定與性質(zhì)的運用，解題時注意：四條邊相等的四邊形是菱形；菱形的面積等于對角線長乘積的一半.

y=--x2-x+4tanAPAC=—(—3,—)

18、(1)拋物線的表達式為,2;(2)3；(3)P點的坐標(biāo)是2.

【解析】

分析：

12,

y=——X+bx+c

(1)由題意易得點A、C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(0,1),將這兩點坐標(biāo)代入拋物線’2列出方程組,

解得b、C的值即可求得拋物線的解析式；

(2)如下圖，作PHJ_AC于H,連接OP,由已知條件先求得PC=2,AC=4四，結(jié)合SAAPC,可求得PH=J,再

由C)A=OC得到NCAo=I5。，結(jié)合CP〃OA可得NPCA=I5。，即可得到CH=PH=J萬,由此可得AH=3啦，這樣在

PH

Rt?APH中由tanZPAC=AH即可求得所求答案了；

(3)如圖，當(dāng)四邊形AOPQ為符合要求的平行四邊形時，則此時PQ=Ao=I,且點P、Q關(guān)于拋物線的對稱軸X=-I對

稱，由此可得點P的橫坐標(biāo)為-3,代入拋物線解析即可求得此時的點P的坐標(biāo).

詳解：

(1)??直線y=x+l經(jīng)過點A、C,點A在X軸上，點C在y軸上

，A點坐標(biāo)是(-1,0),點C坐標(biāo)是(0,1),

又Y拋物線過A,C兩點，

1

--×(-4∕-94?÷C=0,

.[c=4.

b=-l

解得1，=4,

1，

y=——X-X+4λ

.?.拋物線的表達式為2；

(2)作PH_LAC于H,

；點C、P在拋物線上，CP∕∕AO,C(0,1),A(-1,0)

ΛP(-2,1),AC=，

.?.PC=2,ACPH=PCCO,

.?.PH=逝，

VA(-1,O),C(0,1),

ΛZCAO=I50.

VCP∕∕AO,

ΛZACP=ZCAO=15o,

VPH±AC,

.?.CH=PH=C,

AH=4^2—V2=3V2

1

tan/PAC=----

AH3.

y---x1-x+4=」(X+I)'+4,

⑶?.?222

.?.拋物線的對稱軸為直線X=T,

?/以AP,AO為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點Q恰好也在拋物線上,

ΛPQ/7AO,且PQ=AO=L

VP,Q都在拋物線上，

.?.P,Q關(guān)于直線X=T對稱，

，P點的橫坐標(biāo)是-3,

y=-∣?(-3)2-(-3)+4=∣

?.?當(dāng)X=-3時,

點睛：（1）解第2小題的關(guān)鍵是：作出如圖所示的輔助線，構(gòu)造出RtAAPH,并結(jié)合題中的已知條件求出PH和AH

的長；(2)解第3小題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意畫出符合要求的示意圖，并由PQ〃AO,PQ=AO及P、Q關(guān)于拋物線的對

稱軸對稱得到點P的橫坐標(biāo).

【詳解】

請在此輸入詳解！

19、(1)見解析(2)300(3)2小時

【解析】

解：(1)設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時間X的函數(shù)關(guān)系式為>=履.

根據(jù)題意，得6攵=360,解得％=60.

所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時間X的函數(shù)關(guān)系式為:V=60x

(2)當(dāng)％=2時，y=ιθθ.

因為更換設(shè)備后，乙組工作效率是原來的2倍，

"TOOJoOX2

所以，4.8—2.82.解得α=300.

(3)乙組更換設(shè)備后，乙組加工的零件的個數(shù)y與時間X的函數(shù)關(guān)系式為

y=100+100(x—2.8)=100x-180

30

X---

當(dāng)0≤x≤2時，6()x+5()x=3∞.解得11.舍去.

10

X=—

當(dāng)2<XW2.8時，lθθ+60x=300.解得3.舍去.

當(dāng)2.8<XS4.8時，60x+10OX-180=300.解得x=3.

所以，經(jīng)過3小時恰好裝滿第1箱.

39

X——

當(dāng)3<x%8時，60x+IOOx-180=300x2.解得8.舍去.

當(dāng)4.8<xs6時.60x+300=300x2.解得χ=5.

因為5—3=2,

所以，再經(jīng)過2小時恰好裝滿第2箱.

y=-1(x+5)(x-5)

20、⑴方案1;B(5,0);5;(2)3.2m.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的位置，可用待定系數(shù)法求拋物線的解析式.

(2)把x=3代入拋物線的解析式，即可得到結(jié)論.

試題解析：解：方案1：(1)點B的坐標(biāo)為(5,0),設(shè)拋物線的解析式為：y=°(x+5)(x-5).由題意可以得到拋

ci=—y——(x÷5)(x—5)

物線的頂點為(0,5),代入解析式可得：5,.?.拋物線的解析式為：5

y=」(x+5)(x-5)y=-

(2)由題意：把％=3代入5,解得：5=3.2,.?.水面上漲的高度為3.2m.

方案2：(1)點B的坐標(biāo)為(io,0).設(shè)拋物線的解析式為：y=以(χ-ιθ).

ci=—y=—X(X-Io)

由題意可以得到拋物線的頂點為(5,5),代入解析式可得：5,.?.拋物線的解析式為：5

y=—x(^x~10)y=—

(2)由題意：把》=2代入.5解得：5=3.2,.?.水面上漲的高度為3.2m.

方案3：(1)點B的坐標(biāo)為(5,-5),由題意可以得到拋物線的頂點為(0,0).

1

2Cl=---

設(shè)拋物線的解析式為：y=αx,把點B的坐標(biāo)(5,-5),代入解析式可得：5,

y=--X2

.?.拋物線的解析式為：.5.

9

y——1X2y——

(2)由題意：把》=3代入5解得：5=-1.8,.?.水面上漲的高度為5-1.8=3.2m.

21、300米

【解析】

解：設(shè)原來每天加固X米，根據(jù)題意，得

6004X00-600C

——?--------=9

X2x

去分母，得1200+4200=18x(或18x=5400)

解得X=300.

檢驗：當(dāng)x=300時，2x≠0(或分母不等于0).

.?.%=300是原方程的解.

答：該地駐軍原來每天加固300米.

22、解：(1)直線CD和。O的位置關(guān)系是相切，理由見解析

(2)BE=I.

【解析】

試題分析：(1)連接OD,可知由直徑所對的圓周角是直角可得/DAB+NDBA=90。，再由NCDA=∕CBD可得

ZCDA+ZADO=90o,從而得NCDo=90。，根據(jù)切線的判定即可得出；

(2)由已知利用勾股定理可求得DC的長，根據(jù)切線長定理有DE=EB,根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可.

試題解析：(1)直線CD和。O的位置關(guān)系是相切，

理由是：連接OD,

?；AB是。O的直徑，

ZADB=90o,

ΛZDAB+ZDBA≈90o,

VZCDA=ZCBD,

ΛZDAB+ZCDA=90o,

VOD=OA,

.?.NDAB=NADO,

ΛZCDA+ZADO=90°,

即ODJ_CE,

.?.直線CD是?0的切線，

即直線CD和。O的位置關(guān)系是相切；

(2)VAC=2,Oo的半徑是3,

.?.OC=2+3=5,OD=3,

在RsCDO中，由勾股定理得：CD=4,

YCE切。。于D,EB切。O于B,

.?.DE=EB,ZCBE=90o,

設(shè)DE=EB=X,

在RtACBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2,

則(4+x)2=x2+(5+3)2,

解得：x=l,

即BE=L

考點：1、切線的判定與性質(zhì)；2、切線長定理；3、勾股定理；