2022-2023學(xué)年新疆吐魯番市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年新疆吐魯番市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.以下環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形是（）

雷

A.a=0B.a=1C.aW—1D.aH0

3.自然界中的數(shù)學(xué)不勝枚舉，如蜜蜂建造的蜂房既堅固又省料,其厚度為0.000073米,將0.000073用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.73x10-6B.0.73xI。-4C.7.3xIO"D.7.3x10-5

4.如圖，zl=Z2,N3=N4,則判定和△ACD全等的依據(jù)是()

A.SSS

B.ASA

C.S4S

D.HL

5.在噂，—”,鬻抻，是分式的有（）

2x7T

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.下列計算正確的是（）

A.2a+3%=5abB.(x+2)2=x2+4

C.(-1)0=1D.(a//=ab6

7.分式黑中的根、n的值同時擴(kuò)大到原來的5倍,則此分式的值（）

A.不變B.是原來的看C.是原來的5倍D.是原來的10倍

8.如圖所示，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為6的小正方形（a>b）,將余下部分拼成一個梯形,

根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a、b的恒等式為（）

A.(a—bp=a2-2ab+b2B.(a+b^2=a2+2ab+b2

C.a2—b2=(a+b)(a—b)D.a2ab=a(a+b)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

9.點(diǎn)尸(-5,6)與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.

10.(6ab+5a)+a=.

11.一個九邊形內(nèi)角和等于1620。，則邊數(shù)九為.

12.分式六，匕1,士的最簡公分母是____.

xz—4xx+2

13.分解因式：%2-4=.

14.如圖，CD是△48C的角平分線，△ABC的面積為12,8C長為6,點(diǎn)、E,FA

分別是CD,AC上的動點(diǎn)，則4E+EF的最小值是./

三、解答題：本題共8小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題6分)

計算：

(1)(-8^).(|a2fa)；

(2)28%4y2+7%2y.

16.(本小題6分)

因式分解：

(I)%2—4xy+4y2；

(2)2a(b+c)-3(h+c).

17.（本小題4分）

化簡求值：

先化簡：1-++若，當(dāng)x=2時代數(shù)式的值.

18.（本小題5分）

解分式方程：出=￡一1?

19.（本小題6分）

己知：如圖，AB=DE,AB//DE,BE=CF,且點(diǎn)B、E、C、尸都在一條直線上，求證：AC//DF.

20.（本小題7分）

天山區(qū)某中學(xué)去年在商場購買甲、乙兩種不同的足球，購買甲種足球共花費(fèi)1600元，購買乙種足球共花費(fèi)

1200元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20

元.求去年購買一個甲種足球，一個乙種足球各需多少元？

21.（本小題8分）

△力BC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

（1）寫出AABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）作出與△4BC關(guān)于y軸對稱的44/16；

（3）將△ABC向下平移3個單位長度，畫出平移后的△力282c2.

y小

22.(本小題8分)

如圖，△力BC中，AB=AC,DE垂直平分AB,。為垂足交力C于E.

(1)若乙4=42。，求NE8C的度數(shù)；

(2)若4B=10,△BEC的周長是16,求△4BC的周長.

B

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：選項A、B、C的圖形均不能找到一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不

是軸對稱圖形；

選項。的圖形能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形；

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的定義即可解答；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖

形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

本題考查軸對稱圖形的定義，掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖

形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行解答.

本題考查了分式有意義的條件，要從以下兩個方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義=分母為零；

(2)分式有意義=分母不為零；

【解答】

解：?.?分式有意義，

???a+1W0,

???a—1.

故選：C.

3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO",其中1<|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個

不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axior,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是

其所使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.據(jù)此作答即可.

【解答】

解：0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3x10-5.

4.【答案】B

【解析】解：???在AABD和中,

21=Z2

AD=AD,

.Z3=Z4

：.^ABD^LACD(ASA),

故選：B.

根據(jù)全等三角形的判定定理4S4推出即可.

本題考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有sas,asa,aas,sss,兩直角三角

形全等還有HL.

5.【答案】c

【解析】解：在?，—,出，缺，」中，是分式的為：—,世，

2xna—baxa—ba

所以共有3個，

故選：C.

根據(jù)分式的定義判斷即可.

本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】本題考查了合并同類項、完全平方公式、積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記合并同類項、完全平

方公式、積的乘方.

根據(jù)合并同類項、完全平方公式、積的乘方，即可解答.

解：4、2a與36不是同類項，不能合并，故錯誤；

B、(%+2)2=%2+4%+4,故錯誤；

C、(—1)。=1,故正確；

D、(ah3)2=a2b6,故錯誤.

故選：C.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得解.

【解答】

解：將分式縉中的小、九的值同時擴(kuò)大到原來的5倍，得到的分式為落普="x5,

m+n5m+5nm+n

所以此分式的值是原來的5倍.

故選C.

8.【答案】C

22

【解析】解：正方形中，S^=a-b;

梯形中，S陰影=(2a+26)(a—b)=(a+b)(a—b)；

故所得恒等式為：a2-b2=(a+b)(a-b).

故選：C.

可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式.

此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】(5,6)

【解析】解：?.?點(diǎn)P(-5,6)與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱，

二點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(5,6).

故答案為：(5,6).

關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，由此可得答案.

本題考查關(guān)于X軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是熟知關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),

縱坐標(biāo)相等.

10.【答案】66+5

【解析】解：原式=6a6+a+5a+a

=6b+5,

故答案為：6b+5.

根據(jù)多項式除單項式用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，可得答案.

本題考查了整式的除法，利用了多項式除單項式的法則.

11.【答案】11

【解析】解：由題意，得180何-2)=1620,

解得：n=11.

故答案為：1L

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，列方程求解即可.

本題考查了多邊形內(nèi)角和，掌握多邊形內(nèi)角和公式是關(guān)鍵.

12.【答案】x(x+2)(x-2)

11

【解析】解：目=(計2)(尸2),

則最簡公分母為x(久+2)(%-2),

故答案為：%(x+2)(x-2).

首先把分母分解因式，然后再確定最簡公分母.

此題主要考查了最簡公分母，關(guān)鍵是掌握如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母

數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母(或含字母的整式)為底數(shù)的幕的因式都要取最高次累.

13.【答案】(x+2)(x—2)

【解析】【分析】

本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，

先把式子寫成/-22,符合平方差公式的特點(diǎn)，再利用平方差公式分解因式即可.

【解答】

解：x2-4=%2-22=(%+2)(%-2).

故答案為。+2)(%-2).

14.【答案】4

【解析】解：作4關(guān)于CD的對稱點(diǎn)H,

-??CD是△ABC的角平分線，

.?.點(diǎn)H一定在BC上，

過H作HF1力C于F,交CD于E,

則此時，4E+EF的值最小，AE+EF的最小值=

過4作AG1BC于G,

???△ABC的面積為12,BC長為6,

AG=4,

???CD垂直平分Z”，

AC=CH,

1i

???SLACH=-AC-HF=-CH-AG,

.?.HF=AG=4,

??.AE+EF的最小值是4,

故答案為：4.

作4關(guān)于CD的對稱點(diǎn)H,由CD是△ABC的角平分線，得到點(diǎn)H一定在BC上，過H作“F1AC于F,交CD于

E,則此時，4E+EF的值最小，4E+EF的最小值=HF,過4作4G1BC于G,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和

三角形的面積即可得到結(jié)論.

本題考查了軸對稱-最短路線問題，解題的關(guān)鍵是正確的作出對稱點(diǎn)和利用垂直平分線的性質(zhì)證明4E+

EF的最小值為三角形某一邊上的高線.

15.【答案】解：(1)原式=—8x'a】+2b1+i

4

=-6a3b2；

(2)原式=28+7%4-2丫2-1

=4x2y.

【解析】(1)根據(jù)單項式乘單項式的法則計算即可；

(2)根據(jù)單項式除以單項式的法則計算即可.

本題考查整式的除法，單項式乘單項式，解題的關(guān)鍵是掌握整式的乘法法則，除法法則.

16.【答案】解：(l)x2—4xy+4y2=(%—2y)2；

(2)2a(b+c)—3(b+c)=(2a-3)(6+c).

【解析】(1)直接用完全平方公式進(jìn)行因式分解；

(2)根據(jù)題中的公因式b+c,用提取公因式法進(jìn)行因式分解.

本題考查了因式分解，關(guān)鍵利用公式法和提取公因式的方法來解答.

17.【答案】解：1一5+若

=1___.(%+1)(%-1)

x+1X

-1--

X

_x—(%—1)

X

—_—1，

X

當(dāng)x=2時，原式=今

【解析】先計算分式的除法，再算減法，然后把x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算，即可解答.

本題考查了分式的化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：方程兩邊同乘

得1=-2—(%—1),

解得x=-2.

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是原方程的解.

【解析】確定最簡公分母(％-1),然后方程兩邊同乘最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可.

本題考查了解分式方程，掌握轉(zhuǎn)化思想解分式方程是關(guān)鍵.

19.【答案】證明：

Z.B=Z.DEC

又丁BE=CF

??.BE+CE=CF+CE

即BC=EF

在△ABC和△DEF中，

AB=DE

乙B=Z-DEF

、BC=EF

：.^ABC=^DEF(SAS)

???Z-ACB=Z-F

：.AC//DF

【解析】首先利用平行線的性質(zhì)=ADEF,再利用S4S得出△48CmADEF,得出N4CB=NF,根據(jù)平

行線的判定即可得到結(jié)論。

20.【答案】解：設(shè)去年購買一個甲種足球需要萬元，則去年購買一個乙種足球需要(久+20)元，

根據(jù)題意得：竺竺=2x舞，

x%+20

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的解，且符合題意，

%+20=40+20=60.

答：去年購買一個甲種足球需要40元，一個乙種足球需要60元.

【解析】設(shè)去年購買一個甲種足球需要久元，則去年購買一個乙種足球需要(久+20)元，利用數(shù)量=總價十

單價，結(jié)合用1600元購買甲種足球的數(shù)量是用1200元購買乙種足球數(shù)量的2倍，可得出關(guān)于x的分式方

程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后可求出去年購買一個甲種足球所需的費(fèi)用，將其代入(x+20)中可求出去年購買一個乙

種足球所需的費(fèi)用.