2023中考數(shù)學一輪復習“設(shè)參求值”解決函數(shù)動點問題（真題專練）

專題3.10“設(shè)參求值”解決函數(shù)動點問題（真題專練）

中考中“設(shè)參求值”是解題中常用的方法，其解題步驟為：設(shè)參數(shù)-表示點的坐標-表示線

段長-建立等量關(guān)系-建立方程-解方程消參。在函數(shù)中常常用此方法解決動點問題，設(shè)參數(shù)

可以一個或兩個，據(jù)題特征而定。

一、單選題

1.（2021?山東濱州?中考真題）如圖，在中，404=45。，點C為邊A3上一點，且

o

BC=2AC.如果函數(shù)y=—（尤＞0）的圖象經(jīng)過點B和點C,那么用下列坐標表示的點，在

X

直線5C上的是（）

A.(-2019,674)B.(-2020,675)

C.(2021,-669)D.(2022,-670)

2.（2017?山東濱州?中考真題）在平面直角坐標系內(nèi)，直線AB垂直于x軸于點C（點C在

原點的右側(cè)），并分別與直線y=x和雙曲線y=1相交于點A、B,且AC+BC=4,則4OAB

的面積為

A.20+3或24一3B.正+1或1

C.—3D.WT

3.（2019?四川眉山?中考真題）如圖，一束光線從點A（4,4）出發(fā)，經(jīng)》軸上的點C反射后經(jīng)

A.B.C.（0,1）D.（0,2）

4.（2021?四川樂山.中考真題）如圖,4知直線回丫=-2》+4與坐標軸分別交于A、8兩點,

那么過原點。且將..AC?的面積平分的直線乙的解析式為（）

13

A.y=—兀B.y=xC.y=—xD.y=2x

22

5.（2021.廣東廣州.中考真題）在平面直角坐標系xOy中，矩形。48。的點A在函數(shù)

147

>=?%>0）的圖象上，點。在函數(shù)丁=-小<0）的圖象上，若點5的橫坐標為-5,則點

A的坐標為（）

6.（2021.遼寧營口.中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，菱形A3co的邊與I軸平

k

行，A,8兩點縱坐標分別為4,2,反比例函數(shù)>=—經(jīng)過A,2兩點，若菱形ABCD面積為

x

C.-8D.-6百

7.（2021?黑龍江?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊AO_L，軸，垂足

k

為E,頂點A在第二象限，頂點3在y軸正半軸上，反比例函數(shù)y=—（左w0,%>0）的圖象同

x

時經(jīng)過頂點C、D.若點C的橫坐標為5,BE=2DE,貝必的值為（)

8.（2019?廣西玉林?中考真題）已知拋物線=頂點為。，將C沿水平方向

向右（或向左）平移機個單位，得到拋物線G,頂點為2,c與G相交于點。，若NDQQ=60°,

C.-2或2百D.-4或46

9.（2020?江蘇宿遷?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，Q是直線y=-gx+2上的一個

動點，將Q繞點P（l,0）順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到點。，連接OQ',則的最小值為（）

A.逑B.&C,—D.述

535

10.（2017?湖北荊門?中考真題）已知：如圖，在平面直角坐標系中，等邊\§。3的邊

長為6,點C在邊。4上，點D在邊.心上，且「C-33D反比例函數(shù),1二百般:手電I的圖

象恰好經(jīng)過點C和點D?則k的值為（）

A.辿B81WC,2D.辿

1644

n.（2021.湖南懷化.中考真題）如圖，菱形A8CO的四個頂點均在坐標軸上，對角線AC、

2。交于原點。，AEL8c于E點，交8。于M點，反比例函數(shù)y=乎（尤>0）的圖象經(jīng)過線

段。C的中點N,若BD=4,則的長為（)

4

B.ME=-

33

C.ME=1D.ME=-

3

12.（2017?廣西?中考真題）如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C：：;=、二（x>0）

和拋物線C：：=：二（XN0）交于A,B兩點，過點A作CD〃x軸分別與y軸和拋物線

.4

C2交于點C,D,過點B作EF〃x軸分別與y軸和拋物線Ci交于點E,F,則零整的值為

?'%舒，

C.-D.-

46

二、填空題

13.(2020?江蘇泰州?中考真題)如圖，點尸在反比例函數(shù)y=±的圖像上且橫坐標為1,過點

X

尸作兩條坐標軸的平行線，與反比例函數(shù)>=：(%<0)的圖像相交于點A、B,則直線AB與

x軸所夾銳角的正切值為.

4

14.(2019?四川樂山?中考真題)如圖，點P是雙曲線C：y=—(x>0)上的一點，過點P

x

作X軸的垂線交直線A3：y=g尤一2于點Q,連結(jié)。尸，。。.當點P在曲線C上運動，且點P

在。的上方時，△尸。。面積的最大值是.

15.(2014?黑龍江牡丹江?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，點A(0,4),B(3,0),

連接AB,將△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A，處，折痕所在的直線

交y軸正半軸于點C,則直線BC的解析式為.

16.（2018?山東東營?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點Ai,A2,A3,…和BI,B2,

B3,…分別在直線y=gx+b和x軸上.AOAIBI,AB1A2B2,AB2A3B3,…都是等腰直角三

角形.如果點A1（1,1）,那么點A2018的縱坐標是.

17.（2018?黑龍江大慶?中考真題）已知直線丫=1?（后0）經(jīng)過點（12,-5）,將直線向上平

移m（m>0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的。。相交（點。為坐標原點），則

m的取值范圍為.

18.（2021.江蘇南通中考真題）平面直角坐標系xOy中，已知點P（私3川-9）,且實數(shù)加,

〃滿足m-/+4=0,則點P到原點。的距離的最小值為.

19.（2021?江蘇無錫?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，點C為y軸正

半軸上的一個動點，過點C的直線與二次函數(shù)y=V的圖象交于A、8兩點，且CB=3AC,

尸為CB的中點，設(shè)點尸的坐標為尸（羽丁）（尤>0）,寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式為：.

20.（2011?廣西欽州?中考真題）如圖，一次函數(shù)y=—2x的圖象與二次函數(shù)y=—x?+3x圖象

的對稱軸交于點B.

（1）寫出點B的坐標；

（2）已知點P是二次函數(shù)y=—x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個動點，將直線y=—2x

沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點.若以CD為直角邊的PCD與，OCD

相似，則點P的坐標為.

21.（2015?浙江湖州?中考真題）如圖，已知拋物線Ci：y=aix2+bix+ci和C2：y=a2X2+b2x+c2

都經(jīng)過原點，頂點分別為A,B,與x軸的另一個交點分別為M、N,如果點A與點B,點

M與點N都關(guān)于原點O成中心對稱，則拋物線Ci和C2為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹

拋物線C1和C2,使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對拋物線解析式是

k

22.（2021?廣西柳州?中考真題）如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例數(shù)y=?左＞0）的圖像交于

A,8兩點，點〃在以C（2,0）為圓心，半徑為1的C上，N是AM的中點，已知ON長的

3

最大值為則％的值是.

三、解答題

23.（2019?四川樂山?中考真題）如圖，已知過點8（1,0）的直線4與直線0y=2x+4相交于

點P（T，。）.

（1）求直線乙的解析式；（2）求四邊形上4OC的面積.

24.（2014.江蘇蘇州?中考真題）如圖，已知函數(shù)>=-義無+6的圖象與x軸、y軸分別交于

點A,B,與函數(shù)y=x的圖象交于點M,點M的橫坐標為2.在x軸上有一點P（a,0）（其

中a>2）,過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=-;尤+6和y=x的圖象于點C,D

（1）求點A的坐標；

（2）若OB=CD,求a的值.

3

25.（2015?江蘇鹽城?中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)與

一次函數(shù)丁=-％+7的圖像交于點A,

（1）求點A的坐標；

（2）設(shè)x軸上一點P（a,0）,過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側(cè)），分別交y九

4

7

和y=—%+7的圖像于點B、C,連接OC,若BC=gOA,求^OBC的面積.

26.（2017?浙江臺州?中考真題）如圖，直線：：.=，-：與直線；：「=川-4相交于點

（1）求L切的值;

（2）垂直于1軸的直線；=□與直線；，..分別交于點C.D,若線段0。長為2,求的值.

y=mx^-4

27.（2017?江蘇無錫?中考真題）（2017江蘇省無錫市）操作：“如圖1,P是平面直角坐標系

中一點（無軸上的點除外），過點尸作PC,無軸于點C,點C繞點尸逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到點

我們將此由點尸得到點Q的操作稱為點的T變換.

（I）點P（a,6）經(jīng)過T變換后得到的點。的坐標為；若點M經(jīng)過

T變換后得到點N（6,-⑺），則點M的坐標為.

（2）A是函數(shù)y=#x圖象上異于原點。的任意一點，經(jīng)過T變換后得到點艮

①求經(jīng)過點。，點2的直線的函數(shù)表達式；

②如圖2,直線AB交y軸于點。，求的面積與△04。的面積之比.

28.（2017?湖北荊州?中考真題）如圖在平面直角坐標系中，直線產(chǎn)-片+3與x軸、y軸分

別交于A、8兩點，點P、。同時從點A出發(fā)，運動時間為/秒.其中點尸沿射線A8運動，

速度為每秒4個單位長度，點Q沿射線A。運動，速度為每秒5個單位長度.以點。為圓

心，尸。長為半徑作

（1）求證：直線是。。的切線；

（2）過點A左側(cè)x軸上的任意一點C（%，0）,作直線的垂線CM,垂足為M.若CM

與。。相切于點。，求相與/的函數(shù)關(guān)系式（不需寫出自變量的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，是否存在點C,直線A3、CM、y軸與。。同時相切？若存在，請

29.（2019?山東東營?中考真題）已知拋物線尸加+b尸4經(jīng)過點A（2,0）,3（-4,0）,與丁軸交

于點c.

(D求這條拋物線的解析式；

(2)如圖1,點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，當四邊形ABPC的面積最大時，求點尸

的坐標；

⑶如圖2,線段AC的垂直平分線交尤軸于點E,垂足為為拋物線的頂點，在直線OE

上是否存在一點G,使VCMG的周長最??？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明

理由.

參考答案

1.D

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出8、C點的坐標，再寫出3c解析式,

再判斷點在8。上.

解：作3D_LQ4,CELOA,

:.BD=OD,

設(shè)5(a,a),

.9

??a-,

a

「.。=3或。=—3(舍去),

BD=OD=3,

3(3,3),

BC=2AC.

\AB=3AC,

BDA.OA,CE±OA,

：.BD/ICE,

...AABD^AACE

BDAB△

近=IE=3,

—=3,

CE

：.CE=1,

圖象經(jīng)過點c,

:.x=9,

C(9,l)

設(shè)BC的解析式為，=辰+萬，

(3=3k+b

\l=9k+b'

L-l

解得-3,

b=4

y——x+4,

3

當x=-2019時，y=677,

當尤=-2020時,"677；,

2

當x=2021時，^=-669-,

當x=2022時，＞=-670,

故選：D.

【點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的性質(zhì)，能求出2C的解析式是解題的關(guān)鍵.

2.A

【解析】

如圖，分線段AB在雙曲線和直線y=x交點的左右兩側(cè)兩種情況，設(shè)點C的坐標為

X

(m,0),則點A的坐標為(m,m),點B的坐標為(m,—),因AC+BC=4,所以m+

m

—=4,解得m=2±6,當m=2-JJ時，即線段AB在雙曲線)=2和直線y=x交點的

mx

左側(cè)，求得AC=2-JJ,BC=2+4,所以AB=(2+JJA(2-尸2JJ,即可求得八OAB的面積

為Lx?a-W)=25?3；當《1=2+6時，即線段AB在雙曲線I=1和直線y=x

2x

交點的右側(cè)，求得AC=2+6，BC=2--,所以AB=(2+1yJ)-(2-6)=2,即可求得八OAB

的面積為！1J3，，5=2右一3,故選A.

y

3.B

【解析】

【分析】延長AC交尤軸于點。，利用反射定律，可得/1=/OCB,利用ASA可證

ACOD^ACOB（ASA）,已知點8坐標，從而得點。坐標，利用A,。兩點坐標，求出直線

AD的解析式，即可求得點C坐標.

如圖所示，延長AC交x軸于點D.設(shè)C（O,c）

：這束光線從點A（4,4）出發(fā)，經(jīng),軸上的點C反射后經(jīng)過點3（1。），

，由反射定律可知，Z1=ZOCB,

VZ1-ZOCD,

，ZOCB=ZOCD,

'：。。_1￡）3于0,

ZCOD=ZCOB=9Q°,

NOCD=NOCB

在NCOD和!\COB中JOC=OC

/COD=/COB

：.ACOD=ACOB(ASA),

：.OD=OB=1,

0(-1,0),

設(shè)直線AD的解析式為

4=4左+Z?

將點4（4,4）,點O（T,0）代入得:

O=-k+b'

k=上

解得：;,

b=-

15

44

，直線的解析式為：y=-x+y,

故選B.

【點撥】本題考查了反射定律、全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等

知識點，綜合性較強，難度略大.

4.D

【解析】

【分析】根據(jù)已知解析式求出點A、B的坐標，根據(jù)過原點。且將一的面積平分列式計

算即可；

如圖所示，

當y=0時，—2x+4=0,

解得：x=2,

：.4(2,0),

當x=0時，y=4,

鞏0,4),

：C在直線AB上，

設(shè)C(m,—2m+4),

^AOBC=2XXlXCI，

S^OCA=5*。4*|先|，

：/2且將的面積平分，

,,S&OBC=S40CA，

(?Sx|xc|=OAx|yc|,

/.4m—2x(—2m+4),

解得m=l,

.-.C(l,2),

設(shè)直線4的解析式為v="，

貝|Jk=2,

/.y=1x-

故答案選D.

【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，準確計算是解題的關(guān)鍵.

5.A

【解析】

【分析】構(gòu)造K字形相似，由面積比得出相似比為2,從而得出A點坐標與C點坐標關(guān)系,

而P是矩形對角線交點，故尸是AC、2。的中點，由坐標中點公式列方程即可求解.

解：過C點作CELx軸，過A點作A尸，x軸，

i4

..?點A在函數(shù)y=、(x>0)的圖象上，點C在函數(shù)〉=-彳(％<0)的圖象上,

??

S^OCE=2,SAOAF=—,

???CE_Lx軸，

/CEO=90°,NOCE+ZCOE=90°,

???在矩形。43c中，ZAOC=90°,

：.NAN+NCOS=90。，

???ZOCE=ZAOF,

：.AOCEAAOF,

.CE_°E_ISAOCE_2

^OF~AF~\'S^~，

；?CE=2OF,OE=2AF,

17

設(shè)點A坐標為(x,—),則點3坐標為(一-,2%,),

XX

連接AC、BO交于點P,貝IJ尸為AC、50的中點，

解得：%=；,%=-4（不合題意，舍去），

...點A坐標為§,2）,

故選A.

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形，根據(jù)反比例函

數(shù)的系數(shù)2的幾何意義，由面積比得到相似三角形的相似比，從而確定點4與點。的坐標

關(guān)系.

6.A

【解析】

【分析】過點A作山設(shè)根據(jù)菱形的面積得到AB的長度，在

Rt△ABE中應(yīng)用勾股定理即可求解.

解：過點4作AE_LBC,

?.?菱形ABC。面積為8,

/.BCAE=8,解得BC=4,

AB=BC^4,

在RtZXABE中，AB2=AE2+BE2，

222

B|14=2+JBE,解得BE=26，

??k=—8A/3，

故選：A.

【點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、菱形的性質(zhì)等內(nèi)容，根據(jù)提示做出輔助

線是解題的關(guān)鍵.

7.A

【解析】

【分析】由題意易得A8=BC=CD=AD=5,AD〃BC,則設(shè)。E=x,BE=2x,然后可由勾股

定理得(5-同，4/=25,求解x,進而可得點C(5,￡|,則42。+“，最后根據(jù)反比例

函數(shù)的性質(zhì)可求解.

解：：四邊形ABCD是菱形，

AB=BC=CD=AD,AD//BC,

???ADD軸，

NDEB=ZAEB=90。,

：.ZDEB=ZCBO=90°,

???點。的橫坐標為5,

???點OAB=BC=CD=AD=5,

?/BE=2DE,

設(shè)DE=x,BE=2x,貝！JAE=5-x,

???在放ZkA防中，由勾股定理得：（5—x）2+4f=25,

解得：XY=2,X2=0（舍去）,

???DE=2,BE=4,

?,?點。（2，二+4）,

2x+4]=k,

40

解得：k=—；

故選A.

【點撥】本題主要考查菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握菱形的性質(zhì)及反比

例函數(shù)與幾何的綜合是解題的關(guān)鍵.

8.A

【解析】

【分析】先表示出平移后的函數(shù)為y=g（x-m-1）2-1,得到D（1，T）,〃（加+L-1）,求出。

點的橫坐標為：'等，代入>=：。-1）2-1求得。?，V-T，再根據(jù)等腰直角三角形

22I2o}

22

m+22

的性質(zhì)得到-1I+1--1+1I=m解出m即可求解.

28

拋物線CC:y=；（x-l）2-l沿水平方向向右（或向左）平移機個單位得到

1「<

^=—（x-m—I）2—1

。（1,一1）,。[（機+1,—1）,

???。點的橫坐標為：丁,

代入y-1)-求得Q［噌，展］，

2I28；

若ZDQD,=60°,則A。。?！渴堑冗吶切?

QD=DD[=\m\,

22

m+2f+H1+12

由勾股定理得,|=m,

2【8

解得m=±4^3，

故選A.

【點撥】此題主要考查二次函數(shù)與幾何，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的性質(zhì)及直角三角形的

性質(zhì).

9.B

【解析】

【分析】利用等腰直角三角形構(gòu)造全等三角形，求出旋轉(zhuǎn)后Q，的坐標，然后根據(jù)勾股定理

并利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

a

設(shè)Q（加，一；m+2）,貝"PM=加-1,QM=_；m+2,

NPMQ=NPNQ'=NQPQ'=90。，

NQPM+NNPQ'=NPQN+NNPQ',

.\ZQPM=ZPQ,N,

在4PQM和△QTN中，

ZPMQ=4PNQ，=90°

<ZQPM=ZPQ'N,

PQ=Q'P

：.Z\PQM絲△Q'PN(AAS),

/.PN=QM=-1/n+2,Q,N=PM=m-l,

.,.ON=l+PN=3--m,

2

.*.Qz(3-^m,1-m),

OQ，2=(3-—m)2+(1-m)2=—m2-5m+10=—(m-2)2+5,

244

當m=2時，OQ，2有最小值為5,

???OQ'的最小值為逐，

故選：B.

【點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形全等的判定和

性質(zhì)，坐標與圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，表示出點的坐標是解題的關(guān)

鍵.

10.A

【解析】

試題分析：過點C作CELx軸于點E,過點D作DFLx軸于點F,設(shè)BD=a,則OC=3a,

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合解含30度角的直角三角形，可找出點C、D的坐標，再利用反

比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出a、k的值，此題得解.

過點C作CEJ_x軸于點E,過點D作DF_Lx軸于點F,如圖所示.

設(shè)BD=a,則OC=3a.

?.,△AOB為邊長為6的等邊三角形，.,.ZCOE=ZDBF=60°,OB=6.

在R3COE中，ZCOE=60°,ZCEO=90°,OC=3a,

__________.,行3xfx

.,.ZOCE=30°,.\OE=^a,CE=/爵r-電管.浮:分.?.點LZLa).

同理，可求出點D的坐標為(6-1a,9a).

;反比例函數(shù)1=2(k#0)的圖象恰好經(jīng)過點C和點D,

X

?.?.k—3—axqa—iC6-1a)、xMa,??.a-_6,k”-—81/.

2222525

故選A.

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

11.D

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出。點的坐標，利用反比例函數(shù)＞=立。＞0）的圖象經(jīng)過線段

3x

OC的中點N,求出C點的坐標，進而得出N8C=3O。；根據(jù)菱形的性質(zhì)可得

ZABC=ZADC=2Z.ODC=60°,AB=BC,可判定二ABC是等邊三角形；最后找到ME、

AM.AE,。8之間的數(shù)量關(guān)系求解.

,菱形ABC。，BD=4

：.OD=OB=2

.?.D點的坐標為（0,2）

設(shè)C點坐標為（2，0）

:線段DC的中點N

二設(shè)N點坐標為《，1）

又???反比例函數(shù)y=g（x＞0）的圖象經(jīng)過線段。C的中點N

：.+'，解得％=年

3-T3

即c點坐標為（漢1,o）,oc=2叵

33

273

在吊oz）c中，ocr6

tanZODC===——

OD23

：.ZWC=3O。

???菱形ABC。

ZABC=ZADC=2ZODC=60°,AB=BC,ZOBC=ZODC=30°

是等邊三角形

又???AE_L3C于E點，3O_LOC于O點

：.AE=OB=2,AO=BE

VAO=BE,ZAOB=ZAEB=90°,ZAMO=ZBME

：.^AOM^BEM(AAS)

AM=BM

MF

又「在RrBME中，——=sin30°

BM

,ME?1

..---二sin30二一

AM2

ME=—AE=—x2=—

333

故選：D.

【點撥】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和特殊角30。的三角函數(shù).菱形的性質(zhì)，

四邊相等，對角相等，對角線互相垂直且平分一組對角.等邊三角形的判定，有一個角為60。

角的等腰三角形是等邊三角形.特殊角30。的三角函數(shù)，sin30°=^,cos30°=^,tan300=—.

223

12.D

試題分析：設(shè)點A、B橫坐標為a,則點A縱坐標為點B的縱坐標為二，???BE〃x

軸，，點F縱坐標為三，?..點F是拋物線｝=.\二上的點，...點F橫坐標為x=6=；a，

VCD〃x軸，點D縱坐標為?點D是拋物線j=手上的點，，點D橫坐標為x=

1彳1置L.“qBF-0E1』1

=2a,AD=a,BF=-。，CE=—a*,OE=一貝+=—X—=—,

244:&,-.IDCE836

故選D.

考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；綜合題.

13.3

【解析】

【分析】由題意，先求出點P的坐標，然后表示出點A和點B的坐標，即可求出答案.

解：?..點尸在反比例函數(shù)y=士的圖像上且橫坐標為1,

X

.,.點P的坐標為：(1,3),

如圖，AP〃x軸，BP〃y軸，

???點A、B在反比例函數(shù)y=：(左＜0)的圖像上,

...點A為(gj),點B為(1,k),

直線A3與尤軸所夾銳角的正切值為：

tana=-—y-=3

J；

3

故答案為：3.

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌

握反比例函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)的性質(zhì)進行解題.

14.3

【解析】

【分析】令PQ與x軸的交點為E,根據(jù)雙曲線的解析式可求得點A、B的坐標，由于點P

在雙曲線上，由雙曲線解析式中k的幾何意義可知AOPE的面積恒為2,故當AOEQ面積

最大時△尸。。的面積最大.設(shè)Q(a,-2)則SAOEQugxax(—a—2)=—tz2—a=(—a—I)2+1,

可知當a=2時SAOEQ最大為1,即當Q為AB中點時AOEQ為1,則求得△P。。面積的最

大值是是3.

y=g尤一2交x軸為B點，交y軸于點A,

；.A(0,-2),B(4,0)

即OB=4,OA=2

令PQ與x軸的交點為E

：P在曲線C上

/.△OPE的面積恒為2

，當△OEQ面積最大時△P。。的面積最大

設(shè)Q(a,—a—2)

貝USAOEQ=37xax(—a—2)=——a=(—a—1)"+1

2242

當a=2時SAOEQ最大為1

即當Q為AB中點時△OEQ為1

故4尸。。面積的最大值是是3.

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)幾何圖形面積問題，二次函數(shù)求最大值，解本題

的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義，并且建立二次函數(shù)模型求最大值.

13

15.y=--x+-

【解析】

【分析】在RtAOAB中，OA=4,OB=3,用勾股定理計算出AB=5,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得

BA,=BA=5,CAf=CA,貝i|OA,=BA,-OB=2,設(shè)OC=t,則CA=CA，=4-t,在RtAOA，C中，

根據(jù)勾股定理得到t2+22=(4-t)2,解得t=；3,則C點坐標為(0,13),然后利用待定系一

數(shù)法確定直線BC的解析式

解：VA(0,4),B(3,0),

OA=4,OB=3,

在RtAOAB中，AB=y/oA1+OB2=5,

,/△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A，處,

.\BA,=BA=5,CA'=CA,

.\OA,=BA,-OB=5-3=2,

設(shè)OC=t,貝!ICA=CA，=4-t,

在RtAOA'C中，

?；OC2+OA'2=CA'2,

3

.?1+22=(4-t)2,解得t=),

2

3

???C點坐標為(0,Q),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

,f1

3k+b=0k=-—

32

把B(3,0)、C(0,-)代入得「3，解得；

2bb=-

1~2I2

I3

直線BC的解析式為y=-1x+j

13

故答案為y=-yx+j.

【考點】

翻折變換（折疊問題）；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

16.

【解析】

分析：因為每個A點為等腰直角三角形的直角頂點，則每個點A的縱坐標為對應(yīng)等腰直角

三角形的斜邊一半.故先設(shè)出各點A的縱坐標，可以表示A的橫坐標，代入解析式可求點

A的縱坐標，規(guī)律可求.

詳解：分別過點Al,A2,A3,…向x軸作垂線，垂足為Ci,C2,C3,...

4

，代入求得：b=y

.1J

..y=—x+—

55

?；AOAiBi為等腰直角三角形

/.OBi=2

設(shè)點A2坐標為（a,b）

???ABIA2B2為等腰直角三角形

A2c2=BiC2=b

a=OC2=OBi+BiC2=2+b

14

把A2（2+b,b）代入y=gx+g

3

解得b=]

.\OB2=5

同理設(shè)點A3坐標為（a,b）

???AB2A3B3為等腰直角三角形

???A3c3=B2c3=b

???a=OC3=OB2+B2c3=5+b

14

把A2（5+b,b）代入y=）x+=

9

解得b=：

4

3

以此類推，發(fā)現(xiàn)每個A的縱坐標依次是前一個的;倍

3

則A2018的縱坐標是（萬）2。17

3

故答案為弓）2?！?/p>

點睛：本題為一次函數(shù)圖象背景下的規(guī)律探究題，結(jié)合了等腰直角三角形的性質(zhì)，解答過程

中注意對比每個點A的縱坐標變化規(guī)律.

13

17.0<m<—

2

【解析】

【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標軸交點的坐

標，轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答.

【詳解】把點(12,-5)代入直線丫=1?得,

-5=12k,

由y=-，x平移m(m>0)個單位后得到的直線1所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-，x+m(m

>0),

設(shè)直線1與x軸、y軸分別交于點A、B,(如圖所示)

0),B(0,m),

OB=m,

在RtAOAB中，AB=VOA2+OB2=

過點O作OD±AB于D,

,/SAABO=gOD?AB=；OA?OB,

,113112

..—OD*一m=—x-mxm,

2525

12

Vm>0,WW1OD=-m,

1213

由直線與圓的位置關(guān)系可知<6,解得m<1,

13

故答案為0<m<y.

【點睛】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關(guān)系等，能用含m的式子表示出原點到

平移后的直線的距離是解題的關(guān)鍵.本題有一定的難度，利用數(shù)形結(jié)合思想進行解答比較直

觀明了.

3回

【解析】

【分析】由已知得到點尸的坐標為（機,3/77+3）,求得PO=J療+（3加+3）2=J10ff?+18m+9,

利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

解：:根一+4=0,

***n2=m+4,貝!j34-9=3m+3,

???點尸的坐標為（加，3機+3）,

???PO=^m2+（3m+3）2=V10m2+18m+9,

V10>0,

189

「?10根2+18%+9當機=一五=一正時，有最小值，

且最小值為彳9，

???PO的最小值為、區(qū)=皿.

Vioio

故答案為：血.

10

【點撥】本題考查了點的坐標，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本

題的關(guān)鍵.

19.y=-x2

3

【解析】

ANAC1

【分析】過點A作軸，過點3作垂直y軸，則設(shè)44

BMCB3

3

序），則3（3”，9層），求出。（0,3a2）,從而得尸（萬〃，6a2）,進而即可得到答案.

解：過點A作軸，過點3作5M垂直y軸，則即1〃AN,

:?&CBMs」CAN,

???CB=3AC,

.ANAC_1

設(shè)4"a2）,則5（3〃，9a2）,

設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b,

ia2=-ka+bk=2a

則4,解得:

[9a2=3ka+bb=3a2

直線AB的解析式為：y=2ox+3〃2,

AC(O,3a2),

???尸為CB的中點,

3

；?，6a2)f

.3

x=—a8o

?'.<2，即：y=—x,

y=6“23

故答案是：y=|x2.

【點撥】本特納主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握函數(shù)

圖像上點的坐標特征，是解題的關(guān)鍵.

20.(1)(—,_3)；(2)⑵2),(―,—),(二，7Z)，(丁，77)

224416525

【解析】

33

(1)*-*拋物線y=-x2+3x的對稱軸為x=-=-，

，X(—1)，

33

.,.當x=］時，y=-2x=-3,即B點(5，-3)；

(2)設(shè)D(0,2a),則直線CD解析式為y=-2x+2a,可知C(a,0),即OC：OD=1：2,

則OD=2a,OC=a,根據(jù)勾股定理可得：CD=V^a.

以CD為直角邊的△PCD與^OCD相似，

當NCDP=90。時，若PD：DC=OC：OD=1：2,貝iJPD二更a,設(shè)P的橫坐標是x,則P點縱

2

坐標是-X2+3X,

/+(一/+30)2=(爭2

解得：n

根據(jù)題意得:(&)"(爭2=(_7+34”4則P的坐標是：

a--

2

若DC：PD=OC：OD=1：2,同理可以求得P(2,2),

當/DCP=90。時，若PC：DC=OC：OD=1：2,則P(一,一)，

416

若DC：PD=OC：OD=1：2,則P).

525

21.>=_氐2+2瓜,〉=百尤2+2底(答案不唯一，只要符合條件即可).

【解析】

試題分析：因點A與點B,點M與點N都關(guān)于原點O成中心對稱，所以把拋物線C2看成

拋物線Ci以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。得到的，由此即可知ai,a2互為相反數(shù)，拋物線Ci

和C2的對稱軸直線關(guān)于y軸對稱，由此可得出bi=b2.拋物線Ci和C2都經(jīng)過原點，可得c尸C2,

設(shè)點A(m,n),由題意可知B(-m,-n),由勾股定理可得AB=,4療+4/?.由圖象可知

MN=|4m|,又因四邊形ANBM是矩形，所以AB=MN,即J4M?+4*=|4詞,解得

〃2=3m2,即3=±也，設(shè)拋物線的表達式為y=a(x-/n)2+”，任意確定m的一個值，根據(jù)

n3

'=±立確定n的值，拋物線過原點代入即可求得表達式，然后在確定另一個表達式即可.1

n3

例如，當m=l時,n=G，拋物線的表達式為》=〃(％-1)2+若，把x=0,y=0代入解得a=-迅,

即y=-+2,所以另一條拋物線的表達式為y=A/3X2+2.

考點：旋轉(zhuǎn)、矩形、二次函數(shù)綜合題.

-32

22.—

25

【解析】

【分析】根據(jù)題意得出ON是4ABM的中位線，所以O(shè)N取到最大值時，也取到最大值，

就轉(zhuǎn)化為研究8M也取到最大值時上的值，根據(jù)氏CM三點共線時，取得最大值，解出

8的坐標代入反比例函數(shù)即可求解.

解：連接如下圖：

在，中，

0,N分別是A3,4〃的中點，

：.ON是,ABM的中位線，

:.ON=-BM，

2

3

已知QV長的最大值為=,

此時的3M=3,

顯然當反C,M三點共線時，取到最大值：BM=3,

BM=BC-^-CM=BC+l=3f

/.BC