《直線、射線、線段（3）》名師課件

4.2直線、射線、線段第三課時（1）線段的中點及表示（2）線段的和差計算自主學(xué)習(xí)128、129頁.探究一：探究線段性質(zhì)活動1從A地到B地有如圖所示的三條路線：路線①：半圓的長；路線②：折線AC+CB的長；路線③:線段AB的長.你認為哪條路線最短？重點知識★請用度量或計算的方法，驗證你的結(jié)論是否正確？總結(jié)：路線①>路線②>路線③，由此得出下列結(jié)論：在A、B兩點的所有連線中，線段AB最短.釋義：“所有連線”包括：直線、射線、線段、折線、曲線等，在這些連線中，線段最短.你能列舉“兩點之間，線段最短”在生活中的例子嗎？探究二：線段性質(zhì)的實際應(yīng)用重點知識★活動1正面實例：如修高速路時，隧道將路變直；鋪水管時，走最短的路線等.負面實例：橫穿公路，公園踩踏草坪等.對于線段性質(zhì)“兩點之間，線段最短”，在現(xiàn)實生活中，是否都是以設(shè)計最短距離為好？通過做第8題我們可以得到啟發(fā)：在現(xiàn)實生活中，對于線段性質(zhì)的使用，不都是以設(shè)計最短距離為好，如直的河道改彎曲，可以減緩洪水壓力，可以灌溉更多土地；風(fēng)景區(qū)湖中修“九曲橋”，可以在橋上增加游客人數(shù)及游客停留時間等.探究二：線段性質(zhì)的實際應(yīng)用重點知識★活動2完成教材130頁第8題.什么叫做兩點的距離？定義中的關(guān)鍵詞是什么？連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點間的距離.下列說法正確嗎？為什么？

（1）連接兩點的線段叫兩點的距離；（2）畫出A、B兩點的距離總結(jié)：“線段的長度是距離”，距離是一個非負數(shù)，距離可度量，不能說畫出來.探究二：線段性質(zhì)的實際應(yīng)用活動3探究兩點的距離重點、難點知識★▲例1.如圖所示，設(shè)A、B、C、D為4個村莊，現(xiàn)在需要在四個村莊中間建一個自來水中心，請你確定一個點，使這4個村莊的居民到該中心的距離之和最?。猓喝鐖D，連AC、BD交于O點，此時距離之和=AC+BD為最小.探究三：運用知識解決問題

活動1重點、難點知識★▲【思路點撥】根據(jù)兩點之間，線段最短，連AC、BD交于O點，此時距離之和最小.練習(xí)：如圖所示，A、B是兩個村莊，若要在河邊l上修建一個水泵站往兩村輸水，問水泵站應(yīng)修在河邊的什么位置，才能使鋪設(shè)的管道最短，并說明理由．解：如圖所示，根據(jù)兩點之間，線段最短，連接AB，交l于O點，則O點為水泵站位置.探究三：運用知識解決問題

重點、難點知識★▲

例2.已知線段AB=10cm，點C在直線AB上，試探討下列問題：（1）是否存在一點C，使它到A、B兩點的距離之和等于8cm？并說明理由；（2）是否存在一點C，使它到A、B兩點的距離之和等于10cm？若存在，它的位置是唯一的嗎？（3）當(dāng)點C到A、B兩點距離之和等于20cm，試說明點C的位置，并舉例說明．探究三：運用知識解決問題

活動2重點、難點知識★▲解：（1）根據(jù)兩點之間，線段最短，AC+BC最短距離為10cm，故不存在合條件的點；（2）存在，這樣的點不唯一，線段AB上任意一點均滿足條件；（3）存在，在A、B兩點外5cm處的點均滿足條件.

例2.已知線段AB=10cm，點C在直線AB上，試探討下列問題：（1）是否存在一點C，使它到A、B兩點的距離之和等于8cm？并說明理由；（2）是否存在一點C，使它到A、B兩點的距離之和等于10cm？若存在，它的位置是唯一的嗎？（3）當(dāng)點C到A、B兩點距離之和等于20cm，試說明點C的位置，并舉例說明．探究三：運用知識解決問題

活動2重點、難點知識★▲【思路點撥】根據(jù)兩點之間，線段最短，（1）不存在合條件的點；（2）存在，線段AB上任意一點均滿足條件；（3）在A、B兩點外均存在一個點滿足條件.練習(xí)：數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是

-2，點B表示的數(shù)是6.解答下列問題：（1）數(shù)軸上是否存在一點C，使它到A、B兩點的距離之和等于6？

并說明理由；（2）數(shù)軸上是否存在一點C，使它到A、B兩點的距離之和等于8？若存在，它的位置是唯一的嗎？（3）數(shù)軸上當(dāng)點C到A、B兩點距離之和等于10時，試說明點C表示的數(shù)是什么數(shù)？解：（1）根據(jù)兩點之間，線段最短，AC+BC最短距離為8，故不存在合條件的點；（2）存在，這樣的點不唯一，線段AB上任意一點均滿足條件；（3）存在，C點表示的數(shù)為-3或7時均滿足條件.探究三：運用知識解決問題

重點、難點知識★▲例3.如圖所示，一只螞蟻從棱長為l的正方體的一個頂點A沿表面爬行到的頂點B，怎樣爬行路程最短？

畫圖說明．解：如圖，線段AB均可.【思路點撥】求立體圖形中的最短距離問題，轉(zhuǎn)化為平面展開圖中研究.探究三：運用知識解決問題

活動3重點、難點知識★▲練習(xí)：如圖所示，有一個圓柱形的柱子，一只螞蟻由圓柱的一條高線AB的底端點B沿側(cè)面轉(zhuǎn)圈爬到頂端點A，小螞蟻怎么走才能使路線最短？請畫出最短路線.解：如圖，將圓柱展開后，則圖中線段AB為最短路線.【思路點撥】求立體圖形中的最短距離問題，轉(zhuǎn)化為平面展開圖中研究.探究三：運用知識解決問題

重點、難點知識★▲（1）掌握線段“兩點之間，線段最短”的性質(zhì)，并能進行應(yīng)用.（