2023年軍隊文職人員（數(shù)學2）核心考點題庫200題（含詳解）

2023年軍隊文職人員（數(shù)學2）核心考點題庫200題（含詳解）

一、單選題

：若函數(shù)z=f(X，y)滿足a2z/ay2=2,且f(x,1)=x+2,f/(x,1)=x

+1>貝qf(x?y)=()o

A./+(x-1)y+2

8.y2+(x+1)y+2

C.y2+(x-1)y-2

1D./+(x+1)y-2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

因為崔2/的2=2,等式兩邊對限分得，fy'(x,y)=2y+5(x)。

又fy‘(X,1)=X+1,貝0(X)=X-lo

故fy'(X,y)=2y+x-l。兩邊再對y積分得f(x,y)=y2+xy-y+

(P2(x)o

又f(x,1)=x+2>故中2(X)=2。

解析：故f(x,y)=/+科-丫+2。

2.

設A是加X”矩陣.C是〃階可逆矩陣,矩陣A的秩為r,矩陣B=AC的秩為小，則()

Ar>rt

Br<ri

Cr-r\

Dr與小的關(guān)系依C而定

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：因為B=AC=EAC,其E為m階單位矩陣，而E與C均可逆，由矩陣的等價

定義可知，矩陣B與A等價，從而r(B)=r(A)。所以應選C。

3若保*)心=『+C,則.1-x，)ch=()。

2

A、2(l-?)+C

x*-5工"+C

B、2

C、-2(1-x*)+C

U\，

答案：B

解析同口(1-*=4(1-"2)+。-

方程dy/dx=W(x+y3)的通解為()

A.x=C+y+y3/2

B.x=Cy+y^/2

C.x=Cy2+y3/2

4D.x=Cy+y2/2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

方程變換為如下形式，dx/dy=(x+y3)/y=x/y+y2,其為一階線性微分方

程，故原方程的通解為

x=e}C+J.ye'dyr+o

解析：

5.

設九.A,是矩陣A的兩個不同的特征值.a./J分別為A對應于的特征向量,Ha，

火)

A、線性相關(guān)

B、線性無關(guān)

G正交

D、平行

答案：B

解析：屬于不同特征值的特征向量線性無關(guān)。

6.曲面z=x”+-2與平面2x+4y—z=0平行的切平面的方程是()。

Ax2x+4y—z—5=0

B、2x+4y—z=0

C\2x+4y—z—3=0

D、2x+4y—z+5=0

答案：A

設曲面上有點P。(xo,zo)，使得曲面在此點的切平面與平面2x

+4y-z=0平行，由曲面方程Z=x2+y2得，曲面在Pc處的法向里為

(-的，-2y(),1)，它應該與已知平面2x+4y-z=。的法向里(1=

(2,4,-D平行,即-2xo/2=-2yo/4=l/(-1),解得XQ=1,

yo=2>zo=xo2+yo2=5>故所求切平面方程為2(X-1)+4(y-

解析.2)-(z-5)=0,即2x+4y-z-5=0。

7.J[(x+sinx)/(1+cosx)]dx=()o

Axxcot(x/2)+C

B、xtan(x/2)+C

C、(xcotx)/2+C

Dx[xtan(x/2)]/2+C

答案：B

X/

=xtan-+C

解析:7

8.設A是mXn矩陣,且m>n,下列命題正確的是().

Bm尋次愛性方程組AX=B-S有無窮多組解

CATA—

DATA可逆的充分條件是R(A)=N

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

若ATA可逆，貝！］r(ATA)=n,因為r(ATA)=r(A),所以r(A)=n;反之，Sr(A)=n,因為r(ATA)=r(A),所以MA可逆，選(D).

9.對任一SX刀施陣A,^AA7一定是().

A、可逆矩陣

B、不可逆矩陣

C、對稱矩陣

D、反對稱矩陣

答案：C

(Z/T)T=Z/T

故(C)正確.

解析:

10.甲、乙、丙三人各射一次靶，事件A表示“甲中靶”，事件B表示“乙中靶”，

事件C表示“丙中靶”，則“三人中至多兩人中靶”可表示為0。

A、ABC+ABC+ABC

B、ABC

C、AB+AC+BC

D、

答案:B

解析：“三人中至多兩人中靶”是“三個人都中靶”的逆事件，故應選B。

Xxj+町+勺=0

若齊次線性方程組，西+菽2+不=。有非零解,則九=（）

1]山+叼+AA3=0

A、1或2

B、-1或一2

C、1或一2

D、-1或2.

答案:C

設「是圓周-v+'"+r=-，從。潮正向看，「為逆時針方向，則曲線

x+y+z=0

積分§「dx+2dy+xdz=（）。

A.

C.—\/3nR"

12D.6成：

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：c

考查師托克斯公式的應用。

令ydx+zdj+xdz=-JJ(cosa+cos尸+cosy)dS

rr

其中2為平面x+y+z=0,cosa、cosB、cosy為2上側(cè)法線向里的方向

余弦。所以cosa=cos歹=cos/=——，貝”

原式=-JJJfdS=-Qs=-及.。(其中||dS=S,s

Ir

解析,是平面x+y+z=0上以原點為圓心、R為半徑的圖的面積)

13.設有一個由曲線y=Inx,直線y=0,x=e所圍成的均勻薄片，其密度為p

=1,若此薄片繞直線*=t旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量為I(t),則使I(t)最小的t值

A.0

B.(e2+1)/4

C.e2/4

是()。D*1

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

根據(jù)題意，曲線所圍成的圖形如圖斯示，則

/=-rfdvdv='dx^\x-ty4V

，1/…231

=r——e*+1k+-e+-

2V'99

要求使I(t)最小的暄，則令r(t)=2t-(e2+l)/2=0f^t=(e2

+1)/4?

解析:

球面x2+y2+z2=a2含在x2+y2=ax內(nèi)部的面積S=()。

A?擊廠企”

B.8尸同2'丁巴一粒

J。Jo不二7

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

根據(jù)題意可知，積分區(qū)域為D：x2+y2<ax,PM

A=2jjJl+z；+z；dpv(z=-y/a2-x2-y2

D

fVz\2

,'+?'drdv

va"--r-r)[yla'-x'-y)

--舊adxdv=4.advdi,

-工_-)'-Z>y/a-_x-_y-

=可的8$6a,、)\

j、、心(A：x*+r<ax,y>0)

Va2-r

解析：

15.下列極限計算中,錯誤的是：

.ry??_S1DL37__】

-=1B.lim------=1

A.lim—?sinJ-?OrtJC

C.lim(l—幻土=“TD.

L07—oo\JC/

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：B

提示:利用無窮小的性質(zhì)，無窮小量與有界函數(shù)乘積為無窮小量。

]?siaz..1八

lim------=lim—,siaz-0

解析:

若有hm"=0則當x-a時，《)是()o

16.*-ax-a.

A、有極限的函數(shù)

B、有界函數(shù)

C\無窮小重

D、比(x-a)高階的無窮小

答案：D

解析：

對于lima=0,若lima=0,就稱a是E高階的無窮小，由于Hn^(x-a)=0,._0，所以

1ax-a

當xf時，f(x)是比(x-a)高階的無窮小.

若limQ+尸(①))=o,則lim6+,①)為

J-0XT/x-0x

17.

A、0

B、6

C、36

D\8

答案：c

解析:

33

行）Um小公+sin6/x/(x)+[6x-^(6x)+o(x)J

一。Xlim-----------------------f---------------------

而扛)

由]im"/(")+sin6i=[而[1/(幻+611+(sin6z-6z)

一。x3一。x3

知lim義叱+6=."V皿"

-0X10X

96幻3

=lim-----J----(x—sinr?—x3)=36

…X6

而均由Um女8+3血=0知

3

L0X

當xf時，xf(x)+sin6z=o(x3)

則

/(x)=_Sin6x+o(j.2)

_sin6￡__公sin6;r

6|o(j2)o----------

_____X_________

lim山爐二lim-------

，一。Xx2x-0x

i.6x—sin6x

=lim-------：------=3o/6?-

LOx

而卻3)巧皤去

^xf(x)+sin6x=0,S^WlimsE6"_0

，y。X

財，y(x)=—四匣

X

6_sin6z

二

lim△寸6=Hm_ZEZ=."產(chǎn)=36-

■r-0X，~。XLOX

顯然(A).(B).(D)均不正確，故應選(Q.

設f(x)的一個原困額為xd，貝口肝(x)dx=()

A.x^e^/2

B.x^+C

C.2xex+C

18.D.x2ex/2+C

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

采用分部積分法，(x)dx=Jxd[f(x)]=xf(x)-jf(x)dx>

又由題意可知，f(x)=(x/),,則Jxf*(x)dx=x(x^)X/+

解析:C=x2eX+c。

/(v)=lim1

19.設函數(shù)1工1+丁”，則下列結(jié)論成立的是。。

A、f(x)無間斷點

B、f(x)有間斷點x=1

C、f(x)有間斷點x=0

D、f(x)有間斷點x=-1

答案：B

0x=-1

/(x)=lim1+；0kl>i

、…]+L1x=1

1+x1,可知f(X)的間斷點為X

解析：由

=1oX=-1為連續(xù)點。

20.球面x2+y2+z2=9與平面x+z=1的交線在xOy坐標面上投影的方程是:

+工)？=9

A./+/+(]—7)2=9D.

\z=Q

D((1-z)2+y4-zz=9

C.(1—z)2+y24-z2=9

lx=0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

[N2+y?+z2=9

提示:方程組.,消Z,得工2+y+(]—幻2=9。

\X-TZ=1

(J??+/+(1—1)?=9

聯(lián)合方程:，得到交線在My坐標面的投影方程。

解析：上=0

設函數(shù)y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)所確定，且y(0)=2,

21其中堤可導函數(shù)，f(2)=1/2,f(4)=1,則dy/dx|x=o=()。

A、1/5

B、1/7

C、-1/7

D、-1/5

答案：c

由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)。兩邊對球?qū)У脃x'=f'汽2+丫2)

(2x+2yyx')+f'(x+y)(1+yx')。

又y(0)=2,7(2)=1/2,f(4)=1,枷'lx=0=f'(4)，Wlx=

0+f'(2)(l+y-|x=0)，y'lx=0=4y1x=0+(l+y'lx=0)〃，

解得y'lx=o=T〃。

解析:

22.若

-8743

6-23-1

D—

1111

43-75

,則D中第1行元素的代數(shù)余子式的和為().

A、-1

B、-2

C\-3

D、0

答案：D

解析：

此題千萬不要直接算，算起來太麻煩，這是一個陷阱！

4]+A12+A13+44，注意到這里的代數(shù)余子式都沒有帶

起來沒法用行列式按行展開的性質(zhì)，實際上只要將之看

就峰回路轉(zhuǎn)，此時可以轉(zhuǎn)而看另一個行列式

???

111

43-7

它在第1行的展開式即1X4]+1X42+1X43+1X44-劉

23.

若f(-x)=g(z),則/(%)與g(%)的傅里葉系數(shù)4人，4,61t(孤=0/，2,

…)之間的關(guān)系為().

Aan=an1bn=pn

Ban=anfbn=-pn

c、4=-Q“也=Bn

D、an=-%也=

答案：B

解析：

因為

,?xs*t?]r，

aR=—I/(x)cosnxAx-If(-￡)cosntdt=—g(t)cosnlAt=%,

TTJ.■ITJ—<TTJ-w

1r1rx=—，ir*Ira

:

bn=-IAx)sinnxdx===---I/(一￡)sinn/df------Ig(/)sinntdt二一區(qū)，

nJ—IT>

故選(B).

24.曲線r=ae-入8(入>0),從6=0至lj。=a一段的弧長s=。。

A.+

C.J：j+"0)：de

D.,Jl+(M)：dd

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

由曲線r=ae、e(A>0),則「=3-，「=狀即。

又由極坐標系中瓠長公式得______________

“$「Jr'網(wǎng)+/'("ida「J(&*『-(a/.e丁d9j"oe

解析：

25.函數(shù)y=x”一lnx”的單調(diào)減區(qū)間是()。

A、(—°°,—In2),(0,In2)

B、(-oo,-1),(0,In2)

C、(-oo,-In2),(0,1)

D、(-oo,-1),(0,1)

答案：D

解析：令y'=2x-2/x<0,解得(-8,-1),(0,1)o

設f(x)連續(xù),則打雙x：-J)&=()。

A、叭仔)

B、-加/)

C、2次f)

D、-2次f)

答案：A

解析：

變上限的積分求導問題，關(guān)鍵是將被積函數(shù)中的x換到積分導號外或積分上、下限中取，這可以通過

變量代換〃=丫2_￡實現(xiàn).

作變量代換〃

則會M丁-打"Y訃9㈤卜1/="工2=巾/

27.設有一箱產(chǎn)品由三家工廠生產(chǎn)，第一家工廠生產(chǎn)總量的1/2,其他兩廠各生

產(chǎn)總量的1/4；又知各廠次品率分別為2%、2%、4%0現(xiàn)從此箱中任取一件產(chǎn)品，

則取到正品的概率是：

A、0.85

B、0.765

G0.975

D、0.95

答案:C

解析：

提示:設4表示“取正品”,叢表示“取第i廠的產(chǎn)品”,P(AIB)表示笫i廠的次

品率，P(A)=￡p(AIB；)P(B,),P(八B,)=1-P(五,)，或P(A)=1-p(K)=1-

1=1

28.函數(shù)y=//在X=1處的微分是().

2

A5ed%

2

B、2edx

c、3e2dx

D、e2d久

答案：A

dy=(x3e2t)/dx=(3x2e2x+2%3e2x)dx,

2

dylx=i=5edx,

解析:故應選(A).

29設〕=J1+/+工2,則y，(2)=()。

A、1

B、1/2

C、1/3

D、1/4

答案：c

為了簡化計算，將原方程進行適當變換

_2______1_1______：

/?X-*3|X-yfl*x：V\x-yflT：:，7..；k_Jlr：「-X-J1+X：

_J___1

=>+3]5忘

3

gpx=(y+3y)12,當x=20寸，丫=1,則x/=(37+3)/2,x/|y

解析：=1=3,故y，(2)=1*(1)=1/3。

12

A=

21

30.,則()中矩陣在實數(shù)域上與A合

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

p|<0,說明A的特征值一正一負。

解析.只有(D)中矩陣行列式也負，特征值一正一負。

x#0

,Y=，：l是連續(xù)函數(shù)，其中在處連續(xù),

31.設f(x)x=0

f(0)=0,則C=0o

A、0

B、1

C、不存在

D、-1

答案：A

../X..LV(/)d/■,4(x)1,、

limF(x)=lim———；----=lim--------=-/(0)=0

解析：XT>fX*x-Q2,V2已知F(x)

limF(x)=0=C

在x=0處連續(xù)，故L

設f(X)連續(xù)，且jj(￡r)dr=x，則f(X)

A.x2

B.x

C.2x

32.D-x/2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:C

采用換元積分法，令口=儀，有「f(a)dr=L1/(iz)d"=

x，則

J0文JO

?匚「/(〃)&/=兩邊對球?qū)?，得f(x)=2xo

斛析:

假設某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為C(x)=400+3X+X2/2,而需求函數(shù)尸=竽

，其中x為產(chǎn)里(假定等于需求里)，P為價格，則其邊際利閏為()。

A.-3-x

B.不一3-x

so,-x

C.k

100

D.-x

33.五一

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

100

由于總成本函數(shù)為c(x)=400+3X+X2/2,需求函數(shù)9=

忑'則其

100

收益函數(shù)v=10o7r,利聞圖數(shù)

R|XI=Pv=忑

L(x)=J?(x)-c(.v)=lOoVx-4OO-3.v--^x:>邊際利閏為

dL50,

---=—7*-3-XO

dr五

解析:

34.非齊次線性方程組AX=b中未知數(shù)個數(shù)為n,方程個數(shù)為m,系數(shù)矩陣A的秩

為r,則0.

A、r=m時，方程組AX=b有解

B、r=n時，方程組人*(有唯一解

C、m=m時，方程組人*(有唯一解

D、rVn時，方程組AX=b有無窮多解

答案:A

解析：

AI頁，由于r=M,則方程組AX=b的增廣矩陣化為階梯形矩陣時，階梯形矩陣不為。的行數(shù)為m,r

(A)=r(j)=m,所以AX=b有解；B項，當A為方陣時方程組有唯一解的充要條件是矩陣A可

逆，即m=m=r;C項，當加=笳寸，尸(①不一定等于r,方程組不一定有解；D項，當工＜nB寸，不能

保證工(A)=r(j)=r,方程組AX=b不一定有解.

A.2

B.2^2

C.0

D

35.點(2,1,0)到平面3x+4y+5z=0的距離d=()o-

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

”|3x,420|_.

解析：根據(jù)點到面的距離的計算公式可知百3+5二

設曲線積分/+y'dx+5x+yln（x+ylxz+yzjidh-?其中

0,閉曲線L為沿（x-D2+D2=i的逆時針方向一周，貝以值為（）。

0O.

A、n八2

B、2n

C、5n

D、一5n

答案：C

/=jj5d.rdy=5n

解析：考察的是格林公式的運用。根據(jù)格林公式得D

37.

設向量組I：。1,0：2「一可由向量組II：a,為,，??選性表不，下列命題正確的是（）

A若向量組I線性無關(guān)，則r《s

B若向量組假性相關(guān)，則r>s

C若向量組II線性無關(guān)，則r《s

D若向量組II線性相關(guān)，貝（lr>s

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：A

解析：

由于向量組I能由向量組II線性表示,所以r(I)<r(II),即

N%…々(自，…血)《$

若向量組I線性無關(guān)，則廠(4…g)=r,所以r=r(%…凡…,月)《$，即

rWs,選(A).

,設f(x,y)為有界閉區(qū)域D：R+—Sa2上連續(xù)可導函數(shù)，貝I]

處[上口/(8二)(1(7等于()。

38.''"J

A、不存在

B、f(0,0)

C、f(1,1)

D、fz(0,0)

答案:B

根據(jù)二重積分的中值定理=其中代，

n)WD,碳示陰I面積，o=na2,又f(x,y)連續(xù)，故

=呵/(3〃)罰0,0)

解析：I

39若f(x)的一個原函數(shù)是si/2x,則Jr⑷而=()。

A、4cos4x+C

B、2cos22x+C

C\4cos2x+C

D、8cos4x+C

答案：D

A.

(D!

B.——

(Jt-1)!

4

C.—e-

土！

認、哨為正常數(shù)，則lim也工把士蟲ftfi上『=()?？跔t

-*-1/1"JD.-e

40.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:D

解析

…(〃-%+1”力、工zT-'

1j

…k!⑺1n)

n-k+l\(,可］(AY*萬

爐，.nn-\

=—hm—?---nKn)tn)k\

k\―工nn

L-

/(x)=]―^sinx

X1

41.設函數(shù)-,貝Ijf(x)有()。

A、1個可去間斷點,1個跳躍間斷點

B、1個可去間斷點,1個無窮間斷點

c、2個跳躍間斷點

D、2個無窮間斷點

答案：A

解析：根據(jù)函數(shù)的定義知，x=0及x=1時，f(x)無定義，故x=0和x=1是

lim/(x)=lim-----?lim」/

cscrX…一-1|

1

[.vrsin—,

=hm-----------=-hm-------=0

函數(shù)的間斷點。因x7)--CSCVCOtVXT。-XCOSX同理

lim/(x)=0

x—0

lini/(x)=limsin.vIlim-Isinl-sinl

X7i-rt-.V-lXT(xT-.xJ

limf(x}=lim-----?limsinv=sinHim--=-sin1

i-i-r1-xx-?ri-1x)故x=0是可去間斷點，x=

1是跳躍間斷點。

設函數(shù)〃u)可導，y=/(")當自變春在工=一1處取伊增量△

工=一1時，相應的函數(shù)增量△!/的線性主部為0.1,貝！|八1)=()o

42.

A、-1

B、0.1

C、1

D、0.5

答案：D

函數(shù)微分是函數(shù)增量的線性主都。本鹿是已如微分值和自變置x的增量,反過來求函

效的導致值/(I).

由才=/(乂?)&、2?/(x2)dx得

0.1--27(lX-0.1),所以/(1)=0.5?

解析：

0-2-2

行列式203=()。

43.2-33

A、12

B、—6

C、-12

D、0

答案:A

解析：利用行列式性質(zhì)或行列式展開定理計算。

44.AxB都是n階矩陣，且A=#0,AB=O,貝IJ|B|=()。

A、0

B、1

C、1/IAI

D、IAI

答案：A

由AB=O,知矩除耶I列向里是方程組AX=0的解，貝i]r(A)+r(B)<n;又

解析：A#0,故r(A)#0,知r(B)<n,所以|B|=0。

勺21：

設1=243j貝()

J35J

A.-A2

B.A2

C.A

-D.-A

4A5l.

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：D

121

因為|H=243=1h0,知矩陳A可逆，且其伴隨矩陳A*也可逆。因

135

^JAX=|A|A-1,|A*|=|A|n-1,所以有(A*)X-|A*|(A*)~X=|A|n-

解析：，A/|A|=|A|n-2A。此題n=3,故(A*)*=|A|A=-A。

46.

某人獨立地射擊10次,每次射擊命中目標的概率為0.8,隨機變量X表示

10次射擊中命中目標的次數(shù)，則磯片)等于().

A、64

B、65.6

C、66.6

D、80

答案：B

解析：

把每次射擊看成是做一次伯努利試驗「成功”表示“命中目標”，“失敗”表示“沒有命

中目標”，出現(xiàn)成功的概率0=0.8.于是,X服從參數(shù)n=10,p=0.8的二項分布.已知二項分布

的數(shù)學期望與方差分別是

E(X)=np=10x0.8=8t

D(X)=np(1_p)=10xO.8xO.2=1.6.

于是，由方差的計算公式推得

E(X2)=D(X)+[￡(X)]2=1.6+82=65.6.故選(B).

47(2005)設公、方均為向量，下列等式中正確的是：

A.(a+6)?(a—6)—|a|z-|ft|2B.a(a?6)=[a|26

C.(a?b)z=|a|2|A|2D,(a+6)X(a—b)=aXa—bXb

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:A

提示:利用向量數(shù)量積的運算性質(zhì)及兩向量數(shù)量積的定義計算:

（a+5）?（a—b）=a?a+&,a-a?i~b?b

解析：=1川-仍I'

48.

設〃工）可導，尸（工）=/（工）（1+而1，|）,若欲使F（z）在x=0處可導，則必須有（）

A/（0）=0

Bf（0）=0

c/（o）+r（o）=o

D/（o）-r（o）=o

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:A

解析:

rF(x)-F(O)../(x)-，(O)+/(x)sinx.

?F.(0J=hm----------------=hm-i―i-------------------------=f.t(/0)+/(0).

xx

k1.戶(x)-尸(°)r〃x)-/(O)-/(x)sinx

F.(0)=lim----------------=hm——---------------------------f.(0)-/(O).

xTTXxMX

因為尸(x)J(x)在x=0處可導.則2'(0)=E'(0),又據(jù)〃x)可導可得￡.(0卜/'(0).

因此/(0)=0.

設人=(alfa2aj，其中a,是n維列向量,若對于任意不全為零的常數(shù)匕，

皆有kiai+k2a2+...+k.a.xO,則0.

AM>N

BM=N

C存在M階可逆陣P,使得AP=

D若AB=O,則B=0

49.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

因為對,Ie2,k,<k,at+ktat+...+k.aa#O,所,a2......BD^S^AX：

分,fflSAB=O.則B=O,西D).

/I23\

24t

50.設P='369,Q為三階非零矩陣且PQ=O,則().

A、當t=6時,r(Q)=1

B、當t=6時，r(Q)=2

G當t手6時，r(Q)=1

D、當t于6時,r(Q)=2

答案：C

解析：因為QWO,所以r(Q)21,又由PQ=O得r(P)+r(以W3,當t=#6時，r(P)

22,則，r(Q)W1,于是r(Q)=1,選⑹.

51.

(2013)若D是由/=上,工=1,y=0所圍成的三角形區(qū)域，則二重積分J]f(z,y)dzdy

D

在極坐標系下的二次積分是：

r?.Xr區(qū)r］匕

A.f(rcos^,rsin^)rdrB.由/(rcos0,rsin^)rdr

J。JoJoJ0

C.J的J"rdrD.［,曲］2f(N,y)dr

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

提示：D：<],因為工=l,，c<。矽-l(r=c°&

解析：矽

4

等式=/財2+(「co矽,rsin0)rdr。Q-

52.某人連續(xù)向一目標獨立射擊（每次命中率都是3/4）,一旦命中，則射擊停止，

設X為射擊的次數(shù)，那么射擊3次停止射擊的概率是：

M打c.（in^（1）4

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

提示：設A表示“第i次射中”,i=1,2,…J射擊三次停止”即x=3或否4A,,

P（X=3）=P（4A2A3）=P（冗）P（兀2）P（A。。

53.設A,B為n階可逆矩陣,下面各式恒正確的是（）.

A|（4+B）-*|=|>1-,|+|ZJ-,|

B\P-lAP+E\=\A+E\

C|（尸+城］=|尸|+網(wǎng)

D+=A-l+B-l

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

■使.4,用均方”階可逆電算?也小愛上三，B可電.故(A).

用為卜41切口一14'小一.41同，所以((：)4%

解析?因為戶’8工P(“￡用/1/+川田_口+叫所―)M.

54.

設函數(shù)在(g,+8)上是偶函數(shù)，且在(0,+8)內(nèi)有/(X)>0.f(x)>0則在(g,

0)內(nèi)必有()o

Ax/>0,/>0

B、/<o.r>o

C、f>O.f<Q

D、/<0./<0

答案：B

解析：根據(jù)題意，f(x)為偶函數(shù)，即它關(guān)于y軸對稱，它在(0,+8)內(nèi)f(x)>0,

產(chǎn)(x)>0,說明f(x)在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，且為凸函數(shù)，由它的(一8,0)

內(nèi)必有f'(x)<0,f〃(x)>0.

55.

設二次型〃，i,3方在正交變酗=網(wǎng)下的標準形為2詔+煲一成，其中P=

f=(為,的,如應正交變換工=Qy下的標準形為()

A2/-J/2+2/3

B2/+質(zhì)一狀

C-yl-yj

D2狀+誠+城

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

由X=?，.故/=XTAX=yT(P，AP)y=+y}-y].

'200、

且尸丁4尸二010.

Wo-I

rl00、

由己知可得。二尸001=PC

"-10,

「200、

故070=。7(尸乙尸)。=0-10

W。b

解析：所以/=“74丫=必（。"。?=2），；一為十只.選（A）

設直線的方程為W=春，則直線（）。

56.-2

A、過點(1,-1,0),方向向量為2i+j-k

B、過點(1,-1,0),方向向量為2i-j+k

C、過點(7,1,0),方向向量為-2i-j+k

D、過點(7,1,0),方向向量為2i+j-k

答案：A

57.曲面z=x+f（y-z）的任一點處的切平面（）。

A、垂直于一定直線

B、平行于一定平面

C、與一定坐標面成定角

D、平行于一定直線

答案:D

構(gòu)造函數(shù)F(x,y,z)=z-x-f(y-z)，則有Fy'=-f,

Fz，=l+f%則切平面的法向里為n=(-1,-f,1+f)。而(-1,

-31+P)-(1,1,1)=0,故切平面平行于以/=(1,1,1)為

解析:方向向里的直線。

汴111、

1￡11

A=

,11^1

58.設矩陣且r(A)=3,則k=()o

A、1

B、3

C、一3

D、-1

答案：C

解析：由r(A)=3知矩陣A不可逆，即|A|=(k+3)(k—1)3=0,得k=

—3或1。當k=1時，r(A)=1,故k=-3。

59.以y仁ex,y2=e-3x為特解的二階線性常系數(shù)齊次微分方程是:

A、y"-2y'-3y=0

B、y"+2y'-3y=0

C、y"-3y'+2y=0

D、y*'+2y'+y=0

答案：B

解析：

z2x

提示::y"+2y'-3y=0=>，+2?~3=0=>廠1=—3,廠2=1。所以yi—e,yi=e~

B的特解，滿足條件。

60.曲線y=(x—5)-5/3+2的特點是()。

A、有極值點x=5,但無拐點

B、有拐點(5,2),但無極值點

C、x=5是極值點，(5,2)是拐點

D、既無極值點，又無拐點

答案：B

曲線y=(x-5)5乃+2的導函數(shù)為『=5(x-5)2/3/3,二階導數(shù)為

yw=10(x-5)-1/3/9。x>5B寸，yw>0,y>0;x<5時，y*<0,y'

解析：>0。故(5,2)是拐點，不是極值點。且無極值點。

61.設函數(shù)f(x)在閉區(qū)間［a,b］上有定義，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導，則()o

A、當f(a)f(b)VO時，存在&G(a,b),使f(&)=0

lim|仆)-/(門］=0

B、對任何&G(a,b),有

C、當千(a)=f(b)時，存在&W(a,b),使&(e)=0

D、存在&W(a,b),使f(b)-f(a)=V(&)(b-a)

答案：B

解析：考查了羅爾定理'零點定理、拉格朗日中值定理的使用條件——f(x)在

［a,b］上連續(xù)。題中沒有給出這一條件，因此這三個定理均不可用。A、C、D項

錯誤；因f（x）在（a,b）內(nèi)可導，故f（x）在（a,b）內(nèi)任一點匕處連續(xù),

bm/（x）=4）

故―十,故B項正確。

62.下列二次型中正定二次型是（）。

A1—12產(chǎn)+（工2—工3）'+（13—N1）'

2：2

B/2=（Xi-Fx2）4-（X,—XJ）+（X,-Fxj）

21z?

c/j=（XI4-X：）-|-（X24-Xj）4-（xj—JT4）-|-（x4-X,）

2J22

Dfi=（xi4-x：）4-（X24-XJ）4-（XJH-X4）4-（x4—x1）

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

/=XTAX正定等價于對任意的x工0,均有/Ax>0,反之?若存在x/0,使得

f=x'Ax40,則/或A不正定.

A選項因人（1?1,1）=0?故不正定。

B選項因/式-1.1.1）=0,故不正定。

C選項因乙（1.一=0?故不正定.

由排除法?應選D.

63.n維向量組a2,a5線性無關(guān)的充分條件是()

A