基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)研究生培養(yǎng)方案

數(shù)學(xué)（0701）直博生培育方案一、培育目標(biāo)本學(xué)科培育德、智、體全面發(fā)展，在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)與限制論等領(lǐng)域具有堅(jiān)實(shí)的專業(yè)理論基礎(chǔ)、獨(dú)立從事科學(xué)探討實(shí)力或較強(qiáng)實(shí)際工作實(shí)力的高層次一流數(shù)學(xué)人才。學(xué)位獲得者有實(shí)力擔(dān)當(dāng)高等院校、科研機(jī)構(gòu)的教學(xué)、科研工作，或企事業(yè)單位的研發(fā)和管理工作。二、探討方向1、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)(1)代數(shù)(2)圖論(3)拓?fù)鋵W(xué)(4)常微分方程(5)偏微分方程(6)泛函分析(7)調(diào)和分析與靠近論(8)復(fù)分析(9)數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(10)數(shù)論(11)微分幾何學(xué)2、計(jì)算數(shù)學(xué)(1)線性與非線性規(guī)劃(2)應(yīng)用數(shù)值代數(shù)與并行計(jì)算(3)偏微分方程數(shù)值解法(4)應(yīng)用軟件(5)管理和決策的數(shù)值方法3、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(1)估計(jì)與檢驗(yàn)的方法與理論與隨機(jī)規(guī)劃(2)時間序列分析(3)排隊(duì)論4、應(yīng)用數(shù)學(xué)(1)反應(yīng)與擴(kuò)散系統(tǒng)的理論與數(shù)值方法(2)動力系統(tǒng)：微分動力系統(tǒng)、哈密頓動力系統(tǒng)(3)常微分方程(4)偏微分方程(5)流體力學(xué)中的數(shù)學(xué)理論5、運(yùn)籌學(xué)與限制論(1)大系統(tǒng)優(yōu)化問題的理論、方法和應(yīng)用(2)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用(3)多目標(biāo)決策(4)模糊數(shù)學(xué)方法在決策分析中的應(yīng)用(5)智能算法(6)最優(yōu)化限制問題的數(shù)值方法三、招生對象應(yīng)屆本科畢業(yè)生、已獲得舉薦免試保研資格，并經(jīng)復(fù)試合格者。四、學(xué)習(xí)年限基本學(xué)制：五年五、課程設(shè)置1、除博士生政治課程、英語課程外，直博生需修滿28學(xué)分碩士階段課程。2、公共基礎(chǔ)課，包括：中國特色社會主義理論與實(shí)踐探討（2學(xué)分，必修）；自然辯證法概論、馬克思主義與社會科學(xué)方法論、馬克思主義原著選讀（以上三門任選一門，1學(xué)分）；中國馬克思主義與當(dāng)代、博士英語。3、B類課程即公共學(xué)位課程8學(xué)分,包括：現(xiàn)代分析、基礎(chǔ)代數(shù)。4、C類課程即專業(yè)學(xué)位課程9-12學(xué)分；其中，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)要在以下課程中選三門：代數(shù)拓?fù)?、微分拓?fù)?、流形與幾何、偏微分方程、同調(diào)代數(shù)、緊黎曼曲面、動力系統(tǒng)、代數(shù)幾何、代數(shù)數(shù)論、交換代數(shù)、數(shù)學(xué)的思想方法；計(jì)算數(shù)學(xué)、運(yùn)籌與限制、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專業(yè)要在以下課程中任選三門：概率論、多元迭代分析、數(shù)值代數(shù)、隨機(jī)過程、偏微分方程、偏微分方程數(shù)值方法、數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)的思想方法。5、D類課程即選修課程4-7學(xué)分，其中跨二級學(xué)科選修課程至少一門。6、直博生在博士資格考核前必需修《數(shù)學(xué)的思想方法》，成果必需在良好以上。課程類型課程名稱編號授課老師或團(tuán)隊(duì)學(xué)分課程類別課程簡介（300字左右）B現(xiàn)代分析0701B01鐘承奎4轉(zhuǎn)型期課程本課程是碩士探討生分析學(xué)的基礎(chǔ)課程，內(nèi)容主要包括抽象測度與抽象積分，局部緊拓?fù)淇臻g上的測度與表示定理，空間，復(fù)測度與表示定理，對稱重排，不等式，變換，以與空間等。通過該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對現(xiàn)代分析的思想和方法有了基本的了解與駕馭，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)泛函分析，偏微分方程以與調(diào)和分析奠定了基礎(chǔ)，對其他方向的探討生，如計(jì)算數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)方向上的探討生也會有很大的幫助?；A(chǔ)代數(shù)0701B02黃兆泳4轉(zhuǎn)型期課程本課程是高校本科階段《抽象代數(shù)》的延長，目的是為了使學(xué)生了解和駕馭范疇理論的一些基本概念和方法以與一些重要模類的基本性質(zhì)。范疇理論是代數(shù)學(xué)中的一個重要分支，其中的很多概念和方法有助于我們對數(shù)學(xué)整體的理解。對范疇理論的探討，導(dǎo)致了大量新觀點(diǎn)和新問題的提出，它們不僅在范疇理論本身是重要的，同時還在不同的具體范疇中提出了新的探討課題。這一點(diǎn)對于模范疇更為典型，而后者又反過來促進(jìn)了范疇理論的發(fā)展。本課程主要介紹一些重要模類，如：模，模，投射模，內(nèi)射模和平坦模等的定義和基本性質(zhì)，介紹正向極限與反向極限的定義和性質(zhì)；講解并描述一般范疇和函子以與加法范疇與范疇這兩個重要且基本的范疇的概念和基本性質(zhì)。C流形與幾何070101C03梅加強(qiáng)4轉(zhuǎn)型期課程本課程的目的是介紹微分流形和現(xiàn)代幾何學(xué)的基礎(chǔ)概念，為從事現(xiàn)代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代理論物理學(xué)探討者供應(yīng)現(xiàn)代幾何的入門學(xué)問和方法。先修課程為點(diǎn)集拓?fù)?、泛函分析等。本課主要介紹微分流形上的微積分以與流形的幾何性質(zhì)和拓?fù)湫再|(zhì)，主要內(nèi)容包括：微分流形的定義，子流形，單位分解，切空間和切向量場，可積性定理與其應(yīng)用，向量叢和張量叢，微分形式，帶有邊界的流形，積分公式，黎曼幾何的基本概念，活動標(biāo)架法，群和齊性空間基礎(chǔ)，主叢與其聯(lián)絡(luò)，上同調(diào)，公式，理論。通過本課程學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步駕馭微分流形的基本概念和現(xiàn)代幾何學(xué)探討的基本技巧，從幾何、拓?fù)浜驼w分析這三個方面了解現(xiàn)代幾何探討的基本手法，為深化學(xué)習(xí)黎曼幾何或幾何分析等打下扎實(shí)基礎(chǔ)。代數(shù)拓?fù)?70101C01于立4專業(yè)核心課程代數(shù)拓?fù)涫且婚T利用代數(shù)的工具來探討空間的拓?fù)湫再|(zhì)（即在連續(xù)變形下的保持不變的性質(zhì)）的學(xué)科。本課程的目的是通過介紹代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)的基本理論和典型例子，讓學(xué)生初步駕馭這門學(xué)科的基本思想和方法，并提高學(xué)生的空間想象實(shí)力和數(shù)形結(jié)合的實(shí)力。另外，這門課能讓學(xué)生從一些新的角度重新諦視以往學(xué)過的一些數(shù)學(xué)學(xué)問，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成熟性。具體來說，這門課的理論內(nèi)容主要分為三個部分：基本群、復(fù)疊空間和同調(diào)論。利用這些理論我們將給出一些聞名的拓?fù)鋵W(xué)定理的證明，如不動點(diǎn)定理、定理、毛球定理等。微分拓?fù)?70101C02于立、譚亮4專業(yè)核心課程本課程的目的是通過對微分流形上一些典型的幾何對象和拓?fù)鋵W(xué)對象的介紹，讓學(xué)生初步駕馭用分析學(xué)的方法解決流形上的拓?fù)鋵W(xué)的問題。在理論介紹的同時培育學(xué)生獨(dú)立思索和發(fā)覺問題的實(shí)力。這門課將為學(xué)生以后學(xué)習(xí)微分幾何等其它學(xué)科打下基礎(chǔ)。本課程要求學(xué)生已經(jīng)具備微積分和點(diǎn)集拓?fù)涞幕緦W(xué)問。同調(diào)代數(shù)070101C04丁南慶4專業(yè)核心課程本課程主要介紹同調(diào)代數(shù)中的基礎(chǔ)學(xué)問和基本概念，講授內(nèi)容包括：范疇與函子，自然變換，范疇的等價，同態(tài)函子與張量積函子，模的直積與直和，正向極限與反向極限，推出與拉回，投射模，內(nèi)射模，平坦模，諾特環(huán)，半單環(huán)，正則環(huán)，同調(diào)函子，導(dǎo)出函子，同態(tài)函子的導(dǎo)出函子,張量積函子的導(dǎo)出函子,模的投射、內(nèi)射與平坦維數(shù)，環(huán)的左（右）整體維數(shù)與弱整體維數(shù)。最終，簡潔介紹相對同調(diào)代數(shù)中的一些基本概念和主要結(jié)果。緊黎曼曲面070101C05梅加強(qiáng)3專業(yè)核心課程本課程的目的是介紹黎曼曲面上的幾何、拓?fù)浜头治龌A(chǔ)，為復(fù)流形、復(fù)幾何與代數(shù)幾何的學(xué)習(xí)供應(yīng)基礎(chǔ)和預(yù)備學(xué)問。通過本課程的學(xué)習(xí)可使學(xué)生駕馭復(fù)分析、復(fù)幾何和拓?fù)鋵W(xué)的基本手法，感受現(xiàn)代數(shù)學(xué)之美。本課程主要內(nèi)容包括：黎曼曲面的定義，調(diào)和函數(shù)和梯度估計(jì)，原理，映照定理，方法，單值化定理，因子和線叢，定理，定理與其應(yīng)用，定理，層和層的上同調(diào)，線叢的幾何，上同調(diào)的對偶定理和消沒定理，線叢的類。通過本課程學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步駕馭黎曼曲面的基本概念和一維復(fù)流形上的幾何分析基本技巧，了解幾何概念，分析和拓?fù)浞椒ǖ木C合運(yùn)用，為今后的深化學(xué)習(xí)復(fù)微分幾何或復(fù)代數(shù)幾何打下扎實(shí)基礎(chǔ)。代數(shù)幾何070101C07郭學(xué)軍、紀(jì)慶忠4專業(yè)核心課程本課程主要講授代數(shù)幾何的基本理論和基本方法，包括兩部分內(nèi)容：第一部分是概型的基本概念和性質(zhì)；其次部分是概型的上同調(diào)。該課程旨在培育學(xué)生抽象思維和邏輯推理實(shí)力以與初步的科研實(shí)力，通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生駕馭概型的一般性質(zhì)，基變換、正規(guī)概型、約化概型、分別射，本證設(shè)，模層，除子，射映態(tài)射，平談太射和光滑太射，凝合層；層的上同調(diào)，仿射和投射概型的上同調(diào)，上同調(diào)，對偶定理，微分、曲線的除子理論。多元迭代分析070102C02黃震宇4專業(yè)核心課程多元迭代分析是探討生數(shù)學(xué)系計(jì)算數(shù)學(xué)和優(yōu)化運(yùn)籌專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課。這門課程對于學(xué)生加深理論基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)，增加基本技能的訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)和業(yè)務(wù)素養(yǎng)，有著重要作用。本課程以多元微積分為基礎(chǔ)，主要內(nèi)容為多元迭代分析的理論和應(yīng)用。本課程的教學(xué)目的是：一、使學(xué)生對迭代思想與方法有較深刻的相識，學(xué)習(xí)科學(xué)的思想方法，以利于計(jì)算數(shù)學(xué)理論和算法的培育與形成。二、使學(xué)生駕馭多元迭代分析的基本學(xué)問、基本理論與基本技能，提高抽象思維、邏輯推理與算法構(gòu)造的實(shí)力。三、使學(xué)生對計(jì)算數(shù)學(xué)中相關(guān)內(nèi)容有較深刻的理性相識，能深化淺出地處理好這些內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系。本課程要求學(xué)生已修過高校本科學(xué)習(xí)中的計(jì)算方法，高等代數(shù)和數(shù)值分析等課程。數(shù)值代數(shù)070102C03王征宇4專業(yè)核心課程數(shù)值線性代數(shù)（簡稱數(shù)值代數(shù)）是探討線性代數(shù)問題的數(shù)值算法的一門學(xué)科。這里的線性代數(shù)問題包含，例如，線性方程組的求解，矩陣特征問題等等。我們知道，求解一個數(shù)學(xué)問題的實(shí)際途徑是計(jì)算它的數(shù)值解，對問題離散化（有限化）、線性化就會產(chǎn)生線性代數(shù)問題。求解線性代數(shù)問題，實(shí)際的方法就是對其研發(fā)運(yùn)行于數(shù)字計(jì)算機(jī)上的算法，這正是數(shù)值代數(shù)的探討內(nèi)容。數(shù)值代數(shù)是工程計(jì)算的特別重要的基礎(chǔ)組成部分，須要我們深化學(xué)習(xí)駕馭。數(shù)值代數(shù)課程從數(shù)值的角度分析線性代數(shù)問題、介紹數(shù)值算法、闡明算法思想、分析算法性狀與實(shí)施細(xì)微環(huán)節(jié)。偏微分方程數(shù)值方法070102C04武海軍4專業(yè)核心課程本課程以橢圓方程為例，介紹偏微分方程的多種數(shù)值離散方法與其基本理論與程序?qū)崿F(xiàn)。內(nèi)容包括：橢圓型方程的有限差分法；有限元方法與其收斂性理論；有限元多重網(wǎng)格法；內(nèi)罰（連續(xù)和間斷）有限元方法；界面問題的非匹配界面罰有限元方法。概率論070103C01王立洪、宋玉林4專業(yè)核心課程概率論是探討隨機(jī)現(xiàn)象的一門數(shù)學(xué)分支。《高等概率論》是現(xiàn)代概率論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，其主要目的是運(yùn)用公理化手段把概率論納入嚴(yán)格的數(shù)學(xué)體系。與本科階段學(xué)習(xí)的直觀性強(qiáng)的概率論相比，高等概率論具有內(nèi)容抽象、應(yīng)用廣泛、推理嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)論明確等特征。本課程主要包含三部分內(nèi)容：（1）測度論介紹一般可測空間中的測度與積分；（2）現(xiàn)代概率論基礎(chǔ)介紹獨(dú)立性、條件期望、正則條件概率與鞅等基本概念與性質(zhì)；（3）極限理論—介紹測度的各種收斂性、大數(shù)定律與中心極限定理。通過本課程的學(xué)習(xí)，一方面學(xué)會利用測度論的觀點(diǎn)和方法分析概率論中的一些重要問題；另一方面駕馭條件期望、鞅、獨(dú)立增量過程等基本概念和重要結(jié)果，為概率論理論的后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。隨機(jī)過程070103C02戴萬陽4專業(yè)核心課程本課程的教學(xué)目的是使學(xué)生駕馭隨機(jī)過程的基本理論與方法，希望學(xué)生在修本課程之前能駕馭肯定概率論與測度論的基本學(xué)問。本課程主要介紹隨機(jī)過程的基本理論與方法，包括一般隨機(jī)過程的定義,存在定理，流域與停時，鞅過程的定義、性質(zhì)、分解與極限定理等，離散與連續(xù)時間馬氏過程、強(qiáng)馬氏性等，布朗運(yùn)動的定義、性質(zhì)與存在定理，擴(kuò)散過程的基本概念，泛函大數(shù)定律與泛函中心極限定理。數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)070103C03王立洪4專業(yè)核心課程本課程是統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)高年級本科與碩士生的選修課程。本課程的目的是通過學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本理論基礎(chǔ)，使學(xué)生駕馭統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)所必需的基礎(chǔ)理論、基本統(tǒng)計(jì)思想和統(tǒng)計(jì)方法，為統(tǒng)計(jì)理論探討和統(tǒng)計(jì)方法的創(chuàng)新打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，培育學(xué)生進(jìn)行科學(xué)探討的實(shí)力。本課程主要講授參數(shù)和非參數(shù)估計(jì)理論、假設(shè)檢驗(yàn)基本理論，統(tǒng)計(jì)推斷和前沿?zé)狳c(diǎn)統(tǒng)計(jì)理論與方法等。先修課程為概率論和應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)。偏微分方程070104C03楊孝平、陳學(xué)長等4專業(yè)核心課程本課程目的是讓學(xué)生駕馭線性偏微分方程理論的基本學(xué)問和基本方法，特殊是與可壓縮流體動力學(xué)，變分法和彈性學(xué)，熱力學(xué)等基本物理現(xiàn)象的本質(zhì)聯(lián)系。使對數(shù)學(xué)分析，矩陣?yán)碚?，常微分方程，?fù)變函數(shù)，實(shí)變函數(shù)，泛函分析等學(xué)科有著更為深刻的理解和駕馭，并在學(xué)習(xí)學(xué)問的同時，發(fā)覺數(shù)學(xué)與物理學(xué)，力學(xué)等應(yīng)用學(xué)科的緊密聯(lián)系。本課程要求學(xué)生已修過常微分方程，復(fù)變函數(shù)等課程。動力系統(tǒng)070104C04程崇慶、尤建功等4專業(yè)核心課程動力系統(tǒng)是探討時空演化的一個數(shù)學(xué)分支。本課程將首先回顧高校課程里已學(xué)過的各種空間和映射，包括：拓?fù)淇臻g，微分流形，測度空間，微分同胚，保測變換；并簡介群和代數(shù)；然后介紹動力系統(tǒng)的基本概念和探討目標(biāo)以與重要的回來定理，遍歷定理，指數(shù)，雙曲理論等內(nèi)容。本課程將強(qiáng)調(diào)概念和結(jié)論的直觀性說明和典型例子，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生的適當(dāng)參與。本課程還將穿插介紹一些目前活躍的課題和沒解決的問題，培育學(xué)生發(fā)覺問題的實(shí)力，同時使得學(xué)生對已學(xué)過的數(shù)學(xué)學(xué)問之間的有機(jī)聯(lián)系有更深刻的理解。數(shù)學(xué)的思想方法0701C01梅加強(qiáng)等2方法實(shí)踐類課程本課程屬于科學(xué)方法類課程，目的是呈現(xiàn)數(shù)學(xué)探討的思想方法，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)愛好。該課將以問題為導(dǎo)向，12周內(nèi)介紹6到9個數(shù)學(xué)問題，每個問題占用3到6個學(xué)時。我們將介紹各個問題的由來，探討動機(jī)，歷史狀況，是怎樣解決的，等等。在此過程中讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)探討的思想和方法。本課主要面對數(shù)學(xué)系高年級本科生和碩士探討生，以與對數(shù)學(xué)感愛好的其他學(xué)生。要求學(xué)生具有微積分和線性代數(shù)等高校數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問。D代數(shù)學(xué)0701D01黃兆泳3專業(yè)核心課程范疇理論是代數(shù)學(xué)中的一個重要分支，其中的很多概念和方法有助于我們對數(shù)學(xué)整體的理解。對范疇理論的探討，導(dǎo)致了大量新觀點(diǎn)和新問題的提出，它們不僅在范疇理論本身是重要的，同時還在不同的具體范疇中提出了新的探討課題。這一點(diǎn)對于模范疇更為典型，而后者又反過來促進(jìn)了范疇理論的發(fā)展。本課程是本科專業(yè)課《代數(shù)學(xué)》的延長，目的是為了使學(xué)生了解和駕馭代數(shù)表示論的一些基本概念和方法以與有限維代數(shù)的表示箭圖的意義和畫法。要求學(xué)生有《近世代數(shù)》和《代數(shù)學(xué)》的學(xué)問基礎(chǔ)。交換代數(shù)0701D02郭學(xué)軍4專業(yè)核心課程本課程的目的是讓學(xué)生了解環(huán)模等現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，在學(xué)習(xí)交換代數(shù)經(jīng)典的諾特環(huán)和戴德金整環(huán)理論的同時，駕馭模論和局部化的方法。同時本課程也要求學(xué)生駕馭范疇和函子，主要是函子，張量積函子和局部化函子。為學(xué)生學(xué)習(xí)表示論，同調(diào)代數(shù)，代數(shù)幾何等后續(xù)課程打下基礎(chǔ)?；A(chǔ)數(shù)論0701D03孫智偉3專業(yè)核心課程數(shù)論是歷史悠久又充溢活力的重要數(shù)學(xué)分支。本課程目的在于讓學(xué)生學(xué)習(xí)了解數(shù)論的基礎(chǔ)學(xué)問與其應(yīng)用，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)課程（如代數(shù)數(shù)論、代數(shù)幾何）或開發(fā)數(shù)論在組合與密碼中應(yīng)用打好扎實(shí)的基礎(chǔ)。要求學(xué)生嫻熟駕馭初等數(shù)論（包括素?cái)?shù)與唯一分解、同余式理論、數(shù)論函數(shù)與反演、有限域與原根等）的基本理論與方法，并了解解析數(shù)論與代數(shù)數(shù)論的初步學(xué)問（包括算術(shù)函數(shù)的均值估計(jì)、代數(shù)整數(shù)與代數(shù)數(shù)域等），以與數(shù)論在密碼中的應(yīng)用（如密碼公鑰體制）。代數(shù)數(shù)論0701D04秦厚榮等3專業(yè)核心課程本課程的開課目的是讓學(xué)生駕馭代數(shù)數(shù)論的基礎(chǔ)學(xué)問，主要是代數(shù)數(shù)論的經(jīng)典結(jié)果。同時為其它的代數(shù)課程供應(yīng)一些背景學(xué)問。主講的內(nèi)容有代數(shù)整數(shù)環(huán)中的素志向分解，志向類群和單位群，函數(shù)和函數(shù)理論，局部域理論等等。預(yù)期學(xué)生能駕馭代數(shù)數(shù)論的基本概念、幾個基本的定理，對古典代數(shù)數(shù)論有較好的把握，同時對現(xiàn)代數(shù)論也有肯定的了解。在課程群中處于核心地位，為其它課程（例如交換代數(shù)，同調(diào)代數(shù)）供應(yīng)背景和大量的實(shí)例，有助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)和理解代數(shù)類的相關(guān)課程。本課程可以讓學(xué)生真正體會到抽象代數(shù)，包括伽羅華理論的巨大威力，理解數(shù)學(xué)的奇妙與意義。組合數(shù)學(xué)0701D06孫智偉3專業(yè)核心課程組合數(shù)學(xué)與圖論是離散數(shù)學(xué)的主要組成部分，也有廣泛的應(yīng)用。鑒于學(xué)生已在離散數(shù)學(xué)課程中學(xué)過圖論基本學(xué)問，本課程側(cè)重于學(xué)生尚未系統(tǒng)學(xué)習(xí)的組合數(shù)學(xué)。要求學(xué)生嫻熟駕馭組合計(jì)數(shù)的基本原理與方法（包括容斥原理、反演公式、母函數(shù)方法、求解線性遞歸序列）以與重要的理論（包括圖論形式的正則化引理），并了解相異代表系、正交拉丁方、有限射影平面等概念與相關(guān)的基本定理，以與現(xiàn)在活躍的加法組合理論。本課程培育同學(xué)們處理與探討組合問題的實(shí)力，旨在提高同學(xué)們相關(guān)的理論分析技能并為將來應(yīng)用組合數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題打好基礎(chǔ)。復(fù)分析0701D07張高飛、楊飛3專業(yè)核心課程《復(fù)分析》主要講授單復(fù)變中的解析函數(shù)理論，這是《復(fù)變函數(shù)》這門必修課的內(nèi)容的進(jìn)一步深化。復(fù)分析在其它學(xué)科，比如偏微分方程、代數(shù)幾何、解析數(shù)論、代數(shù)拓?fù)?、微分幾何等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。這門課程的內(nèi)容主要包括以下幾個方面：一、正規(guī)族理論和映射定理。主要內(nèi)容包括正規(guī)族的定義和應(yīng)用、映射定理、映射的邊界對應(yīng)、模函數(shù)與其應(yīng)用。二、單葉函數(shù)的幾何理論。主要內(nèi)容包括偏差定理、面積原理、定理、偏差定理的證明、核收斂定理和多連通區(qū)域上的共形映射。三、引理與其應(yīng)用。主要內(nèi)容為度量與引理、超雙曲度量、廣義引理、小定理、定理和定理。四、極值長度與共形模。主要內(nèi)容包括極值長度的定義、比較原理、合成原理、對稱原理、共形模的定義、模的極值問題。五、擬共形映射。主要內(nèi)容為擬共形映射的幾何定義、形式偏導(dǎo)數(shù)、擬共形映射的分析定義、擬共形映射的存在性定理、K擬共形映射的緊性、廣義導(dǎo)數(shù)、擬共形映射的分析性質(zhì)、擬圓周與擬共形反射和擬圓周的有界折轉(zhuǎn)刻畫等。信任通過《復(fù)分析》這門學(xué)科的學(xué)習(xí)，學(xué)生會對這一古老而又生氣勃勃的學(xué)科有著更深刻和前沿的相識。導(dǎo)出范疇0701D08黃兆泳3專業(yè)核心課程范疇理論是代數(shù)學(xué)中的一個重要分支，其中的很多概念和方法有助于我們對數(shù)學(xué)整體的理解。對范疇理論的探討，導(dǎo)致了大量新觀點(diǎn)和新問題的提出，它們不僅在范疇理論本身是重要的，同時還在不同的具體范疇中提出了新的探討課題。這一點(diǎn)對于模范疇更為典型，而后者又反過來促進(jìn)了范疇理論的發(fā)展。本課程主要講解并描述一般范疇和函子的概念和基本性質(zhì)，并介紹兩類重要的范疇：加法范疇和范疇。本課程是高校本科專業(yè)選修課《代數(shù)學(xué)》的延長，目的是為了使學(xué)生了解和駕馭范疇理論的一些基本概念和方法。這將對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和拓廣視野是特別有益的。隨機(jī)微分方程0701D13戴萬陽3專業(yè)核心課程本課程的教學(xué)目的是使學(xué)生駕馭隨機(jī)微分方程的基本理論與方法與應(yīng)用。希望學(xué)生駕馭概率論與測度論、隨機(jī)過程的基本理論與方法,布朗運(yùn)動，常微分方程與偏微分方程的基本理論和方法等。本課程主要介紹隨機(jī)微分方程的基本理論與方法與應(yīng)用，包括積分，公式與鞅表示定理，隨機(jī)微分方程與其強(qiáng)解與弱解的定義，解的存在與唯一性定理，解的馬氏性與強(qiáng)馬氏性，擴(kuò)散過程的生成元與特征算子，與公式，弱解與鞅問題，隨機(jī)時間轉(zhuǎn)換與定理，隨機(jī)微分方程在（或與）邊值問題、最優(yōu)停時與最優(yōu)限制、濾波與金融數(shù)學(xué)中的應(yīng)用（或交叉）。有限元方法0701D15武海軍3方法實(shí)踐類課程本課程介紹有限元方法的基本理論與基本方法，并通過數(shù)值試驗(yàn)初步駕馭計(jì)算過程。本課程包括：橢圓型方程的有限元方法與其收斂性理論、后驗(yàn)誤差分析、和自適應(yīng)算法；拋物問題有限元方法；方程有限元方法；多尺度有限元方法。有限維代數(shù)的表示理論0701D17楊東2交叉前沿類課程在上世紀(jì)七十年頭定義了箭圖（）并探討了某些特定箭圖的表示，這可以看做是有限維代數(shù)表示理論的開端。在有限維代數(shù)表示理論發(fā)展的過程中先后與代數(shù)幾何（導(dǎo)出等價、例外序列）、量子群（代數(shù)）、李代數(shù)與代數(shù)群的表示理論（擬遺傳代數(shù)、雙中心性質(zhì)）等建立了緊密的聯(lián)系。箭圖的表示理論始終是有限維代數(shù)表示理論中最重要的一個分支，并在新世紀(jì)通過叢代數(shù)與組合、代數(shù)幾何、數(shù)學(xué)物理等建立了新的聯(lián)系。本課程支配以箭圖的表示理論為主線講授有限維代數(shù)的表示理論。主要內(nèi)容包括：箭圖表示的定義與性質(zhì)、表示型的分類、定理、箭圖、有限維代數(shù)的箭圖實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)系列講座0701D20國內(nèi)外專家3交叉前沿類課程本課程的目的是向高年級本科生、探討生介紹現(xiàn)代數(shù)學(xué)的前沿探討領(lǐng)域和探討進(jìn)展，我們將邀請國內(nèi)外專家以學(xué)術(shù)報(bào)告、講座的形式授課，內(nèi)容包括現(xiàn)代分析學(xué)、代數(shù)學(xué)、數(shù)論、現(xiàn)代幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)各領(lǐng)域中的前沿課題，以與動力系統(tǒng)、數(shù)學(xué)物理等交叉領(lǐng)域中的前沿課題，或計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌與限制領(lǐng)域中的前沿課題。數(shù)理邏輯基礎(chǔ)070101D12喻良4專業(yè)核心課程本課程主要講授哥德爾完全性和不完備性定理的證明。通過證明向?qū)W生介紹初步的證明論，遞歸論，模型論以與集合論學(xué)問，并且初步運(yùn)用他們解決一些問題。三角范疇與微分分次范疇070101D15楊東4交叉前沿類課程三角范疇以與最重要的三角范疇：導(dǎo)出范疇由和于上世紀(jì)六十年頭引入，在代數(shù)拓?fù)?、代?shù)幾何、數(shù)學(xué)物理、表示論等數(shù)學(xué)分支中起著越來越重要的作用。本課程支配以對導(dǎo)出范疇的定理的證明為主線引入三角范疇、微分分次范疇、三角范疇的微分分次強(qiáng)化、微分分次代數(shù)的導(dǎo)出范疇、標(biāo)準(zhǔn)函子和標(biāo)準(zhǔn)等價以與對偶。課程的最終部分將介紹最近幾年微分分次代數(shù)在導(dǎo)出范疇探討中的一些應(yīng)用，主要關(guān)于叢理論()、半傾斜理論()和結(jié)構(gòu)()。變分法070104D16崔小軍3交叉前沿類課程變分學(xué)是數(shù)學(xué)的一個重要分支，其在自然科學(xué)和社會科學(xué)中都有著廣泛的應(yīng)用。本課程將從以下幾個部分對變分原理進(jìn)行闡述。1.背景和歷史發(fā)展過程：我們將闡述現(xiàn)代變分學(xué)的誕生，發(fā)展和完善過程。2.臨界點(diǎn)理論：我們將對的臨界點(diǎn)理論給以基本但完整的介紹。3.變分原理和方程：這是變分法的根基。4幾何中的測地線與其變分。5.經(jīng)典力學(xué)中的變分原理，理論簡介。6相對論力學(xué)中的變分原理。7.隨機(jī)力學(xué)中的變分原理。8.博弈論與變分原理在社會科學(xué)中的應(yīng)用。我們不過分深化其中任何一個論題，但會闡述清晰變分思想在各個分支中的應(yīng)用。幾何分析070101D18徐興盛、陳學(xué)長4交叉前沿類課程在介紹微分幾何與黎曼幾何一些必備基礎(chǔ)學(xué)問之后，我們通過幾何問題所提出的一個或多個課題進(jìn)行細(xì)致的講解，使得學(xué)生駕馭一些解決該類問題的經(jīng)典方法和技巧，從而引導(dǎo)學(xué)生們干脆進(jìn)入探討課題的前沿或帶領(lǐng)他們從事相關(guān)課題探討。我們主要探討的課題是關(guān)于共形幾何中帶邊緊黎曼流形上的預(yù)定（常數(shù)）平均曲率問題的解決。我們首先將會介紹共形正規(guī)坐標(biāo)、共形坐標(biāo)、緊流形上的共形的函數(shù)構(gòu)造等基礎(chǔ)學(xué)問，然后證明一個須要解決該預(yù)定曲率問題的充分條件（即類似于問題的一個關(guān)鍵的嚴(yán)格不等式），這須要我們依據(jù)流形內(nèi)部即邊界的幾何性質(zhì)分成若干種情形來具體講解并描述相關(guān)檢驗(yàn)函數(shù)的構(gòu)造來實(shí)現(xiàn)。該問題得到相對完善的結(jié)果也是在最近幾年內(nèi)的事。這屬于相對比較新的課題，所以我們課程內(nèi)容主要取材于數(shù)學(xué)期刊上的一些最新文獻(xiàn)。最終我們會提與由該課題所激發(fā)的相關(guān)課題的探討近況，同時強(qiáng)調(diào)本門課程講解并描述的內(nèi)容對一些相關(guān)公開問題的將來解決會有極大的幫助（例如我們在這些課題上已完成的相關(guān)探討等）。代數(shù)幾何070101D16郭學(xué)軍、紀(jì)慶忠4交叉前沿類課程該課程是代數(shù)幾何I的后繼課程，主要講授算術(shù)代數(shù)幾何的基本理論和基本方法.該課程旨在培育學(xué)生抽象思維和邏輯推理實(shí)力以與初步的科研實(shí)力.通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生駕馭投射空間和仿射空間的高的概念、基本性質(zhì)，多項(xiàng)式的高的性質(zhì)，局部高、整體高與高的概念與性質(zhì)，可度量線叢,引理，線性叢，曲線的約化，曲線的定理和橢圓曲線的有限性定理等方面的基礎(chǔ)學(xué)問。統(tǒng)計(jì)學(xué)分析與軟件應(yīng)用070103D08高祖新3方法實(shí)踐類課程本課程簡明而系統(tǒng)地介紹了應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)探討生獨(dú)立開展科研所必需的統(tǒng)計(jì)學(xué)理論、方法與應(yīng)用，包括數(shù)據(jù)描述和處理、描述統(tǒng)計(jì)、推斷統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)圖表分析、基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)分析、多元統(tǒng)計(jì)分析方法和案例研討分析等，并全面而具體地學(xué)習(xí)目前國際上最為權(quán)威通用的專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件的基本特點(diǎn)、功能和操作運(yùn)用，協(xié)作課程學(xué)習(xí)同步的上機(jī)實(shí)習(xí)操作，使學(xué)生在嫻熟駕馭統(tǒng)計(jì)分析軟件操作應(yīng)用的基礎(chǔ)上，全面駕馭各種常見的現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)分析方法的基本原理和應(yīng)用，真正提高其數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計(jì)分析的綜合應(yīng)用實(shí)力，為學(xué)生正確應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法與軟件進(jìn)行科學(xué)探討，解決學(xué)習(xí)與科研工作中統(tǒng)計(jì)應(yīng)用實(shí)際問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，進(jìn)而提高其統(tǒng)計(jì)應(yīng)用、科研實(shí)踐和創(chuàng)新思維相結(jié)合的科學(xué)素養(yǎng)。專業(yè)學(xué)位課：分析學(xué)Ⅱ、調(diào)和分析、泛函分析（續(xù)）、小波分析與其應(yīng)用、李群和李代數(shù)、代數(shù)學(xué)Ⅱ、代數(shù)K理論、代數(shù)專題探討、環(huán)的譜論、組合數(shù)學(xué)、導(dǎo)出范疇、代數(shù)幾何、有限維代數(shù)的表示理論、量子群、復(fù)流形、黎曼幾何、幾何分析、隨機(jī)微分方程、有限元方法、常微分方程數(shù)值分析、網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化、凸優(yōu)化、組合優(yōu)化、數(shù)理邏輯、遍歷理論、數(shù)值最優(yōu)化、非線性時間序列分析以上課程設(shè)置的指導(dǎo)思想是:各