2020-2021學(xué)年初二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案解析

2020-2021學(xué)年初二上數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案解析

選擇題（共10小題）

1.（2020?鐵嶺）如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC里△DEC,不能添

加的一組條件是（）

屋D

BC

A.BC=EC,ZB=ZEB.BC=EC,AC=DCC.BC=DC,ZA=ZDD.ZB=ZE,ZA=ZD

2.（2011?恩施州）如圖，AD是△ABC的角平分線,DF±AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別

為50和39,貝必EDF的面積為（）

A.11B.5.5C.7D.3.5

3工.（2020?賀州）如圖，在△ABC中，ZABC=45°,AC=8cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，則BF的長(zhǎng)是（）

BDC

A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm

4.（2010?海南）如圖，a、b、c分別表示△ABC的三邊長(zhǎng),則下面與4ABC一定全等的三角形是（）

AqC

A.B.C./X，祖

Aa1A------------*a

5.（2020?珠海）點(diǎn)（3,2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（）

A.（3,-2）B.（-3,2）C.（-3,-2）D.（2,-3）

6.（2020?十堰）如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合.已知AC=5cm,△ADC的周長(zhǎng)為17cm,

則BC的長(zhǎng)為（)

B.10cmC.12cmD.22cm

7.（2020?新疆）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則那個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.12B.15C.12或15D.18

8.（2020?煙臺(tái)）下列各運(yùn)算中，正確的是（）

A.3a+2a=5a2B.(-3a3)2=9a6C.a44-a2=a3D.(a+2)2=a2+4

9.（2020?西寧）下列分解因式正確的是（）

A.3x2-6x=x(3x-6)B.-a2+b2=(b+a)(b-a)

C.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)D.4x2-2xy+y2=(2x-y)2

10.(2020?恩施州)把x2y-2y2x+y3分解因式正確的是()

A.y(x2-2xy+y2)B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2D.y(x+y)2

二.填空題（共10小題）

11.（2020?資陽(yáng)）如圖，在RSABC中，ZC=90°,NB=60。，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD=1,將△ABC沿直線AD

翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEB的周長(zhǎng)的最小值是.

12.（2020?黔西南州）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD,DF=DE,則

ZE=度.

13.(2020?棗莊)若劣2a_b-1貝lja+b的值為_(kāi)____________

63

14.(2020?內(nèi)江)若m2-n2=6,且m-n=2,則m+n二.

15.(2020?荷澤)分解因式：3a2-12ab+l2b2=.

16.（2020?鹽城）使分式行嗎的值為零的條件是x=____________.

2x-1

17.（2020?南京）使式子?有意義的x的取值范疇是_____________

x~1

2-9

18.（2020?茂名）若分式.，。-的值為0,則a的值是_____________.

a+3

19.在下列幾個(gè)均不為零的式子，x2-4,x2-2x,x2-4x+4,x?+2x,x?+4x+4中任選兩個(gè)都能夠組成分式，請(qǐng)你

選擇一個(gè)不是最簡(jiǎn)分式的分式進(jìn)行化簡(jiǎn)：.

3a+0.05b

20.不改變分式的值，把分兩--------分子分母中的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)且為最簡(jiǎn)分式是

4a-0.2b

2

三.解答題（共8小題）

21.（2020?遵義）已知實(shí)數(shù)a滿足a2+2a-15-0,求」--呼+_C+2）的值,

a+1a2-1a2-2a+l

a6ab+9b

22.（2020?重慶）先化簡(jiǎn)，再求值：-^.a.2b）-1,其中a,b滿足卜"“

a2-2ab2ba[a-b=2

23.（2007?資陽(yáng)）設(shè)期=32-12,a2=52-32,...?an=（2n+l）2-（2n-1）2（n為大于0的自然數(shù)）.

（1）探究a。是否為8的倍數(shù)，并用文字語(yǔ)言表述你所獲得的結(jié)論；

（2）若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則稱那個(gè)數(shù)是"完全平方數(shù)試找出％,a2,…，a。，..?這一列數(shù)中從

小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿足什么條件時(shí)，/為完全平方數(shù)（不必說(shuō)明理由）.

24.在△ABC中，若AD是NBAC的角平分線，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AB和AC上，且DELAB,垂足為E,DF_LAC,

垂足為F（如圖（1））,則能夠得到以下兩個(gè)結(jié)論：

①NAED+NAFD=180。；②DE=DF.

那么在△ABC中，仍舊有條件"AD是NBAC的角平分線，點(diǎn)E和點(diǎn)F,分別在AB和AC上”，請(qǐng)?zhí)骄恳韵聝蓚€(gè)問(wèn)

題：

（1）若NAED+NAFD=180。（如圖⑵），則DE與DF是否仍相等？若仍相等，請(qǐng)證明；否則請(qǐng)舉出反例.

（2）若DE=DF,則NAED+NAFD=180°是否成立？（只寫出結(jié)論，不證明）

25.（2020?遵義）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合）,

Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過(guò)P作PE_LAB

于E,連接PQ交AB于D.

（1）當(dāng)NBQD=30。時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？假如不變，求出線段ED的長(zhǎng)；假如變化請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.（2005?江西）將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下圖的形

式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上.

（I）求證：AB±ED；

（2）若PB=BC,請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證

27.（2020?沙河口區(qū)一模）如圖，RSABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.點(diǎn)M在AB邊上以1單位長(zhǎng)度/秒的速度

從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止.連接CM,將△ACM沿著CM對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，.

（1）當(dāng)CM與AB垂直時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻；

（2）當(dāng)點(diǎn)A，落在AABC的一邊上時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻.

28.已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,

ZACD=ZBCE,直線AE與BD交于點(diǎn)F,

（1）如圖1,若NACD=60。，則NAFB=；如圖2,若NACD=90。，貝ijzAFB=；如圖

3,若NACD=120。，則NAFB=:

（2）如圖4,若NACD=a,則NAFB=（用含a的式子表示）；

（3）將圖4中的AACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線段上），變成如圖5所示

的情形，若NACD=a,則NAFB與a的有何數(shù)量關(guān)系？并給予證明.

E

E

2020-2020學(xué)年八年級(jí)［上］數(shù)學(xué)期末考試試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2020?鐵嶺）如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC復(fù)△DEC,不能添

加的一組條件是（）

A.BC=EC,ZB=ZEB.BC=EC,AC=DCC.BC=DC,ZA=ZDD.ZB=ZE,ZA=ZD

考點(diǎn)：全等三角形的判定.

分析：依照全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可.

解答：解：A、己知AB=DE,再加上條件BC=EC,NB=NE可利用SAS證明△ABCa△DEC,故此選項(xiàng)不合題

意；

B、已知AB=DE,再加上條件BC=EC,AC=DC可利用SSS證明△ABC合△DEC,故此選項(xiàng)不合題意；

C、已知AB=DE,再加上條件BC=DC,NA=ND不能證明△ABCg△DEC,故此選項(xiàng)符合題意；

D、已知AB=DE,再加上條件NB=NE,NA=ND可利用ASA證明△ABC號(hào)△DEC,故此選項(xiàng)不合題

意；

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一樣方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)

應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

2.（2011?恩施州）如圖，AD是△ABC的角平分線，DFJ_AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別

為50和39,則4EDF的面積為（）

A.11B.5.5C.7D.3.5

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

專題：運(yùn)算題；壓軸題.

分析：作DM=DE交AC于M,作DNLAC,利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF,將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三

角形DNM的面積來(lái)求.

解答：解：作DM=DE交AC于M,作DN_LAC,

DE=DG,DM=DE,

DM=DG,

.?AD是△ABC的角平分線，DF_LAB,

DF=DN,

在RtADEF和RtADMN中，

[DN=DF

|DH=DE'

RtADEF些RtADMN(HL),

AADG和AAED的面積分別為50和39,

一SAMDG=S^ADG-SAADM=50-39=11,

SADNM=S&DEF^^AMDG、X11=5.5

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角

形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來(lái)求.

3.（2020?賀州）如圖，在△ABC中，NABC=45。，AC=8cm,F是高AD和BE的交點(diǎn)，則BF的長(zhǎng)是（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

分析：求出NFBD=NCAD,AD=BD,證△DBmADAC,推出BF=AC,代入求出即可.

解答：解：；F是高AD和BE的交點(diǎn)，

ZADC=ZADB=NAEF=90",

ZCAD+ZAFE=90°,ZDBF+ZBFD=90°,

ZAFE=ZBFD,

ZCAD=ZFBD,

ZADB=90°,ZABC=45",

ZBAD=45°=NABD,

AD=BD,

在4DBF和4DAC中

"/FBD二/CAD

<DB=AD

,ZFDB=ZCDA

：.△DBF空△DAC（ASA）,

BF=AC=8cm,

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出

△DBm△DAC.

4.（2010?海南）如圖，a、b、c分別表示△ABC的三邊長(zhǎng)，則下面與△ABC一定全等的三角形是（）

B

考點(diǎn)：全等三角形的判定.

分析：依照全等三角形的判定方法進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證，做題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角.

解答：解：A、與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；

B、選項(xiàng)B與三角形ABC有兩邊及其夾邊相等，二者全等；

C、與三角形ABC有兩邊相等，但角不是夾角，二者不全等；

D、與三角形ABC有兩角相等，但邊不對(duì)應(yīng)相等，二者不全等.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，一般兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、

SSS,直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA,無(wú)法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目.

5.(2020?珠海)點(diǎn)(3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為()

A.(3,-2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)

考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

分析：依照關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直截了當(dāng)寫出答案.

解答：解：點(diǎn)（3,2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（3,-2）,

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：此題要緊考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是把握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

6.（2020?十堰）如圖，將^ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合.已知AC=5cm,△ADC的周長(zhǎng)為17cm,

則BC的長(zhǎng)為（)

B.10cmC.12cmD.22cm

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）.

分析：第一依照折疊可得AD=BD,再由△ADC的周長(zhǎng)為17cm能夠得到AD+DC的長(zhǎng)，利用等量代換可得BC的

長(zhǎng).

解答:解：依照折疊可得：AD=BD,

???△ADC的周長(zhǎng)為17cm,AC=5cm,

AD+DC=17-5=12（cm）,

AD=BD,

BD+CD=12cm.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題要緊考查了翻折變換，關(guān)鍵是把握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小

不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

7.(2020?新疆)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則那個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為()

A.12B.15C.12或15D.18

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

分析：因?yàn)橐阎L(zhǎng)度為3和6兩邊，沒(méi)有明確是底邊依舊腰，因此有兩種情形，需要分類討論.

解答：解：①當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為6,

3、6、6能夠構(gòu)成三角形，

周長(zhǎng)為15；

②當(dāng)3為腰時(shí)，

其它兩邊為3和6,

3+3=6=6?

...不能構(gòu)成三角形，故舍去，

答案只有15.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情形，

分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情形是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)專門重要，也是解題的關(guān)鍵.

8.(2020?煙臺(tái))下列各運(yùn)算中，正確的是()

A.3a+2a=5a2B.(-3a3)2=9a6C.a4-ra2=a3D.(a+2)2=a2+4

考點(diǎn)：同底數(shù)幕的除法；合并同類項(xiàng)；幕的乘方與積的乘方；完全平方公式.

分析：依照合并同類項(xiàng)的法則、基的乘方及積的乘方法則、同底數(shù)幕的除法法則，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判定即可.

解答:解：A、3a+2a=5a,原式運(yùn)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(-3a3)2=9a6,原式運(yùn)算正確，故本選項(xiàng)正確；

C、a"a2=a2,原式運(yùn)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(a+2)2=a2+4a+4,原式運(yùn)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)塞的除法、塞的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是熟練把握各部分的運(yùn)算法則.

9.(2020?西寧)下列分解因式正確的是()

A.3x2-6x=x(3x-6)B.-a2+b2-(b+a)(b-a)

C.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)D.4x2-2xy+y2=(2x-y)2

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法.

專題：運(yùn)算題.

分析：依照因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式叫做因式分解，并依照提取公因式法，利用平

方差公式分解因式法對(duì)各選項(xiàng)分析判定后利用排除法求解.

解答：解：A、3x2-6x=3x(x-2),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、-a2+b2=(b+a)(b-a),故本選項(xiàng)正確；

C、4x2-y2=(2x+y)(2x-y),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、4x2-2xy+y2不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題要緊考查了因式分解的定義，熟記常用的提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.

10.(2020?恩施州)把x2y-2y2x+y3分解因式正確的是()

A.y(x2-2xy+y2)B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2D.y(x+y)2

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

分析：第一提取公因式y(tǒng),再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可.

解答：解：x2y-2y2x+y3

=y（x2-2yx+y2）

=y（x-y）2.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題要緊考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解

要完全.

二.填空題（共10小題）

11.（2020?資陽(yáng)）如圖，在R3ABC中，NC=90。，NB=60。，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD-I,將△ABC沿直線AD

翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEB的周長(zhǎng)的最小值是」±正_.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；含30度角的直角三角形；翻折變換（折疊問(wèn)題）.

專題：壓軸題.

分析：連接CE,交AD于M,依照折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即可現(xiàn)在

△BPE的周長(zhǎng)最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE,先求出BC和BE長(zhǎng)，代入求出即可.

解：連接CE,交AD于M,

..,沿AD折疊C和E重合，

???ZACD=ZAED=90°,AC=AE,ZCAD=ZEAD,

「?AD垂直平分CE,即C和E關(guān)于AD對(duì)稱，CD=DE=1,

???當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即現(xiàn)在△BPE的周長(zhǎng)最小，最小值是

BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE,

,/ZDEA=90°,

/.ZDEB=90°,

,/ZB=60°,DE=1,

/.BE=dS,BD=^A/3，

33

即BC=I-H^73,

3

二△PEB的周長(zhǎng)的最小值是BC+BE=1+Z6+J行l(wèi)+?,

33

故答案為：l+“.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)

的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置，題目比較好，難度適中.

12.(2020?黔西南州)如圖，已知Z\ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD,DF=DE,則

ZE=15度.

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

專題：壓軸題.

分析：依照等邊三角形三個(gè)角相等，可知NACB=60。，依照等腰三角形底角相等即可得出NE的度數(shù).

解答：解：???△ABC是等邊三角形，

NACB=60°,NACD=120°,

1,,CG=CD,

ZCDG=30°,ZFDE=150",

DF=DE,

ZE=15°.

故答案為：15.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，互補(bǔ)兩角和為180。以及等腰三角形的性質(zhì)，難度適中.

13.（2020?棗莊）若^2-匕2=1，a-b=],則a+b的值為j-

aP63~T~

考點(diǎn)：平方差公式.

專題：運(yùn)算題.

分析：已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，將a-b的值代入即可求出a+b的值.

解口,解：a2-b2=(a+b)(a-b)a-b=i,

a+b^i.

2

故答案為：—.

2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平方差公式，熟練把握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

14.(2020?內(nèi)江)若m2-n2=6,且m-n=2,則m+n=3.

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

分析：將m2-n2按平方差公式展開(kāi)，再將m-n的值整體代入，即可求出m+n的值.

解答：解：m2-n2=(m+n)(m-n)=(m+n)x2=6,

故m+n=3.

故答案為：3.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.

15.(2020?薄澤)分解因式：3a2-12ab+l2b2=3(a-2b)2.

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

分析：先提取公因式3,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式連續(xù)分解即可求得答案.

解答：解：3a2-12ab+l2b2=3（a2-4ab+4b2）=3（a-2b）2.

故答案為：3（a-2b）2.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的知識(shí).一個(gè)多項(xiàng)式有公因式第一提取公因式，然后再用

其他方法進(jìn)行因式分解，注意因式分解要完全.

16.（2020?鹽城）使分式一二吟的值為零的條件是x=-1.

2x-1

考點(diǎn)：分式的值為零的條件.

分析：分式的值為零時(shí)，分子等于零，且分母不等于零.

解答：解：由題意，得

x+l=0,

解得，x=-1.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1時(shí)，K+1=0.

2x-1

故答案是：■1.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0;（2）分母不為

0.這兩個(gè)條件缺一不可.

17.（2020?南京）使式子有意義的x的取值范疇是XH1.

x-1

考點(diǎn)：分式有意義的條件.

分析：分式有意義，分母不等于零.

解答：解：由題意知，分母X-1H0,即XH1時(shí)，式子1^^有意義.

X-1

故填：XH1.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式有意義的條件.從以下三個(gè)方面透徹明白得分式的概念：

（1）分式無(wú)意義=分母為零；

（2）分式有意義o分母不為零；

（3）分式值為零o分子為零且分母不為零.

2-g

18.（2020?茂名）若分式a芻一^的值為0,則a的值是3.

a+3

考點(diǎn)分式的值為零的條件.

專題探究型.

分析依照分式的值為0的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的值即可.

解答

解一分金的值為

.a2-9=0

??,

戶+3戶0

解得a=3.

故答案為：3.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的值為0的條件，即分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.

19.在下列幾個(gè)均不為零的式子，x2-4,x2-2x,x2-4x+4,x2+2x,x2+4x+4中任選兩個(gè)都能夠組成分式，請(qǐng)你

選擇一個(gè)不是最簡(jiǎn)分式的分式進(jìn)行化簡(jiǎn)：一三X-二2

-x+2-

考點(diǎn):最簡(jiǎn)分式.

專題:開(kāi)放型.

分析:在這幾個(gè)式子中任意選一個(gè)作分母，任意另選一個(gè)作分子，就能夠組成分式.因而能夠?qū)懗龅姆质接袑ｉT

多個(gè)，把分式的分子分母分別分解因式，然后進(jìn)行約分即可.

解答:

2--

解：J~2xx(x2)x2

+2xx(x+2)x+2

X

x-2

故填:

K+2

點(diǎn)評(píng):本題要緊考查分式的定義，分母中含有字母的有理式確實(shí)是分式.同時(shí)考查了分式的化簡(jiǎn)，第一要把分

子、分母分解因式，然后進(jìn)行約分.

3a+0.05b

20.不改變分式的值，把分兩----------分子分母中的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)且為最簡(jiǎn)分式是

0.2b

2

60a+b

FOa-4b-

考點(diǎn):最簡(jiǎn)分式.

分析:第一將分子、分母均乘以100,若不是最簡(jiǎn)分式，則一定要約分成最簡(jiǎn)分式.本題專門注意分子、分母的

每一項(xiàng)都要乘以100.

解答:

解:分子、分母都乘以100得，乎吧，

50a-20b

約分得’假鴦T

點(diǎn)評(píng):解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用分式的差不多性質(zhì).

三.解答題（共8小題）

a+2(a+L)(a+2)

21.（2020?遵義）已知實(shí)數(shù)a滿足a2+2a-15=0,求二?的值.

a+1a2-1'a2-2a+l

考點(diǎn):分式的化簡(jiǎn)求值.

分析:先把要求的式子進(jìn)行運(yùn)算，先進(jìn)行因式分解，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后進(jìn)行約分，得到一個(gè)最簡(jiǎn)分式,

最后把a(bǔ)2+2a-15=0進(jìn)行配方，得到一個(gè)a+1的值，再把它整體代入即可求出答案.

解答:)2]

解：工a+2.(a+1)(a+2)]a+2

_

a+1相-1a2_2a+la+1(a+1)(a1)(a+1)(a+2)a+1

a-12

(a+1)2(a+1)2

a2+2a-15=0,

(a+1)2=16,

原式

168

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是把握分式化簡(jiǎn)的步驟，先進(jìn)行通分，再因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化成

乘法，最后約分；化簡(jiǎn)求值題要將原式化為最簡(jiǎn)后再代值.

222

22.(2020?重慶)先化簡(jiǎn)，再求值：--/+9''-(5b-a-2b)-X其中a,b滿足a+-b=4

a2-2aba-2ba□"b=2

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；解二元一次方程組.

專題：探究型.

分析：先依照分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出a、b的值代入進(jìn)行運(yùn)算即可.

解答:

解：原式點(diǎn)堂

(a-3b)2a-2b1

a(a-2b)(3b-a)(3b+a)a

3b-a1

a(3b+a)□

=_2,

3b+a

..

[a-b=2

.?a=3

??,

、b=l

原式==--1.

3X1+33

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

23.（2007?資陽(yáng)）設(shè)ai=32-12,a2=52-32,an=（2n+l）2-（2n-1）25為大于0的自然數(shù)）.

（1）探究a。是否為8的倍數(shù)，并用文字語(yǔ)言表述你所獲得的結(jié)論；

（2）若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則稱那個(gè)數(shù)是，完全平方數(shù)試找出為，a2,a。，...這一列數(shù)中從

小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿足什么條件時(shí)，緣為完全平方數(shù)（不必說(shuō)明理由）.

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

專題：規(guī)律型.

分析：（1）利用平方差公式，將（2n+l）2-（2n-1）2化簡(jiǎn)，可得結(jié)論；

（2）明白得完全平方數(shù)的概念，通過(guò)運(yùn)算找出規(guī)律.

2222

解答：解：（1）an=（2n+l）-（2n-1）=4n+4n+l-4n+4n-l=8n,（3分）

又n為非零的自然數(shù)，

???a。是8的倍數(shù).（4分）

那個(gè)結(jié)論用文字語(yǔ)言表述為：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)（5分）

說(shuō)明：第一步用完全平方公式展開(kāi)各（1）,正確化簡(jiǎn)（1分）.

（2）這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)為16,64,144,256.（7分）

n為一個(gè)完全平方數(shù)的2倍時(shí)，a。為完全平方數(shù)（8分）

說(shuō)明：找完全平方數(shù)時(shí)，錯(cuò)一個(gè)扣（1）,錯(cuò)2個(gè)及以上扣（2分）.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了公式法分解因式，屬于結(jié)論開(kāi)放性題目，通過(guò)一系列的式子，找出一樣規(guī)律，考查了同學(xué)們的

探究發(fā)覺(jué)的能力.

24.在△ABC中，若AD是NBAC的角平分線，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AB和AC上，且DE_LAB,垂足為E,DF_LAC,

垂足為F(如圖(1)),則能夠得到以下兩個(gè)結(jié)論：

①NAED+ZAFD=180。；②DE=DF.

那么在△ABC中，仍舊有條件"AD是NBAC的角平分線，點(diǎn)E和點(diǎn)E分別在AB和AC上”，請(qǐng)?zhí)骄恳韵聝蓚€(gè)問(wèn)

題：

(1)若ZAED+NAFD=180。(如圖(2)),則DE與DF是否仍相等？若仍相等，請(qǐng)證明；否則請(qǐng)舉出反例.

(2)若DE=DF,則NAED+NAFD=180。是否成立？(只寫出結(jié)論，不證明)

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).

專題：證明題.

分析：(1)過(guò)點(diǎn)口作口乂_1_人8于乂，DN_LAC于N,依照角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DM=DN,

再依照NAED+NAFD=180。，平角的定義得NAFD+NDFN=180。，能夠推出NDFN=ZAED,然后利用角

角邊定理證明△DME與4DNF全等，依照全等三角形對(duì)應(yīng)功相等即可證明；

(2)不一定成立，若DE、DF在點(diǎn)D到角的兩邊的垂線段上或垂線段與點(diǎn)A的兩側(cè)，則成立，若是同側(cè)

則不成立.

解答：解：(1)DE=DF.

理由如下：

過(guò)點(diǎn)D作DM_LAB于M,DN_LAC于N,

,「AD平分NBAC,DM±AB,DNJ_AC,

DM=DN,

VZAED+ZAFD=180°,ZAFD+ZDFN=180°,

ZDFN=NAED,

△DME2△DNF(AAS),

DE=DF；

(2)不一定成立.

如圖，若DE、DF在點(diǎn)D到角的兩邊的垂線段與頂點(diǎn)A的同側(cè)則一定不成立，

通過(guò)(1)的證明，若在垂線段上或兩側(cè)則成立，

因此不一定成立.

(2)題圖

A

（1）題圖

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，從題目提供信息找出求證的思路是解題的關(guān)鍵，

讀明白題目信息比較重要.

25.（2020?遵義）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合）,

Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過(guò)P作PE_LAB

于E,連接PQ交AB于D.

（1）當(dāng)NBQD=30。時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？假如不變，求出線段ED的長(zhǎng)；假如變化請(qǐng)說(shuō)明理由.

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

專題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型.

分析：（1））由△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，可知NACB=60。，再由NBQD=30?？芍狽QPC=90。，設(shè)AP=X,

貝iJPC=6-x,QB=x,在RSQCP中，ZBQD=30",PC=-1QC,即6-X=1（6+X）,求出x的值即可；

（2）作QF_LAB,交直線AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E連接QE,PF,由點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度相同，可知

AP=BQ,

再依照全等三角形的判定定理得出△APE2△BQF,再由AE=BF,PE=QF且PEIIQF,可知四邊形PEQF

是平行四邊形，進(jìn)而可得出EB+AE=BE+BF=AB,DE」AB,由等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6可得出DE=3,故

2

當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度可不能改變.

解答：解：（1）ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，

ZACB=60°,

ZBQD=30。，

ZQPC=90°,

設(shè)AP=x,則PC=6-x,QB=x,

QC=QB+BC=6+x,

,1■在RtAQCP中，ZBQD=30。，

PC=JLQC?即6-x=_l（6+x）,解得x=2,

22

AP=2；

（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度可不能改變.理由如下:

作QF_LAB,交直線AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E連接QE,PF,

又：PE±AB于E,

ZDFQ=NAEP=90°,

.一點(diǎn)P、Q速度相同，

/.AP=BQ,

V△ABC是等邊三角形，

??.ZA=ZABC=ZFBQ=60°,

在^APE和^BQF中，

,/ZAEP=ZBFQ=90°,

ZAPE=ZBQF,

NA二/FBQ

在4APE和^BQF中，＜AP=BQ

,ZAEP=ZBFQ

："APE"△BQF(AAS),

AE=BF,PE=QF且PEIIQF,

四邊形PEQF是平行四邊形，

DE=JdEF,

2

EB+AE=BE+BF=AB,

DEJAB,

2

文:等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,

DE=3,

??.當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度可不能改變.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)，依照題意作出輔助

線構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵.

26.（2005?江西）將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下圖的形

式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上.

（1）求證：ABXED；

（2）若PB=BC,請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；直角三角形全等的判定.

專題：幾何綜合題；壓軸題.

分析：做此題要明白得翻折變換后相等的條件，同時(shí)利用常用的全等三角形的判定方法來(lái)判定其全等.

解答：證明：（1）由題意得，NA+NB=90。，ZA=ZD,

ZD+ZB=90°,

AB±DE.（3分）

（2）AB±DE,AC±BD

ZBPD=ZACB=90°,

在4ABC和4DBP,

"NA=ND

,ZACB=ZDPB,

BC=BP

△AB8△DBP（AAS）.（8分）

說(shuō)明：圖中與此條件有關(guān)的全等三角形還有如下幾對(duì)：

△APNM△DCN、△DEF合△DBP、△EPMM△BFM.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換及全等三角形的判定方法等知識(shí)點(diǎn)，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS.HL等.

27.（2020?沙河口區(qū)一模）如圖，RSABC中，NC=90。，AC=3,BC=4.點(diǎn)M在AB邊上以1單位長(zhǎng)度/秒的速度

從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止.連接CM,將△ACM沿著CM對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，.

（I）當(dāng)CM與AB垂直時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻；

（2）當(dāng)點(diǎn)A，落在△ABC的一邊上時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻.

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）.

分析：（1）由RSABC中，NC=90。，CM與AB垂直，易證得AACM-△ABC,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成

比例，即可求得AM的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻：

（2）分別從當(dāng)點(diǎn)A，落在AB上時(shí)與當(dāng)點(diǎn)A，落在BC上時(shí)去分析求解即可求得答案.

解答：解：（1）;Rt/SABC中，NC=90。，CM_LAB,

ZA=ZA,ZAMC=ZACB=90°,

△ACM-△ABC,

...AC_AM,

AB"AC

/AC=3,BC=4,

AB=VAC2+BC2=5,

AM=AC2^,

AB5

二點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻為：g

5

（2）①如圖1,當(dāng)點(diǎn)A，落在AB上時(shí)，

現(xiàn)在CM±AB,

則點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻為：§；

5

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)A，落到BC上時(shí)，CM是NACB平分線,

過(guò)點(diǎn)M作MELBC于點(diǎn)E,作MFLAC于點(diǎn)E

ME=MF,

,SAABC=S&ACM+SABCM，

1AC?BC^1AC?MF+1BC?ME,

222

AX3X4=J.X3XMF+.1X4XMF,

222

解得：MF考，

ZC=90°,

MFIIBC,

△AMF-△ABC,

MFAI

BC=AB)

12