高考數(shù)學(xué)沖刺押題卷02（2024新題型）（原卷版）

2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷02（新題型）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．小李同學(xué)參加了高三以來進(jìn)行的6次數(shù)學(xué)測試，6次成績依次為：90分、100分、120分、115分、130分、125分.則這組成績數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為（

）A．120 B．122.5 C．125 D．1302．已知雙曲線的離心率，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則數(shù)列的公差為（

）A．12 B．-12 C．6 D．-64．已知、是不重合的兩條直線，、是不重合的兩個平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則5．中國救援力量在國際自然災(zāi)害中為拯救生命作出了重要貢獻(xiàn)，很好地展示了國際形象，增進(jìn)了國際友誼，多次為祖國贏得了榮譽(yù).現(xiàn)有5支救援隊前往，，等3個受災(zāi)點執(zhí)行救援任務(wù)，若每支救援隊只能去其中的一個受災(zāi)點，且每個受災(zāi)點至少安排1支救援隊，其中甲救援隊只能去，兩個數(shù)點中的一個，則不同的安排方法數(shù)是（

）A．72 B．84 C．100 D．1206．如圖，在中，，為上一點，且，若，則的值為（

）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，動點P滿足，且，則下列說法正確的是（

）A．P的軌跡為圓 B．P到原點最短距離為1C．P點軌跡是一個菱形 D．點P的軌跡所圍成的圖形面積為48．若點既在直線上，又在橢圓上，的左、右焦點分別為，，且的平分線與垂直，則的長軸長為（

）A． B． C．或 D．或二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知函數(shù)（，，），若的圖象過，，三點，其中點B為函數(shù)圖象的最高點（如圖所示），將圖象上的每個點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．在上單調(diào)遞減11．已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)，時，.下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．是奇函數(shù) D．在上單調(diào)遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．集合的真子集的個數(shù)是.13．某興趣小組準(zhǔn)備將一棱長為a的正方體木塊打磨成圓錐，則圓錐的最大體積為．14．若實數(shù)a，b，c滿足條件：，則的最大值是．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求證：．16．（15分）某學(xué)校進(jìn)行班級之間的中國歷史知識競賽活動，甲、乙兩位同學(xué)代表各自班級以搶答的形式展開，共五道題，搶到并回答正確者得一分，答錯則對方得一分，先得三分者獲勝.每一次搶題且甲、乙兩人搶到每道題的概率都是，甲乙正確回答每道題的概率分別為，，且兩人各道題是否回答正確均相互獨立.（1）比賽開始，求甲先得一分的概率；（2）求甲獲勝的概率.17．（15分）已知：斜三棱柱中，，與面所成角正切值為，，，點為棱的中點，且點向平面所作投影在內(nèi)．（1）求證：；（2）為棱上一點，且二面角為，求的值．18．（17分）已知雙曲線的左?右焦點分別為，點在上，且的面積為．（1）求雙曲線的方程；（2）記點在軸上的射影為點，過點的直線與交于兩點．探究：是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．19．（17分）約數(shù)，又稱因數(shù).它的定義如下：若整數(shù)除以整數(shù)除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就