2023-2024學(xué)年天津市五校聯(lián)考高一年級下冊期中考試數(shù)學(xué)模擬試題

2023-2024學(xué)年天津市五校聯(lián)考高一下冊期中考試數(shù)學(xué)模擬試題

一'選擇題（本題共9小題，每小題4分，共36分）

1.已知（l—i）z=3-i,其中i為虛數(shù)單位，則IZl=（）

A.√5B.5C.2D.√2

,若〃五則

2.已知向量。二=(-3,2)5=(LX)1X=()

3C232

A.-B.—C.—D.—

2323

一—

3.已知6是夾角為60。的單位向量，則3。-26=（）

A.7B.13C.√7D.√13

4.已知“、b為兩條不同的直線，a、￡為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）

A.若ɑ∕∕b,bua,則“∕∕αB.若QUα,buβ,alIb9則0%

C.若a〃￡,αuα,buβ,則α∕∕6D.若α∕∕Q,αuα,則〃///?

5.在448C中，已知sin∕=2sin（∕+C）COSC,那么4/8C一定是（）

A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形

6.已知口=2忖，若［與3的夾角為120°,則方二在i上的投影向量為（）

-*3-1——

A.3—3。B.-----dC.-----dD.3d

22

7.在A48C中，內(nèi)角A,B,C所對的邊為a,b,C,若a=4,b=46,A=上,則角8的大小為（）

6

AAB;或空C.4D.7

33336

8.若一個正方體的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則正方體與這個球的表面積之比為（）

A?2B.巴C?叵D.空

π223;T

TT—"2—，C

9.如圖，在A4BC中，NBAC=一-,AD=-AB,P為CD上一點(diǎn),且滿足Z

3

——.1—

AP=mAC+-AB^AC=2,AB=3,則ZP的值為()??K

2ADB

C.叵D.巫

A.√13B.—

234

二'填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

10.若復(fù)數(shù)Z滿足z+(3+4i)=l,則Z的虛部是.

11.已知圓錐的底面半徑是2,它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則此圓錐的體積為L

12.若一個圓柱和一個圓錐的底面周長之比為工，圓柱的體積是圓錐體積的2倍，則圓柱的高與圓錐

2

的高的比為.

13.在AABC中，a,h,C分別為內(nèi)角4,B,C所對的邊，若a2=(c-b)2+6,J=y,則AABC

的面積是L

14.一艘輪船沿北偏東28。方向，以18海里/時的速度沿直線航行，一座燈塔原來在輪船的南偏東32。

方向上，經(jīng)過10分鐘的航行，此時輪船與燈塔的距離為J歷海里，則燈塔與輪船原來的距離

為I

15.如圖，在平面四邊形/8CZ)中，ABVBC,ADLCD,ZBAD≈120°,C

48=ZO=I.若點(diǎn)E為邊C。上的動點(diǎn)，則球.礪的取值范圍為/\

三、解答題(本大題共4小題，共60分)E/\

16.(本小題滿分15分)∕V??

已知￡=(4,3)1=(-1,2).

⑴求Z與B夾角的余弦值；A

⑵若0-2私_1.(2￡+可，求實數(shù)4的值.

(3)若方=23-5,元=G+m瓦且A、B、C三點(diǎn)共線,求小的值.

17.(本小題滿分15分)

在非等腰C中，”,b,C分別是三個內(nèi)角力，B,C的對邊，且。=3,c=4,C=2A.

⑴求cos,的值；

⑵求&43C的周長；

⑶求COSh4+］的值.

18.(本小題滿分15分)

如圖：在正方體/8CD-44Ca中AB=2,歷為Z)D的中點(diǎn).

⑴求三棱錐N-ACD的體積：

⑵求證：BDiH平面AMC；

(3)若N為CG的中點(diǎn)，求證：平面ZMC〃平面5A0.

19.（本小題滿分15分）

在“BC中，角A,B,C的對邊分別為。也C,己知cos2J+cos2^-cos2C=1-2SinJSiRe.

⑴求角C的大??；

⑵若ΔΛBC為銳角三角形，求SirL4+si∏β+sinC的取值范圍.

數(shù)學(xué)答案

一、選擇題

1-5ADCDC6-9BBAB

二、填空題

21

IC/118√Lr?S3√31/,IUF6

10.411.—--12.J13.-?-14.215.,3)

三、解答題

16.解

(1)因為￡=(4,3)7=(-1,2),

所以屋g=4x(-l)+3x2=2,∣α∣=√42+32=5,161=√(-l)2+22=√5(3分)

設(shè)Z與B的夾角為。，

所以。。E扁隱與(5分)

(2)因為"-4=(4+4,3-24),2々+5=(7,8),(7分)

又(α-λb)?(2a+b)9

s?

所以7(4+2)+8(3-2為=0,解得兀=中(10分)

(3)由已知方=2)—1=(9,4),^BC=a+mb^(4-m,3+2m),(12分)

因為A、B、C三點(diǎn)共線，

所以9(3+2加)-4(4-加)=0,w=-g.(15分)

17.解

abc

（1）在A48C中，由正弦定理a=3C=4,

sinAsinBsinC

可得高=熹

因為所以高434

C=2∕,即（3分）

sin2JsinJ2sin4cos/

2

解得COSN=].（4分）

（2）在A48C中，由余弦定理/5'/rAcos”,

得"-爭+7=0，解得b=3或∕>=g.

（7分）

7

由已知α,b,?；ゲ幌嗟?，所以b=?.

所以MBC的周長為T

（9分）

⑶因為c°"=l’所以加考，a。分）

所以sin24=2sin/CoSZ=弓?>COS2/=2cos2A-X=

_1（12分）

9

所以cos'+』=CoS24。Sjin2/Sin工，舉巨辿L-婦逑

16)66I9)29218

（15分）

18.解

（I）VM-ABC=ISΔABCMD=∣×∣×2×2×1=∣

（4分）

（2）證明：設(shè)∕C∏8O=O,接。M,

???在正方體ABCD-A^CxDx中，四邊形ABCD

是正方形，

O是8。中點(diǎn)，

???”是印的中點(diǎn)，??.0W〃肛，（7分）

?,BDl（Z平面AMC9OMU平面AMC,

.?明〃平面4MC；（9分）

（3）證明：?.?N為CG的中點(diǎn)，/為?！ǖ闹悬c(diǎn)，

;.CN〃D?M∕.CN=D?M,

..四邊形CNz）附為平行四邊形，???DxN//CM,⑴分）

又?.?MCu平面ZΛ∕C,?.?RN(z平面//C,;.JoIN〃平面/MC,(13分)

由（1）知町〃平面∕MC,?.?即cRN=R,即U平面BNRQNu平面BNR,

平面AMCH平面BND、.（15分）

19.解

(1)因為COS2N+cos2B-cos2C=1-2sirL4si∏β9

所以1-2sin2√4+1-2sin251-2sin2C)=1-2sia4sine,（3分）