2023-2024學年重慶市九年級上學期數學期末模擬質量檢測模擬試題（含答案）

2023-2024學年重慶市九年級上學期數學期末模擬質量檢測

模擬試題

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）若反比例函數圖象經過點（-2,3）,則左的值為（）

X

A.-6B.6C.-3D.3

2.（4分）在中，ZC=90°,AC=4,AB=5,則taiL4的值是（）

A.3B.AC.二D.三

5543

3.（4分）數據用科學記數法表示為（

A.41.27x104B.4.127x105

C.4.127x106D.0.4127X106

4.（4分）如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，Zl=28°,Z2=53°,則N3的度數為

（）

A.25°B.26°C.27°D.28°

5.（4分）下列調查中，適合采用全面調查（普查）方式的是（）

A.對我市中學生觀看電影《萬里歸途》情況的調查

B.調查某批玫瑰花種子的發(fā)芽率

C.調查嘉陵江的水質情況

D.調查疫情期間學生的健康碼

6.（4分）晚飯后彤彤和媽媽散步到小區(qū)旁邊的公園，在公園中央的休息區(qū)聊了會天，然后一起

跑步回家，下面能反映彤彤和媽媽離家的距離y與時間x的函數關系的大致圖象是（）

7.（4分）汽車產業(yè)的發(fā)展，有效促進了我國現(xiàn)代化建設.某汽車銷售公司2018年盈利1000萬

元，2020年盈利1440萬元，且從2018年到2020年，每年盈利的年增長率相同.設每年盈利

的年增長率為x,則列方程得（）

A.1000（1+2%）=1440

B.1000（1+x）2=1440

C.1000x2x（1+x）=1440

D.1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=1440

8.（4分）如圖，已知與。。相切于點/,NC是。。的直徑，連接8c交OO于點。，E為

。。上一點，當NCED=58。時，的度數是（）

A.32°B.64°C.29°D.58°

9.（4分）如圖，在正方形48。中，AB=242-E,尸分別為邊/瓦的中點，連接/凡DE,

點、N,〃■分別為/凡的中點，連接則的長為（）

A."B.IC.A/2D.2

2

10.（4分）關于x的三次三項式/=5》3-6x2+10=a（x-1）3+b（x-1）2+c（x-1）+d（（其中a,

b,c,d均為常數）關于x的二次三項式8=x2+ex+/（e,/均為非零常數），下列說法中正確的

個數有（）

①當/+8為關于x的三次三項式時，則/=-10；

②當多項式/與8的乘積中不含V項時，則e=6；

③a+6+c=9；

A.0個B.1個C.2個D.3個

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

11.（4分）若二次根式12x-2有意義,則x的取值范圍為.

12.（4分）已知一元二次方程N-6x-5=0的兩根為a、b,則工人?的值是

ab

13.（4分）若/+2必=20,岳+2。6=8,貝！J2解-3/-2。6=.

14.（4分）如圖，平面直角坐標系中，一次函數）/="+6與歹=冽x+〃的圖象交于點尸（2,0）,

則關于X,7的二元一次方程組（片kx+b的解是____________________.

|ly=mx+n

15.（4分）如圖，邊長為2與3的兩個正方形并排放在一起，在大正方形中畫一個以它的頂點2

為圓心，邊長為半徑的圓弧，則陰影部分的面積是（結果保留兀）.

c_2+x/x+3

""""'2

16.（4分）若實數加使關于x的不等式組《c有解且至多有2個整數解，且使關于歹

2%1

的方程2y望NL+2的解為非負數，則滿足條件的所有整數加的和為.

3

17.（4分）如圖，在邊長為6我的等邊△/8C中，點。、點E分別是邊3C、NC上的點，且

CE,連接8￡、AD,相交于點R連接C凡則C尸的最小值為

18.（4分）如果一個自然數M=100/+8,其中/與3都是兩位數，若4各數位上的數字之和等

于2各數位上的數字之和，且/與8差的絕對值為9,則稱數"為"窿續(xù)前行數”.把“震續(xù)前

行數”N拆分出兩個兩位數N與8的過程，稱為“麋續(xù)拆分”.把一個四位“廉續(xù)前行數”M進行“麋

續(xù)拆分"，即M=100/+B的各數位上的數字均不為0,且/的十位數字大于個位數字），A

與8的和記為尸（M）,/與3的差記為G（M）.令K?。唬∕）,當K（M）為正整數時,

''G（M）

則M的最小值是

三.解答題（共8小題，滿分78分）

19.(10分)計算:

o2_2

(1)(m+4)(m-4)+m(6-m)；

⑵ter*』

20.（8分）如圖，在四邊形/8CF中，AF//BC,連接NC,BF,S.AB=AC.

（1）用直尺和圓規(guī)完成以下基本作圖：過點/作的角平分線交于點。，交8尸于點

E；（保留作圖痕跡，不寫作法和結論）

（2）在（1）所作圖形中，若4E=DE,求證：四邊形/OCF為矩形.（補全證明過程）

證明：?/，

：.NAFB=NCBF,

在A4EF和ADEB中，

ZAFB=ZCBF

'ZAEF=ZDEB>

AE=DE

:.AAEF%ADEB(AAS),

'：AB=AC,ND平分

,S.AD±BC,

：.AF=BD=CD,ZADC=90°,

又,：AF〃CD,

,：ZADC=90°,

???平行四邊形/OCF為矩形.

21.（10分）夏季自然災害頻發(fā)，據應急管理部統(tǒng)計，2023年7月以來，各種自然災害共造成1601.8

萬人受災.為有效提高學生面對自然災害時的自救自護能力，該校從七、八年級各選取了20名同

學，開展了“防災減災”知識競賽，并對競賽成績進行了整理、描述和分析（成績得分用x表示，

其中0<x<85,B-.85sx<90,C；90<x<95,D；95<x<100,得分在90分及以上為優(yōu)秀）.下

面給出了部分信息：

七年級。組同學的分數分別為：94,92,93,91；

八年級C組同學的分數分別為：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

七年級選取的學生競賽成績條形統(tǒng)計圖

七、八年級選取的學生競賽成績統(tǒng)計表:

年級平均數中位數眾數優(yōu)秀率

七年級91a95m

八年級9193b65%

（1）填空：a=，b=,m=；

（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級學生在“防災減災”如識競賽中，哪個年級學生對“防

災減災”的了解情況更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）

（3）該校七年級有1050名學生，八年級有H00名學生，估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的

學生總人數.

22.(10分)成都大運會期間，吉祥物“蓉寶”的周邊商品的銷量不斷上升.一家網店的店主統(tǒng)計

了前兩周的“蓉寶”單肩包的銷售情況，發(fā)現(xiàn)第一周/型單肩包的銷量是100個，8型單肩包銷

量是120個，總利潤是2800元；第二周A型單肩包的銷量是180個，3型單肩包的銷量是200

個，總利潤是4800元.

(1)請問1個/型單肩包、1個3型單肩包的利潤分別是多少元？

(2)店主在第三周調整了價格，/型單肩包每個漲價。元，8型單肩包每個降價。元，統(tǒng)計后

發(fā)現(xiàn)，調整后的這周/、8兩種型號單肩包的銷量一樣，并且N型單肩包的總利潤達2400元,

B型單肩包的總利潤達2600元.求出a的值.

23.(10分)如圖1,在平行四邊形/BCD中，//=30。，48=8,AD=4,點E為4D中點，動

點P以每秒2個單位長度的速度從點/出發(fā)，沿折線4-B-A方向運動，當動點P返回到A

點時停止運動.動點Q以每秒1個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿C-B方向運動，到達點B

時停止運動.尸、。兩點同時出發(fā)，設運動時間為x秒，的面積為"，ZYSD。的面積為

圖1

(1)請直接寫出以、為關于x的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍;

(2)如圖2,在給定的平面直角坐標系中，畫出力、了2的函數圖象，并寫出函數"的一條性

質;

(3)根據圖象直接寫出當力沙2時，X的取值范圍為

24.（10分）某旅游景點湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援，位于湖面3點處的

快艇和湖岸/處的救援船接到通知后立刻同時出發(fā)前往救援，計劃由快艇趕到碼頭C接該游客，

再沿CA方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉運到救援船上.已知C在/的北偏東30。方向上,

8在/的北偏東60。方向上，且8在C的正南方向，湖岸/與碼頭C相距1200米.

（1）求湖岸/與湖面3的距離；（結果用精確值.）

（2）救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為250米/分，求在接到通知后，快艇需

要多長時間能將該游客送上救援船？（接送游客上下船的時間忽略不計，結果精確到十分位，

參考數據：收=1.41，

V3=1.73）

25.（10分）在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，拋物線y=-/+區(qū)+2（6是常數）經過點

（2,2）.點/的坐標為（小，0）,點2在該拋物線上，橫坐標為1-7”.其中機＜0.

（1）求該拋物線對應的函數表達式及頂點坐標；

（2）當點2在x軸上時，求點n的坐標；

（3）該拋物線與x軸的左交點為尸，當拋物線在點尸和點3之間的部分（包括P,8兩點）的

最高點與最低點的縱坐標之差為2-帆時，求〃?的值；

（4）當點8在x軸上方時，過點8作軸于點C,連接NC、BO.若四邊形N08C的邊

和拋物線有兩個交點（不包括四邊形492C的頂點），設這兩個交點分別為點￡、點凡線段

8。的中點為。.當以點C、E、。、D（或以點C、F、。、D）為頂點的四邊形的面積是四邊

形/O2C面積的一半時，直接寫出所有滿足條件的根的值.

26.(10分)如圖，在銳角△/8C中，/8=60。，點。，E分別是邊8C,/C上的動點，連接4D,

DE.

(1)如圖1,若AB>BC,MBD=DE,平分N3/C,求/CED的度數.

(2)如圖2,若AB=BC,在平面內將線段ND繞點。順時針方向旋轉60度得到線段。尸，連

接過點尸作FGL48,垂足為點G,在點。運動過程中，猜想線段8。，BA,/G之間存

在的數量關系，并證明你的猜想.

(3)如圖3,若點〃為/C下方一點，連接/〃，CH,為等邊三角形，將沿直

線翻折得到M是線段必上一點，將沿直線翻折得到^司小，連接

PN,當線段所取得最大值，且tan/P7W=5!應時，請求出PM：/C的值.

13

答案

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）若反比例函數圖象經過點（-2,3）,則左的值為（）

x

A.-6B.6C.-3D.3

【正確答案】A

2.（4分）在中，ZC=90°,AC=4,AB=5,則tag的值是（）

A.3B-5c.3D

54-1

【正確答案】C

3.（4分）數據用科學記數法表示為（）

A.41.27x104B.4.127x105

C.4.127X106D.0.4127x106

【正確答案】B

4.（4分）如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，Zl=28°,Z2=53°,則/3的度數為

（）

A.25°B.26°C.27°D.28°

【正確答案】A

5.（4分）下列調查中，適合采用全面調查（普查）方式的是（）

A.對我市中學生觀看電影《萬里歸途》情況的調查

B.調查某批玫瑰花種子的發(fā)芽率

C.調查嘉陵江的水質情況

D.調查疫情期間學生的健康碼

【正確答案】D

6.（4分）晚飯后彤彤和媽媽散步到小區(qū)旁邊的公園，在公園中央的休息區(qū)聊了會天，然后一起

跑步回家，下面能反映彤彤和媽媽離家的距離y與時間x的函數關系的大致圖象是（）

7.（4分）汽車產業(yè)的發(fā)展，有效促進了我國現(xiàn)代化建設.某汽車銷售公司2018年盈利1000萬

元，2020年盈利1440萬元，且從2018年到2020年，每年盈利的年增長率相同.設每年盈利

的年增長率為x,則列方程得（）

A.1000（l+2x）=1440

B.1000（1+x）2=1440

C.1000x2x（1+x）=1440

D.1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=1440

【正確答案】見試題解答內容

8.（4分）如圖，已知與。。相切于點NC是。。的直徑，連接8C交OO于點。，￡為

。。上一點，當NCED=58。時，的度數是（）

A.32°B.64°C.29°D.58°

【正確答案】D

9.（4分）如圖，在正方形48CD中，AB=2?.E,尸分別為邊/￡BC的中點，連接/尸，DE,

點N,M分別為/尸，的中點，連接則"V的長為（）

A."B.1C.A/2D.2

2

【正確答案】B

10.（4分）關于x的三次三項式/=5爐-6x2+10=a（x-1）3+b（x-1）2+c（x-1）+d（（其中a,

b,c,d均為常數）關于x的二次三項式B=x2+extf（e,/均為非零常數），下列說法中正確的

個數有（）

①當A+B為關于x的三次三項式時，則/‘=-10；

②當多項式/與8的乘積中不含X”項時，則e=6；

③a+b+c—9；

A.0個B.1個C.2個D.3個

【正確答案】B

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

11.（4分）若二次根式42x-2有意義,則x的取值范圍為x>l.

【正確答案】見試題解答內容

12.（4分）已知一元二次方程/-6x-5=0的兩根為a、b,則工△的值是—3

ab5

【正確答案】見試題解答內容

13.（4分）若.2+2仍=20,b2+2ab=S,則2a2-3廿-2ab=16.

【正確答案】16.

14.（4分）如圖，平面直角坐標系中，一次函數夕=依+6與的圖象交于點尸（2,0）,

則關于x,y的二元一次方程組y=kx+b的解是一x=2

y=mx+ny=0

【正確答案】見試題解答內容

15.（4分）如圖，邊長為2與3的兩個正方形并排放在一起，在大正方形中畫一個以它的頂點2

為圓心，邊長為半徑的圓弧，則陰影部分的面積是_旦匚_（結果保留無）.

4

【正確答案】12L.

4

92+x/x+3

16.（4分）若實數加使關于x的不等式組有解且至多有2個整數解，且使關于y

2工1

4y-m

的方程2y=+2的解為非負數，則滿足條件的所有整數他的和為15

3

【正確答案】15.

17.（4分）如圖，在邊長為6我的等邊△/BC中，點。、點E分別是邊BC、NC上的點，且

=CE,連接BE、AD,相交于點F連接CR則C尸的最小值為6.

【正確答案】6.

18.（4分）如果一個自然數M=100/+2,其中/與2都是兩位數，若/各數位上的數字之和等

于8各數位上的數字之和，且/與8差的絕對值為9,則稱數M為“麋續(xù)前行數”.把“窿續(xù)前

行數”M拆分出兩個兩位數/與B的過程，稱為“廉續(xù)拆分”.把一個四位“窿續(xù)前行數”“進行“廉

續(xù)拆分"，即M=100/+8的各數位上的數字均不為0,且4的十位數字大于個位數字），N

與3的和記為尸（M）,/與3的差記為G（M）.令K（心』印）,當K（M）為正整數時，

則M的最小值是5445.

【正確答案】5445.

三.解答題（共8小題，滿分78分）

19.（10分）計算：

（1）（僅+4）（%-4）+m（6-m）；

【正確答案】（1）6m-16.

（2）

x-1

20.（8分）如圖，在四邊形/8C尸中，AF//BC,連接NC,BF,SLAB=AC.

（1）用直尺和圓規(guī)完成以下基本作圖：過點/作/A4c的角平分線交3c于點。，交BF于點

￡;（保留作圖痕跡，不寫作法和結論）

（2）在（1）所作圖形中，若AE=DE,求證：四邊形4DCF為矩形.（補全證明過程）

證明：VAF//BC

：./AFB=/CBF,

在AAEF和ADEB中,

ZAFB=ZCBF

<ZAEF=ZDEB-

、AE=DE

.?.△AEF妾ADEB(AAS),

：.AF=DB.

'：AB=AC,AD平分N3/C,

/.BD=CD,且4D_LBC,

：.AF=BD=CD,ZADC^9Q0,

又,：AF〃CD,

四邊形ND”為平行四邊形

/4DC=90°,

【正確答案】N尸〃8C,AF=DB,BD=CD,四邊形/DC尸為平行四邊形.

21.（10分）夏季自然災害頻發(fā)，據應急管理部統(tǒng)計，2023年7月以來，各種自然災害共造成1601.8

萬人受災.為有效提高學生面對自然災害時的自救自護能力，該校從七、八年級各選取了20

名同學，開展了“防災減災”知識競賽，并對競賽成績進行了整理、描述和分析（成績得分用x

表示，其中/：0<x<85,B；85力<90,C；90<x<95,D-,95<x<100,得分在90分及以上為

優(yōu)秀）.下面給出了部分信息：

七年級C組同學的分數分別為：94,92,93,91；

八年級C組同學的分數分別為：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

七年級選取的學生競賽成績條形統(tǒng)計圖

八年級選取的學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

七、八年級選取的學生競賽成績統(tǒng)計表:

年級平均數中位數眾數優(yōu)秀率

七年級91a95m

八年級9193b65%

(1)填空：a=92.5,b=94,m=60%

(2)根據以上數據，你認為該校七、八年級學生在“防災減災”如識競賽中，哪個年級學生對“防

災減災”的了解情況更好？請說明理由；(寫出一條理由即可)

(3)該校七年級有1050名學生，八年級有1100名學生，估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的

學生總人數.

【正確答案】(1)92.5,94,60%；

(2)八年級對“防災減災”的了解情況更好，理由見解答；

(3)估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總人數為1345人.

22.(10分)成都大運會期間，吉祥物“蓉寶”的周邊商品的銷量不斷上升.一家網店的店主統(tǒng)計

了前兩周的“蓉寶”單肩包的銷售情況，發(fā)現(xiàn)第一周A型單肩包的銷量是100個，B型單肩包銷

量是120個，總利潤是2800元；第二周A型單肩包的銷量是180個，3型單肩包的銷量是200

個，總利潤是4800元.

(1)請問1個/型單肩包、1個3型單肩包的利潤分別是多少元？

(2)店主在第三周調整了價格，/型單肩包每個漲價。元，2型單肩包每個降價。元，統(tǒng)計后

發(fā)現(xiàn)，調整后的這周/、8兩種型號單肩包的銷量一樣，并且/型單肩包的總利潤達2400元,

B型單肩包的總利潤達2600元.求出a的值.

【正確答案】(1)1個N型單肩包的利潤是10元，1個8型單肩包的利潤是15元；

(2)a=2.

23.(10分)如圖1,在平行四邊形/8CO中，ZA=30°,AB=8,NO=4,點￡為4D中點，動

點尸以每秒2個單位長度的速度從點/出發(fā)，沿折線方向運動，當動點P返回到/

點時停止運動.動點。以每秒1個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿C―5方向運動，到達點B

時停止運動.P、。兩點同時出發(fā)，設運動時間為x秒，△E4E的面積為力，△20。的面積為

72-

(1)請直接寫出以、為關于X的函數關系式，并注明自變量X的取值范圍；

(2)如圖2,在給定的平面直角坐標系中，畫出力、戶的函數圖象，并寫出函數g的一條性

質；

(3)根據圖象直接寫出當以沙2時，X的取值范圍為組X<4.

-3

【正確答案】(1)ji=J,理=-2x+8(0<x<4)；

-x+8(44x<8)

(2)圖象見解析；

(3)A<X<4.

3

24.(10分)某旅游景點湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援，位于湖面3點處的

快艇和湖岸/處的救援船接到通知后立刻同時出發(fā)前往救援,計劃由快艇趕到碼頭C接該游客,

再沿CA方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉運到救援船上.已知C在/的北偏東30。方向

上，8在/的北偏東60。方向上，且8在C的正南方向，湖岸/與碼頭C相距1200米.

(1)求湖岸N與湖面3的距離；(結果用精確值.)

(2)救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為250米/分，求在接到通知后，快艇需

要多