2022年高考數(shù)學強基計劃模擬試題4【原卷版】

力22耳密考數(shù)學強基制刻模加曲題（日）

（時間120臺今照150臺）

一、選擇題（每小題6分，共36分）：

1.（2021?江蘇揚州?高三月考）己知△ABC的內(nèi)角A,民C所對的邊分別為〃，4c若

Ain—-=asinB,且△A8C內(nèi)切圓面積為》,則AABC面積的最小值為（）

2

A.0B.35/3C.973D.270

2.（2021?湖南省高三開學考試）如圖，在某城市中，M、N兩地之間有整

齊的方格形道路網(wǎng)，其中A、4、&、A」是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的4個交匯處.今在道

路網(wǎng)M、N處的甲、乙兩人分別要到N、M處，他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑，

以相同的速度同時出發(fā)，直到到達N、何處為止.則下列說法正確的是（）

A.甲從M到達N處的方法有120種

B.甲從M必須經(jīng)過為到達N處的方法有64種

Q1

C.甲、乙兩人在4處相遇的概率為黑

400

D.甲、乙兩人相遇的概率為今

2

3.（2021?上海市大同中學三模）已知數(shù)列也｝滿足H0,若?！?2=。向+：丁，則”數(shù)列｛%｝

為無窮數(shù)歹『'是"數(shù)列｛4"｝單調(diào)''的（)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2021.浙江?二模）如圖，在正方體ABC。-EFGH中，P在棱8c上，BP=x,平行于80

的直線/在正方形EFGH內(nèi)，點E到直線/的距離記為d,記二面角為A-/-P為。，已知初

始狀態(tài)下x=0,4=0,則（）

A.當x增大時，0先增大后減小B.當x增大時，0先減小后增大

C.當〃增大時，0先增大后減小D.當〃增大時，0先減小后增大

5.（2021?安徽省懷寧中學高三月考（理））已知拋物線C,:x2=2PMp>0）的焦點到準線的

距離為"，點。Go,%）在拋物線C上，點A,8在圓6：/+/-41，+3=0上，直線分

別與圓僅有1個交點，且與拋物線Ci的另一個交點分別為尸，。，若直線尸。的傾斜角為

120°,貝1」/=()

A.土*B.-不或￥C.或0D.士褥

6.（2021?四川資陽?高三月考（理））若不等式xe*-a（x+2）-alnxNO恒成立，貝"的取值

范圍是()

A.0,1B,0,-2

C.D.0,—u[l,e]

ee

填空題（每小題9分，共54分）:

7.（2021?云南大理?模擬預測（理））已知函數(shù)〃x）=Clsinxl-lcosxl,則下列說法正確

的有.（將所有正確的序號填在答題卡橫線上）

①兀是函數(shù)/（X）的一個周期；

②"X）的圖象關于點（看,0）中心對稱；

③“X）在區(qū)間-,7C上單調(diào)遞減

④/'（X）的值域為.

8.（2021.浙江金華?三模）如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F,G,4八

個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段上的點顏色不同，則不同的涂色方法有

9.（2021?上海市吳淞中學高三期中）已知數(shù)列｛%｝滿足：%=l,%=x（xwN*）,

?n+2=Ki-a,.|.若前2010項中恰好含有666項為0,則x的值為.

10.（2021?江西?景德鎮(zhèn)一中高三月考（理））已知點P（2,0）,動點。滿足以P。為直徑的圓

與y軸相切，過點P作直線x+（m-l）y+2機-5=0的垂線，垂足為R,則RP|+|2R|的最小

值為.

22

11.（2021?河北滄州?高三月考）已知尸為雙曲線C：二-二=1(a>0,b>0)的右焦點,

a'b'

O為坐標原點，點A是以。下為直徑的圓與雙曲線C的一個公共點.若點F關于點A的對稱點

也在雙曲線C上，則雙曲線C的漸近線的斜率為.

12.（2021?浙江?三模）函數(shù)/（x）=x3-3/+3fx-3f+3,Ze（0,1）,記在xe[0.2]上的

最大值為M（r）,則1+冷的解集是

三、(20分)

△ABC的三邊長a、b、c(aWbWc)同時滿足下列三個條件

(i)a、b、c均為整數(shù)；

(ii)a、Ac依次成等比數(shù)列；

(iii)a與c中至少有一個等于100.

四、(20分)

在三棱錐。-A5C中，AD=a,BD=b,AB=CD=c,且NZMB+NBAC

+ND4c=180°,ZDBA+ZABC+ZDBC=180°.求異面直線A。與BC

所成的角.

五'(20分)

設正系數(shù)一元二次方程以2+法+c=0有實根.證明:

(1)max{a力,c}2—(a+b+c)；

(2)min{a,b,c}W—(a+b+c).

4

附加題

一、(50分)

已知△ABC的外角ZEAC平分線與aABC的外接圓交于D,以CD為直

徑的圓分別交BC、C4于點尸、Q.

求證：線段PQ平分△ABC■的周長.

二'(50分)

已知Xo=l,Xl=3,