安徽省淮北市杜集區(qū)2022-2023學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年安徽省淮北市杜集區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列撲克牌中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知a＞b．下列不等式變形正確的是（）A．a(chǎn)+1＜b+1 B．﹣3a＜﹣3b C．2a＜2b D．2a﹣3＜2b﹣33．（3分）下列從左邊到邊的變形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．﹣12x3y＝﹣3x3?4y C．a(chǎn)2﹣b2﹣1＝（a﹣b）（a+b）﹣1 D．mR+mr＝m（R+r）4．（3分）滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．BC＝1，AC＝2，AB＝ C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．BC＝1，AC＝2，AB＝5．（3分）矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．兩組對(duì)邊分別相等 B．對(duì)角線相等 C．兩組對(duì)邊分別平行 D．對(duì)角線互相平分6．（3分）已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，則這個(gè)三角形的面積為（）A．9 B． C． D．187．（3分）若一次函數(shù)y＝（k+3）x﹣1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k值可能是（）A．2 B． C． D．﹣48．（3分）2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，飛行任務(wù)取得圓滿成功．“出差”太空半年的神舟十三號(hào)航天員乘組順利完成既定全部任務(wù)，并解鎖了多個(gè)“首次”．其中，航天員們?cè)谲夞v留期間共完成37項(xiàng)空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)，如圖是完成各領(lǐng)域科學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．完成航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)最多 B．完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)有5項(xiàng) C．完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)多 D．完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)占空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)總項(xiàng)數(shù)的24.3%9．（3分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k＜0）的圖象與直線y＝x都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1），當(dāng)kx+b＜x時(shí)，根據(jù)圖象可知，x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞110．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在線段AB上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，則△PCO周長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C．4 D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）若與最簡(jiǎn)二次根式可以合并，則m＝．12．（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．13．（3分）如圖，將某動(dòng)物園中的猴山，獅虎山，熊貓館分別記為M，N，P，若建立平面直角坐標(biāo)系，將猴山M，獅虎山N用坐標(biāo)分別表示為（2，1）和（8，2），則熊貓館P用坐標(biāo)表示為．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知直線y＝﹣3x+4上兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x1+1，y2），則下列結(jié)論：①直線AB不經(jīng)過(guò)第三象限；②y1＞y2；③直線AB向右平移一個(gè)單位的解析式為y＝﹣3x+1．其中正確的是．（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）15．（3分）如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測(cè)得A，D之間的距離為5cm，點(diǎn)A，C之間的距離為4cm，則四邊形ABCD的面積為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（6分）計(jì)算：（1）﹣；（2）÷．17．（6分）解方程：（1）＝2﹣；（2）＝1．18．（8分）先化簡(jiǎn)+÷，再?gòu)?，﹣1，2，﹣2四個(gè)數(shù)中選取一個(gè)合適的數(shù)代入求值．19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，2），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C．（1）描出點(diǎn)B和點(diǎn)C，并依次連接AB、BC、CA，得到△ABC；（2）將（1）中的△ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘，得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1，在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A1、B1、C1，并依次連接A1B1、B1C1、C1A2，得到△A1B1C1；（3）在（2）的條件下，＝．20．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，AD∥BC．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）當(dāng)AC⊥BD時(shí)，若AC＝8，BD＝6，直接寫(xiě)出四邊形ABCD的周長(zhǎng)．21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m+1，m﹣1）．（1）試判斷點(diǎn)P是否在一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象上，并說(shuō)明理由；（2）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)．①求△AOB的面積．②若點(diǎn)P在△AOB的內(nèi)部，直接寫(xiě)出m的取值范圍．22．（12分）閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多項(xiàng)式變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解例如x2+4x﹣5＝x2+4x+（）2﹣（）2﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+3）（x﹣1）．根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題．（1）分解因式（利用公式法）：x2+2x﹣8；（2）求多項(xiàng)式x2+4x﹣3的最小值；（3）已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周長(zhǎng)．23．（14分）小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組全等的三角形，小明把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱(chēng)為“手拉手”圖形．（1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】：如圖1，“D是等邊△ABC的邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，其中等邊△ABC的邊長(zhǎng)為10，以AD為邊在AB上方作等邊△ADE，小明認(rèn)為AD有最小值，那么AD的最小值是．（2）①【問(wèn)題探究】：如圖2，若△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為；線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是．②【問(wèn)題探究】：如圖3，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．【問(wèn)題解決】如圖4，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，BC＝5，CD＝4，求四邊形ABCD面積的最大值．

2022-2023學(xué)年安徽省淮北市杜集區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列撲克牌中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故選：B．2．（3分）已知a＞b．下列不等式變形正確的是（）A．a(chǎn)+1＜b+1 B．﹣3a＜﹣3b C．2a＜2b D．2a﹣3＜2b﹣3【解答】解：∵a＞b，∴a+1＞b+1，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，∴選項(xiàng)B符合題意；∵a＞b，∴2a＞2b，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a﹣3＞2b﹣3，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．3．（3分）下列從左邊到邊的變形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．﹣12x3y＝﹣3x3?4y C．a(chǎn)2﹣b2﹣1＝（a﹣b）（a+b）﹣1 D．mR+mr＝m（R+r）【解答】解：（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9是乘法運(yùn)算，則A不符合題意；﹣12x3y＝﹣3x3?4y是單項(xiàng)式變形，則B不符合題意；a2﹣b2﹣1＝（a﹣b）（a+b）﹣1中等號(hào)右邊不是積的形式，則C不符合題意；mR+mr＝m（R+r）符合因式分解的定義，則D符合題意；故選：D．4．（3分）滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．BC＝1，AC＝2，AB＝ C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．BC＝1，AC＝2，AB＝【解答】解：A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴設(shè)∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，∴∠A+∠B+∠C＝3x+4x+5x＝180°，∴x＝15°，∴∠C＝5x＝5×15°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，符合題意．B．∵BC＝1，AC＝2，AB＝，12+22＝（）2，∴BC2+AC2＝AB2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形，不符合題意．C．∵BC：AC：AB＝3：4：5，∴設(shè)BC＝3k，AC＝4k，AB＝5k，∴（3k）2+（4k）2＝（5k）2，∴BC2+AC2＝AB2，∴滿足勾股定理的逆定理，∴△ABC是直角三角形，不符合題意．D．∵BC＝1，AC＝2，AB＝，12+（）2＝22，∴BC2+AB2＝AC2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形，不符合題意．故選：A．5．（3分）矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．兩組對(duì)邊分別相等 B．對(duì)角線相等 C．兩組對(duì)邊分別平行 D．對(duì)角線互相平分【解答】解：矩形的性質(zhì)有兩組對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分且相等，平行四邊形的性質(zhì)有兩組對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分，故選：B．6．（3分）已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，則這個(gè)三角形的面積為（）A．9 B． C． D．18【解答】解：已知等邊△ABC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖所示：則點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∵等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，∴AB＝6，BD＝3，根據(jù)勾股定理，得AD＝，∴△ABC的面積為＝，故選：B．7．（3分）若一次函數(shù)y＝（k+3）x﹣1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k值可能是（）A．2 B． C． D．﹣4【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k+3）x﹣1的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，∴k+3＜0，解得k＜﹣3．所以k的值可以是﹣4，故選：D．8．（3分）2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，飛行任務(wù)取得圓滿成功．“出差”太空半年的神舟十三號(hào)航天員乘組順利完成既定全部任務(wù)，并解鎖了多個(gè)“首次”．其中，航天員們?cè)谲夞v留期間共完成37項(xiàng)空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)，如圖是完成各領(lǐng)域科學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．完成航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)最多 B．完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)有5項(xiàng) C．完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)多 D．完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)占空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)總項(xiàng)數(shù)的24.3%【解答】解：A．由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，完成航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)最多，所以A選項(xiàng)說(shuō)法正確，故A選項(xiàng)不符合題意；B．由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)占完成總實(shí)驗(yàn)數(shù)的5.4%，37×5.4%≈2項(xiàng)，所以B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，故B選項(xiàng)符合題意；C．完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)占完成總實(shí)驗(yàn)數(shù)的24.3%，完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)占完成總實(shí)驗(yàn)數(shù)的5.4%，所以完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)多說(shuō)法正確，故C選項(xiàng)不符合題意；D．完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)占空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)總項(xiàng)數(shù)的24.3%，所以D選項(xiàng)說(shuō)法正確，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．9．（3分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k＜0）的圖象與直線y＝x都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1），當(dāng)kx+b＜x時(shí)，根據(jù)圖象可知，x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1【解答】解：由圖象可得，當(dāng)x＞3時(shí)，直線y＝x在一次函數(shù)y＝kx+b的上方，∴當(dāng)kx+b＜x時(shí)，x的取值范圍是x＞3，故選：A．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在線段AB上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，則△PCO周長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C．4 D．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（x，x+4），則PC＝x+4，OC＝﹣x，∴PC+OC＝4，∴△PCO的周長(zhǎng)的最小值即為求OP的最小值，故當(dāng)OP⊥AB于點(diǎn)P時(shí)，OP最小，對(duì)y＝x+4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，4），∴OA＝OB＝4，∴AB＝4，∵S△OAB＝，∴4×4＝4OP，∴OP＝2，∴C△PCO＝PC+OC+OP＝4+2．故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）若與最簡(jiǎn)二次根式可以合并，則m＝2．【解答】解：＝2，∵與最簡(jiǎn)二次根式可以合并，∴m+1＝3，解得：m＝2．故答案為：2．12．（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥2且x≠3．【解答】解：要使代數(shù)式有意義，必須x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥2且x≠3．故答案為：x≥2且x≠3．13．（3分）如圖，將某動(dòng)物園中的猴山，獅虎山，熊貓館分別記為M，N，P，若建立平面直角坐標(biāo)系，將猴山M，獅虎山N用坐標(biāo)分別表示為（2，1）和（8，2），則熊貓館P用坐標(biāo)表示為（6，6）．【解答】解：如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，6）故答案為：（6，6）．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知直線y＝﹣3x+4上兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x1+1，y2），則下列結(jié)論：①直線AB不經(jīng)過(guò)第三象限；②y1＞y2；③直線AB向右平移一個(gè)單位的解析式為y＝﹣3x+1．其中正確的是①②．（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）【解答】解：∵在一次函數(shù)y＝﹣3x+4中，﹣3＜0，4＞0，∴直線AB經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴直線AB不經(jīng)過(guò)第三象限，故①正確；∵在一次函數(shù)y＝﹣3x+4中，﹣3＜0，∴一次函數(shù)y＝﹣3x+4隨著x的增大而減小，∵x1＜x1+1，∴y1＞y2，故②正確，直線AB向右平移一個(gè)單位的解析式為y＝﹣3（x﹣1）+4∴平移后的解析式為：y＝﹣3x+7，故③錯(cuò)誤，故答案為：①②．15．（3分）如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測(cè)得A，D之間的距離為5cm，點(diǎn)A，C之間的距離為4cm，則四邊形ABCD的面積為4cm2．【解答】解：如圖，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC，BD交于點(diǎn)O，由題意知，AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵兩張紙條等寬，∴AR＝AS．∵AR?BC＝AS?CD，∴BC＝CD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，OB＝OD，∵A，C之間的距離為4cm，點(diǎn)A，D之間的距離為5cm，∴AO＝2（cm），AD＝5（cm），∴DO＝＝＝（cm），∴BD＝2（cm），∴四邊形ABCD面積＝×AC?BD＝×4×2＝4（cm2）．故答案為：4cm2．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（6分）計(jì)算：（1）﹣；（2）÷．【解答】解：（1）﹣＝＝＝＝＝；（2）÷＝＝．17．（6分）解方程：（1）＝2﹣；（2）＝1．【解答】解：（1）去分母得到：x＝4x﹣2+3，解得：x＝﹣，檢驗(yàn)：把x＝﹣代入得：2x﹣1≠0，∴x＝﹣是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，檢驗(yàn)：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是增根，分式方程無(wú)解．18．（8分）先化簡(jiǎn)+÷，再?gòu)?，﹣1，2，﹣2四個(gè)數(shù)中選取一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【解答】解：+÷＝＝+＝，∵（a+1）（a﹣1）≠0，a﹣2≠0，∴a≠±1，2，∴a＝﹣2，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝＝．19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，2），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C．（1）描出點(diǎn)B和點(diǎn)C，并依次連接AB、BC、CA，得到△ABC；（2）將（1）中的△ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘，得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1，在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A1、B1、C1，并依次連接A1B1、B1C1、C1A2，得到△A1B1C1；（3）在（2）的條件下，＝．【解答】解：（1）如圖所示：△ABC即為所求；（2）如圖所示：△A1B1C1即為所求，（3）∵，，∴，故答案為：．20．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，AD∥BC．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）當(dāng)AC⊥BD時(shí)，若AC＝8，BD＝6，直接寫(xiě)出四邊形ABCD的周長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，∵O是AC的中點(diǎn)，∴OA＝OC．在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OD＝OB．∵OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝AD＝AB，OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝4AB＝4×5＝20．21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m+1，m﹣1）．（1）試判斷點(diǎn)P是否在一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象上，并說(shuō)明理由；（2）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)．①求△AOB的面積．②若點(diǎn)P在△AOB的內(nèi)部，直接寫(xiě)出m的取值范圍．【解答】解：（1）∵當(dāng)x＝m+1時(shí)，y＝m+1﹣2＝m﹣1，∴點(diǎn)P（m+1，m﹣1）在一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象上．（2）①∵一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，∴A（6，0），B（0，3），∴；②∵一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，∴A（6，0），B（0，3），∵點(diǎn)P在△AOB的內(nèi)部，∴0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，，∴，22．（12分）閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多項(xiàng)式變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解例如x2+4x﹣5＝x2+4x+（）2﹣（）2﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+3）（x﹣1）．根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題．（1）分解因式（利用公式法）：x2+2x﹣8；（2）求多項(xiàng)式x2+4x﹣3的最小值；（3）已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：（1）x2+2x﹣8＝x2+2x+1﹣1﹣8＝（x+1）2﹣9＝（x+1﹣3）（x+1+3）＝（x﹣2）（x+4）；（2）設(shè)y＝x2+4x﹣3，y＝x2+4x+4﹣4﹣3，y＝（x+2）2﹣7，∴多項(xiàng)式x2+4x﹣3的最小值是﹣7．（3）a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，即a2+b2+c2+50﹣6a﹣8b﹣10c＝0，（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2﹣9﹣16﹣25+50＝0，（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∴△ABC的周長(zhǎng)為3+4+5＝12．23．（14分）小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組全等的三角形，小明把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱(chēng)為“手拉手”圖形．（1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】：如圖1，“D是等邊△ABC的邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，其中等邊△ABC的邊長(zhǎng)為10，以AD為邊在AB上方作等邊△ADE，小明認(rèn)為AD有最小值，那么AD的最小值是5．（2）①【問(wèn)題探究】：如圖2，若△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為60°