2024年高考數(shù)學(xué)一模試題與答案 (一)

7.已知a=J1二筆畫,6=§(sin20°+cos20°)e=|±詈嗡，則

VZZ1—tanZU

A.aV6VcB.aVcVb

C.cVAVaD.c<a〈b

8.函數(shù)”工)=/蟹的部分圖象大致為

中

爬

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

施

題目要求的.

1.命題“VzGR,sin工+|z|20"的否定為

笆

A.Vi￡R,sin①+㈤V0

B.Vz￡R,sinZ+|川W0

K

C.3xCR,sin|x|^0二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

D.mz￡R,sinH+|?r|VO求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

2

2.若復(fù)數(shù)z滿足(1—3i)z=4—2i,則z=9.已知向量a=(l,—2),b=(z,y),c=b—a,下列結(jié)論正確的是

A.—1+iB.-1—iC.1—iD.1+iA.若。〃力，則y=-2x

U

3.已知集合人={力反《-3或五>2},B={z|z&a—1},若AUB=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是B.若Q〃仇則力=2?

A.(―4,+oo)B.[―4,+8)C.若aj_b,z+y=3,則a在c上的投影向量為一會(huì)

三C.(3,+oo)D.E3,+oo)

4.已知非零向量a,b滿足IW=2倍|a|，且QJ_(3Q—b),則。與b的夾角為D.若a_Lb,z+y=3,則。在c上的投影向量為一空c

榭

10.若不等式a/+成+c>0的解集是(一3,1),則下列結(jié)論正確的是

C.fD.爭(zhēng)A.6<0且c>0

B.9a—36+cVO

5.設(shè)集合A={Cr,;y)|y=cos2幻,B=(Cr,y)|y=〃+l},則集合的元素個(gè)數(shù)為C.關(guān)于工的不等式az—6V0的解集是(2,+8)

A.0B.1C.2D.3D.關(guān)于x的不等式a/—6z+cV0的解集是(一8,—1)U(3,+oo)

6.推動(dòng)小流域綜合治理提質(zhì)增效,推進(jìn)生態(tài)清潔小流域建設(shè)是助力鄉(xiāng)村振興和建設(shè)美麗中國(guó)的11.設(shè)AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,6,c,a=2伍,A=~!■，下列結(jié)論正確的是

重要途徑之一.某鄉(xiāng)村落實(shí)該舉措后因地制宜，發(fā)展旅游業(yè)，預(yù)計(jì)2023年平均每戶將增加

4000元收入，以后每年度平均每戶較上一年增長(zhǎng)的收入是在前一年每戶增長(zhǎng)收入的基礎(chǔ)上A.若6=，正,則滿足條件的三角形只有1個(gè)

以10%的增速增長(zhǎng)的，則該鄉(xiāng)村每年度平均每戶較上一年增加的收入開(kāi)始超過(guò)12000元的B.AABC面積的最大值為3悟

彝

料年份大約是(參考數(shù)據(jù):In3^1.10,In10^2.30,In11—2.40)C.AABC周長(zhǎng)的最大值為6得

A.2033年B.2034年

D.若AABC為銳角三角形，則表的取值范圍是弓,2)

C.2035年D.2036年

12.已知a=e_s,b=!|,c=~!■，則19.(12分)

Zoy

已知函數(shù)/包)=春》

A.c<bB.a<ZbC.a<icD.b<Za

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.(1)試問(wèn)人工)+/(1—幻是否為定值？若是，求出該定值，若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

13.若復(fù)數(shù)之=第)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)加=▲.(2)求2[人工)了〈八1一工)的解集.

14.已知函數(shù)/a)=ln(x+D+xcos工一2,則曲線y=/Cz)在x=0處的切線方程為▲.

15.幻方是一種中國(guó)傳統(tǒng)游戲,在我國(guó)古代的《洛書》中有記載.幻方是一種將數(shù)字I4|9I2I

安排在正方形格子中，使每行、每列和對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等的游戲.如3KL

圖，將1,2,3,…,9填入3X3的方格內(nèi)，使三行、三列和兩條對(duì)角線上的三個(gè)一閂一

數(shù)字之和都等于15.一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,…,小填入"X"個(gè)方格?8尸161

20.(12分)

中，使得每行、每列和兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，則這個(gè)正方形叫做?階幻方.記"階

設(shè)AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,6,c,已知絲2挈=一。一2劣

幻方的每行數(shù)字之和為A”,例如人產(chǎn)⑸則As=工.cosC

16.已知函數(shù)/(工)對(duì)于任意工,yCR,總有fCr)+f3)=f(H+y),當(dāng)工>0時(shí),/(工)>0,且(1)求角C；

八一看)=一1,則不等式/(x2-8)<4的解集為▲.(2)若6=4,角C的平分線為CD,D在AB邊上，且CD=2,求△ABC的面積.

然

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(10分)添

已知數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為◎=—"Z+4"+c,c為常數(shù),1=24.

(1)求c的值；21.(12分)才

(2)若a?>W0,求m的最小值.已知數(shù)列｛%｝滿足ai=4,%+i=2a“一2h+l.

(1)證明:數(shù)列(4一2九一1｝是等比數(shù)列.夕

(2)設(shè)4=5+2,對(duì)于任意的nEN*，8V2a”恒成立，求t的取值范圍.

將

18.(12分)

婚

已知函數(shù)/(x)=Asin(3r+w)(A>0,3>0,|p|<j)的部分圖象如圖所示.

22.(12分)

(1)求義工)的解析式；榴

設(shè)函數(shù)/(x)=+J:4—mx.

(2)設(shè)函數(shù)g(z)=log多八z),求g(z)的單調(diào)遞增區(qū)間.

(1)求f(z)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)于任意xi,g￡[—2,2],都有|/(見(jiàn))一/(生)|&e，+ll,求m的取值范圍.

1.D因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，所以選D.

國(guó)用4—2i(4—2i)(l+3i)1.百二口1—?

2.C因?yàn)镹=廠子=------io--------=1n+1,所以之=1—1?

3.D因?yàn)锳UB=R，所以。一1>2,解得?！?.

4.A因?yàn)閍_L(3a—b)，所以a?(3a—^)=3\a\2~a?3=0.設(shè)。與6的夾角為6,則cos8=

a?b31al2?，解得行手

\a\\b\Ia|X2禽'|a|

5.B由圖象可得函數(shù)y=^2+l與j/=cos2x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)(0,1)，故選B.

6.C設(shè)經(jīng)過(guò)"年之后，每年度平均每戶收入增加、元，由題得)=4000-(1+10%)〃>12000,

即1.1">3,則〃lnl.=],叱],、為□.又，EN*，則"=12.所以所求年

m1.1m11—In10

份大約是2035年.

7.A因?yàn)锧=八/^個(gè)"0=sin55。,6=爛(sin200+cos20°)=sin65°,c=1+tan20

vz21一tan20=

tan45+tan2Q_=^r°又sin65所I"a<^h<^c

“I-。cc。Ldnoo,sinoooonr-°ianoo?r)\?

tan45-tan20cos65

8.C函數(shù)/Gr)的定義域?yàn)椋鹺|zCR,且7/0,zW±l｝，因?yàn)?(一7)=一/(E)，所以/(7)為

537

奇函數(shù)，排除D.因?yàn)椋?二1y］、，所以當(dāng)無(wú)，(0,1)時(shí),/(z)<0,當(dāng)711,告)

時(shí),/(“)〉0,排除A,B,故選C.

fJQ—2yQ,

9.AC若a〃仇則丁=一21，A正確，B錯(cuò)誤.若仇且1十丁=3,則，'解得

口+丁=3,

《即8=(2,1),c=(l,3),則a在c上的投影向量為1區(qū)。=一~yc,C正確,D錯(cuò)誤.

［、=1,1們乙

10.ACD由題意可知,a<0,—3和1是方程Q/+6I+C=0的兩根，可得一3+1=——,—3

a

Xl=^，所以b=2a,c=-3a,故A,C正確.因?yàn)橐?是方程ax2+6%+c=0的根，所以9a

—36+c=0,B錯(cuò)誤.不等式Q*—6x+c<0即ax2—2aoe—3a<0,化簡(jiǎn)得J:2—2x—3〉0,解

得]<—1或力〉3,故D正確.

11.BCD因?yàn)?sin4=芋，等,所以滿足條件的三角形有2個(gè)，故A錯(cuò)誤；

因?yàn)?2=廿十/—6c>26c—bc=hc,所以S/^ABC=~^bcsmA=,當(dāng)且僅當(dāng)b=c

時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；

因?yàn)?2=〃+c2—bc=（6+c）2—36C）（6+C）2—丁”］。），所以b+c&4久,△ABC的周長(zhǎng)

/=2乃+6+c＜6乃，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；

..Rsin（C+-^-）-1-sinC-\--^cosC叵1

?=^=F^L=「d—=京+會(huì)因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所

以0＜C＜3,0＜警一C＜￡",即三,tanO噲，所以立＜2,故D正確.

N3ZbNaZc

12.BC易知6—cVO,即b＜c.構(gòu)造函數(shù)〃1）=占一:丁一1―1,則/（￡）=^一￡一］,令

九（/）=6"一%-1,則/Cr）=e"—1.在（-8,0）上—（X）＜0,—單調(diào)遞減，在（0,48）上

，（外〉0,無(wú)（X）單調(diào)遞增，則灰力九山=乂0）=0,即/（1）＞0,所以/（1）在R上單調(diào)遞增，

-

又/（0）=0,所以e^一（一卷/—（一卷）—1＜0,即e—I,故a〈b,綜上,aOVc.

乙。o乙。

13.0因?yàn)椋?若三=（根7m）=2根彳?一?。﹊虛數(shù)，所以八=0.

1十1十根

14.y=2x—2因?yàn)?（久）=ln（j：+l）+zcosx—2,所以f（久）=-q—［+cosx—zsinz,所以

/（0）=2,/（0）=—2,故曲線》=/（%）在z=0處的切線方程為y=2z—2.

15.260在〃階幻方中填入數(shù)字1,2,3,…,"，共"行，這"個(gè)數(shù)字之和為1+2+3+…

由于這n行數(shù)字之和都相等,所以每一行數(shù)字之和4=1+2+3+-+"2=〃（1尸）,故

nN

A8=8X2+82）=26O.

16.（—3,3）由題意可知f（0）=0,令丁=一1,得/（一支）=一/（￡），則/（久）為奇函數(shù).設(shè)了1〉

12,則/（久1）一/（久2）=/（11—久2），因?yàn)楫?dāng)力＞0時(shí)，/（1）〉0,所以/（如一力2）＞0,則/（處）

）,所以/⑴在R上單調(diào)遞增.由/（—］）=—L得/（!）=1,所以#1）=/（｝）+

/（9）=4/（］）=4./（力2—8）＜4可化為/（/—8）＜/（1）,所以/一8＜1,解得一3＜了＜3.

17.解：（1）因?yàn)閍〃=—儲(chǔ)+4%+c,a3=24,

所以-9+12+c=24,.....................................................2分

解得。=21.................................................................4分

（2）由（1）知樂(lè)=—/+4m+21,.............................................5分

令一一+4加+21＜0,即/一4m—21^09.....................................7分

所以（根+3）（加一7）＞0,解得機(jī)3或機(jī)＞7..................................9分

又agN*,所以根27,即利的最小值為7....................................10分

18.解：（1）易知A=2,........................................................1分

由圖知■，貝（J7=兀皿=2,/（1）=2sin（2j;+g）.......................3分

當(dāng)久=當(dāng)時(shí)，爭(zhēng)+叫=2丘兀+兀（無(wú)GZ）,解得w=2￡?cH-■?（無(wú)eZ）.....................4分

因?yàn)镮V?^,所以則/(i)=2sin(2z+~^)................................6分

乙Jo

⑵因?yàn)間（￡）=log±［2sin（2￡+g）］=—l+log+sin（2i+號(hào)），..................8分

要求其單調(diào)遞增區(qū)間，只要當(dāng)+2后今<兀+2標(biāo)（后GZ）,

解得金+%兀<1</+笈兀（歸ez）,.............................................11分

所以g⑴的單調(diào)遞增區(qū)間為章+林,號(hào)+標(biāo)）（在Z）...........................12分

x41一丁9

19.解：（1）因?yàn)?z）=A占，所以/（I—2）=借書=訐A第=”，..........2分

所以八7）+/（1一了）=，+—=仁|=1,即/Cz）+/（1—7）為定值1.……5分

（2）由（1）知/（I-無(wú)）=1—/（j7）,...............................................6分

所以2［/Qc）［2</（l—%）可化為2"（?。┝?lt;1—/（z）,即2"（?。┝?/（7）一1<0,

所以［2/（z）一口［/（①）+l］V0.................................................7分

又/（力〉0,所以.................................................9分

由不為化簡(jiǎn)得4y2=0，................................................11分

解得久<［，所以不等式2［/（久）y</（1—了）的解集為（一8,!）...............12分

20.解：（1）因?yàn)?7f=—6—2a,

cosO

所以cosBsinC=—2sinAcosC-sinBcosC?..................................2分

整理得sinBcosC+cosBsinC=-2sinAcosC,

即sin（B+C）=—2sinAcosC=sinA............................................5分

又sinA#0,所以cosC=一因?yàn)镃e（0，k），所以C=駕.....................6分

乙o

⑵因?yàn)镃D為角C的平分線，所以NACD=/BCD='.......................7分

由S/\ABC~SAACD+S/^BCD,

得~^~a6sinC-X6XCDXsin/ACDT-■XaXCDXsin/BCD,.................9分

即-■^XQX2X^^,解得a=4......................1。分

21.(1)證明：因?yàn)閍?+1=2an—2n+1,

所以4+i—2(T?+1)—l—2an—2TZ+1—2(%+l)—1=2(?！?2n—1),...........1分

即“"1廠2—l=2.......................................................3分

又處一2X1—1=140,所以｛為一2〃一1｝是公比為2的等比數(shù)列.................5分

(2)解：由(1)知即一2"—1=1X2"-'所以a“=2"T+2”+l.....................7分

又因?yàn)?“<2a“，所以。+2<2"+4"+2對(duì)于任意的"GN*恒成立，

所以(乙+4)強(qiáng)對(duì)于任意的"GN*恒成立....................................9分

n

令/(〃)="+4,則/S+1)—..............................10分

nn^n-rL)

當(dāng)77=1時(shí),/(2)=/(1),當(dāng)時(shí),/("+1)>戶")，

所以/