2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè) 絕對(duì)值 教案

3絕對(duì)值

敦與目標(biāo)

1.借助數(shù)軸，初步理解相反數(shù)，絕對(duì)值的概念，能求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)

值.

2.會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.

3.借助數(shù)軸，認(rèn)識(shí)相反數(shù)和絕對(duì)值，通過(guò)應(yīng)用相反數(shù)和絕對(duì)值解決實(shí)際問(wèn)題,

體會(huì)相反數(shù)、絕對(duì)值的意義和作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)感.

4.結(jié)合本課教學(xué)特點(diǎn)，向?qū)W生進(jìn)行熱愛(ài)生活教育和美育滲透，激發(fā)學(xué)生觀察、

探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值，會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.

【教學(xué)難點(diǎn)】

會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)（尤其是兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)）的大小.

:敦學(xué)亙旌

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

“南轅北轍”這個(gè)成語(yǔ)講的是古代某人要去南方，卻向北走了起來(lái)，有人預(yù)

言他無(wú)法到達(dá)目的地，他卻說(shuō)“我的馬很快，車的質(zhì)量也很好”，請(qǐng)問(wèn)他能到達(dá)

目的地嗎？

1.“馬很快，車質(zhì)量好”會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？

2.同學(xué)們能用數(shù)軸來(lái)描述這個(gè)成語(yǔ)嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】從學(xué)生非常熟悉的“南轅北轍”這個(gè)成語(yǔ)引入，再讓學(xué)生用數(shù)

軸來(lái)描述這個(gè)成語(yǔ)，有利于學(xué)生從直觀形象上認(rèn)識(shí)相反數(shù).

二、思考探究，獲取新知

1.相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義

問(wèn)題13與-3有什么相同點(diǎn)？士與-士，5與-5呢？你還能列舉兩個(gè)這樣的

22

數(shù)嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？

【教學(xué)說(shuō)明】由學(xué)生觀察、思考，再與同伴進(jìn)行交流，得出相反數(shù)的概念，

教師加以規(guī)范.

【歸納結(jié)論】如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相

反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)（代數(shù)意義）.

注意：0的相反數(shù)是0.

問(wèn)題2將上面三組數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，每組數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上

的位置有什么關(guān)系？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、分析，再與同伴進(jìn)行交流，得出結(jié)論.

【歸納結(jié)論】在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與

原點(diǎn)的距離相等.（幾何意義）

2.絕對(duì)值的概念及求法

在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.例如，+2

的絕對(duì)值等于2,記作I+2|=2；-3的絕對(duì)值等于3,記作1-3I=3.

問(wèn)：（1）如果a表示有理數(shù)，那么IaI有什么含義？

（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系？

【教學(xué)說(shuō)明】使學(xué)生能準(zhǔn)確地理解絕對(duì)值的意義和求法.

問(wèn)題3求下列各數(shù)的絕對(duì)值：

4

-21,-,0,-7.8,-21.

9

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立完成，再與同伴進(jìn)行交流，進(jìn)一步掌握絕對(duì)值的求法.

問(wèn)：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？

通過(guò)這個(gè)問(wèn)題我們能得到絕對(duì)值的性質(zhì).

【歸納結(jié)論】正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕

對(duì)值是0.

用字母表示為：

'a（a>0）

IaK0（a=0）

、-a（a<0）

3.用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小

問(wèn)題4（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并比較它們的大小：

■1.5,?5?

（2）求出（1）中各數(shù)的絕對(duì)值，并比較它們的大小;

(3)你發(fā)現(xiàn)了什么？

【教學(xué)說(shuō)明】先回顧前面學(xué)習(xí)的利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，再利用絕對(duì)值

比較它們的大小，有利于學(xué)生掌握不同的方法.

【歸納結(jié)論】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.

問(wèn)題5比較下列每組數(shù)的大?。?/p>

(1)-1和-5；(2)-56和-2.7.

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立完成，有利于學(xué)生掌握所學(xué)新知.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.-5的相反數(shù)是，絕對(duì)值是.

2.絕對(duì)值小于3的整數(shù)有個(gè)，分別是.

3.用＞、V、=號(hào)填空.

-(-5)0,

-(+3)0,

I+8II-8I,

-(-5)-(-8).

4.在數(shù)軸上距離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示什么數(shù)？

5.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)及其相反數(shù)，并求它們的絕對(duì)值：

3/,

—,6,-3.

2

6.比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

(1)

107

2

(2)-0.5,-I-I；

3

(3)0.|-||；

(4)|-7|,|7|.

7.出租車司機(jī)小李某天下午營(yíng)運(yùn)全是在南北走向的鼓樓大街進(jìn)行的.假定向

南為正，向北為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍倘缦?單位：km)：+15,-3,+14,-1,

+10,+4,-26.

(1)小李在送第幾位乘客時(shí)行車?yán)锍套钸h(yuǎn)?

(2)若汽車耗油量為0.1L/km,這天下午汽車共耗油多少升？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，檢測(cè)對(duì)相反數(shù)、絕對(duì)值有關(guān)知識(shí)的掌握情況,

加深對(duì)新學(xué)知識(shí)的理解.對(duì)學(xué)生的疑惑及時(shí)指導(dǎo)，并進(jìn)行強(qiáng)化.完成上述題目后，

教師引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的課堂作業(yè)部分.

【答案】1.552.5±2±10

3.><=<4.±2

5.

33

-6-3336

-A_<_4_1_?_1nI，144A7

33

|--1=—I6I=6I-3I=3

22

12

6.(1)-—>--

107

2

(2)-0.5>--

3

2

(3)0<|-y|

(4)I-7I=I7I

7.(1)小李在送最后一名乘客時(shí)行車?yán)锍套钸h(yuǎn)，是26km；

(2)總耗油量為：

0.1X(|+15I+I-3I+I+14I+I-1|+I+10I+I+4I+I-26I)=7.3

(L).

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧相反數(shù)的意義，絕對(duì)值的定義和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).

2.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)？請(qǐng)與同伴交流.

【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行知識(shí)的提煉和歸納.

【板書設(shè)計(jì)】

3絕對(duì)值

一、相反數(shù)三、絕對(duì)值的性質(zhì)

二、絕對(duì)值四、負(fù)數(shù)比較

例1

大?。和?/p>

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大影

例2

小，絕對(duì)值大的反