人教版七年級上冊數(shù)學－第二章 整式的加減 數(shù)學活動 教案

/第二章-整式的加減-數(shù)學活動教學內(nèi)容課本第73頁至第74頁．教學目標1．知識與技能會用代數(shù)式表示簡單的問題中的數(shù)量關(guān)系,能用合并同類項,去括號等法那么驗證所探索的規(guī)律．2．過程與方法經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系,運用符號表示規(guī)律,通過運算驗證規(guī)律的過程,培養(yǎng)學生觀察、分析、推理的能力．3．情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生不怕困難、勇于探索的學習態(tài)度,合作交流的意識和能力,感受符號運算的作用．重、難點與關(guān)鍵1．重點：探索數(shù)量關(guān)系、運用符號表示規(guī)律,并通過運算驗證規(guī)律．2．難點：會用代數(shù)式表示問題中的數(shù)量關(guān)系．3．關(guān)鍵：鼓勵學生在探索規(guī)律的過程中從多角度進行考慮,用語言、表格、符號多種形式表示規(guī)律．教具準備一盒火柴棍、月歷、投影儀．教學過程一、活動11．如右圖所示,用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形,如果圖形中含有2,3或4個三角形,分別需要多少根火柴棒？如果圖形中含有n個三角形,需要多少根火柴棍？教師可以用屏幕分別排出由1個、2個、3個、4個……三角形排成的圖形,也可以讓學生親自動手擺一擺,算一算．鼓勵每個同學盡可能獨立思考,并與同伴進行交流,教師關(guān)注學生在探索數(shù)量關(guān)系活動中的參與態(tài)度、思維水平和抽象能力：關(guān)注學生與他人進行合作與交流的意識．分析：三角形個數(shù)12345火柴棍根數(shù)357911規(guī)律：〔1〕每增加一個三角形,火柴棍根數(shù)增加2．〔2〕火柴棍根數(shù)是一組連續(xù)奇數(shù)．〔3〕奇數(shù)可用整式2n+1〔或2n-1〕表示．〔4〕用數(shù)值驗證,當n=1時,2n+1=3,當n=2時,2n+1=5,當n=3時,2n+1=7；當n=4時,2n+1=9……所以如果圖形中含有n個三角形,需要〔2n+1〕根火柴棍．〔“2n-1”思路點撥：鼓勵學生從多角度思考,也可以分析表格中火柴棍根數(shù)與三角形個數(shù)之間的關(guān)系,如3=2×1+1,5=2×2+1,7=2×3+1,9=2×4+1,從而得排n個三角形需要火柴棍根數(shù)為2n+1．2．如下列圖所示,用大小相等的小正方形拼大正方形,拼第1個正方形需要4個小正方形,拼第2個正方形需要9個小正方形,……拼一拼,想一想,按照這樣的方法拼成的第n個正方形比第〔n-1〕個正方形多幾個正方形？〔第1個正方形〕〔第2個正方形〕〔第3個正方形〕教師鼓勵學生親自拼一拼,想一想,在探索規(guī)律的過程中從多個角度進行考慮,并與同伴進行交流．教師關(guān)注學生在活動中的參與態(tài)度,能否積極地從事數(shù)量關(guān)系的探索過程,不要以教師的演示代替學生的實際活動．分析：思路〔1〕設小正方形的邊長為1,那么第1個正方形的邊長為2,小正方形的個數(shù)22=〔1+1〕2,第2個正方形的邊長為3,小正方形的個數(shù)為32=〔2+1〕2,第3個正方形的邊長為4,小正方形的個數(shù)為〔3+1〕2,……第〔n-1〕個正方形的邊長為n-1+1=n,小正方形的個數(shù)為n2,第n個正方形的邊長為n+1,所以小正方形的個數(shù)為〔n+1〕2,因此,第n個正方形比第〔n-1〕個正方形多[〔n+1〕2-n2]個小正方形．驗證：當n=2時,〔n+1〕2-n2=32-22=5,這說明第2個正方形比第1個正方形多5個小正方形,同樣,可驗證第3個正方形比第2個正方形多〔3+1〕2-32=16-9=7〔個〕．思路〔2〕,根據(jù)上面分析可知,第一個正方形共需22個小正方形,第二個正方形需32個小正方形,第二個正方形比第一個正方形多32-22=5,同樣,可算出第3個正方形比第2個正方形多7個小正方形,第4個正方形比第3個正方形多9個小正方形,…,5,7,9,…仍是一組連續(xù)奇數(shù),這些奇數(shù)與序號之間的關(guān)系是：5=2×2+1,7=2×3=1,9=2×4+1,猜測第n個正方形比第〔n-1〕個正方形〔2n+1〕個小正方形．這個規(guī)律也可以從圖形上直接發(fā)現(xiàn),如下列圖所示陰影局部就是后一個圖形比前一個圖形多的小正方形．待我們學習了整式乘法后,就知道〔n+1〕2-n2=2n+1．二、活動2一種筆記本售價為2.3元/本,如果買100本以上〔不含100本〕,如果買100本以上〔不含100本〕,售價為2.2元/本,列式表示買n本筆記本所需錢數(shù)〔注意對n的大小要有所考慮〕,請同學們討論下面的問題：〔1〕按照這種售價規(guī)定,會不會出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況？〔2〕如果需要100本筆記本,怎樣購置能省錢？〔3〕了解實際生活中類似問題,并舉出幾個具體例子．教師提出問題后,學生分四人小組進行討論,并派代表在班組交流．思路點撥：當n≤100時,n本筆記本所需錢數(shù)為2.3n元,當n>100時,n本筆記本需要2.2n元．觀察這兩個整式,當n=100時,需花錢230元,而當n=101時,只需花錢2.2×101=222.2〔元〕,出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況,所以如果需要100本筆記本,應該購置101本能省錢．教師鼓勵學生繼續(xù)探索,至少需要多少本時,可以按上面方式購置．〔按售價規(guī)定,購置97本時就比購置101本時多花錢了〕三、活動3教師組織學生按四人小組,進行探究,鼓勵每個學生盡可能獨立思考,并與同伴進行交流．思路點撥：對于問題〔1〕、〔2〕學生易得出結(jié)論．〔1〕中淺色方框中的9個數(shù)字之和為99,99=9×11．〔2〕中,淺色方框中9個數(shù)字之和為144,144=9×16．〔3〕教師可讓學生再找?guī)讉€方框試試,看自己的規(guī)律是否還成立．教師引導學生,如果用a表示中間的數(shù),那么其余的8個數(shù)應如何用a表示？學生經(jīng)過觀察,可得：a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8這9個數(shù)字之和=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a．〔4〕這個結(jié)論對于任何一個月的月歷都成立,因為此淺色方框無論移至月歷中的哪個位置,方框中的9個數(shù)字都可以用上述方法表示．〔5〕交叉兩數(shù)的和相等．假設設方框中第一行第一個數(shù)為a,那么第二個數(shù)為a+1,第二行第一個數(shù)為a+7,第二個數(shù)為a+8,而a+〔a+8〕=2a+8,〔a+1〕+〔a+7〕=2a+8,所以a+〔a+8〕=〔a+1〕+〔a+7〕．〔6〕我們?nèi)钥梢杂米帜竌表示方框中的數(shù)．如a+〔a+7〕=2a+7,〔a+6〕+〔a+1〕=2a+7,因此有a+〔a+7〕=〔a+1〕+〔a+6〕．教學時,也可以先開放,讓學生發(fā)現(xiàn)月歷中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系,再討論淺色方框中數(shù)字和與該方框正中間的關(guān)系課本．也可以鼓勵學生開展多種關(guān)系,用代數(shù)式表示自己的發(fā)現(xiàn)．例如方框中第一行兩數(shù)之和比第二行兩數(shù)之和小14；第二列兩數(shù)之和比第一行兩數(shù)之和大2；第一行的第二個數(shù)字與第二行的第一個數(shù)字的乘積比第一行第一個數(shù)與第二行第二個數(shù)字的乘積大6等．四、作業(yè)布置1．課本第61頁習題2．1第11題．2．選用課時作業(yè)設計．課時作業(yè)設計1．探索規(guī)律并填空：〔2〕計算：．2．如下列圖〔1〕是一個三角形,分別連接這個三角形三邊中點得到圖〔2〕；再分別連接圖〔2〕中間小三角形三邊的中點,得到圖〔3〕．〔1〕圖〔1〕、圖〔2〕、圖〔3〕中分別有多少個三角形？〔2〕按上面的方法繼續(xù)下去,第n個圖形中有多少個三角形？答案:1．〔1〕-2．〔1〕149〔2〕4n-3第1題:〔2〕=1-+-+-+…+．第2題:〔2〕觀察變化情況,可知,第n個圖形比第n-1個圖形多4個小三角形,三角