2023年新疆中考數(shù)學(xué)試卷及答案

新疆維吾爾自治區(qū)新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)2023年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題卷

考生須知：

1.本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，試題卷共4頁，答題卷共2頁.

2.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

3.不得使用計(jì)算器.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分.請按答題卷中的要求作答）

1.-5的絕對值是（）

11

A.5B.-5C.——D.-

55

2.下列交通標(biāo)志中是軸對稱圖形的是（)

bAA

3.我國自主研制的全球最大集裝箱船“地中海泰莎”號的甲板面積近似于4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場，可承載240000

噸的貨物，數(shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.2.4xlO5B.0.24X106C.2.4xlO6D.24xl04

4.一次函數(shù)y=x+l的圖象不經(jīng)①（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.計(jì)算4aT/ZJ+Z"的結(jié)果是（）

A.6aB.6abC.6a2D.601b2

6.用配方法解一元二次方程了2一6%+8=0,配方后得到的方程是（

A.(%+6)2=28B.(%-6)2=28C.(%+3)2=1D.(%-3)2=1

7.如圖，在中，若NACB=30。，OA=6,則扇形Q46（陰影部分）的面積是（）

（

[M1

A.127rB.6兀C.4〃D.27r

8.如圖，在Rt_A8C中，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交A5于點(diǎn)尸，交AC于點(diǎn)E,分別以點(diǎn)

E,產(chǎn)為圓心，大于工ER長為半徑作弧，兩弧在N8AC的內(nèi)部交于點(diǎn)G,作射線AG交5C于點(diǎn)。.若

2

AC=3,BC=4,則CO的長為（）

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線%與拋物線％=依2+法-3相交于點(diǎn)A,B.結(jié)合圖象,

判斷下列結(jié)論:①當(dāng)-2<x<3時(shí)，%>%；②X=3是方程依之+法一3=0的一個(gè)解;③若（-1,4），（4j2）

2

是拋物線上的兩點(diǎn)，則4</2；④對于拋物線，y2=^+bx-3,當(dāng)一2〈X<3時(shí)，內(nèi)的取值范圍是

0<%<5.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.請按答題卷中的要求作答）

10.要使分式」一有意義，則x需滿足的條件是.

x-5

11.若正多邊形一個(gè)內(nèi)角等于144°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

12.在平面直角坐標(biāo)系中有五個(gè)點(diǎn)，分別是4（1,2）,5（-3,4）,C（-2,-3）,。（4,3）,E（2,-3）,從中

任選一個(gè)點(diǎn)恰好在第一象限概率是.

13.如圖，在ABC中，若=AD=BD,ZC4D=24°,則NC=°.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。鉆為直角三角形，ZA=90°,=30°,OB=4.若反比例函

k

數(shù)y=—(aWO)的圖象經(jīng)過。4的中點(diǎn)C,交A5于點(diǎn)。，則左=.

X

15.如圖，在YABCD中，AB=6,BC=S,/ABC=120°,點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)，將.ABE沿5E折

疊得到ABE，當(dāng)點(diǎn)A，恰好落在EC上時(shí)，的長為

三、解答題(本大題共8小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

16.計(jì)算：

(1)(-l)3+V4-(2-^j°；

(2)(Q+3)(Q-3)——2).

2x<16①

17(1)解不等式組:

3%>2%+3(2)

(2)金秋時(shí)節(jié)，新疆瓜果飄香.某水果店A種水果每千克5元，2種水果每千克8元，小明買了A、3兩

種水果共7千克花了41元.A、B兩種水果各買了多少千克？

18.如圖，A。和相交于點(diǎn)。，ZABO=ZDCO=90°,OB=OC.點(diǎn)、E、R分別是AO、。。的

中點(diǎn).

(1)求證：OE=OF-,

(2)當(dāng)NA=30°時(shí)，求證：四邊形5ECF是矩形.

19.跳繩是某校體育活動(dòng)的特色項(xiàng)目.體育組為了了解七年級學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)情況，隨機(jī)抽取20名七

年級學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測試(單位：次)，數(shù)據(jù)如下：

100110114114120122122131144148

152155156165165165165174188190

對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，結(jié)果如下:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

145ab

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)填空：a=,b=；

(2)學(xué)校規(guī)定1分鐘跳繩165次及以上為優(yōu)秀，請你估計(jì)七年級240名學(xué)生中，約有多少名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)

秀？

(3)某同學(xué)1分鐘跳繩152次，請推測該同學(xué)的1分鐘跳繩次數(shù)是否超過年級一半的學(xué)生？說明理由.

20.烽燧即烽火臺，是古代軍情報(bào)警的一種措施，史冊記載，夜間舉火稱“烽"，白天放煙稱“燧”.克孜

爾雜哈烽燧是古絲綢之路北道上新疆境內(nèi)時(shí)代最早、保存最完好、規(guī)模最大的古代烽燧(如圖1).某數(shù)學(xué)

興趣小組利用無人機(jī)測量該烽燧的高度，如圖2,無人機(jī)飛至距地面高度31.5米的A處，測得烽燧的

頂部C處的俯角為50。，測得烽燧的底部B處的俯角為65。，試根據(jù)提供的數(shù)據(jù)計(jì)算烽燧5C的高

度.(參數(shù)據(jù)：sin50°?0.8,cos50°?0.6>tan50al.2,sin65°?0.9,cos65°?0.4,tan65°?2.1)

21.隨著端午節(jié)的臨近，A.8兩家超市開展促銷活動(dòng)，各自推出不同的購物優(yōu)惠方案，如下表:

A超市B超市

優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購物金額每滿100元返30元

（1）當(dāng)購物金額為80元時(shí)，選擇超市（填“A”或“8”）更省錢；

當(dāng)購物金額為130元時(shí)，選擇超市（填“A”或"B”）更省錢；

（2）若購物金額為x（0<x<200）元時(shí)，請分別寫出它們的實(shí)付金額》（元）與購物金額x（元）之

間的函數(shù)解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？

（3）對于A超市優(yōu)惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變，均為20%（注：

優(yōu)惠率=人工X100%）.若在B超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率一定越大

購物金額1

嗎？請舉例說明.

22.如圖，A3是：。的直徑，點(diǎn)C,歹是「。上的點(diǎn)，且=連接AF,過點(diǎn)。作AF的

垂線，交AF的延長線于點(diǎn)。，交A3的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)R作FGIAB于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)

（1）求證：CE是o。的切線；

3

（2）若tanE=一,BE=4,求切的長.

4

23.【建立模型】（1）如圖1，點(diǎn)3是線段上的一點(diǎn)，ACIBC,AB工BE，ED±BD，垂足分別為

C,B,D,AB=BE.求證：aACB均BDE；

【類比遷移】（2）如圖2,一次函數(shù)y=3x+3圖象與y軸交于點(diǎn)A、與X軸交于點(diǎn)8,將線段A3繞點(diǎn)3

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到5C、直線AC交x軸于點(diǎn)。.

①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②求直線AC的解析式；

【拓展延伸】⑶如圖3,拋物線丁=必-3x-4與x軸交于A,8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè))，與>軸交于

C點(diǎn)，已知點(diǎn)。(0,-1),連接3Q.拋物線上是否存在點(diǎn)〃，使得tan/MBQ=g,若存在，求出點(diǎn)M

的橫坐標(biāo).

新疆維吾爾自治區(qū)新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)2023年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題卷

考生須知：

1.本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，試題卷共4頁，答題卷共2頁.

2.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

3.不得使用計(jì)算器.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分.請按答題卷中的要求作答）

1.-5的絕對值是（）

11

A.5B.-5C.—D.一

55

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得答案.

【詳解】解：|-5|=5.

故選A.

2.下列交通標(biāo)志中是軸對稱圖形的是（）

aAbA。瓜”瓜

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對稱圖形的概念:平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，

直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不

是軸對稱圖形；

選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對稱圖形；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.我國自主研制的全球最大集裝箱船“地中海泰莎”號的甲板面積近似于4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場，可承載240000

噸的貨物，數(shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.2.4xlO5B.0.24xlO6C.2.4xlO6D.24xl04

【答案】A

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO",其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).

【詳解】解：240000=2.4x105.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為oxi。"的形式，其中14|。|<10,〃為整數(shù).確

定”的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值之10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，九是負(fù)數(shù)，確定。與"的值是解題的關(guān)鍵.

4.一次函數(shù)y=x+l的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)k=1>03=1>0即可求解.

【詳解】解：：一次函數(shù)y=x+l中左=1>08=1>0,

...一次函數(shù)y=x+l的圖象不經(jīng)過第四象限，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.計(jì)算4a?3a2b+2"的結(jié)果是（）

A.6aB.6abC.6a2D.6a2b2

【答案】C

【解析】

【分析】先計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，然后根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

詳解】解：4a?3a1b+2ab

=12a3b^2ab

=6a2>

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6.用配方法解一元二次方程爐一6%+8=0,配方后得到的方程是()

A.(x+6)2=28B.(尤―6)2=28C.(x+3)2=1D.(x-3)2=l

【答案】D

【解析】

【分析】方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即(m］計(jì)算即可.

【詳解】"T6X+8=O,

X2-6X+(-3)2=9-8,

(x-3)2=1,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了配方法，熟練掌握配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在中，若NACB=30。，0A=6,則扇形Q46(陰影部分)的面積是()

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理求得NAOfi=60°,然后根據(jù)扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：；AB=AB，ZACB=30°,

/?ZAOB=6Q°,

/?S-------71x6-=671.

360

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，扇形面積公式，熟練掌握扇形面積公式以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在RtABC中，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交A5于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)E,分別以點(diǎn)

E,尸為圓心，大于工ER長為半徑作弧，兩弧在N8AC的內(nèi)部交于點(diǎn)G,作射線AG交于點(diǎn)。.若

2

AC=3,BC=4,則的長為（）

73

A.-B.1C.-D.2

82

【答案】C

【解析】

【分析】過點(diǎn)。作于點(diǎn)勾股定理求得A3,根據(jù)作圖可得A。是,B4C的角平分線，進(jìn)

而設(shè)CD=O"=x,則5D=4—x,根據(jù)sinB=02=4C,代入數(shù)據(jù)即可求解.

BDAB

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)。作A6于點(diǎn)H,

B

Rt_ABC中，AC=3,5c=4,

AB=VAC2+BC2=A/32+42=5，

根據(jù)作圖可得A。是/B4c的角平分線,

，DC=DH

設(shè)8=。//=%,BD=4-x

,nHDAC

sinB=---=

BDAB

.x_3

4-x5

3

解得：x=-

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線，角平分線的性質(zhì)，正弦的定義，勾股定理解直角三角形，熟練掌握基本

作圖以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線%=7內(nèi)+”與拋物線%=以2+法-3相交于點(diǎn)A,B.結(jié)合圖象,

判斷下列結(jié)論:①當(dāng)—2<%<3時(shí)，％〉丁2；②X=3是方程依2+陵-3=0的一個(gè)解;③若（T/1），（4,幻

ax2

是拋物線上的兩點(diǎn)，則：<?2；④對于拋物線，y2=+bx-3,當(dāng)一2〈尤<3時(shí)，內(nèi)的取值范圍是

0<%<5.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

2▽戶

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象直接判斷①②，根據(jù)題意求得解析式,進(jìn)而得出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖形

即可判斷③，化為頂點(diǎn)式，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可判斷④,即可求解.

【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象，可得當(dāng)—2〈尤<3時(shí)，,故①正確；

,::（3,0）在%=ax1+法一3上，

x=3是方程or?+法-3=。的一個(gè)解；故②正確；

VA（3,0）,6（-2,5）在拋物線乂+云一3上，

9〃+3Z?—3=0

3=5

2

y0=%_2x_3

當(dāng)y=0時(shí)，X2-2X-3=0

解得：石=-1,尤2=3

...當(dāng)x=—1時(shí)，y=。，

當(dāng)彳=4時(shí)，y>0,

.?.若（―1/J,（4/2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則乙<，2；故③正確；

22

?/y2=x-2x-3=（x-l）-4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，—4）,

對于拋物線，y2=ax-+bx-3,當(dāng)—2<x<3時(shí)，力的取值范圍是一4<%<5,故④錯(cuò)誤.

故正確的有3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐

標(biāo)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.請按答題卷中的要求作答）

10.要使分式」一有意義，則x需滿足的條件是.

x-5

【答案】XH5

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求解.

【詳解】解：???分式工有意義，

x—5w0

??％w5,

故答案：x25.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

11.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于144°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

【答案】10##+

【解析】

【分析】本題需先根據(jù)已知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計(jì)算公式得出結(jié)果即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形是正"邊形，根據(jù)題意得：

(〃—2)X18(FM=144。，

解得：n=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角，在解題時(shí)要根據(jù)正多邊形的內(nèi)角公式列出式子是本題的關(guān)鍵.

12.在平面直角坐標(biāo)系中有五個(gè)點(diǎn)，分別是4(1,2),5(-3,4),C(-2,-3),仇4,3),￡(2,-3),從中

任選一個(gè)點(diǎn)恰好在第一象限的概率是.

【答案】|

【解析】

【分析】根據(jù)第一象限的點(diǎn)的特征，可得共有2個(gè)點(diǎn)在第一象限，進(jìn)而根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中有五個(gè)點(diǎn)，分別是4(1,2),5(-3,4),C(-2,-3),D(4,3),

E(2,-3),

其中4(1,2),D(4,3),在第一象限，共2個(gè)點(diǎn)，

2

???從中任選一個(gè)點(diǎn)恰好在第一象限的概率是不，

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在.ABC中，若=AD=BD,NC4D=24°,則NC=°.

【答案】52

【解析】

【分析】根據(jù)等邊對等角得出/3=/。,/3=/瓦口，再有三角形內(nèi)角和定理及等量代換求解即可.

【詳解】解：：=AD=BD,

：.NB=",ZB=NBAD,

:.NB=NC=NBAD,

?：^B+^C+^BAC=180°,

ZB+ZC+/BAD+ZCAD=180°,即3NC+24。=180°,

解得：2C=52。，

故答案為：52.

【點(diǎn)睛】題目主要考查等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合圖形，找出各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為直角三角形，ZA=90°,4403=30。，OB=4.若反比例函

k

數(shù)y=—(aHO)的圖象經(jīng)過04的中點(diǎn)c,交A5于點(diǎn)。，則左=.

【解析】

【分析】作CELOB交。3于點(diǎn)E,根據(jù)題意可得。4=O5-cos30°=4x3=26，由點(diǎn)。為。兇的

2

中點(diǎn)，可得OC=若，在RtOCE中，通過解直角三角形可得CE=—,OE=-,從而得到點(diǎn)

22

,代入函數(shù)解析式即可得到答案.

【詳解】解：如圖，作CELOB交于點(diǎn)￡,

ZA=90°,ZAOB=30°,03=4,

。4=03?cos30°=4x3=2道,

2

點(diǎn)。為。4的中點(diǎn)，

OC=-OA=-x2^3=j3,

22

CELOB,

:.ZOEC=90°,

?：NCOE=30。,

OE=OCcos30o=后走=3,

22

點(diǎn)。在反比例函數(shù)圖象上,

A/33A/3

：,k=-X--=----，

224

故答案為：巫.

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，

添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在YABCD中，AB=6,BC=8,/ABC=120°,點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)，將.ABE沿5E折

疊得到/8E，當(dāng)點(diǎn)A'恰好落在EC上時(shí)，OE的長為.

【答案】V37-3##-3+V37

【解析】

【分析】過點(diǎn)C作CHLAO交AD的延長線于點(diǎn)H,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知條件得出

NADC=NABC=120°,N//DC=60。，進(jìn)而求得。根據(jù)折疊的性質(zhì)得出CB=CE,進(jìn)而在

RtZ^ECH中，勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)。作CHLAO交AD的延長線于點(diǎn)H,

:在YABCD中，AB=6,BC=S,ZABC=120°,

：.ZADC=ZABC=120°,ZHDC=60°,CD=AB=6,AD=C8=8,

DH=DCxcosZHDC=-DC=3,

2

在RtAECH中，HC=yJCD2-DH2=-于=3G

:將.ABE沿BE折疊得到，ABE，當(dāng)點(diǎn)A'恰好落在EC上時(shí)，

：.ZAEB=ZCEB

又AD〃3C

/?NEBC=ZAEB

：.ZEBC=ZCEB

：.CE=BC=8

設(shè)ED=x,

EH=x+3

在RtAEC?/中，EC2=EH2+HC2

：.82=(%+3)2+(373)2

解得：%=歷一3(負(fù)整數(shù))

故答案為：J5T—3"

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題(本大題共8小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

16.計(jì)算：

(1)(-1)3+A/4-(2-A/2)°；

(2)(a+3)(a—3)——2).

【答案】（1）0

（2）2a-9

【解析】

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，零指數(shù)幕，算術(shù)平方根的定義，進(jìn)行計(jì)算即可求解;

（2）根據(jù)平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【小問1詳解】

解：原式=—1+2—1

=0；

【小問2詳解】

解：原式=。2—9—+2。

=2a—9.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘方，零指數(shù)幕，算術(shù)平方根的定

義，平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵.

2x<16①

17.（1）解不等式組:

3x>2x+3(2)

（2）金秋時(shí)節(jié)，新疆瓜果飄香.某水果店A種水果每千克5兀，B種水果每千克8兀，小明頭jA、B兩

種水果共7千克花了41元.A、3兩種水果各買了多少千克？

【答案】（1）3<%<8;（2）購買A種水果5千克，則購買B種水果2千克

【解析】

【分析】（1）先求出各個(gè)不等式的解集，然后確定不等式組的解集即可;

（2）設(shè)購買A種水果x千克，則購買B種水果（7-力千克，根據(jù)題意列出方程求解即可.

2x<16①

【詳解】解：（1）<

3x>2x+3②

解不等式①得：x<8,

解不等式②得：x>3,

不等式組的解集為：3<x<8；

（2）設(shè)購買A種水果x千克，則購買2種水果（7-%）千克，根據(jù)題意得:

5x+8(7-x)=41,

解得：x=5,

:門—x=2,

，購買A種水果5千克，則購買2種水果2千克.

【點(diǎn)睛】題目主要考查求不等式組的解集及一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，熟練掌握運(yùn)算法則及列出方程

是解題關(guān)鍵.

18.如圖，A。和相交于點(diǎn)。，ZABO=ZDCO=90°,OB=OC.HE、R分別是AO、。。的

中點(diǎn).

(1)求證：OE=OF；

(2)當(dāng)NA=30°時(shí)，求證：四邊形5ECF是矩形.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

【分析】(1)直接證明△495也△DOC(ASA),得出Q4=OD,根據(jù)E、尸分別是AO、。。的中點(diǎn),

即可得證；

(2)證明四邊形是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)NA=30°,推導(dǎo)出△3OE是等邊三角形，進(jìn)而可得

BC=EF,即可證明四邊形6ECF是矩形.

【小問1詳解】

證明：在-AOB與△ZJOC中，

ZABO=ZDCO=9Q°

<OB=OC

ZAOB=ZDOC

：.△AO的△DOC(ASA),

OA=OD,

又,：E、R分別是A。、。。的中點(diǎn)，

OE=OF-

【小問2詳解】

VOB=OC,OF=OE,

.,?四邊形5ECF是平行四邊形，BC=2OB,EF=2OE,

為AO的中點(diǎn)，ZABO=9Q°,

EB=EO=EA,

VZA=30°,

ZBOE=6Q°,

."*/\BOE是等邊三角形，

，OB-OE，

：.BC=EF,

.??四邊形5ECF是矩形.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，矩形判定，熟練掌握以上知識

是解題的關(guān)鍵.

19.跳繩是某校體育活動(dòng)的特色項(xiàng)目.體育組為了了解七年級學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)情況，隨機(jī)抽取20名七

年級學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測試(單位：次)，數(shù)據(jù)如下：

100110114114120122122131144148

152155156165165165165174188190

對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，結(jié)果如下:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

145ab

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)填空：a=,b=；

(2)學(xué)校規(guī)定1分鐘跳繩165次及以上為優(yōu)秀，請你估計(jì)七年級240名學(xué)生中，約有多少名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)

秀？

(3)某同學(xué)1分鐘跳繩152次，請推測該同學(xué)的1分鐘跳繩次數(shù)是否超過年級一半的學(xué)生？說明理由.

【答案】(1)165,150

(2)84

(3)是，理由見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體，用跳繩165次及以上人數(shù)的占比乘以總?cè)藬?shù)，即可求解；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

【小問1詳解】

解：這組數(shù)據(jù)中，165出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)次數(shù)最多

?*-a=165,

這組數(shù)據(jù)從小到大排列，第10個(gè)和11個(gè)數(shù)據(jù)分別為148,152,

148+152

..b=------------=150,

2

故答案為：165,150.

【小問2詳解】

解：：跳繩165次及以上人數(shù)有7個(gè)，

7

.??估計(jì)七年級240名學(xué)生中，有240x—=84個(gè)優(yōu)秀，

20

【小問3詳解】

解：??,中位數(shù)為150,

.??某同學(xué)1分鐘跳繩152次，可推測該同學(xué)的1分鐘跳繩次數(shù)超過年級一半的學(xué)生.

【點(diǎn)睛】本題考查了求中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計(jì)總體，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

20.烽燧即烽火臺，是古代軍情報(bào)警一種措施，史冊記載，夜間舉火稱“烽"，白天放煙稱“燧”.克孜

爾木哈烽燧是古絲綢之路北道上新疆境內(nèi)時(shí)代最早、保存最完好、規(guī)模最大的古代烽燧(如圖1).某數(shù)學(xué)

興趣小組利用無人機(jī)測量該烽燧的高度，如圖2,無人機(jī)飛至距地面高度31.5米的A處，測得烽燧的

頂部C處的俯角為50。，測得烽燧的底部B處的俯角為65。，試根據(jù)提供的數(shù)據(jù)計(jì)算烽燧8C的高

度.(參數(shù)據(jù)：sin50°?0.8,cos50°?0.6?tan50al.2,sin65°?0.9,cos65°?0.4,tan65°?2.1)

圖1

【答案】13.5米

【解析】

【分析】過點(diǎn)A作。5的平行線交的延長線于點(diǎn)G,過點(diǎn)C作CFJ_A。，根據(jù)題意得出邊形ADfiG

為矩形，^ABD=65°,AD=31.5,再由正切函數(shù)求解即可.

【詳解】解：過點(diǎn)A作。3的平行線交的延長線于點(diǎn)G,過點(diǎn)C作CE如圖所示:

根據(jù)題意得：四邊形ADBG為矩形，1A8￡>=65。,40=31.5,

：,BD=^=^

tan65°2.1

315

：.BD=AG=^^

2.1f

Vtan^CAG=—,

AG

315315

CG=tan/G4G?AG=tan50°x=1.2x—=18米,

2.1

5c=31.5—18=13.5米.

【點(diǎn)睛】題目主要考查解三角形的應(yīng)用，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵.

21.隨著端午節(jié)的臨近，A,8兩家超市開展促銷活動(dòng)，各自推出不同的購物優(yōu)惠方案，如下表:

A超市8超市

優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購物金額每滿100元返30元

（1）當(dāng)購物金額為80元時(shí)，選擇超市（填“A”或“8”）更省錢；

當(dāng)購物金額130元時(shí)，選擇超市（填“A”或“3”）更省錢；

（2）若購物金額為x（0<x<200）元時(shí)，請分別寫出它們的實(shí)付金額，（元）與購物金額x（元）之

間的函數(shù)解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？

（3）對于A超市的優(yōu)惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變，均為20%（注：

購物全額—室付全額

優(yōu)惠率=位以X100%）.若在B超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率一定越大

購物金d額

嗎？請舉例說明.

【答案】（1）A,B

..x（0<x<100）

（2）y=0.8x（0<%<200）,y=\v7。八八、，當(dāng)0<x<100或150〈尤<200時(shí)選擇A

ABx-30（100<x<200）

超市更省錢，當(dāng)100Kx<150時(shí)，選擇B超市更省錢

（3）不一定，理由見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意，分別計(jì)算購物金額為80和130元時(shí)，兩家超市的費(fèi)用，比較即可求解；

（2）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系，根據(jù)當(dāng)1004X<200時(shí)，0.8x<x—30,得出150<x<200時(shí)選擇A超市更

省錢，結(jié)合題意，即可求解；

（3）根據(jù)題意以及（2）的結(jié)論，舉出反例即可求解.

【小問1詳解】

解：購物金額為80元時(shí)，A超市費(fèi)用為80x0.8=64（元）

3超市費(fèi)用為80元，

?；64<80,

當(dāng)購物金額為80元時(shí)，選擇超市A更省錢；

購物金額為130元時(shí)，A超市費(fèi)用為130x0.8=104（元）

B超市費(fèi)用為130—30=100元

???100<104,

當(dāng)購物金額為130元時(shí)，選擇超市3更省錢；

故答案為：A,B.

【小問2詳解】

解：依題意，^=0.8x（0<^<200）,

x（0<x<100）

-[x-30（100<x<200）

當(dāng)0<X<100時(shí)，B超市沒有優(yōu)惠，故選擇A超市更省錢，

當(dāng)100Vx<200時(shí)，0.8x<x-30

解得：x>150

.?.當(dāng)150<x<200時(shí)，選擇A超市更省錢，

綜上所述，0<x<100或150Vx<200時(shí)選擇A超市更省錢，

當(dāng)1004x<150時(shí)，選擇B超市更省錢，

當(dāng)x=150時(shí)，兩家一樣，

綜上所述，當(dāng)0<x<100或150<x<200時(shí)選擇A超市更省錢，當(dāng)100<x<150時(shí)，選擇3超市更省

錢；

【小問3詳解】

在3超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大,

100-70

例如：當(dāng)B超市購物100元，返30元，相當(dāng)于打7折，即優(yōu)惠率為--------xl00%=30%,

100

120-90

當(dāng)B超市購物120元，返30元，則優(yōu)惠率為--------x100%=25%,

120

...在8超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大，

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，A3是:。的直徑，點(diǎn)C,尸是上的點(diǎn)，且=連接A/，過點(diǎn)。作AR的

垂線，交AR的延長線于點(diǎn)。，交A5的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)尸作FG1A5于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)

(1)求證：CE是。的切線；

3

(2)若tanE=—,BE=4,求的長.

【答案】(1)見解析(2)y

【解析】

【分析】(1)連接OC,根據(jù)OC=Q4,得出NQ4C=NOC4,由FC=EC，得出NE4C=NEBC,

根據(jù)已知條件得出NE4C=NACO,證明OC〃A。，結(jié)合已知條件可得OCLOE,即可得證；

OC34

(2)連接OC,根據(jù)已知條件得出sinE==—,cosE=—,得出。C=6,證明△SCE'—AXAE',

OE55

得出CE=8,tanZC4B=—=-,進(jìn)而求得AF=—,AG=-AF=—,根據(jù)

AC25525

tanZCAB=tanZHAG=-=^-,求得"G=^AG='，進(jìn)而即可求解.

2AG225

【小問1詳解】

證明：如圖所示，連接OC,

,/OC=OA,

：.ZOAC=ZOCA,

FC=FC，

：.NFAC=NFBC

?：ZCBF=ZBAC,

：.ZFAC=ZCAB,

：.ZFAC=ZACO

：.OC//AD

:ADA.DE

：.OC±DE

OC是半徑，

:.CE是。的切線；

【小問2詳解】

解：如圖所示，連接OC,

..L℃3

"tanE=----=-,BE=4,

CE4

設(shè)OC=3a,則CE=4a

OE=5a>

OC3

..sinEr=-----=—,cosE=-

OE5:

解得：。。=6,

OC±DE,

：.ZBCE+ZOCB=90°

'：OC=OB

；?ZOCB^ZOBC,

：.ZBCE+ZOBC=90°,

'：AB是直徑，

，/ACS=90。，

ZCAB+ZABC^90°,

：.ZBCE=ZCAE,

又NE=NE,

/.ABCEsACAE,

.CEBECBCE

"AE-CE'C4-AE'

CE2=BExAE，

：.CE2=4x（4+12）=64,

解得：CE=8,

.CBCE8_1

'*CA-AE-12+4-2

tanZC4B=—=-,

AC2

:AB是（。的直徑，

BF±AF,

,/DEJ.AD,

：.DC//FB

?FBA?E,

tan/FBA=tanZ.E,

,AF_PC_6g

,?EB―CE—W—4，

設(shè)AF=3左，貝|EB=4左，

：.AB=5k,

?/AB=12,

：FGJ.AB,

?.ZAFG=90°-ZGFB=ZFBA=ZE

4436144

FG=AFxcosE=-AF=-x-=-—,

55525

AG=

525

?；tanZCAB=tanZHAG=-=—,

2AG

154

HG=—AG=——,

225

1445490_18

FH=FG—HG=---------

252525

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的

關(guān)鍵.

23.【建立模型】（1）如圖1,點(diǎn)8是線段上的一點(diǎn)，ACIBC,ABLBE,ED±BD,垂足分別為

C,B,D,AB=BE.求證：ACB'BDE；

【類比遷移】（2）如圖2,一次函數(shù)y=3x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A、與X軸交于點(diǎn)8,將線段A5繞點(diǎn)B

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到BC、直線AC交無軸于點(diǎn)O.

①求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②求直線AC的解析式；

【拓展延伸】⑶如圖3,拋物線y=12—3x-4與x軸交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），與>軸交于

C點(diǎn)，已知點(diǎn)。（0,-1）,連接5Q.拋物線上是否存在點(diǎn)〃，使得tanNMBQ=g,若存在，求出點(diǎn)M

的橫坐標(biāo).

圖I圖2圖3

/、1414

【答案】（1）見解析；（2）①C（T,1）；②直線AC的解析式為y=^x+3；（3）-石或一百

【解析】

【分析】［建立模型］（1）根據(jù)題意得出ZC=ZD^ZABE=90°,ZA=ZEBD,證明

.ACB絲BDE（AAS）,即可得證；

［類比遷移］（2）①過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E,同（1）的方法，證明CBE^540,根據(jù)一次函數(shù)

y=3x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A、與無軸交于點(diǎn)8,求得4（0,3）,8（—1,0）,進(jìn)而可得。點(diǎn)的坐標(biāo)；

②由A(0,3),設(shè)直線AC的解析式為丁=辰+3,將點(diǎn)。(T,l)代入得直線AC的解析式為

1。

y=-x+3；

［拓展延伸］(3)根據(jù)解析式求得A(-L,O),5(4,0)；①當(dāng)M點(diǎn)在x軸下方時(shí)，如圖所示，連接MB,過點(diǎn)

。作于點(diǎn)〃，過點(diǎn)H作OE工y軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)8作§石L,于點(diǎn)E,證明▲QDHHEB,

根據(jù)1211/”5。=1311/。5"=工=竺得出"=空=』，設(shè)DH=a,則5E=3a,求得點(diǎn)

3BHBHBE3

(721、

,進(jìn)而求得直線的解析式，聯(lián)立拋物線解析式即可求解；②當(dāng)M