高中數(shù)學(xué)北師大版練習(xí)第三章單元體驗(yàn)闖關(guān)練

單元體驗(yàn)·闖關(guān)練第三章1．(2020·北京高考)已知函數(shù)f(x)＝2x－x－1，則不等式f(x)>0的解集是()A．(－1，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(0，1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)【解析】選D.結(jié)合選項，發(fā)現(xiàn)區(qū)間端點(diǎn)有－1，0，1，特殊值法，檢驗(yàn)f(2)＝1>0，所以解集里有2，排除A，C，f(－1)＝eq\f(1,2)>0，所以解集里有－1，排除B.2．(2019·全國Ⅱ卷)設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝ex－1，則當(dāng)x<0時，f(x)＝()A．e－x－1 B．e－x＋1C．－e－x－1 D．－e－x＋1【解析】選D.當(dāng)x<0時，則－x>0，則有f(－x)＝e－x－1，又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－e－x＋1.3．(山東高考)設(shè)a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a【解析】選C.函數(shù)y＝0.6x為減函數(shù)，故a＝0.60.6＞b＝0.61.5；函數(shù)y＝x0.6在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；故a＝0.60.6＜c＝1.50.6，故b＜a＜c.4．(四川高考)某食品保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，則該食品在33℃的保鮮時間是()A．16小時 B．20小時C．24小時 D．28小時【解析】選C.y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)).當(dāng)x＝0時，eb＝192，當(dāng)x＝22時，e22k＋b＝48，所以e22k＝eq\f(48,192)＝eq\f(1,4)，e11k＝eq\f(1,2)，當(dāng)x＝33時，e33k＋b＝(e11k)3·(eb)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)×192＝24.1．某池塘中原有一塊浮草，浮草蔓延后的面積y(m2)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系是y＝at－1(a＞0，且a≠1)，它的圖象如圖所示．給出以下命題：①池塘中原有浮草的面積是0.5m2；②到第7個月浮草的面積一定能超過60m2；③浮草每月增加的面積都相等；④若浮草面積達(dá)到4m2，16m2，64m2所經(jīng)過的時間分別為t1，t2，t3，則t1＋t2＜t3，其中所有正確命題的序號是()A．①② B．①④C．②③ D．②④【解析】選A.根據(jù)圖象過點(diǎn)(2，2)可知點(diǎn)(2，2)適合y＝at－1，即a＝2，所以函數(shù)關(guān)系是y＝2t－1.令t＝0，y＝eq\f(1,2)＝0.5，故①正確；令t＝7，y＝26＝64＞60，故②正確；當(dāng)t＝1時，y＝1，增加0.5，當(dāng)t＝2時，y＝2，增加1，每月增加的面積不相等，故③不正確；分別令y＝4，16，64，解得t1＝3，t2＝5，t3＝7，t1＋t2＞t3，故④不正確．其中所有正確命題的序號是：①②.2．某位股民購進(jìn)某只股票，在接下來的交易時間內(nèi)，他的這只股票先經(jīng)歷了3次漲停(每次上漲10%)又經(jīng)歷了3次跌停(每次下降10%)，則該股民這只股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為()A．略有虧損B．略有盈利C．沒有盈利也沒有虧損D．無法判斷盈虧情況【解析】選A.由題意可得：(1＋10%)3(1－10%)3＝0.993≈0.97＜1.因此該股民這只股票的盈虧情況為：略有虧損．3．網(wǎng)絡(luò)上盛極一時的數(shù)學(xué)恒等式“1.0130≈1.3，1.01365≈37.8，1.01730≈1427.6”形象地向我們展示了通過努力每天進(jìn)步1%，就會在一個月、一年以及兩年后產(chǎn)生巨大差異．雖然這是一種理想化的算法，但它也讓我們直觀地感受到了“小小的改變和時間累積的力量”．小明是一位極其勤奮努力的同學(xué)，假設(shè)他每天進(jìn)步2.01%，那么30天后小明的學(xué)習(xí)成果約為原來的______倍()A．1.69 B．1.748C．1.96 D．2.8【解析】選A.小明每天進(jìn)步2.01%，即0.0201，則30天后為1.020130＝(1.012)30＝(1.0130)2≈(1.3)2＝1.69.所以30天后小明的學(xué)習(xí)成果約為原來的1.69倍．4．專家對某地區(qū)新冠肺炎暴發(fā)趨勢進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，從確診第一名患者開始累計時間t(單位：天)與病情暴發(fā)系數(shù)f(t)之間，滿足函數(shù)模型：f(t)＝eq\f(1,1＋e－0.22（t－50）)，當(dāng)f(t)＝0.1時，標(biāo)志著疫情將要大面積暴發(fā)，則此時t約為(參考數(shù)據(jù)：e1.1≈3)()A．38 B．40C．45 D．47【解析】選B.由題意，eq\f(1,1＋e－0.22（t－50）)＝0.1，即1＋e－0.22(t－50)＝10，得e－0.22(t－50)＝9，而e－0.22(t－50)＝e1.1×(－0.2)(t－50)＝(e1.1)－0.2(t－50)，又e1.1≈3，所以3－0.2(t－50)＝9，即－0.2(t－50)＝2，得t－50＝－10，即t＝40.5．容器中有濃度為m%的溶液a升，現(xiàn)從中倒出b升后用水加滿，再倒出b升后用水加滿，這樣進(jìn)行了10次后溶液的濃度為()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))eq\s\up12(10)·m% B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(b,a)))eq\s\up12(10)·m%C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))eq\s\up12(9)·m% D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(b,a)))eq\s\up12(9)·m%【解析】選B.每次倒出原有溶質(zhì)的eq\f(b,a)，每次倒出后，溶質(zhì)為上次溶質(zhì)的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(b,a)))，原有溶質(zhì)為a·m%，所以倒10次后所剩溶質(zhì)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(b,a)))eq\s\up12(1