高中數(shù)學北師大版必修2第二章1.1直線的傾斜角和斜率作業(yè)

,[學生用書單獨成冊])[A.基礎達標]1．下列說法中正確的是()A．每一條直線都唯一對應一個傾斜角B．與坐標軸垂直的直線的傾斜角為90°C．若直線的傾斜角存在，則有斜率與之對應D．若直線的傾斜角為α，則sinα＞0解析：選A.對于B，與y軸垂直的直線的傾斜角為0°，所以B錯；對于C，當傾斜角為90°時，直線的斜率不存在，所以C錯；對于D，當α＝0°時，sinα＝0，所以D錯．2．如圖，直線l1的傾斜角是150°，l2⊥l1，l2與x軸相交于點A，l2與l1相交于點B，l1與x軸交于點C，l3平分∠BAC，則l3的傾斜角為()A．60° B．45°C．30° D．20°解析：選C.由題意知∠BAC＋∠ABC＝150°，即∠BAC＋90°＝150°，則∠BAC＝60°，于是l3的傾斜角為30°，選C.3．若A(－2，3)，B(3，－2)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))三點共線，則m的值為()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C．－2 D．2解析：選A.k＝eq\f(3－（－2）,－2－3)＝eq\f(m－3,\f(1,2)－（－2）)，解得m＝eq\f(1,2).4．如圖，已知△AOB是等邊三角形，則直線AB的斜率等于()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C.eq\r(3) D．－eq\r(3)解析：選D.因為△AOB是等邊三角形，所以∠ABO＝60°.于是直線AB的傾斜角為120°，故AB的斜率為tan120°＝－eq\r(3).5．如圖，已知直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3的大小關系為()A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2解析：選D.設直線l1，l2，l3的傾斜角分別是α1，α2，α3，由圖可知，α1＞90°＞α2＞α3＞0°，所以k1＜0＜k3＜k2.6．已知a＞0，若平面內三點A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共線，則a＝________．解析：若平面內三點共線，則kAB＝kBC，即eq\f(a2＋a,2－1)＝eq\f(a3－a2,3－2)，整理得a2－2a－1＝0，解得a＝1＋eq\r(2)，或a＝1－eq\r(2)(舍去)．答案：1＋eq\r(2)7．已知直線l經(jīng)過點A(5，10)，B(m，12)，且直線l的傾斜角是銳角，則m的取值范圍是________．解析：由于直線的傾斜角是銳角，所以kl＝kAB＝eq\f(12－10,m－5)＞0，即eq\f(2,m－5)＞0，因此m＞5.答案：m＞58．設P為x軸上的一點，A(－3，8)，B(2，14)，若PA的斜率是PB的斜率的兩倍，則點P的坐標為________．解析：設P(x，0)為滿足題意的點，則kPA＝eq\f(8,－3－x)，kPB＝eq\f(14,2－x)，于是eq\f(8,－3－x)＝2·eq\f(14,2－x)，解得x＝－5.答案：(－5，0)9.如圖所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各邊和兩條對角線所在直線的傾斜角和斜率．解：直線AD，BC的傾斜角為60°，直線AB，DC的傾斜角為0°，直線AC的傾斜角為30°，直線BD的傾斜角為120°，kAD＝kBC＝eq\r(3)，kAB＝kCD＝0，kAC＝eq\f(\r(3),3)，kBD＝－eq\r(3).10．一條光線從點A(－1，3)射向x軸，經(jīng)過x軸上的點P反射后通過點B(3，1)，求P點的坐標．(提示：入射光線斜率與反射光線斜率互為相反數(shù))解：設P(x，0)，則kPA＝eq\f(3－0,－1－x)＝－eq\f(3,x＋1)，kPB＝eq\f(1－0,3－x)＝eq\f(1,3－x)，依題意得kPA＝－kPB，即eq\f(3,x＋1)＝eq\f(1,3－x)，解得x＝2，即P(2，0)．[B.能力提升]1．已知兩點A(a，2)，B(3，b＋1)，且直線AB的傾斜角為90°，則a，b的值為()A．a＝3，b＝1 B．a＝3，b＝2C．a＝2，b＝3 D．a＝3，b∈R，且b≠1解析：選D.因為直線AB的傾斜角為90°，所以直線AB與x軸垂直，即直線AB的斜率不存在，因此必有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,2≠b＋1，))即a＝3，b∈R，且b≠1.2．已知點A(2，3)，B(－3，－2)，若直線l過點P(1，1)與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是()A．k≥2或k≤eq\f(3,4) B.eq\f(3,4)≤k≤2C．k≥eq\f(3,4) D．k≤2解析：選A.如圖，kPA＝eq\f(3－1,2－1)＝2，kBP＝eq\f(－2－1,－3－1)＝eq\f(3,4)，所以，若直線l過點P(1，1)與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是k≥2或k≤eq\f(3,4).3．過兩點A(m2＋2，m2－3)，B(3－m－m2，2m)的直線l的傾斜角為45°，則m的值為________．解析：由題意得eq\f(m2－3－2m,m2＋2－3＋m＋m2)＝tan45°＝1，解得m＝－2或m＝－1.又m2＋2≠3－m－m2，所以m≠－1，且m≠eq\f(1,2)，所以m＝－2.答案：－24．經(jīng)過點A(m，3)，B(1，2)兩點的直線的傾斜角α的取值范圍是________．(其中m≥1)解析：當m＝1時，直線與x軸垂直，此時斜率不存在，傾斜角為90°.當m>1時，直線的斜率為k＝eq\f(3－2,m－1)＝eq\f(1,m－1)，因為m>1，所以k>0，故直線的傾斜角的取值范圍為0°<α<90°.綜上可知，直線的傾斜角α的取值范圍是0°<α≤90°.答案：(0°，90°]5．已知A(2，4)，B(3，3)，點P(a，b)是線段AB(包括端點)上的動點，試結合斜率公式k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)(x2≠x1)，求eq\f(b－1,a－1)的取值范圍．解：設k＝eq\f(b－1,a－1)，則k可以看成點P(a，b)與定點Q(1，1)連線的斜率．如圖，當P在線段AB上由B點運動到A點時，PQ的斜率由kBQ增大到kAQ，因為kBQ＝eq\f(3－1,3－1)＝1，kAQ＝eq\f(4－1,2－1)＝3，所以1≤k≤3，即eq\f(b－1,a－1)的取值范圍是[1，3]．6．(選做題)已知坐標平面內三點A(－1，1)，B(1，1)，C(2，eq\r(3)＋1)．(1)求直線AB，BC，AC的斜率和傾斜角；(2)若D為△ABC的邊AB上一動點，求直線CD的斜率k的變化范圍．解：(1)由斜率公式得kAB＝eq\f(1－1,1－（－1）)＝0，kBC＝eq\f(\r(3)＋1－1,2－1)＝eq\r(3)，kAC＝eq\f(\r(3)＋1－1,2－（－1）)＝eq\f(\r(3),3).因為tan0°＝0，所以直線AB的傾斜角為0°.因為tan60°＝eq\r(3)，所以直線BC的傾斜角為60°.因為tan30°＝eq\f(\