湖南省株洲市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測（一）數(shù)學(xué)試卷

株洲市2024屆高三年級教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(一)數(shù)學(xué)班級：______姓名：______準考證號：______(本試卷共4頁，22題，考試用時120分鐘，全卷滿分150分)注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號寫在試題卷和答題卡上，并將準考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，將答題卡上交。一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．已知集合，，且，則a等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣22．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．一次歌唱比賽中，由10位評委的打分得到一組樣本數(shù)據(jù)．，去掉一個最高分，去掉一個最低分后，與原始數(shù)據(jù)相比，一定不變的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．標準差 D．極差4．已知向量，，若實數(shù)λ滿足，則λ＝（）A． B． C．﹣1 D．15．已知是定義在I上的函數(shù)，M為常數(shù)，則“，”是“的最大值為M”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知若且，則a＝（）A． B． C． D．7．直線、為圓與的公切線，設(shè)、的夾角為θ，則的值為（）A． B． C． D．8．在非直角中，、、成等比數(shù)列，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．)9．已知雙曲線，則下列說法中正確的是（）A．雙曲線C的實軸長為2 B．雙曲線C的焦點坐標為C．雙曲線C的漸近線方程為 D．雙曲線C的離心率為10．高中學(xué)生要從必選科目(物理和歷史)中選一門，再在化學(xué)、生物、政治、地理這4個科目中，依照個人興趣、未來職業(yè)規(guī)劃等要素，任選2個科目構(gòu)成“1＋2選考科目組合”參加高考．已知某班48名學(xué)生關(guān)于選考科目的結(jié)果統(tǒng)計如下：選考科目名稱物理化學(xué)生物歷史地理政治選考該科人數(shù)36392412ab下面給出關(guān)于該班學(xué)生選考科目的四個結(jié)論中，正確是（）A．B．選考科目組合為“歷史＋地理＋政治”的學(xué)生可能超過9人C．在選考化學(xué)的所有學(xué)生中，最多出現(xiàn)6種不同的選考科目組合D．選考科目組合為“歷史＋生物＋地理”的學(xué)生人數(shù)一定是所有選考科目組合中人數(shù)最少的11．小學(xué)實驗課中，有甲、乙兩位同學(xué)對同一四面體進行測量，各自得到了一條不全面的信息：甲同學(xué)：四面體有兩個面是等腰直角三角形；乙同學(xué)：四面體有一個面是邊長為1的等邊三角形．那么，根據(jù)以上信息，該四面體體積的值可能是（）A． B． C． D．12．設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則下列說法中正確的是（）A．數(shù)列是等比數(shù)列 B．數(shù)列是遞增數(shù)列C． D．三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．)13．若半徑為R的球O是圓柱的內(nèi)切球，則該球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差為______．14．在的展開式中，含的項的系數(shù)是______．(用數(shù)字作答)15．已知函數(shù)(，)，若為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則ω的最大值為______．16．已知為等腰三角形，其中，點D為邊AC上一點，．以點B、D為焦點的橢圓E經(jīng)過點A與C，則橢圓E的離心率的值為______．四、解答題(本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17．(本小題滿分10分)在中，，點D在AB邊上，且為銳角，，的面積為4．(1)求的值；(2)若，求邊AC的長．18．(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD為直角梯形，其中，，，點E為BC的中點，以DE為折痕把折起，使點C到達點P的位置，且使，連接AP、BP．(1)求證：平面PDA⊥平面PDE；(2)求平面PDA與平面PBE的夾角的余弦值．19．(本小題滿分12分)各項都為整數(shù)的數(shù)列滿足，，前6項依次成等差數(shù)列，從第5項起依次成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求出所有的正整數(shù)m，使得．20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)在處的切線方程為，其中e為自然常數(shù)．(1)求a，b的值及的最小值；(2)設(shè)，是方程()的兩個不相等的正實根，證明：．21．(本小題滿分12分)在直角坐標系xOy中，點為拋物線()上一點，點M、N為x軸正半軸(不含原點)上的兩個動點，滿足，直線PM、PN與拋物線C的另一個交點分別為點A、B．(1)求直線AB的斜率；(2)求面積的取值范圍．22．(本小題滿分12分)品酒師需要定期接受品酒鑒別能力測試，測試方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，經(jīng)過一段時間，等他等記憶淡忘之后，再讓他品嘗這n瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試．設(shè)在第一次排序時被排為1，2，3，…，n的n種酒，在第二次排