河北省唐山一中高三下學(xué)期（4月）沖刺考試數(shù)學(xué)文試題

唐山一中2019屆高三沖刺卷（一）數(shù)學(xué)文科試卷注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。卷=1\*ROMANI（選擇題共60分）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1.已知集合，，則（）A．B．(1,+∞)C．D．2.已知，則在，，，中最大值是（）A. B. C. D.3.已知復(fù)數(shù)的實部與虛部和為2，則實數(shù)a的值為（）A．0B．1C．2D．34.關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如注明的浦豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計π的值：先請120名同學(xué)每人隨機寫下一個都小于1的正實數(shù)對(x，y)；再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x，y)的個數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m估計π的值，假如統(tǒng)計結(jié)果是，那么可以估計π的值約為（）A.B.C.D.5.在正項等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則的值為（）A.或B.或C.D.6.已知銳角滿足，則（）A．B． C． D．7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.B.C.D.128.過點且不垂直于軸的直線與圓交于兩點，點在圓上，若是正三角形，則直線的斜率是（）A.B.C.D.9.在△ABC中，，M是AB的中點，N是CM的中點，則()A．,B．C．D．10.設(shè)函數(shù)滿足.且當(dāng)時，，則（）A.B.C.D.11.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若點F1關(guān)于雙曲線漸近線的對稱點P滿足∠OPF2＝∠POF2（O為坐標(biāo)原點），則雙曲線的離心率為（）A．B．2C．D．12.若對于函數(shù)圖象上任意一點處的切線，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則實數(shù)a的取值范圍為()A.B．C．D．卷Ⅱ(非選擇題共90分)二．填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.邊長為的等邊三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值，這個定值等于；將這個結(jié)論推廣到空間是：棱長為的正四面體內(nèi)任一點到各面距離之和等于

_________

.（具體數(shù)值）14.已知實數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值為__________．15.已知向量與的夾角是，，，則向量與的夾角為．16.如圖，已知球是棱長為的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為.三．解答題：本大題共6小題，共70分.17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c,且,若.（1）求角B的大??；（2）若,且△ABC的面積為,求sinA的值.18.如圖，四邊形ABCD為菱形，ACEF為平行四邊形，且平面ACEF⊥平面ABCD，設(shè)BD與AC相交于點G，H為FG的中點.（Ⅰ）證明：BD⊥CH；（Ⅱ）若AB=BD=2，AE=，CH=，求三棱錐FBDC的體積.19.(本小題滿分12分）某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了n人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示．組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的概率第1組[15，25）50.5第2組[25，35）a0.9第3組[35，45）27x第4組[45，55）b0.36第5組[55，65）3y（Ⅰ）分別求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．20.（本題滿分12分）如圖，，直線分別與拋物線交于點，與軸的正半軸分別交于點，且，直線的方程為．（Ⅰ）設(shè)直線的斜率分別為，求證：；（Ⅱ）求的取值范圍．21.(本題滿分12分）已知（m，n為常數(shù)），在處的切線方程為．（Ⅰ）求的解析式并寫出定義域；（Ⅱ）若，使得對上恒有成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若有兩個不同的零點，求證：.選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），直線的方程為，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）曲線和直線交于兩點，若,求的值.23.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）若m=1，求不等式的解集；（Ⅱ）若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍．唐山一中2019屆高三沖刺卷（一）數(shù)學(xué)文科答案一.選擇題15DCDBC610CCDDA1112BA二．填空題13.14.615.16.三．解答題17.（1）在ABC中，sin(B+C)=sinA,由正弦定理和已知條件得：sinAtanB=2sinBsinA,由于sinA0,sinB0,則有：cosB=,又0<B<,所以，B=…4分（2）由題可知：SABC=acsinB=acsin=,ac=3,在ABC中由余弦定理得：b2=a2+c2-2accos,即有：7=a2+c2ac,整理得：(a+c)23ac=7,代入得：(a+c)2=16，a+c=4,解方程組,又a>c，得：a=3,c=1,由正弦定理得：,sinA=………………12分18.（1）證明：四邊形為菱形，………………1分又面面=………………2分面面C………………3分,………………4分………………5分………………6分（2）在中，所以,………………6分………………8分，,………………9分…………又,,,∴CH⊥平面BDF.........……………12分19.解：（Ⅰ）第1組人數(shù)5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…（1分）第2組人數(shù)100×0.2=20，所以a=20×0.9=18，…（2分）第3組人數(shù)100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9，…（3分）第4組人數(shù)100×0.25=25，所以b=25×0.36=9…（4分）第5組人數(shù)100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．…（5分）（Ⅱ）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人．…（8分）（Ⅲ）記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，則從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…（10分）其中第2組至少有1人的情況有9種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．故所求概率為．…（12分）20.【詳解】（Ⅰ）聯(lián)立，解得，由圖象可知，易知，由題意可設(shè)，∴（），,,故．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，聯(lián)立，得:，同理，得設(shè)A點到PB的距離為，C點到PB的距離為，∴，∴．因為，所以的取值范圍是．21.解：（Ⅰ）由f（x）=+nlnx可得，由條件可得，把x=1代入x+y=2可得，y=1，∴，∴m=2，，∴，x∈（0，+∞），（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在上單調(diào)遞減，∴f（x）在上的最小值為f（1）=1，故只需t3t22at+2≤1，即對任意的上恒成立，令，易求得m（t）在單調(diào)遞減，[1，2]上單調(diào)遞增，而，，∴2a≥m（t）max=g（2），∴，即a的取值范圍為（Ⅲ）∵，不妨設(shè)x1＞x2＞0，∴g（x1）=g（x2）=0，∴，，相加可得，相減可得，由兩式易得：；要證，即證明，即證：，需證明成立，令，則t＞1，于是要證明，構(gòu)造函數(shù)，∴，故?（t）