2024年河南省三甲名校中考數(shù)學(xué)原創(chuàng)押題試卷（一）+

2024年河南省三甲名校中考數(shù)學(xué)原創(chuàng)押題試卷（一）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi)．1．（3分）10的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣10 D．102．（3分）千禧廣場又名“大玉米”，樓地處鄭州市CBD核心區(qū)域，這座建筑高被譽為“中原第一高樓”．如圖所示，下列說法正確的（）A．三種視圖都相同 B．主視圖和俯視圖相同 C．左視圖和俯視圖相同 D．主視圖和左視圖相同3．（3分）截至2023年12月26日，特高壓天中直流、青豫直流和靈寶背靠背直流全年向河南輸送電量達700.3億千瓦時，首次突破700億千瓦時，為助力河南電網(wǎng)度夏度冬、電力保供，服務(wù)現(xiàn)代化河南建設(shè)提供重要支撐．數(shù)據(jù)“700億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×1011 B．7×1010 C．7×1011 D．700×1084．（3分）如圖，AB∥CD，AE⊥EF，∠1的度數(shù)為（）A．29° B．39° C．49° D．59°5．（3分）估計的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間6．（3分）用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼出下列圖案，其中第①個圖案用了11根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第④個圖案用了24根木棍，…，按此規(guī)律下去（）A．41 B．44 C．45 D．517．（3分）關(guān)于一元二次方程2x2+mx＝3的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根8．（3分）小盧在一次用頻率估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A．擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)2點的概率 B．在“剪刀石頭布”的游戲中，小李隨機出“石頭”的概率 C．從1～10這10個整數(shù)中隨機抽取一個整數(shù)，它能被5整除的概率 D．任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)的概率9．（3分）如圖，圓O的半徑是4，BC是弦，則弦AB的長為（）A． B． C．4 D．610．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（﹣3，0），其對稱軸為直線x＝﹣1①b+2a＝0；②4a+c＜2b；③a+b+c＝0；④對于任意實數(shù)n，a﹣b≤an2+bn．其中正確的結(jié)論有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）點A（﹣2024，n）與點B（m，﹣2023）關(guān)于y軸對稱．12．（3分）不等式組的解集是．13．（3分）假定雞蛋孵化后，小雞為母雞與公雞的概率相同．如果3枚雞蛋全部成功孵化，那么3只小雞中恰有1只母雞的概率是．14．（3分）如圖，扇形AOB的圓心角為直角，邊長為2的正方形OCDE的頂點分別在半徑OA、OB和弧AB上．則陰影部分的周長為．15．（3分）△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D為高BF上一個動點．連接AD，將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，EF＝．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．17．（9分）2024年是新中國成立75周年，是實施“十四五”規(guī)劃的關(guān)鍵一年．某市決定開展“砥礪奮進正青春，奮勇學(xué)習(xí)新時代”主題演講比賽．該市某中學(xué)將參加本校選拔賽的選手的成績（滿分100分，得分均為正整數(shù)），并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．頻數(shù)分布表組別成績x/分頻數(shù)A70≤x＜756B75≤x＜804C80≤x＜85mD85≤x＜90nE90≤x＜9512F95≤x＜1004根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）參加學(xué)校選拔賽的有人．（2）補全頻數(shù)分布直方圖．（3）小龍演講的分數(shù)是88分，他認為他的成績剛好是參賽選手成績的中位數(shù)．請問小龍的想法是否正確？簡要說明理由．18．（9分）河南作為糧食生產(chǎn)大省，發(fā)展設(shè)施農(nóng)業(yè)是推動鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興的重要抓手．設(shè)施農(nóng)業(yè)就是利用工程技術(shù)手段和工業(yè)化生產(chǎn)的農(nóng)業(yè)，能夠為植物生產(chǎn)提供適宜的生長環(huán)境，健康生長，從而獲得較高經(jīng)濟效益．例如冬天的寒潮天氣，可用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB，雙曲線的一部分CD表示溫系統(tǒng)關(guān)閉階段，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求圖象中CD段的函數(shù)表達式，并寫明自變量的取值范圍．（2）解釋線段BC的實際意義．（3）大棚里栽培的這種蔬菜在溫度為15℃到18℃的條件下最適合生長，若某天恒溫系統(tǒng)開啟前的溫度是10℃那么這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長的時間有多長．19．（9分）如圖1，平頂山市魯山縣的中原大佛是世界上最高的佛教造像．它由莆田興勝工藝、國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)技藝傳承人、福建省工藝美術(shù)大師協(xié)會副會長林勝標大師于1997年設(shè)計制作．中原大佛坐落須彌座、金剛座和蓮花座之上．某無人機興趣小組利用周末時間測量中原大佛的身高，測量場景抽象出的示意圖如圖2．在無人機在與中原大佛腳底齊平的水平線的點A處，測得中原大佛的頂部N的仰角是36°．請你計算中原大佛MN的身高．（注：點A、B、M在同一水平線上．參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，結(jié)果保留整數(shù)）20．（9分）2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以龍的十二生肖專屬漢字”辰”為名．設(shè)計靈感以中華民族龍圖騰的代表性實物，突出呈現(xiàn)吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某網(wǎng)店從工廠購進大號、中號兩種型號的“龍辰辰”．已知每個大號“龍辰辰”進價比中號“龍辰辰”多15元（1）求大號、中號兩種型號的“龍辰辰”的進價．（2）該網(wǎng)點準備購進兩種型號的“龍辰辰”共60個，且大號“龍辰辰”的個數(shù)不超過中號的一半．中號“龍辰辰”定價60元，大號“龍辰辰”的定價比中號多30%．當購進大號“龍辰辰”多少個時21．（9分）在菱形ABCD中，以AD為直徑作半圓O交CD于點E，交AC于點E．（1）證明：AF＝CF．（2）當菱形的邊長為5，sin∠CDF＝，求CE的長．22．（10分）在平面直角坐標系中，點（2，y1）在拋物線y＝x2+bx上．（1）當b＜﹣1時，是說明y1＜2．（2）若點（1，m）和（﹣2，n）在該拋物線上，且mn＞0（3）當﹣1≤x≤4時該拋物線的最小值是﹣2，求b值．23．（10分）【特例感知】（1）如圖（1），四邊形ABCD為正方形，點E、F分別為邊BC、BA上一點（不與端點重合），連接DG，DG與AF的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖（2），當正方形ABCD變成矩形，且AB＝3BC．其他條件不變．【猜想證明】（3）如圖（3），在（2）的條件下，將“AB＝3BC”變成更為一般性的條件“AB＝nBC”，連接AF．則DG與AF之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【應(yīng)用延伸】（4）在（3）的條件下，當n＝2，BF＝2時，矩形BEGF旋轉(zhuǎn)至D、G、E三點共線時參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi)．1．（3分）10的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣10 D．10【解答】解：10的相反數(shù)是﹣10．故選：C．2．（3分）千禧廣場又名“大玉米”，樓地處鄭州市CBD核心區(qū)域，這座建筑高被譽為“中原第一高樓”．如圖所示，下列說法正確的（）A．三種視圖都相同 B．主視圖和俯視圖相同 C．左視圖和俯視圖相同 D．主視圖和左視圖相同【解答】解：主視圖和左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同．故選：D．3．（3分）截至2023年12月26日，特高壓天中直流、青豫直流和靈寶背靠背直流全年向河南輸送電量達700.3億千瓦時，首次突破700億千瓦時，為助力河南電網(wǎng)度夏度冬、電力保供，服務(wù)現(xiàn)代化河南建設(shè)提供重要支撐．數(shù)據(jù)“700億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×1011 B．7×1010 C．7×1011 D．700×108【解答】解：700億＝70000000000＝7×1010．故選：B．4．（3分）如圖，AB∥CD，AE⊥EF，∠1的度數(shù)為（）A．29° B．39° C．49° D．59°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠AEC＝51°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠1＝180°﹣90°﹣51°＝39°．故選：B．5．（3分）估計的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【解答】解：（+）＝2+，∵4＜＜5，∴5＜2+＜7，故選：C．6．（3分）用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼出下列圖案，其中第①個圖案用了11根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第④個圖案用了24根木棍，…，按此規(guī)律下去（）A．41 B．44 C．45 D．51【解答】解：第1個圖案用了4+8＝11根木棍，第2個圖案用了4+5+3＝14根木棍，第3個圖案用了2+7+3+5＝11+10×1＝21根木棍，第4個圖案用了6+7+3+7+3＝14+10×1＝24根木棍，第4個圖案用了4+7+8+7+3+5＝11+10×2＝31根木棍，第6個圖案用了3+7+3+3+3+7+4＝14+10×2＝34根木棍，……，第（2n﹣7）個圖案用了11+10（n﹣1）＝10n+1，第5n個圖案用了14+10（n﹣1）＝10n+4，當2n﹣1＝9時，解得n＝4，第9個圖案用的木棍根數(shù)是10x5+2＝51根，故選：D．7．（3分）關(guān)于一元二次方程2x2+mx＝3的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【解答】解：方程化為一般式為2x2+mx﹣3＝0，∵Δ＝m2﹣2×2×（﹣3）＝m7+24＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．8．（3分）小盧在一次用頻率估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A．擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)2點的概率 B．在“剪刀石頭布”的游戲中，小李隨機出“石頭”的概率 C．從1～10這10個整數(shù)中隨機抽取一個整數(shù)，它能被5整除的概率 D．任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)的概率【解答】解：A、擲一枚正六面體的骰子，故此選項不符合題意；B、在“剪刀石頭布”的游戲中，故此選項不符合題意；C、從1～10這10個整數(shù)中隨機抽取一個整數(shù)＝0.2；D、任意買一張電影票，故此選項不符合題意．故選：C．9．（3分）如圖，圓O的半徑是4，BC是弦，則弦AB的長為（）A． B． C．4 D．6【解答】解：如圖，連接OA，OC，∵∠B＝30°，∴∠AOC＝2∠B＝60°，∵A是弧BC的中點，∴＝，∴∠AOB＝∠AOC＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝4．故選：C．10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（﹣3，0），其對稱軸為直線x＝﹣1①b+2a＝0；②4a+c＜2b；③a+b+c＝0；④對于任意實數(shù)n，a﹣b≤an2+bn．其中正確的結(jié)論有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣2，∴x＝﹣＝﹣1，∴b＝8a，即b﹣2a＝0；由圖象可知，x＝﹣3時，∴4a﹣2b+c＜5，即4a+c＜2b；∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（﹣3，3），∴拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于另一點（3，0），∴a+b+c＝0，故③正確；由題意得可知x＝﹣8時，二次函數(shù)有最小值y＝a﹣b+c，∴無論x取何值，二次函數(shù)值都大于a﹣b+c，∴a﹣b+c≤an2+bn+c，整理得a﹣b≤an2+bn．故④正確．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）點A（﹣2024，n）與點B（m，﹣2023）關(guān)于y軸對稱1．【解答】解：∵點A（﹣2024，n）與點B（m，∴n＝﹣2023，m＝2024，∴n+m＝﹣2023+2024＝1．故答案為：1．12．（3分）不等式組的解集是﹣1≤x＜1．【解答】解：由3x+1＜2得：x＜1，由4x+5≥﹣2得：x≥﹣1，則不等式組的解集為﹣6≤x＜1，故答案為：﹣1≤x＜4．13．（3分）假定雞蛋孵化后，小雞為母雞與公雞的概率相同．如果3枚雞蛋全部成功孵化，那么3只小雞中恰有1只母雞的概率是．【解答】解：畫出樹狀如下：共有有8種等可能的情況，其中3只小雞中恰有2只母雞的情況有3種，∴3只小雞中恰有5只母雞的概率是，故答案為：．14．（3分）如圖，扇形AOB的圓心角為直角，邊長為2的正方形OCDE的頂點分別在半徑OA、OB和弧AB上．則陰影部分的周長為2+π．【解答】解：連接OD，則∠BOD＝45°，∵正方形邊長為2，∴ED＝2，OB＝OD＝7，∴BE＝OB﹣OE＝2﹣2，弧BD的長為＝π，故陰影部分的周長為2+6﹣2++π．故答案為：2+π．15．（3分）△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D為高BF上一個動點．連接AD，將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，EF＝或1．【解答】解：連接DE，如圖：∵△ABC是邊長為4的等邊三角形，BF為△ABC的高，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，CF＝，∵將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD＝30°，①若∠EFC＝90°，如圖：∴CE＝2EF，∴EF2+52＝（2EF）4，解得EF＝（負值已舍去）；②若∠FEC＝90°，如圖：∴EF＝CF＝；綜上所述，EF的長為；故答案為：或1．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）＝（﹣2）+2×﹣（3﹣）＝（﹣2）+﹣8+＝﹣5+2；（2）＝?＝＝＝3a﹣12．17．（9分）2024年是新中國成立75周年，是實施“十四五”規(guī)劃的關(guān)鍵一年．某市決定開展“砥礪奮進正青春，奮勇學(xué)習(xí)新時代”主題演講比賽．該市某中學(xué)將參加本校選拔賽的選手的成績（滿分100分，得分均為正整數(shù)），并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．頻數(shù)分布表組別成績x/分頻數(shù)A70≤x＜756B75≤x＜804C80≤x＜85mD85≤x＜90nE90≤x＜9512F95≤x＜1004根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）參加學(xué)校選拔賽的有50人．（2）補全頻數(shù)分布直方圖．（3）小龍演講的分數(shù)是88分，他認為他的成績剛好是參賽選手成績的中位數(shù)．請問小龍的想法是否正確？簡要說明理由．【解答】解：（1）∵D組所占百分比為＝28%，∴A，B，E，F(xiàn)組所占百分比為：100%﹣20%﹣28%＝52%，∵A，B，E，F(xiàn)組的頻數(shù)為：6+7+12+4＝26，∴參加學(xué)校選拔賽的人數(shù)為：26÷52%＝50（人），故答案為：50；（2）C組的頻數(shù)m＝20%×50＝10（人），D組的頻數(shù)n＝28%×50＝14（人），補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）不一定正確．理由如下：根據(jù)中位數(shù)的意義，參賽選手的中位數(shù)應(yīng)位于成績按由小到大排列，26位成績的平均數(shù)，可以判斷出中位數(shù)位于D組（85≤x＜90），因此無法確定中位數(shù)是否就是88．18．（9分）河南作為糧食生產(chǎn)大省，發(fā)展設(shè)施農(nóng)業(yè)是推動鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興的重要抓手．設(shè)施農(nóng)業(yè)就是利用工程技術(shù)手段和工業(yè)化生產(chǎn)的農(nóng)業(yè)，能夠為植物生產(chǎn)提供適宜的生長環(huán)境，健康生長，從而獲得較高經(jīng)濟效益．例如冬天的寒潮天氣，可用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB，雙曲線的一部分CD表示溫系統(tǒng)關(guān)閉階段，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求圖象中CD段的函數(shù)表達式，并寫明自變量的取值范圍．（2）解釋線段BC的實際意義．（3）大棚里栽培的這種蔬菜在溫度為15℃到18℃的條件下最適合生長，若某天恒溫系統(tǒng)開啟前的溫度是10℃那么這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長的時間有多長．【解答】解：（1）由題知CD是雙曲線的一部分，故設(shè)CD段的函數(shù)表達式為y＝，將（12，18）代入可得：k＝216，∴CD段的函數(shù)表達式為：y＝，自變量的取值范圍是12≤x≤24．．（2）線段BC表示6時至12時這一時間段內(nèi)恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為18℃．（3）設(shè)AB段的表達式為：y＝kx+10，將（6，18）代入可得18＝6k+10，解得k＝，∴AB段的表達式為：y＝+10．令y＝15可得，15＝＝3.75，由（1）可知，在CD段中令y＝15可得，解得x＝14.6，∴最適合生長的時間有14.4﹣3.75＝10.65（小時）．答：最適合生長的時間有10.65小時．19．（9分）如圖1，平頂山市魯山縣的中原大佛是世界上最高的佛教造像．它由莆田興勝工藝、國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)技藝傳承人、福建省工藝美術(shù)大師協(xié)會副會長林勝標大師于1997年設(shè)計制作．中原大佛坐落須彌座、金剛座和蓮花座之上．某無人機興趣小組利用周末時間測量中原大佛的身高，測量場景抽象出的示意圖如圖2．在無人機在與中原大佛腳底齊平的水平線的點A處，測得中原大佛的頂部N的仰角是36°．請你計算中原大佛MN的身高．（注：點A、B、M在同一水平線上．參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，結(jié)果保留整數(shù)）【解答】解：設(shè)MN的高＝x米，在Rt△AMN中，∠NAM＝45°，∴AM＝MN＝x米，在Rt△BMN中，∠NBM＝36°，∴MN＝BM?tan∠NBM，又BM＝AB+AM＝（x+40）米，∴≈0.73，解得x≈108．答：中原大佛MN的身高約108米．20．（9分）2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以龍的十二生肖專屬漢字”辰”為名．設(shè)計靈感以中華民族龍圖騰的代表性實物，突出呈現(xiàn)吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某網(wǎng)店從工廠購進大號、中號兩種型號的“龍辰辰”．已知每個大號“龍辰辰”進價比中號“龍辰辰”多15元（1）求大號、中號兩種型號的“龍辰辰”的進價．（2）該網(wǎng)點準備購進兩種型號的“龍辰辰”共60個，且大號“龍辰辰”的個數(shù)不超過中號的一半．中號“龍辰辰”定價60元，大號“龍辰辰”的定價比中號多30%．當購進大號“龍辰辰”多少個時【解答】解：（1）設(shè)每個中號”龍辰辰“進價x元，則每個大號“龍辰辰”進價（x+15）元，根據(jù)題意得：2（x+15）+x＝150，解得：x＝40，∴x+15＝55，答：每個大號“龍辰辰”進價55元，每個中號龍辰辰”進價40元；（2）設(shè)購進大號”龍辰辰“a個，則中號“龍辰辰“（60﹣a）個，根據(jù)題意得：w＝（60+60×30%﹣55）a+（60﹣40）（60﹣a）＝3a+1200，∵6＞0，∴w隨a的增大而增大，∵大號“龍辰辰”的個數(shù)不超過中號的一半，∴a≤（60﹣a），解得a≤20，∴當a＝20時，w有最大值，答：購進大號“龍辰辰“20個時，銷售總利潤最大．21．（9分）在菱形ABCD中，以AD為直徑作半圓O交CD于點E，交AC于點E．（1）證明：AF＝CF．（2）當菱形的邊長為5，sin∠CDF＝，求CE的長．【解答】（1）證明：連接DF，∵AD是半圓是直徑，∴∠AFD＝90°，∴DF⊥AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝AD，∴AF＝CF．（2）解：連接AE，∵∠DFC＝90°，∴sin∠CDF＝＝，∵菱形的邊長是2，∴CD＝5，∴CF＝3．，由（1）知AC＝3CF＝6，∵AD是半圓直徑，∴∠AED＝90°，∴CEA＝180°﹣90°＝90°，∴∠CEA＝∠CFD，∵∠DCF＝∠ACE，∴△CEA∽△CFD，∴CE：CF＝AC：CD，∴CE：3＝7：5，∴CE＝．22．（10分）在平面直角坐標系中，點（2，y1）在拋物線y＝x2+bx上．（1）當b＜﹣1時，是說明y1＜2．（2）若點（1，m）和（﹣2，n）在該拋物線上，且mn＞0（3）當﹣