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文檔簡介

直角三角形[下學(xué)期]浙教版引言:

在前面我們學(xué)習(xí)了直角三角形有關(guān)概念.現(xiàn)在我們來繼續(xù)學(xué)習(xí)直角三角形的性質(zhì),判定等有關(guān)內(nèi)容.直角三角形的定義：

有一個內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形．ACB復(fù)習(xí)直角三角形的兩個銳角互余。直角邊直角邊斜邊“直角三角形ABC”用符號“＿＿＿＿＿”表示。ACBRt△ABC猜想：直角三角形的兩個銳角有什么關(guān)系？證明：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形內(nèi)角和定理）∠C=90゜（已知）∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代換）∴∠A+∠B=180゜－90゜=90゜（等式性質(zhì)）即∠A+∠B=90゜ABC已知：在△ABC中，∠C＝90゜求證：∠A＋∠B＝90゜

對猜想證明：?反過來：有兩個角互余的三角形是直角三角形．成立嗎？已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90゜求證：△ABC是直角三角形．

（同學(xué)們自已完成證明．）ACB討論：

等腰直角三角形的兩個銳角各是多少度呢？定義：兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形等腰直角三角形的兩個銳角都是４５゜１．直角三角形的兩個銳角互余．２．有兩個角互余的三角形是直角三角形．３．等腰直角三角形的兩個銳角都是４５゜結(jié)論解∵ＣＤ⊥ＡＢ，

∴△ＡＣＤ，△ＢＣＤ都是Ｒｔ△，已知△ABC是Ｒｔ△，

∴∠Ａ與∠Ｂ．∠Ａ與∠Ｄ．

∠Ｂ與∠ＢＣＤ互余．又∵∠ＡＢＣ＝Ｒｔ∠∴∠ＡＣＤ與∠ＢＣＤ互余．所以圖中共有４對互余的角．

例題１．如圖，ＣＤ是Ｒｔ△ABC斜邊上的高．請找出圖中各對互余的角ＣＤＡＢ例題２．如圖：在等腰直角三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是斜邊ＢＣ上的高，則ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ．請說明理由．ＡＢＣＤ例題３．如圖：ＡＦ是Ｒｔ△ABC斜邊ＢＣ邊上的高，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分線，且∠Ｂ＝４５゜．求∠ＦＡＣ和∠ＤＡＦ的度數(shù)．ＡＢＤＦＣ例題４．如圖，已知△ABC中，點(diǎn)Ａ在ＤＥ上，ＣＤ⊥ＤＥ，ＢＥ⊥ＤＥ，垂足分別是Ｄ，Ｅ．且ＡＤ＝ＢＥ，ＣＤ＝ＡＥ，△ABC是等腰直角三角形嗎？說明理由．ＥＤＡＣＢ１．在Ｒｔ△ABC中∠Ｃ＝９０゜,∠Ａ＝５４゜．則∠Ｂ＝___.2.如圖:在等到腰直角三角形ABC中,AD是斜邊BC上的高,則圖中共有等腰直角三角形____個.3.如果三角形一邊上的高平分這邊所對的角,那么此三角形一定是()(A)等腰三角形.(B)直角三角形.(C)等邊三角形.(D)等腰直角三角形.4.如圖,在△ABC中,∠ACB=90,AE平分∠CAB,CD⊥AB于D,它們交于點(diǎn)F,△CFE是等腰三角形嗎?試說明理由.練

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