復習10級電磁場與波

二、核心內容電流連續(xù)性方程：各向同性的線性媒質的本構關系：1靜電場恒定電場恒定磁場時諧電磁場（復數(shù)形式）2

邊界條件位函數(shù)：標量位、矢量位3

和位函數(shù)的二階偏微分方程時變場：波動方程時諧場：亥姆霍茲方程靜電場：泊松方程靜電場：拉普拉斯方程恒定磁場：泊松方程和拉普拉斯方程4已知的分布，可定義場量的二次式：電場能量密度磁場能量密度電磁能流密度平均能流密度電場力磁場力5第1章矢量分析三、各章主要內容概念：，其中

取得最大值的方向表達式：圓柱坐標系

球坐標系直角坐標系

梯度6概念：表達式：散度圓柱坐標系球坐標系直角坐標系散度定理：7表達式：旋度概念：直角坐標系：斯托克斯定理：8重要的矢量恒等式——

標量三重積——

矢量三重積9亥姆霍茲定理在有限區(qū)域V中，任一矢量場由它的散度、旋度和邊界條件惟一地確定，并且可表示為10電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電流連續(xù)性方程積分形式微分形式流出閉曲面S的電流等于體積V內單位時間所減少的電荷量電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。第2章電磁場的基本規(guī)律11電場強度

真空中靜止點電荷q

激發(fā)的電場為體電荷產生的電場為：面電荷產生的電場為：線電荷產生的電場為：12靜電場的散度（微分形式）真空中

靜電場散度與高斯定理靜電場的高斯定理（積分形式）靜電場的旋度（微分形式）真空中

靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理（積分形式）13任意電流回路C產生的磁感應強度電流元產生的磁感應強度體電流產生的磁感應強度面電流產生的磁感應強度磁感應強度14恒定磁場的磁通連續(xù)性原理恒定場的散度（微分形式）磁通連續(xù)性原理（積分形式）恒定磁場的旋度（微分形式）真空中的安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（積分形式）15電介質中的高斯定律

電介質的極化電位移矢量16磁介質的磁化磁場強度單位為A/m。磁化電流體密度

磁化電流面密度定義磁場強度為：17介質中的安培環(huán)路定理磁通連續(xù)性定理18媒質的傳導特性這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù)稱為媒質的電導率，單位是S/m（西/米）。焦耳定律的微分形式電場對單位體積提供的功率為焦耳定律的積分形式19麥克斯韋方程組各向同性線性媒質的本構關系為20邊界條件的一般表達式媒質1媒質2

分界面上的電荷面密度

分界面上的電流面密度21

3.1

靜電場分析

3.2

導電媒質中的恒定電場分析

3.3

恒定磁場分析

3.5

鏡像法

第3章靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解222.邊界條件微分形式：本構關系：1.基本方程積分形式：或或3.1.1靜電場的基本方程和邊界條件若分界面上不存在面電荷，即，則23由電位函數(shù)：面電荷的電位：點電荷的電位：線電荷的電位：取Q點為參考點：24在均勻介質中，有電位的微分方程：在無源區(qū)域，標量泊松方程拉普拉斯方程導體表面上電位的邊界條件：媒質2媒質1若介質分界面上無自由電荷，即常數(shù)，電位的邊界條件：25孤立導體的電容定義為所帶電量q與其電位

的比值，即電容孤立導體的電容兩個帶等量異號電荷（

q）的導體組成的電容器，其電容為26

(1)假定兩導體上分別帶電荷+q和－q；

計算電容的方法一：

(4)求比值，即得出所求電容。

(3)由 ，求出兩導體間的電位差；

(2)計算兩導體間的電場強度E；

計算電容的方法二：

(1)假定兩電極間的電位差為U；

(4)由得到

;

(2)計算兩電極間的電位分布

；

(3)由得到E;

(5)由 ，求出導體的電荷q；

(6)求比值，即得出所求電容。27體分布電荷的電場能量為對于面分布電荷，電場能量為對于多導體組成的帶電系統(tǒng)，則有——

第i個導體所帶的電荷——

第i個導體的電位式中：靜電場能量，方法128

從場的觀點來看，靜電場的能量分布于電場所在的整個空間。

電場能量密度：

電場的總能量：積分區(qū)域為電場所在的整個空間

對于線性、各向同性介質，則有靜電場能量，方法2293.2.1恒定電場的基本方程與邊界

恒定電場的基本方程為微分形式：積分形式：

恒定電場的基本場矢量是電流密度和電場強度線性各向同性導電媒質的本構關系場矢量的邊界條件即即30(1)假定兩電極間的電流為I；

計算兩電極間的電流密度矢量J；由J=E

得到E

;

由，求出兩導體間的電位差；(5)求比值，即得出所求電導。

計算電導的方法一：

計算電導的方法二：

(1)假定兩電極間的電位差為U；

(2)計算兩電極間的電位分布

；

(3)由得到E;(4)由J=E

得到J;(5)由 ，求出兩導體間電流；

(6)求比值，即得出所求電導。

計算電導的方法三：靜電比擬法：電導31微分形式:1.基本方程2.邊界條件本構關系：或若分界面上不存在面電流，即JS＝0，則積分形式:或3.3.1恒定磁場32由即恒定磁場可以用一個矢量函數(shù)的旋度來表示。在恒定磁場中通常規(guī)定，并稱為庫侖規(guī)范。

恒定磁場的矢量磁位矢量磁位或稱磁矢位33設回路C中的電流為I

，所產生的磁場與回路C交鏈的磁鏈為

，則磁鏈

與回路C中的電流I

有正比關系，其比值稱為回路C的自感系數(shù)，簡稱自感。——

外自感自感——

內自感；粗導體回路的自感：L=Li+Lo34當回路C1中通過電流I1時，不僅與回路C1交鏈的磁鏈與I1成正比，而且與回路C2交鏈的磁鏈

21也與I1成正比，其比例系數(shù)稱為回路C1對回路C2的互感系數(shù)，簡稱互感?；ジ型?，回路C2對回路C1

的互感為C1C2I1I2Ro35電流為I

的載流回路具有的磁場能量Wm，即

對于N個載流回路，則有對于體分布電流，則有磁場能量方法136

從場的觀點來看，磁場能量分布于磁場所在的整個空間。

磁場能量密度：

磁場的總能量：積分區(qū)域為磁場所在的整個空間

對于線性、各向同性介質，則有磁場能量方法237像電荷的個數(shù)、位置及其電量大小——“三要素”

。

鏡像法應用的關鍵點

確定鏡像電荷的兩條原則

等效求解的“有效場域”。

鏡像電荷的確定

像電荷必須位于所求解的場區(qū)域以外的空間中。

像電荷的個數(shù)、位置及電荷量的大小以滿足所求解的場區(qū)域的邊界條件來確定。鏡像法381.點電荷對無限大接地導體平面的鏡像3.5.1接地導體平面的鏡像鏡像電荷電位函數(shù)有效區(qū)域qq392.線電荷對無限大接地導體平面的鏡像鏡像線電荷：電位函數(shù)原問題有效區(qū)域403.5.2導體球面的鏡像1.點電荷對接地導體球面的鏡像PqarRdqPaq'rR'Rdd'413.5.2導體球面的鏡像2.點電荷對不接地導體球面的鏡像dqPaq'rR'Rdd'q"OPqarRdO423.5.3導體圓柱面的鏡像圖1線電荷與導體圓柱圖2線電荷與導體圓柱的鏡像線電荷對接地導體圓柱面的鏡像43在無源空間中，設媒質是線性、各向同性且無損耗的均勻媒質，則有無源區(qū)的波動方程

位函數(shù)采用洛侖茲條件：第4章時變電磁場44進入體積V的能量＝體積V內增加的能量＋體積V內損耗的能量電場能量密度：磁場能量密度：電磁能量密度：空間區(qū)域V中的電磁能量：

電磁能量守恒關系：電磁能量及守恒關系45其中：——單位時間內體積V中所增加的電磁能量?！?/p>

單位時間內電場對體積V中的電流所做的功；

在導電媒質中，即為體積V內總的損耗功率?！?/p>

通過曲面S進入體積V的電磁功率。表征電磁能量守恒關系的定理積分形式：坡印廷定理微分形式：46

定義：

(W/m2

)

物理意義：

的方向

——電磁能量傳輸?shù)姆较?/p>

的大小

——通過垂直于能量傳輸方向的單位面積的電磁功率描述時變電磁場中電磁能量傳輸?shù)囊粋€重要物理量坡印廷矢量（電磁能流密度矢量）47復數(shù)式只是數(shù)學表示方式，不代表真實的場。

有關復數(shù)表示的進一步說明復矢量真實場是復數(shù)式的實部，即瞬時表達式。時諧電磁場的復數(shù)表示48復矢量的麥克斯韋方程：

—略去“.”和下標m49導電媒質理想介質

亥姆霍茲方程

在時諧情況下，將、，即可得到復矢量的波動方程，稱為亥姆霍茲方程。瞬時矢量復矢量50二次式的時間平均值在時諧電磁場中，常常要關心二次式在一個時間周期T中的平均值，即平均能流密度矢量平均電場能量密度平均磁場能量密度在時諧電磁場中，二次式的時間平均值可以直接由復矢量計算，有515.1

理想介質中的均勻平面波5.2電磁波的極化5.3

導電媒質中的均勻平面波5.4色散與群速第5章均勻平面波在無界空間中的傳播521.均勻平面波（是TEM波）的傳播參數(shù)周期T

：時間相位變化2π的時間間隔，即頻率f

：5.1.2理想介質中均勻平面波的傳播特點波長λ

：相位常數(shù)（也叫波數(shù)）

k

：相速v:532、能量密度與能流密度由于，于是有能量的傳輸速度等于相速故電場能量與磁場能量相同54極化在電磁波傳播空間給定點處，電場強度矢量的端點隨時間變化的軌跡。

波的極化

線極化：電場強度矢量的端點軌跡為一直線段

圓極化：電場強度矢量的端點軌跡為一個圓

橢圓極化：電場強度矢量的端點軌跡為一個橢圓

極化的三種形式

由兩個正交的線極化波可以合成三種極化波55沿z

軸傳播的均勻平面波解為令，則均勻平面波解為5.3.1導電媒質中的均勻平面波

稱為電磁波的傳播常數(shù)，單位：1/m是衰減因子，

稱為衰減常數(shù)，單位：Np/m（奈培/米）是相位因子，

稱為相位常數(shù)，單位：rad/m（弧度/米）振幅有衰減波動方程56本征阻抗導電媒質中的電場與磁場非導電媒質中的電場與磁場

相伴的磁場本征阻抗為復數(shù)磁場滯后于電場57弱導電媒質：良導體：

58趨膚效應：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能存在于良導體的表面層內，稱為趨膚效應。

趨膚深度（

）：趨膚深度

595.4色散與群速

色散現(xiàn)象：相速隨頻率變化群速：載有信息的電磁波通常是由一個高頻載波和以載頻為中心向兩側擴展的頻帶所構成的波包，波包包絡傳播的速度就是群速。z載波，速度vp包絡波，速度vg606.1

均勻平面波對分界平面的垂直入射6.2均勻平面波對多層介質分界平面的垂直入射6.3均勻平面波對理想介質分界平面的斜入射第6章均勻平面波的反射與透射616.1.1對導電媒質分界面的垂直入射

沿x方向極化的均勻平面波從媒質1垂直入射到與導電媒質

2的分界平面上。

z<0中，導電媒質1的參數(shù)為

z>0中，導電媒質2的參數(shù)為zx媒質1：媒質2：y62媒質1中的入射波：媒質1中的反射波：媒質1中的合成波：63媒質2中的透射波：64

分界面上的反射系數(shù)Γ和透射系數(shù)τ為

若兩種媒質均為理想介質，即

1=

2=0，則得到

若媒質2為理想導體，即

2=，則

，故有65

設兩種理想介質的波阻抗分別為η1

與η2

，為了消除分界面的反射，可在兩種理想介質中間插入厚度為四分之一波長（該波長是指平面波在夾層中的波長）的理想介質夾層，如圖所示。首先求出第一個分界面上的等效波阻抗。考慮到η1ηη2②①為了消除反射，必須要求，那么由上式得四分之一波長匹配層66同時，半波長介質窗

如果介質1和介質3是相同的介質，即，當介質2的厚度時，有由此得到介質1與介質2的分界面上的反射系數(shù)結論：電磁波可以無損耗地通過厚度為的介質層。因此，這種厚度的介質層又稱為半波長介質窗。676.3斜入射入射面：入射線與邊界面法線構成的平面反射角θr

：反射線與邊界面法線之間的夾角入射角θi

：入射線與邊界面法線之間的夾角折射角θt

：折射線與邊界面法線之間的夾角均勻平面波對理想介質分界面的斜入射

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk分界面上的相位匹配條件：686.3.2反射系數(shù)與折射系數(shù)任意極化波＝平行極化波＋垂直極化波定義（如圖所示)

平行極化波:電場方向與入射面平行的平面波。

垂直極化波:電場方向與入射面垂直的平面波；均勻平面波對理想介質分界面的斜入射

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk691.垂直極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)媒質1中的入射波：由于故介質1介質2zx入射波反射波透射波O70媒質1中的反射波：由于故介質1介質2zx入射波反射波透射波O71媒質2中的透射波：故由于介質1介質2zx入射波反射波透射波O72對于非磁性介質，μ1＝μ2＝μ0，則菲涅爾公式12垂直極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)：732.平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)由于故

媒質1中的入射波介質1介質2z入射波反射波透射波xO74由于故其中

媒質1中的反射波介質1介質2z入射波反射波透射波xO75其中

媒質2中的透射波介質1介質2z入射波反射波透射波xO76對于非磁性介質，μ1＝μ2＝μ0，則菲涅爾公式

平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)：776.3.3全反射與全透射1.

全反射與臨界角概念：反射系數(shù)的模等于1的電磁現(xiàn)象稱為全反射。條件：（非磁性媒質，即）由于稱為全反射的臨界角。

78透射波電場為θi

>θc時，透射波仍然是沿分界面方向傳播，但振幅在垂直于分界面的方向上按指數(shù)規(guī)律衰減。這種波稱為表面波。>

對全反射的進一步討論，全反射！792.

全透射和布儒斯特角——平行極化波發(fā)生全透射。當θi＝θb時，Γ//=

0

全透射現(xiàn)象：反射系數(shù)為0——無反射波。

布儒斯特角（非磁性媒質）：

討論在非磁性媒質中，垂直極化入射的波不會產生全透射。任意極化波以θi＝θb入射時，反射波中只有垂直極化分量——極化濾波?！?80

7.1導行電磁波概論

7.2矩形波導

7.5諧振腔

第7章導行電磁波811、場矢量對于均勻波導，導波的電磁場矢量為——橫向分量——縱向分量場分量：其中：γ為傳播常數(shù)。82橫向場分量與縱向場分量的關系截止波數(shù)：83對于TM波，Hz=0，波導內的電磁場由Ez

確定邊界條件xyzOba2、矩形波導中TM波的場分布方程

故84對于TE波，Ez=0，波導內的電磁場由Hz確定3.矩形波導中的TE波的場分布方程其解為xyzOba邊界條件85波導波長相位常數(shù)相速——相應模式的波能在矩形波導中傳播。當

k