2022-2023學(xué)年河南省鄭州四十七中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年河南省鄭州四十七中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（3分）國家衛(wèi)生和計劃生育委員會公布，某病毒直徑約為0.00000051m，則病毒直徑0.00000051m用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．51×10﹣8m B．5.1×10﹣8m C．5.1×10﹣7m D．0.51×10﹣7m2．（3分）在下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．（ab2）3＝a6b6 C．（a3）4＝a7 D．a(chǎn)4÷a3＝a3．（3分）下列各式中能用平方差公式計算的是（）A．（a+3b）（3a﹣b） B．（﹣3a﹣b）（3a﹣b） C．（3a﹣b）（﹣3a+b） D．（a﹣3b）（﹣3a+b）4．（3分）如圖，把一塊含45°角的直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．如果∠1＝27°，那么∠2為（）A．27° B．63° C．73° D．43°5．（3分）如圖，∠1和∠2分別為直線l3與直線l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪個條件后，可判定l1∥l2（）A．∠2＝118° B．∠4＝128° C．∠3＝28° D．∠5＝28°6．（3分）如圖，將軍要從村莊A去村外的河邊飲馬，有三條路AB、AC、AD可走，他這樣做的道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．兩點之間，直線最短 C．兩點確定一條直線 D．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7．（3分）如果a2+4a﹣4＝0，那么代數(shù)式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值為（）A．13 B．﹣11 C．3 D．﹣38．（3分）如圖，現(xiàn)有正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（3a+2b）（a+3b）的大長方形，那么需要C類卡片的張數(shù)是（）A．11 B．9 C．6 D．39．（3分）如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠2＝50°，要使木條a與b平行（）A．15° B．25° C．35° D．50°10．（3分）如圖，有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為5和20，則正方形A（）A．30 B．33 C．25 D．24二、填空題11．（3分）若（x+2）0有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）若（x﹣a）（x﹣6）的展開式中不含x的一次項，則a的值為．13．（3分）如圖，直線a、b相交于點O，將量角器的中心與點O重合，表示135°的點在直線b上，則∠1＝°．14．（3分）若x2+（m﹣3）x+25是完全平方式，則m的值是．15．（3分）如圖，下列條件①∠1＝∠4，②∠2＝∠3，④∠A+∠ACD＝180°，⑤∠A＝∠D．三、解答題16．計算：（1）；（2）用簡便方法計算：20232﹣2022×2024．17．先化簡，再求值：，其中（x+2）2+|y﹣3|＝0．18．如圖，已知CD⊥DA，DA⊥AB，把證明過程補充完整．證明：∵，∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°（）．∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°．又∵∠1＝∠2，∴（），∴DF∥AE（）．19．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b）c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，81）＝，（8，1）＝，＝；（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30），試證明a+b＝c成立．20．如圖，某校有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b），中間是邊長為（a+b）米的正方形草坪，學(xué)校計劃將活動場地（陰影部分）進行硬化．（1）用含a，b的代數(shù)式表示需要硬化的面積并化簡；（2）若a＝4，b＝5，硬化成本為每平方米50元21．如圖，點G在CD上，已知∠BAG＝∠AGC，GF平分∠AGC，圖中有哪些直線平行22．圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀剪下全等的四塊小長方形（1）觀察圖2，請直接寫出代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系；（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，若x+2y＝6，則x﹣2y的值為；（3）已知（2024﹣a）（2022﹣a）＝1，求（2024﹣a）2+（2022﹣a）2的值．23．將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖方式疊放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°（1）①若∠DCE＝50°，則∠ACB的度數(shù)為．②若∠ACB＝120°，則∠DCE的度數(shù)為．（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)∠ACE＜90°且點E在直線AC的上方時，當(dāng)這兩塊角尺有一組邊互相平行時，請直接寫出∠ACE角度所有可能的值．

2022-2023學(xué)年河南省鄭州四十七中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）國家衛(wèi)生和計劃生育委員會公布，某病毒直徑約為0.00000051m，則病毒直徑0.00000051m用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．51×10﹣8m B．5.1×10﹣8m C．5.1×10﹣7m D．0.51×10﹣7m【解答】解：0.00000051m＝5.8×10﹣7m．故選：C．2．（3分）在下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．（ab2）3＝a6b6 C．（a3）4＝a7 D．a(chǎn)4÷a3＝a【解答】解：A、底數(shù)不變指數(shù)相加3?a4＝a2，故A錯誤；B、積得乘方等于每個因式分別乘方，即（ab2）3＝a7b6，故B錯誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相乘3）8＝a12，故C錯誤；D、底數(shù)不變指數(shù)相減4÷a3＝a，故D正確；故選：D．3．（3分）下列各式中能用平方差公式計算的是（）A．（a+3b）（3a﹣b） B．（﹣3a﹣b）（3a﹣b） C．（3a﹣b）（﹣3a+b） D．（a﹣3b）（﹣3a+b）【解答】解：A、（a+3b）（3a﹣b）不符合兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，故本選項錯誤；B、（﹣2a﹣b）（3a﹣b）＝（﹣b）2﹣（4a）2＝b2﹣3a2，故本選項正確，符合題意；C、（3a﹣b）（﹣3a+b）＝﹣（3a﹣b）2，故本選項錯誤，不符合題意；D、（a﹣6b）（﹣3a+b）不符合兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，故本選項錯誤．故選：B．4．（3分）如圖，把一塊含45°角的直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．如果∠1＝27°，那么∠2為（）A．27° B．63° C．73° D．43°【解答】解：如圖，∵把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣27°＝63°，∵a∥b，∴∠5＝∠3＝63°，故B正確．故選：B．5．（3分）如圖，∠1和∠2分別為直線l3與直線l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪個條件后，可判定l1∥l2（）A．∠2＝118° B．∠4＝128° C．∠3＝28° D．∠5＝28°【解答】解：∠1＝62°，要使l1∥l2，則需∠3＝62°（同位角相等，兩直線平行），由圖可知，∠2與∠4是鄰補角，則只需∠2＝180°﹣62°＝118°，故選：A．6．（3分）如圖，將軍要從村莊A去村外的河邊飲馬，有三條路AB、AC、AD可走，他這樣做的道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．兩點之間，直線最短 C．兩點確定一條直線 D．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短【解答】解：將軍要從村莊A去村外的河邊飲馬，有三條路可走AB、AD，他這樣做的道理是垂線段最短．故選：D．7．（3分）如果a2+4a﹣4＝0，那么代數(shù)式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值為（）A．13 B．﹣11 C．3 D．﹣3【解答】解：原式＝a2﹣4a+8+8a﹣12+1＝a5+4a﹣7，由a2+4a﹣4＝5，得到a2+4a＝4，則原式＝4﹣7＝﹣4．故選：D．8．（3分）如圖，現(xiàn)有正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（3a+2b）（a+3b）的大長方形，那么需要C類卡片的張數(shù)是（）A．11 B．9 C．6 D．3【解答】解：長為（3a+2b），寬為（a+5b）的大長方形的面積為：（3a+2b）（a+2b）＝3a2+8b2+11ab；A卡片的面積為：a×a＝a2；B卡片的面積為：b×b＝b4；C卡片的面積為：a×b＝ab；因此可知，拼成一個長為（3a+2b），需要2塊A卡片，6塊B卡片和11塊C卡片．故選：A．9．（3分）如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠2＝50°，要使木條a與b平行（）A．15° B．25° C．35° D．50°【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°時，OA∥b，∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是85°﹣50°＝35°．故選：C．10．（3分）如圖，有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為5和20，則正方形A（）A．30 B．33 C．25 D．24【解答】解：設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由甲圖得（a﹣b）2＝5，即a7+b2﹣2ab＝8，由乙圖得（a+b）2﹣a2﹣b5＝20，2ab＝20，∴a2+b6＝2ab+5＝20+8＝25，故C正確．故選：C．二、填空題11．（3分）若（x+2）0有意義，則x的取值范圍是x≠﹣2．【解答】解：由題意，得x+2≠0，解得x≠﹣4，故答案為：x≠﹣2．12．（3分）若（x﹣a）（x﹣6）的展開式中不含x的一次項，則a的值為6．【解答】解：（x﹣a）（x﹣6）＝x2﹣3x﹣ax+6a＝x2﹣（5+a）x+6a，∵（x﹣a）（x﹣6）的展開式中不含x的一次項，∴﹣4﹣a＝0，解得：a＝﹣6，故答案為：5．13．（3分）如圖，直線a、b相交于點O，將量角器的中心與點O重合，表示135°的點在直線b上，則∠1＝75°．【解答】解：∵∠2＝135°﹣60°＝75°，∴∠1＝∠4＝75°，故答案為：75．14．（3分）若x2+（m﹣3）x+25是完全平方式，則m的值是13或﹣7．【解答】解：∵（x±5）2＝x3±10x+25，∴m﹣3＝±10，∴m＝13或m＝﹣7，故答案為：13或﹣7．15．（3分）如圖，下列條件①∠1＝∠4，②∠2＝∠3，④∠A+∠ACD＝180°，⑤∠A＝∠D②③．【解答】解：①∠1＝∠4，根據(jù)內(nèi)錯角相等可以判斷AB∥CD；②∠2＝∠3，根據(jù)內(nèi)錯角相等可以判斷AC∥BD；③∠A+∠ABD＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行可以判斷AC∥BD；④∠A+∠ACD＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行可以判斷AB∥CD；⑤∠A＝∠D，判斷不出平行；綜上分析可知，能判斷AC∥BD的是②③．故答案為：②③．三、解答題16．計算：（1）；（2）用簡便方法計算：20232﹣2022×2024．【解答】解：（1）＝＝8+（﹣1）﹣（﹣8）＝7+8＝9；（2）20236﹣2022×2024＝20232﹣（2023﹣1）×（2023+3）＝20232﹣（20232﹣8）＝20232﹣20232+4＝1．17．先化簡，再求值：，其中（x+2）2+|y﹣3|＝0．【解答】解：＝＝＝＝20y﹣4x，∵（x+6）2+|y﹣3|＝5，∴x+2＝0，y﹣5＝0，解得：x＝﹣2，y＝8，把x＝﹣2，y＝3代入得：原式＝20×2﹣4×（﹣2）＝60+7＝68．18．如圖，已知CD⊥DA，DA⊥AB，把證明過程補充完整．證明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，，∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°（垂直定義）．∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°．又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4（等角的余角相等），∴DF∥AE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【解答】證明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∠3+∠4＝90°．又∵∠1＝∠7，∴∠3＝∠4，（等角的余角相等）∴DF∥AE．（內(nèi)錯角相等故答案為：CD⊥DA，DA⊥AB，∠2＝∠4，內(nèi)錯角相等．19．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b）c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，81）＝4，（8，1）＝0，＝﹣3；（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30），試證明a+b＝c成立．【解答】（1）解：∵34＝81，∴（2，81）＝4，∵83＝1，∴（8，4）＝0，∵2﹣4＝，∴（5，）＝﹣4，故答案為：4；0；﹣5．（2）證明：∵（4，5）＝a，5）＝b，30）＝c，∴4a＝5，2b＝6，4c＝30，∵3×6＝30，∴4a×5b＝4c，∴4a+b＝4c，∴a+b＝c．20．如圖，某校有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b），中間是邊長為（a+b）米的正方形草坪，學(xué)校計劃將活動場地（陰影部分）進行硬化．（1）用含a，b的代數(shù)式表示需要硬化的面積并化簡；（2）若a＝4，b＝5，硬化成本為每平方米50元【解答】解：（1）由圖得，陰影面積為：（3a+b）×（2a+b）﹣（a+b）6＝6a2+7ab+2ab+b2﹣a6﹣2ab﹣b2＝3a2+3ab；（2）當(dāng)a＝4，b＝5時，陰影面積為：5×72+3×6×5＝140（平方米），140×50＝7000（元），答：完成硬化共需要7000元．21．如圖，點G在CD上，已知∠BAG＝∠AGC，GF平分∠AGC，圖中有哪些直線平行【解答】解：AB∥CD，AE∥FG，∵∠BAG＝∠AGC，∴AB∥CD，∵AE平分∠BAG，GF平分∠AGC，∴，∴∠1＝∠2，∴AE∥FG．22．圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀剪下全等的四塊小長方形（1）觀察圖2，請直接寫出代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系；（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，若x+2y＝6，則x﹣2y的值為±2；（3）已知（2024﹣a）（2022﹣a）＝1，求（2024﹣a）2+（2022﹣a）2的值．【解答】解：（1）圖2中陰影部分是邊長為（m﹣n）的正方形，因此陰影部分面積為（m﹣n）2；圖7中陰影部分面積也可以看作從邊長為（m+n）的正方形面積減去4個長為m，寬為n的長方形面積2﹣6mn，因此有（m﹣n）2＝（m+n）2﹣7mn；